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Exercice supplémentaire - Université d'Ottawa

Avant l'examen de probabilités, le professeur distribue 10 problèmes dont il ...... Si la page a la même probabilité d'être dactylographiée par l'une ou l'autre, ...




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e par rapport à la consommation des raquettes.


Ex 2, p 643.
Prix 98Qté 98Prix 99Qté 99Choux200$100225$75Brocoli75$50120$80Carottes50$500100$500
L’indice des prix de 1998 (année de base 1998)=

= [(200$*100+75$*50+50$*500) / (200$*100+75$*50+50$*500)]*100=
= (48750/48750)*100= 100

L’indice des prix de 1999 (année de base 1998)=

= [(225$*100+120$*50+100$*500) / (200$*100+75$*50+50$*500)]*100=
= [(22500+ 6000+ 50000)/48750]*100 = 78500/48750*100 = 161.06

Le taux d’inflation en 1999 = [ (161.03-100)/100 ]*100 = 0.6103*100 = 61.03%


Ex 3, p 643.

Variation de l’IPC de 1947 à 1997 = [(IPC’97-IPC’47)/IPC’47 ]*100 = 637%.
On en déduit que IPC’97 = 7.37 * IPC’47.
Donc, le rapport des prix entre 1947 et 1997 est  EMBED Equation.3  ( les prix ont été multipliés par 7.37 (ou ont augmenté de 637%) entre 1947 et 1997.

Pour exprimer les prix des biens de 1947 en dollars de 1997, il faut procéder comme suit :

Prix bien’47 en 1997 = prix’47 *  EMBED Equation.3 = prix’47 * 7.37

Bien / ServicesPrix 1947Prix 1997Prix 47 en 1997+/- cher
en 97 qu’en 47Une année univ.130$2470$958.1$+Un litre d’essence0.23$1.22$1.7$-Un coup de téléphone2.50$0.45$18.4$-Une journée à l’hôpital35$2300$257.95$+Un hamburger McDO0.15$0.59$1.11$-


Ex 5,p 644.

l’accroissement du pouvoir d’achat de la monnaie suite à l’apparition du nouveau produit ( l’IPC aura tendance à surestimer le niveau général des prix de l’économie.
la modification de qualité des biens et services proposés peut justifier une hausse des prix, si elle n’est pas prise en compte par l’IPC, le taux d’inflation serait surestimé.
Modification de la composition du panier des consommateurs qui achètent plus de produits substituts devenus moins chers ( l’IPC surestime donc le coût de la vie.
Modification de la composition du panier de consommation, la nourriture ayant un poids élevé dans le calcule de l’indice, l’IPC va surestimer le coût du panier sans tenir compte de l’accroissement des quantités disponibles.
Une surestimation du coût de la vie mesuré par l’IPC est due à une modification de la composition du panier des consommateurs qui achètent plus de produits substituts devenus moins chers. En effet, le poids du prix d’essence reste le même lors du calcul de l’indice tandis que la consommation réelle d’essence a été réduite grâce aux véhicules qui en consomment moins.


Ex 6,p 644.

AnnéePrix journalSalaire par heure19700.15$3.35$ /h19900.40$10.82$ /h
l’augmentation du prix du journal = [ (0.40-0.15)/0.15]*100% = 166.67%
l’augmentation du salaire par heure = [ (10.82-3.35)/3.35]*100% = 222.985%
le salaire par minute en 1970 = 3.35$/60min = 0.05583$ par min
( en 1970 un ouvrier devrait travailler 0.15/0.0553 = 2.71minutes pour avoir 1 journal ;

le salaire par minute en 1990 = 10.82$/60 min = 0.1803$ par min
( en 1990 il devrait travailler 0.40/0.1803 = 2.22 min.

Conclusion : le pouvoir d’achat des travailleurs en termes de journal a augmenté, car en 1990 ils doivent travailler moins pour s’en procurer.


Ex 7,p 644.

