Angles - Dimension K
Or A(SET) 42 donc on a l'égalité suivante : 42 (12 h) : 2. 12 h 42 ... 1) Dessiner en
grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC]. 2) Calculer la ...
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Angles
Exercice FORMTEXT : (Lyon 96)
1) Construire un triangle IJK tel que :
JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.
2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.
3) Calculer la mesure en degrés de l'angle EMBED Equation.3 .
Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.
Correction :
[JK] est le plus grand côté.
JK² = 8² = 64
IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64
Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I.
Comme on connaît les 3 longueurs, les 3 formules de trigonométrie peuvent être utilisées. Choisissons par exemple la tangente.
Dans le triangle IJK rectangle en K :
EMBED Equation.3
Exercice FORMTEXT : (Rennes 99)
1. Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)
Correction :
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
3,2² = 3,05² + BC²
BC² = 3,2² - 3,05² = 0,9375
EMBED Equation.3
Il doit placer l'échelle à 0,97 m du mur environ.
Dans le triangle ABC rectangle en B :
L'angle formé par l'échelle et le sol est l'angle EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exercice FORMTEXT : (Antilles 96)
Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.
On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.
1) Construire le triangle ABC en justifiant la construction.
2) Calculer EMBED Equation.3 .
3) En déduire la valeur de l'angle EMBED Equation.3 arrondie au degré près.
Correction :
Voir correction animée.
Puisque ABC est isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi médiane donc H est le milieu de [BC] et BH=BC\2=4
Dans le triangle ABH rectangle en H
EMBED Equation.3
On utilise la touche "inverse tangente" de la calculatrice en mode degré :
EMBED Equation.3
Exercice FORMTEXT : (Afrique1 95) (3 points)
La figure ci-contre représente un triangle SET isocèle en E, et la hauteur [SH] issue de S. On ne demande pas de refaire la figure.
On sait que les segments [ES] et [ET] mesurent 12 cm et que l'aire du triangle SET est 42 cm2.
EMBED Word.Picture.8
1) Démontrer que la mesure h du segment [SH] est égale à 7 cm.
2) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur EH.
Calculer la mesure arrondie au degré près de l'angle EMBED Equation.3 .
Correction
A(SET) ( (base ( hauteur) : 2
( (ET ( h) : 2
Or A(SET) ( 42 donc on a l'égalité suivante : 42 ( (12 ( h) : 2
12 ( h ( 42 ( 2
h ( 84 : 12
h ( 7 cm
Le triangle SHE est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a :
ES² ( EH² + HS²
12² ( EH² + h²
144 ( EH² + 49
EH² ( 144 - 49
EH² ( 95
EMBED Equation.3
Dans le triangle EHS rectangle en H
EMBED Equation.3
Exercice FORMTEXT : (Grenoble 97)
L'unité de longueur est le centimètre ; l unité d aire est le centimètre carré.
On considère la figure ci-contre :
( le triangle ABC est rectangle en A ;
( AB = 3,6 ;
( BC = 6.
1) Calculer la mesure de l'angle EMBED Equation.3 (on donnera l'arrondi au degré).
2) Calculer AC.
3) Calculer l'aire du triangle ABC.
4) Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC).
Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de AH.
5) En déduire AH.
Correction :
Dans le triangle ABC rectangle en A :
EMBED Equation.3
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A :
BC² = AB² + AC²
6² = 3,6² + AC²
AC² = 6² - 3,6² = 23,04
EMBED Equation.3
Puisque ABC est rectangle en A :
Aire (ABC) = (AB ( AC) : 2 = 8,64 cm²
Aire (ABC) = (BC ( AH) : 2 = (6 ( AH):2 = 3 ( AH
3 ( AH = 8,64
D'où AH = 8,64 : 3 = 2,88 cm
Exercice FORMTEXT : (Poitiers 97)
ABCD désigne un rectangle tel que AB = 7,2 cm et BC = 5,4 cm.
1) Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC].
2) Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle EMBED Equation.3 .
3) Démontrer que les angles EMBED Equation.3 sont égaux.
4) La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en E. Placer le point E et montrer que le triangle ACE est isocèle.
5) En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle EMBED Equation.3 .
Correction :
1)
2) Dans le triangle ACD rectangle en D.
EMBED Equation.3
3)la sécante (AC) détermine 2 angles alternes internes EMBED"$8:*CJUmHnHu jh#Ä5>*CJUjh#Ä5>*CJUh#Ä5>*CJh#ÄB*CJphÿ b´ z
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