Td corrigé Futures sur indice boursier - ULB pdf

Futures sur indice boursier - ULB

Examens corrigés ..... Il a compris qu'il s'agit d'options call mais n'est pas très sûr de leur valeur. .... Pour être totalement investi en actions, M. Smith devrait vendre 1 put par call qu'il détient et placer la valeur actuelle du prix d'exercice. ..... soumis, Mr Leprof a décidé de lui confier l'examen de nouveaux problèmes auxquels ...




part of the document



t0 \sautoupd toc 2;}{\s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 3;}{\s18\li400\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 4;}{\s19\li600\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 5;}{\s20\li800\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 6;}{\s21\li1000\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 7;}{\s22\li1200\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 8;}{\s23\li1400\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext0 \sautoupd toc 9;}{\s24\nowidctlpar\widctlpar\tqc\tx4320\tqr\tx8640\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext24 header;}{\*\cs25 \additive \sbasedon10 page number;}{\s26\nowidctlpar\widctlpar\tqc\tx4320\tqr\tx8640\adjustright \fs20\lang2060\cgrid \sbasedon0 \snext26 footer;}{\*\cs27 \additive \ul\cf2 \sbasedon10 Hyperlink;}}{\*\listtable{\list\listtemplateid-888874430{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00.;}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-510\li510\jclisttab\tx510 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid357046465}{\list\listtemplateid-181879982{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat5\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00.;}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid1064067087}{\list\listtemplateid1813141904{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat3\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00.;}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat2\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid1457405430}{\list\listtemplateid-2120049188{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat2\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00.;}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-780\li780\jclisttab\tx780 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-780\li780\jclisttab\tx780 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-780\li780\jclisttab\tx780 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid1789933235}{\list\listtemplateid-929107502{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat4\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00.;}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-720\li720\jclisttab\tx720 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers
\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid1958561849}{\list\listtemplateid1434478780{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'03(\'00);}{\levelnumbers\'02;}\fbias0 \fi-360\li360\jclisttab\tx360 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'05(\'00.\'01);}{\levelnumbers\'02\'04;}\fbias0 \fi-780\li780\jclisttab\tx780 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'07(\'00.\'01)\'02.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06;}\fbias0 \fi-780\li780\jclisttab\tx780 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'09(\'00.\'01)\'02.\'03.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'0b(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a;}\fbias0 \fi-1080\li1080\jclisttab\tx1080 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0d(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'0f(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext
\'11(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10;}\fbias0 \fi-1440\li1440\jclisttab\tx1440 }{\listlevel\levelnfc0\leveljc0\levelfollow0\levelstartat1\levelspace0\levelindent0{\leveltext\'13(\'00.\'01)\'02.\'03.\'04.\'05.\'06.\'07.\'08.;}{\levelnumbers\'02\'04\'06\'08\'0a\'0c\'0e\'10\'12;}\fbias0 \fi-1800\li1800\jclisttab\tx1800 }{\listname ;}\listid2145199973}}{\*\listoverridetable{\listoverride\listid357046465\listoverridecount0\ls1}{\listoverride\listid1789933235\listoverridecount0\ls2}{\listoverride\listid2145199973\listoverridecount0\ls3}{\listoverride\listid1457405430\listoverridecount0\ls4}{\listoverride\listid1958561849\listoverridecount0\ls5}{\listoverride\listid1064067087\listoverridecount0\ls6}}{\info{\title Futures sur indice boursier (Janvier 1997)}{\subject JOÃO JARDIM x8?! PORRA! DIA 8 VOTA NÃO!}{\author VOTA NÃO À REGIONALIZAÇÃO! SIM AO REFORÇO DO MUNICIPALISMO!}{\doccomm A REGIONALIZAÇÃO É UM ERRO COLOSSAL!}{\operator Farber}{\creatim\yr1999\mo12\dy1\hr16\min57}{\revtim\yr1999\mo12\dy1\hr16\min57}{\printim\yr1999\mo12\dy1\hr14\min7}{\version3}{\edmins0}{\nofpages17}{\nofwords6852}{\nofchars39057}{\*\company ULB}{\nofcharsws47964}{\vern71}}\widowctrl\ftnbj\aenddoc\lytprtmet\formshade\viewkind1\viewscale75\pgbrdrhead\pgbrdrfoot \fet0\sectd \linex0\endnhere\sectdefaultcl {\header \pard\plain \s24\nowidctlpar\widctlpar\tqc\tx4320\tqr\tx8640\pvpara\phmrg\posxr\posy0\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\field{\*\fldinst {\cs25 PAGE }}{\fldrslt {\cs25\lang1024 14}}}{\cs25
\par }\pard \s24\ri360\nowidctlpar\widctlpar\tqc\tx4320\tqr\tx8640\adjustright {
\par }}{\footer \pard\plain \s26\qr\nowidctlpar\widctlpar\tqc\tx4320\tqr\tx8640\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Examens - }{\field{\*\fldinst { TIME \\@ "d/MM/yyyy" }}{\fldrslt {\lang1024 1/12/1999}}}{
