Exercices : Dérivée d'une fonction
Exercices : Dérivée d'une fonction. Exercice 1 : Calculez les dérivées des fon
ctions suivantes, définies sur : a ? f ( x ) = 2x² - 7x + 9. b ? f ( x ) = 3x² - 4x - 5.
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Exercices : Dérivée dune fonction
Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur ( :
a f ( x ) = 2x² - 7x + 9
b f ( x ) = 3x² - 4x - 5
c f ( x ) = 3 - 4x
d f ( x ) = EQ \s\do1(\f(1;4)) x ² +4 x +3
Exercice 2 : Déterminez léquation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants :
a f ( x ) = x² + 3x - 12 xA = 5
b f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1
Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la fonction suivante :
f ( x ) = 2x² - 6x + 5 sur I = [ - 1; 4 ]
Exercice 4 : Le coût total de production dun article varie en fonctions du nombre dobjets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) = x² - 24 x + 225 .
1° - Calculez : C ( 1 ) ; C ( 10 ) ; C ( 15 ) ; C ( 20 ) ; C ( 25 ).
2° - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour I =[ 1 ; 25 ] . Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
3° - Les articles sont vendus 16 ¬ pièce. On désigne par V (x ) le montant correspondant à la vente de x articles. Exprimer V (x ) en fonction de x. Représenter graphiquement V (x ).
4° - Exprimez le résultat bénéficiaire B ( x ) en fonction de x (On rappelle que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette V).Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximum ? Calculez-le.
Exercice 5 : Lentreprise RAVEL fabrique des appareils à cire. Le nombre dappareils fabriqués par jour est n. Le coût de fabrication, en euros, de ces n appareils est donné par la relation :
C (n ) = n²+ 160n +800 avec 5d" n d" 60
1° - Quel est le coût de fabrication de 50 appareils ?
2° - Le bénéfice B réalisé pour la vente de n appareils est donné par B(n) =- n²+90 n - 800
a Sachant que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette R, retrouver la recette obtenue pour la vente dun appareil à cire.
b Pour connaître le bénéfice maximum :
Calculer B(x) où B est la dérivée de la fonction B définie par :
B(x) = - x ²+ 90 x - 800 sur I = [5 ; 60]
Calculer la valeur nm qui annule B(x).
Dressez le tableau de variations de la fonction B(x).
Tracer la courbe représentant le bénéfice B dans lintervalle [5 ; 60].
Calculer la valeur de B correspondante et placer dans le repère le point de coordonnées (nm ; B (nm ) ).
Préciser le nombre dappareils à fabriquer pour obtenir le bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice maximum ?
Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur ( :
a f ( x ) = 4x - 7
b f ( x ) = 6x - 4
c f ( x ) = - 4
d f ( x ) = EQ \s\do1(\f(1;2)) x +4
Exercice 2 : Déterminez léquation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants :
a f ( x ) = x² + 3x - 12 xA = 5
Calculons f ( 5 ) = 5² + 3x5 - 12 = 25 + 15 12 = 28
Calculons la dérivée : f ( x ) = 2x + 3 soit : f( 5 ) = 2x5 + 3 = 13
Équation de la tangente : y = ax + b soit y = 13x + b soit 28 = 13 x 5 + b
Alors : b = 28 65 = -37 ; Léquation de la tangente est : y = 13x - 37
b f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1
Calculons f ( 1 ) = 13 - 3x1 + 6 = 1 -3 +6 = 4
Calculons la dérivée : f ( x ) = 3x² - 3 soit : f( 1 ) = 3x1 - 3 = 0
Équation de la tangente : y = ax + b soit y = 0x + b soit 4 = 0 x 1 + b
Alors : b = 4 ; Léquation de la tangente est : y = 0x + 4 soit y =4
Exercice 3 : Dressez le tableau des variations des fonctions suivantes :
a f ( x ) = 2x² - 6x + 5 sur I = [ - 1; 4 ]
x -1 1,5 4f ( x ) - 0 +f ( x )13 13
0,5
Exercice 4 : Le coût total de production dun article varie en fonctions du nombre dobjets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) = x² - 24 x + 225 .
1° - Calculez : C ( 1 ) ; C ( 10 ) ; C ( 15 ) ; C ( 20 ) ; C ( 25 ).
x 110152025C ( x )2028590145250
2° - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour I =[ 1 ; 25 ] . Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
La courbe obtenue est une parabole.
3° - Les articles sont vendus 16 ¬ pièce. On désigne par V (x ) le montant correspondant à la vente de x articles. Exprimer V (x ) en fonction de x. Représenter graphiquement V (x ).
V (x ) = 16 x .
4° - Exprimez le résultat bénéficiaire B ( x ) en fonction de x (on rappelle que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette V). Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximum ? Calculez-le.
B ( x ) = V (x ) - C ( x ) = 16 x ( x² - 24 x + 225 ) = 16 x - x² +24 x - 225 = x² + 40 x - 225
Le bénéfice est maximum pour 20 objets fabriqués, il sélève à 175 ¬ .
Exercice 6 :
1° - Coût de fabrication de 50 appareils :
C (50 ) = 50²+ 160 x 50 +800 = 2500 + 8000 + 800 = 11 300
2° - Le bénéfice B réalisé pour la vente de n appareils est donné par B(n) =- n²+90 n - 800
a Recette obten#$%12Onoqru|}¢£¦§®³µ¼¿ïçß̺««sk`k`k`k`ksk`k`k`k`kUha?@ha?@OJQJha?@56mH sH ha?@mH sH ha?@OJQJmH sH h×*Ïha?@OJQJ" jRðh.]h.]CJOJQJaJ h.]h.]CJOJQJaJ h.]ha?@CJOJQJaJ"h.]ha?@5CJOJQJ\aJ%h.]ha?@5>*CJOJQJ\aJha?@OJQJhÙOJQJ ha?@OJQJeh@rÊÿ@ #$rºÚ ¤ Ï ù û E
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