Oui, car la hausse des allocations de Sécurité Sociale dont bénéficient les personnes âgées excède la hausse réelle du niveau général des prix de l’économie (car l’IPC surestime l’accroissement du coût de la vie et donc de l’inflation).
Le panier de biens de consommation des personnes âgées n’est pas le même que celui de la population générale. Si elles consomment davantage de services médicaux dont les prix ont progressé plus que le taux d’inflation mesuré par l’IPC, on en déduit que le niveau de vie des personnes âgées ne s’est pas amélioré. Pour déterminer si le niveau de vie des vieux s’améliore ou pas, on faut revoir les poids accordés aux diverses composantes du panier et attribuer plus de poids aux services médicaux dans le panier des vieux.


Ex 8,p 645.

Dans la situation où le taux d’inflation réalisé s’avère supérieur au taux d’inflation prévu ou anticipé :

Taux d’intérêt réel effectivement observé sera alors inférieur au taux d’intérêt réel prévu, car taux d’intérêt réel = taux d’intérêt nominal – taux d’inflation ;
Le prêteur, qui encaisse les intérêts à la fin de la période, se trouve désavantagé par cette inflation plus forte que prévue, car il perçoit une somme fixe d’intérêt en une monnaie de moindre pouvoir d’achat.
Par contre, l’emprunteur qui paye les intérêts à la fin de la période est avantagé, car il paye une somme fixe d’intérêts en une monnaie qui a un moindre pouvoir d’achat qu’au début de la période.
Les ménages qui se sont endettés à la fin des années 1960 pour acquérir une maison, se sont retrouvés avantagés dans les années 1970, où l’inflation effective a été largement supérieure à l’inflation prévue. Pourquoi ? Ils devaient rembourser leurs prêts (principal et intérêts) accordés à un taux d’intérêt nominal fixe, dans une monnaie qui avait moins de valeur qu’en 1960, donc le remboursement des prêts coûtait moins cher aux ménages.
Par contre, les banques se sont retrouvées en difficultés : d’une part, le remboursement des prêts par les ménages (revenus d’une banque) s’effectuait dans une monnaie à faible pouvoir d’achat et surtout ces prêts ont été accordés à de faibles taux d’intérêts qui ne prévoyaient pas une forte inflation. D’autre part, le paiement d’intérêts sur les dépôts (dépenses d’une banque) exigeait des sommes importantes puisque les taux d’intérêt dépositaires de 1970 étaient élevés intégrant le haut niveau d’inflation.



Ex 9,p 645.

Taux d’intérêt réel après-impôts = taux nominal après-impôt – taux d’inflation.

Soit le taux d’inflation = 0, taux d’intérêt nominal = 3% et taux d’imposition des revenus financiers = 33%.

( taux d’intérêt réel est de 3% également ;
( taux d’intérêt réel après-impôts = 2.01% Pourquoi ?

Sur 100$ déposés à la banques vous percevez 3% ou 3$ d’intérêts. Sur ces revenus d’intérêts vous payez 33% d’impôts : (3$*0.33)/1.00 = 0.99$ d’impôts. ( votre revenu financier nominal après-impôt = 3$-0.99 = 2.01$  
( taux d’intérêt nominal (égal au réel ici, car inflation nulle) après-impôt = (2.01$*1.00)/100$ = 0.0201 ou 2.01%;

( taux effectif d’imposition sur le revenu réel= =  EMBED Equation.3 

Soit taux d’inflation = 3%, taux d’intérêt nominal = 6%

( taux d’intérêt réel = 6% - 3% = 3% ;

( taux d’intérêt réel après-impôts = 1.02%. Pourquoi ?
Sur 100$ déposés à la banque, vous percevez 6$ d’intérêt. Sur ces revenus financiers vous payez 33% de taxes : (6$*0.33)/1.00= 1.98$ d’impôts. ( Votre revenu financier nominal après-impôt = 6$-1.98$ = 4.02$.
( taux d’intérêt nominal après-impôt = (4.02$*1.00)/100$ = 0.0402 ou 4.02% ;
( taux d’intérêt réel après-impôt = 4.02% - 3% d’inflation = 1.02%;