\par }}{\*\pnseclvl1\pnucrm\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxta .}}{\*\pnseclvl2\pnucltr\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxta .}}{\*\pnseclvl3\pndec\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxta .}}{\*\pnseclvl4\pnlcltr\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxta )}}{\*\pnseclvl5\pndec\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxtb (}{\pntxta )}}{\*\pnseclvl6\pnlcltr\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxtb (}{\pntxta )}}{\*\pnseclvl7\pnlcrm\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxtb (}{\pntxta )}}{\*\pnseclvl8\pnlcltr\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxtb (}{\pntxta )}}{\*\pnseclvl9\pnlcrm\pnstart1\pnindent720\pnhang{\pntxtb (}{\pntxta )}}\pard\plain \qc\nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\b\f1\fs32 OPTIONS ET MARCHES SPECULATIFS
\par
\par QUESTIONS D\rquote EXAMENS
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\b
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\field\fldedit{\*\fldinst {\b0 TOC \\o "1-3" }}{\fldrslt {\lang1024 1. FORWARD ET FUTURES\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691285 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691285}}}{\fldrslt {\lang1024 2}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 1.1 Futures sur indice boursier (Janvier 1995)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691286 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691286}}}{\fldrslt {\lang1024 2}}}{\lang1024
\par 1.2 Futures sur obligation notionelle (BGB) (Janvier 1996)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691287 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691287}}}{\fldrslt {\lang1024 2}}}{\lang1024
\par 1.3 Futures sur indice boursier (Janvier 1997)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691288 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691288}}}{\fldrslt {\lang1024 3}}}{\lang1024
\par 1.4 Futures sur obligation notionelle (Janvier 1998)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691289 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691289}}}{\fldrslt {\lang1024 4}}}{\lang1024
\par 1.5 Futures sur obligation notionelle (Janvier 1999)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691290 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691290}}}{\fldrslt {\lang1024 5}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 2. CONTRATS A TERME SUR TAUX D\rquote INTERET\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691291 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691291}}}{\fldrslt {\lang1024 5}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 2.1 FRA (Janvier 1995)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691292 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691292}}}{\fldrslt {\lang1024 5}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 3. SWAPS\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691293 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691293}}}{\fldrslt {\lang1024 6}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 3.1 Swap de devise (Janvier 1997)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691294 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691294}}}{\fldrslt {\lang1024 6}}}{\lang1024
\par 3.2 Swap de devise (Janvier 1999)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691295 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691295}}}{\fldrslt {\lang1024 7}}}{\lang1024
\par 3.3 Swaps d'intérêts (Janvier 1998)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691296 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691296}}}{\fldrslt {\lang1024 7}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 4. MODELE BINOMIAL\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691297 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691297}}}{\fldrslt {\lang1024 8}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 4.1 Puts européens et américain (Janvier 1995)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691298 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691298}}}{\fldrslt {\lang1024 8}}}{\lang1024
\par 4.2 Put sur indice boursier (couverture dynamique) (Janvier 1997)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691299 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691299}}}{\fldrslt {\lang1024 8}}}{\lang1024
\par 4.3 Vente de calls et de put (Janvier 1997)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691300 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691300}}}{\fldrslt {\lang1024 9}}}{\lang1024
\par 4.4 Call américain (Janvier 1998)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691301 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691301}}}{\fldrslt {\lang1024 10}}}{\lang1024
\par 4.5 Put américain (Janvier 1999)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691302 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691302}}}{\fldrslt {\lang1024 11}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 5. Processus stochastic et lemme d'Ito\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691303 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691303}}}{\fldrslt {\lang1024 11}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 5.1 Lemme d\rquote Ito et gestion à long terme (Janvier 1996)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691304 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691304}}}{\fldrslt {\lang1024 11}}}{\lang1024
