Corrigé
1ère ST2S 1 ? Corrigé du Devoir Maison de mathématiques n°5. Exercice ...
Exercice 66 page 26. ... 18,8 h = 18 h + 0,8 h = 18 h + 0,8 × 60 min = 18 h + 48
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1ère ST2S 1 Corrigé du Devoir Maison de mathématiques n°5
Exercice 57 page 25 : /10,5 Repère : 1 point. Droite : 1 point
Droites D1 et D2 : 1 points
1) c) Calcul des coordonnées du point d intersection de avec D1 :
eq \b\lc\{( \s(y = 1 142 t + 960 ;y = 9 600)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(9600 = 1 142 t + 960 ;y = 9 600)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(8 640 = 1 142 t ;y = 9600))
SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(t = eq \s\do1(\f(8 640;1 142)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 7,6 ;y = 9 600))
Les coordonnées du point dintersection de avec D1 sont (SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 7,6 ; 9600)
Calcul des coordonnées du point d intersection de avec D2 :
eq \b\lc\{( \s(y = 1 142 t + 960 ;y = 19 200)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(19 200 = 1 142 t + 960 ;y = 19 200)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(18 240 = 1 142 t ;y = 19 200))
SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \b\lc\{( \s(t = eq \s\do1(\f(18 240;1 142)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 16,0 ;y = 19 200))
Les coordonnées du point d intersection de avec D2 sont (SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 16,0 ; 19 200)
Ces résultats sont cohérents avec la lecture graphique.
3 points
2) a) 1 142 × 0 + 960 = 960
A linstant t = 0, la quantité de germes est de 960 germes par millilitre. /0,5
b) 1 142 × 6 + 960 = 7 812
Au bout de 6 heures, la quantité de germes est de 7 812 germes par millilitre. /1
c) Au bout de 9 heures, la quantité de germes par millilitre est supérieure à 9600 :
VRAI car pour t = 9600, la droite se situe au-dessus de la droite D1. /1
Au bout de 7 heures, la quantité de germes par millilitre a été multipliée par plus 10 :
FAUX. Car pour t = 7, la droite se situe en-dessous de la droite D1 .
Pour que la quantité de germes ait été multipliée par plus de 10, il faudrait que pour t = 7, on ait 1 142 t + 960 e" 10 × 960 avec 10 × 960 = 9600 /1
Au bout de 17 heures, la quantité de germes par millilitre a été multipliée par plus de 20 :
VRAI, car pour t = 17, la droite se situe en-dessus de la droite D2 .
(960 × 20 = 19 200) /1
Exercice 66 page 26. Barème : 5 + 1 + 2 + 2 = 10 points
D1 passe par les points de coordonnées (3 ;84) et (7 ;56)
3 SYMBOL 185 \f "Symbol"\h 7, donc D1 admet une équation réduite de la forme y = ax + b.
Calculons son coefficient directeur :
a = eq \s\do1(\f(56 " 84;7 " 3)) = " eq \s\do1(\f(28;4)) = " 7
Calculons son ordonnée à l origine :
y = at + b avec a = 7, t = 3 et y = 84 donne 84 = " 7 × 3 + b
d où 84 = " 21 + b d où 84 + 21 = b d où b = 105.
L équation réduite de D1 est eq \x(y = " 7t + 105) xz ¤¦ª°´
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D2 passe par les points de coordonnées (2 ;84) et (13 ;29)
2 SYMBOL 185 \f "Symbol"\h 13, donc D2 admet une équation réduite de la forme y = ax + b.
Calculons son coefficient directeur :
a = eq \s\do1(\f(29 " 84;13 " 2)) = " " eq \s\do1(\f(55;11)) = " 5
Calcul de son ordonnée à l origine :
y = at + b avec a = " 5, t = 2 et y = 84 donne : 84 = " 5 × 2 + b
d où 84 = " 10 + b d où 84 + 10 = b d où b = 94
L équation réduite de la droite D2 est eq \x(y = " 5 t + 94)
2) Les quantités de substances injectées correspondent aux ordonnées à l origine des deux droites : eq \x(105 mL) pour S1 et environ eq \x(94 mL) pour S2.
3) Ces quantités sont égales lorsque les deux droites se coupent, c'est-à-dire lorsque :
" 7t + 105 = " 5 t + 94 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h " 7t + 5t = 94 " 105
SYMBOL 219 \f "Symbol"\h " 2 t = " 11
SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t = eq \s\do1(\f(" 11;" 2)) = 5,5
SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t = eq \s\do1(\f(127;25)) = 5,08
Les quantités des deux substances dans le sang sont égales lorsque t = 5,5 heures
Soit 5 h 30 après l injection.
4) Ces substances sont totalement éliminées lorsque " 7t + 105 d" 0 et " 5 t + 94 d" 0
" 7t + 105 d" 0 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h "7t d" " 105 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t e" eq \s\do1(\f(" 105;" 7)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t e" 15
La substance S1 est éliminée au bout de 15 heures.
" 5 t + 94 d" 0 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h " 5t d" " 94 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t e" eq \s\do1(\f(94;5)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t e" 18,8
18,8 h = 18 h + 0,8 h = 18 h + 0,8 × 60 min = 18 h + 48 min
La substance S2 , est éliminée au bout de 18 h 48.
15 h
