Partiel antenne + corrigé 2009 - WordPress.com
Le texte définissant le programme de l'examen est parfois très vague et sujet à
...... type d'antenne, son gain (son effet directif) augmente et l'impédance du brin ...
part of the document
Université Libanaise
Faculté de génie
Semestre IX INCLUDEPICTURE "A:\\..\\..\\..\\WINDOWS\\Desktop\\Dee3.gif" \* MERGEFORMATINET Electricité- Electronique
Date: 11-12-2009
Durée:2h
Prof: Y. DAHER
Documents: Autorisés
Partiel dAntennes (texte en 3 pages+ abaque de Smith)
Ligne de Transmission. Antenne YAGI
A : Ligne de transmission (30 points)
Une ligne de transmission de longueur L=3.125m, caractérisée par son impédance d'entrée Ze=52.7+j90( et son impédance caractéristique ZC=75(, est excitée à la fréquence 300MHz
N01- Déterminer par la théorie en polaire et en rectangulaire, les valeurs numériques de la charge réduite zu et non réduite Zu. En déduire le coefficient de réflexion ( et le tos S. (15 points)
N02- Vérifier sur l'abaque de Smith, en rectangulaire et en polaire les valeurs de zu, ( et S. Calculer sur cet abaque l'impédance Z(x) de la ligne à 75cm du générateur. vérifier théoriquement ce calcul. (15 points)
B : Antenne YAGI (70 points)
On se propose d'étudier l'antenne Yagi d'émission et sans pertes suivante :
B1 : Aspect général (20points)
N03- Décrire le rôle de chacun des éléments : A0, R, D1, D2, D3 et D4. (répondre en une ligne par élément) (5 points)
N04- Dire pourquoi la longueur effective de A0 doit être légèrement inférieure à (/2; et pourquoi les longueurs des autres éléments sont données de cette façon. (répondre en une ligne par élément).(5 points)
N05- Déterminer les impédances propres (impédances d'entrée) de chacun des éléments. Les éléments sont non chargés et ayant chacun une impédance caractéristique RC=50(. (5 points)
N06- Déterminer la résistance de rayonnement de A0 pris isolément et tel que le diamètre de section de son brin alimenté est d1=2mm, alors que celui de l'autre brin est d2=7mm. La distance qui sépare les deux brins est D=3cm. La fréquence d'excitation est 300MHz. (5 points)
B2 : Etude du groupement (A0 , D1). (25 points)
Techniquement les longueurs des éléments Di ont été imposées pour que leurs courants induits par A0 soient tels que : EMBED Equation.3 ; i=1,2,3,4 avec : M=1.19 ; ( = - 0.8(;
(0(0)=I0 ; (0(z) le courant de A0. On veut étudier en premier le groupement (A0 , D1) pris isolément.
N07- Connaissant (1(z)=1.19(0(z)ej( et A0D1=d=0.1(, considérer que A0 et D1 sont identiques et donner l'expression, par rapport à l'origine O où se trouve A0, du champ total EMBED Equation.3 à grande distance OP=r
En déduire les diagrammes de rayonnement total Q01((,() et EMBED Equation.3 . (10 points)
N08- Les allures du diagramme de rayonnement EMBED Equation.3 dans le plan XOZ et dans l'espace sont ci-dessous. Déterminer ((,() correspondant à Q01max. Calculer EMBED Equation.3 à partir de la formule et faire la vérification graphique. Calculer, à partir du graphe, l'angle d'ouverture (01 à 3dB . (10 points)
N09- Calculer la directivité D01max du groupement (A0 , D1) sachant qu'on a :
EMBED Equation.3 (5 points)
B3 : Etude du groupement (R , A0) (15 points)
La longueur de R a été imposée pour que son courant induit par A0 soit : (R(z)=1.19(0(z)e-j( et on a :
EMBED Equation.3
L'allure du diagramme de rayonnement dans le plan XOZ est représentée ci-dessous :
N010- Répondre aux questions 7, 8 et 9 relatives à ce groupement en déterminant :
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (R0 ; DR0max. (15 points)
B4 : Etude globale de l'antenne Yagi (10 points)
N011- Déterminer les expressions du champ total EMBED Equation.3 de l'antenne Yagi et de QT((,(). (5 points)
L'allure du diagramme global de rayonnement dans le plan XOZ est représentée ci-dessous.