\par 5.2 Lemme d'Ito et processus stochastique d'une perpétuité (Janvier 1998)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691305 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691305}}}{\fldrslt {\lang1024 12}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 6. Black et Scholes\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691306 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691306}}}{\fldrslt {\lang1024 12}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 6.1 Black et Scholes (Janvier 1999)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691307 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691307}}}{\fldrslt {\lang1024 12}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 7. UTILISATION D\rquote OPTIONS\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691308 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691308}}}{\fldrslt {\lang1024 13}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 7.1 Bull call spread (Janvier 1995)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691309 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691309}}}{\fldrslt {\lang1024 13}}}{\lang1024
\par 7.2 Assurance de portefeuille (Janvier 1996)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691310 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691310}}}{\fldrslt {\lang1024 14}}}{\lang1024
\par 7.3 Bear call spread (Janvier 1998)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691311 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691311}}}{\fldrslt {\lang1024 15}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s16\sb240\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \b\fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 8. DERIVES SUR TAUX D\rquote INTERET\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691312 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691312}}}{\fldrslt {\lang1024 15}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \s17\li200\nowidctlpar\widctlpar\tqr\tx8630\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\lang1024 8.1 FRA et option sur taux d\rquote intérêt (janvier 1996)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691313 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691313}}}{\fldrslt {\lang1024 15}}}{\lang1024
\par 8.2 FRA et options sur taux d'intérêt (Janvier 1999)\tab }{\field{\*\fldinst {\lang1024 PAGEREF _Toc468691314 \\h }{\lang1024 {\*\datafield \bin57 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© _Toc468691314}}}{\fldrslt {\lang1024 16}}}{\lang1024
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid }}\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\b
\par \column
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691285}1. FORWARD ET FUTURES{\*\bkmkend _Toc468691285}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691286}1.1 Futures sur indice boursier (Janvier 1995){\*\bkmkend _Toc468691286}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 1er janvier 1995. Il est 10 h. Mr Gaëtan du Grand Touar, directeur financier de la Caisse de Pension des Pêcheurs Bretons (CPPB) s'éveille et s'inquiète. Une partie importante du portefeuille qu'il gère est investie en actions françaises. Des élections présidentielles auront lieu dans quelques mois et la plus grande incertitude politique existe toujours quant aux candidats qui se présenteront et quant à l'issue du scrutin. Le champagne aidant, la première résolution qu'il a prise pour l'année 1995 (à 0 h 20, pour être précis) est de ne pas prendre de risque en actions française d'ici à la fin des élections. Tout en dégustant le café sensé lui remettre les idées d'aplomb, il s'interroge sur la meilleur façon de réaliser son objectif
\par
\par Le portefeuille d'actions françaises géré par la CPPB a une valeur de marché de FRF 1 milliard. Il est indexé sur l'indice CAC40 et cet indice en reflète parfaitement l'évolution. Le niveau actuel de l'indice CAC40 est de 2.000,0. Le rendement (dividende / cours) de l'indice est de 4% et tous les dividendes seront payés fin mai (autrement dit, un dividende de FRF 40 millions est attendu fin mai sur le portfeuille de la CPPB)
\par
\par La solution envisagée pour couvrir le risque de marché est d'utiliser des contrats futures sur indice CAC40 cotés au MATIF. Le contrat futures sur CAC40 porte sur une portefeuille notionel d'actions françaises ayant une valeur de marché égale à l'indice CAC40 fois FRF 200.
\par
\par En consultant la dernière édition du quotidien "Les Echos", Mr du Grand Touar constate que:
\par - le taux d'intérêt (continu) en vigueur sur le marché est de 6%
\par - le contrat échéance fin mars 95 cote 2.030,2
\par
\par Supposons d'abord que Mr du Grand Touar décide de couvrir sa position d'ici à fin mars 95.
\par
\par (1.1) Quelle position en futures devrait prendre la CPPB ?
\par (1.2) Supposons que fin mars, l'indice CAC40 soit de 1.800,0. Calculez la valeur portefeuille de la CPPB à cette date compte tenu de la position en futures calculée précédemment (dans votre réponse, donnez les valeurs repectives du portefeuille d'actions et du résultat sur la position en futures).
\par (1.3) Si Mr du Grand Touar souhaite vendre à terme à échéance Mars 95 l'ensemble de son portefeuille d'actions à un prix de livraison de 1 milliard, quel cash flow devrait résulter aujourd'hui d'une telle transaction ?
\par
\par Supposons maintenant que la CPPB désire couvrir sa position jusqu'à la fin du mois de juin 95.
\par (1.4) Quel serait le prix d'équilibre d'un contrat futures sur indice CAC40 venant à échéance en Juin 95 ?