( taux effectif d’imposition sur le revenu réel =  EMBED Equation.3 



Un autre exemple avec un taux d’imposition sur le revenu financier de 50% :
Taux d’inflation = 3%
Taux d’intérêt nominal = 6%
Taux d’intérêt réel = 3%

Taux d’intérêt après-impôt :
Taux d’intérêt nominal après-impôt = 6% - 3% = 3% ;
Taux d’intérêt réel après-impôt = Taux d’intérêt nominal après-impôt - taux d’inflation = 3% - 3% = 0% ;

Exemple : Avec 100$, vous recevez 6$ d’intérêts nominaux sur lesquels il y a un impôt de 50% ( votre revenu financier nominal après-impôt = 6$ - 3$ = 3$. Compte tenu de l’inflation de 3% votre revenu financier réel après-impôt = 3$(revenu nominal après-impôt) – 3$(d’inflation) = 0$.

( taux effectif d’imposition sur le revenu réel =  EMBED Equation.3 

Les exemples présentés ci-dessus montrent pourquoi la combinaison de l’inflation et de l’imposition fiscale décourage l’épargne. Le problème est que part du taux d’intérêt nominal due à l’inflation est également imposée. En conclusion, plus le taux d’inflation est élevé, plus l’impôt décourage l’épargne pour un taux d’intérêt réel donnée.




Exercice supplémentaire :

AnnéeP livreQ livreP crayonQ crayonP cahierQ cahier199650$101$1005$100199750$121$20010$50199860$121.50$25020$20Année de base 1996.

Quelle est la valeur de l’IPC en 1996 ?
[ (50$*10+1$*100+5$*100)/( 50$*10+1$*100+5$*100) ]*100 = [(500+100+500)/1100]*100 = 100 ;

Quelle est la valeur de l’IPC en 1997 ?
[ (50$*10+1$*100+10$*100)/( 50$*10+1$*100+5$*100) ]*100 = [(500+100+1000)/1100]*100 = 145.45 ;

Quelle est la valeur de l’IPC en 1998 ?
[ (60$*10+1.50$*100+20$*100)/( 50$*10+1$*100+5$*100) ]*100 = [(600+150+2000)/1100]*100 = 250 ;

Quel est le taux d’inflation en 1997 ?
(145.45-100)/100 = 0.4545 ou 45.45%

Quel est le taux d’inflation en 1998 ?
(250-145.45)/145.45 = 0.7188 ou 71.88%

Quel est le biais observé dans l’IPC et le taux d’inflation que l’on vient de calculer ?
Biais de substitution entre crayon et cahier. Puisque le prix de cahier a augmenté, la quantité de consommation de cahier a diminué fortement, tandis que celle de crayon a augmenté (même si son prix s’est accru légèrement). Et puisque l’IPC se calcule à un panier de bien fixe, il continue à prendre en compte l’ « ancienne » (de 1996) consommation de cahier et donc surestime l’augmentation du coût de la vie.

Si vous avez dans votre contrat une clause d’indexation de salaire sur base de l’IPC tel qu’il est calculé précédemment, votre niveau de vie augmente, diminue ou reste stable durant ces années?
Le niveau de vie augmente au fil des années, car l’IPC surestime l’accroissement du coût de la vie et donc de l’inflation, notamment à cause de l’effet de substitution. En effet, l’IPC de 1997 est supérieur à l’inflation réelle ( les salaires indexés vont augmenter plus vite que les prix n’augmentent.

Supposez que vous ne consommiez qu’un cahier (pas de livre ni de crayon), votre niveau de vie va-t-il augmenter, diminuer ou rester stable?
Puisque le prix d’un cahier a été multiplié par 4 (ou a augmenté de 300%) entre 1996 et 1998 ; et l’IPC a été multiplié seulement par 2.5 (l’indice a augmenté de 150%) ( baisse du niveau de vie.

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