N012-En déduire graphiquement EMBED Equation.3 et (T. Calculer le gain de l'antenne en supposant qu'il est égale approximativement à la somme des gains des 5 couples: (R,A0) , (A0,D1), (A0,D2), (A0,D3), (A0,D4) et que le gain de chaque couple (A0,Di) est le même que celui de (A0,D1) (5 points)
Bonus : Vérifier théoriquement la valeur de EMBED Equation.3 (5 points)
FIN
Solution
A : Ligne de transmission
N01- (=c/f=1m; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
N02- EMBED Equation.3 ( M sur l'abaque. Par rotation trigonométrique de EMBED Equation.3 on trouve le point U représentant zu= EMBED Equation.3
Par rotation trigonométrique de EMBED Equation.3 à partir de M on trouve le point diamétralement opposé P donnant zp=0.36-j0.625=0.72e-j60
Par rotation aiguille d'une montre de EMBED Equation.3 à partir de U on retrouve le point P donnant zp=0.36-j0.625= EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Par la formule théorique :
EMBED Equation.3
On retrouve :
EMBED Equation.3
N03- Rôle de chacun des éléments A0, R, D1, D2, D3 et D4.
A0: Élément alimenté. Dipôle replié. Antenne demi-onde non chargée
R: Élément réflecteur non chargé, il réfléchit l'onde dans la direction OX
D1: Premier élément directeur non chargé, il accentue l'onde dans la direction OX
D2: Deuxième élément directeur non chargé, il accentue l'onde dans la direction OX
D3: Troisième élément directeur non chargé, il accentue l'onde dans la direction OX
D4: Quatrième élément directeur non chargé, il accentue l'onde dans la direction OX
N04- Longueurs en fonction de (
A0: Longueur A0 pour avoir une impédance selfique lui donnant le caractère réflecteur
D1: Longueur < A0 pour avoir une impédance capacitive lui donnant le caractère directeur
D2: Longueur < D1 pour avoir une impédance capacitive lui donnant le caractère directeur
D3: Longueur < D2 pour avoir une impédance capacitive lui donnant le caractère directeur
D4: Longueur < D3 pour avoir une impédance capacitive lui donnant le caractère directeur.
N05- Impédances d'entrée propre de chacun des éléments non chargés.
A0: Ze= -jRC cotg(L=-jRC cotg(2(/()(/4=-jRC cotg((/2=0
R: Ze= -jRC cotg(L=-jRC cotg(2(/()(0.26()=-jRC cotg(0.52()=j3.145(
D1: Ze= -jRC cotg(L=- jRC cotg(0.46()=-j6.316(
D2: Ze= - jRC cotg(0.44()=-j9.538(
D3: Ze= - jRC cotg(0.42()=-j12.837(
D4: Ze= - jRC cotg(0.40()=-j16.246(
N06- Résistance de rayonnement de A0. EMBED Equation.3 R=61.25( suivant le tableau suivant
EMBED Equation.3 5060701002004001000300010000100000(R en (56585960616262,864656773 EMBED Equation.3 ;
k=8.5; (=kR =8.5x61.25 =520.625(
B2 : Etude du groupe A0 , D1
N07- (1(z)=1.19(0(z)ej( ; (=-0.8( ; d=0.1( ; EMBED Equation.3 (P) ; Q((,() et EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 01(P)= EMBED Equation.3 0 + EMBED Equation.3 1= EMBED Equation.3 0 [1+M EMBED Equation.3 ] ; M=1.119
EMBED Equation.3 0= EMBED Equation.3 I0 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 01((,()= EMBED Equation.3 I0 EMBED Equation.3 [1+1.19 EMBED Equation.3 ]
Q01((,()= EMBED Equation.3 [1+1.19 EMBED Equation.3 ]
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
N08- ((,()correspondant à Q01max. ( à 3dB
((,()= ((/2,0); EMBED Equation.3
L'angle d'ouverture : Q01((/2-(01/2,0)=Q01max/ EMBED Equation.3 =0.916 alors (01=68.750 suivant le schéma suivant :
N09- Directivité Dmax du groupement (A0 , D1):
D01max= EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 D01max=6.32dB
B3 : N010- Etude du groupe R , A0
EMBED Equation.3 R0(P)= EMBED Equation.3 I0 EMBED Equation.3 [1+1.19 EMBED Equation.3 ]
EMBED Equation.3
((,()=((/2,0)correspondant à QR0max. ( à 3dB ;
EMBED Equation.3
L'angle d'ouverture: QR0((/2-(R0/2,0)=QR0max/ EMBED Equation.3 =1.1326 alors (R0=1010.4 suivant le schéma suivant :
EMBED Equation.3 DR0max=6.85dB
B4. N011- EMBED Equation.3 (P) = EMBED Equation.3 I0 EMBED Equation.3 [1+1.19( EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
QT((,()= EMBED Equation.3 [1+1.19( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
N012- ((=900,(=0)( graphiquement : QTmax=3.35 ; ((,()=((/2,0)correspondant à QTmax.
L'angle d'ouverture : QT((/2-(T/2)=QTmax/ EMBED Equation.3 =2.37 alors (T=770.35 suivant le schéma suivant :
DTmax= 4.8378+4x4.2879=22(13.42dB
Bonus :
QTmax=1+1.19( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 )
QTmax=1+1.19( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 )=3.35657
PAGE
PAGE 7
