EXERCICES : CINEMATIQUE
BTS électrotechnique : exercices dynamique des fluides. EXERCICES ... L'
intensité de la pesanteur est g = 9,81 N·kg?1. Quelle est la valeur de la pression
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EXERCICES : DYNAMIQUE des FLUIDES
Exercice n°1 : BTS Géomètre topographe 2001
Le coffrage ci-dessus est constitué d'une partie cylindrique verticale de hauteur H = 700 cm et d'une partie trapézoïdale remplie d'un béton liquide, de masse volumique rð = 2,5×103 kg·m-3, sur une hauteur h = 80 cm.
La partie supérieure est à l'air libre et la pression atmosphérique p0 vaut 1013 hPa. L'intensité de la pesanteur est g = 9,81 N·kg1.
Quelle est la valeur de la pression au point A ?
Donner l'expression de la pression au point B, à l'intérieur du coffrage. Calculer sa valeur.
Donner l'expression de la pression au point C, à l'intérieur du coffrage. Calculer sa valeur.
Donner l'expression de la force pressante qu'exerce le béton sur la base circulaire qui soutient le pilier. Calculer sa valeur.
Exercice n°2 : BTS Travaux publics 2004
Distribution d'eau à partir d'un château d'eau
La surface libre C de l'eau contenue dans un château d'eau est à une hauteur h = 60 m du sol.
Un immeuble est alimenté par ce château d'eau. Le sol sur lequel sont construits l'immeuble et le château d'eau est horizontal (voir figure ci-dessous).
Énoncer le principe fondamental de la statique des fluides.
Calculer l'écart entre la pression de l'eau au niveau d'un robinet D situé à 15 m de hauteur dans l'immeuble et la pression atmosphérique.
En déduire la pression pD de l'eau au niveau du robinet D.
On ouvre le robinet D. La section S de la canalisation alimentant ce robinet est de 1,13 cm2. En utilisant l'équation de Bernoulli entre les points C et D, calculer
la vitesse d'écoulement dans la canalisation
le débit en m3·s1 dans cette canalisation.
On branche maintenant un nettoyeur haute pression sur ce robinet D. La pression pE obtenue en E à la sortie du compresseur pour un même débit et au même niveau est élevée à 15,5×105 Pa.
On admettra que le débit garde la valeur précédemment calculée au 4.2.
Calculer la puissance de ce compresseur PC en utilisant la relation suivante déduite du théorème de Bernoulli PC = (pE pD ).qv
Données
masse volumique de l'eau rðeau = 1000 kg.m-3
g = 10 N. kg-1
pression atmosphérique normale p0 = 1×105 Pa
relation de Bernoulli pour un fluide parfait en écoulement sans machine
Exercice n°3 : BTS Géomètre topographe 2004
ALIMENTATION EN EAU A LA SORTIE D'UN BARRAGE
L'eau d'un lac artificiel, retenue par un barrage de montagne, alimente une centrale hydroélectrique située à la sortie d'une canalisation (figure 1 ci-dessous).
La canalisation, de section constante S, se termine par un injecteur schématisé (figure 2 ci-dessous). La section de sortie de l'injecteur est s. On se propose d'étudier le rôle de l'injecteur.
On donne l'équation de Bernoulli pour un fluide parfait en écoulement permanent
EMBED Equation.3
On négligera la variation du niveau d'eau du lac au cours de l'écoulement.
Données numériques
les altitudes sont mesurées en prenant comme référence la sortie de la canalisation
h0 = 100 m ; h1 = 60 m
les sections de la canalisation sont : S = 3 m2 s = 2 m2
masse volumique de l'eau : rð = 1000 kg·m-3 .
intensité de la pesanteur : g = 9,8 m·s-2.
pression atmosphérique : p0 = 105 Pa .
La vanne située à la sortie du barrage est fermée. Déterminer la pression en un point M situé au fond du lac.
La vanne est maintenant ouverte. À la sortie de la canalisation, l'eau s'écoule dans l'air.
Montrer que la vitesse de l'eau à la sortie de l'injecteur est v1 = 44,3 m·s1.
Calculer le débit massique Qm de l'eau.
En utilisant l'équation de continuité, calculer la vitesse v2 de l'eau en un point situé avant la sortie de l'injecteur. Que peut-on dire de cette vitesse en d'autres points de la canalisation ?
Déterminer l'altitude h', de l'entrée de la canalisation pour laquelle la pression s'annulerait.
Comparer h', à l'altitude h, du fond du barrage et conclure.
On supprime l'injecteur.
Quelle est la vitesse à la sortie de la canalisation ?
Déterminer l'altitude h", de l'entrée de la canalisation pour laquelle pression s'annulerait.
Justifier la nécessité de l'injecteur à la sortie de la canalisation.
Exercice n°4 : BTS Réalisation dOuvrages Chaudronnés et Conception et réalisation de carrosseries 2002
On se propose d'étudier le fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'une pompe de circulation d'eau alimentant un radiateur modélisé par une canalisation cylindrique.
Données
Débit volumique de l'eau : Qv= 4,17×10-5 m3·s-1.
Diamètre intérieur des canalisations : d = 1,5×10-2 m.
Masse volumique de l'eau: rð = 1000 kg·m-3
Viscosité cinématique de l'eau : nð = 10-6 m2·s-1.
Longueur des canalisations du radiateur LCD= 3 m. Calculer la vitesse de déplacement u de l'eau dans la canalisation du radiateur. On prendra u = 0,25 m·s-1 pour la suite du problème.
Calculer le débit massique Qm, de l'eau.
Calculer le nombre de Reynolds Re.
En déduire le type d'écoulement de l'eau dans les canalisations.
Formulaire
Nombre de Reynolds : Re = EMBED Equation.3
Débit massique : Qm = rð .Qv.
Types d'écoulement
Re d" 2000 ( écoulement laminaire de Poiseuille.
2000