\par (1.5) Si un intermediaire cote le futures Juin 95 à 2.000, quel arbitrage pourrait être réalisé et quel en serait le profit à l'échéance ?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691287}1.2 Futures sur obligation notionelle (BGB) (Janvier 1996){\*\bkmkend _Toc468691287}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1996. Il est 8 h. Monsieur Laiglon, en arrivant à son bureau à la Banque Ducoin, trouve une note de Mr Leprof, très matinal comme d'habitude, qui lui rappelle qu'il doit communiquer pour ce jour à 10 h les informations relatives au contrat BGB (futures sur obligation notionelle) de Belfox pour l'échéance Septembre 1996. Actuellement, seul les contrats d'échéance Mars et Juin sont traités sur le marché et Belfox a annoncé qu'il entamerait la cotation de contrats d'échéance Septembre 1996 le 3 janvier. Mr Laiglon a été chargé de présenter les informations relatives à ce contrat aux traders de la banque à l'issue la traditionnelle réunion d'échange de voeux qui aura lieu à midi. Pour aider son auditoire à négocier le passage des réjouissances de début d'année à la réflexion financière, il a décidé d'articuler son exposé autour de 5 questions.
\par
\par Les caractéristiques du contrat BGB son les suivantes:
\par }\pard \li720\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Unité de cotation: 2,5 millions BEF de valeur nominale
\par Coupon: 9%
\par
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Le gisement (c'est-à-dire la liste des obligations physiques livrables à l'échéance) est constitué des obligations suivantes:
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Code\cell Echéance\cell Coupon\cell Prix coté\cell Facteur de concordance
\par (Septembre 96)\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {251\cell 28.03.2003\cell 9,00\cell 112,73\cell 0,9990\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {265\cell 29.04.2004\cell 7,25\cell 103,27\cell 0,9060\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {273\cell 31.03.2005\cell 6,50\cell 98,51\cell ?\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {275\cell 30.10.2004\cell 7,75\cell 106,69\cell 0,9301\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Le taux d'intérêt sans risque (continu) en vigueur sur le marché est de 6,5% (ce qui correspond à un taux effectif de 6,7% avec capitalisation annuelle des intérêts).
\par
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(1.1) Un client désire vendre l'obligation 273 à terme à échéance Septembre 1996 . A quel prix à terme (cash price) se ferait la transaction ? (souvenez-vous que le coupon de cette obligation est détaché fin mars).
\par (1.2) Qu'est-ce que le facteur de concordance ? Le facteur de concordance de l'obligation 273 n'est pas encore connu. Quel en sera la valeur ? (si vous ne savez pas calculer la valeur précise, tenter de fournir un ordre de grandeur en expliquant votre raisonnement)
\par (1.3) Qu'est-ce que l'obligation la moins chère à livrer ? Supposons que le futures Septembre 96 cote 115,75. Parmi les obligations du gisement, quelle serait l'obligation la moins chère à livrer ?
\par (1.4) Si l'obligation 275 est l'obligation la moins chère à livrer, quel sera le cours coté du futures BGB ?
\par (1.5) Un client de la banque compte réaliser, fin septembre 1996, un emprunt de 100 millions à 10 ans. Il craint une hausse des taux et souhaite couvrir son risque d'intérêt. Quelle position en futures BGB d'échéance septembre 1996 devrait-il prendre pour couvrir ce risque ?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\b
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691288}1.3 Futures sur indice boursier (Janvier 1997){\*\bkmkend _Toc468691288}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Un investisseur institutionnel allemand, Der Deutsche Fund (DDF en abrégé), gère un portefeuille bien diversifié d'actions allemandes d'une valeur de marché, le 1er janvier 1997, de DEM 6}{\cf6 00}{ millions. Les rumeurs persistantes annonçant une chute des cours boursiers inquiètent son directeur, Herr Derprof. Il souhaite, en conséquence, réduire son exposition au risque de marché. Il envisage de réaliser cet objectif à l'aide de futures sur l'indice boursier DAX cotés au DTB. En effet, le portefeuille de DDF est indexé sur cet indice qui en reflète exactement l'évolution.
\par \tab Le contrat DAX Index Futures porte sur un portefeuille notionnel d'actions allemande ayant une valeur égale à l'indice DAX fois DEM 100. Ainsi, si l'indice DAX est à 2.500, le portefeuille notionnel sous jacent vaut DEM 250.000. Le contrat est liquidé, à l'échéance, en espèce. La marge intiale de garantie est fixée à 4% du montant du contrat et la marge de maintenance à 2% du montant du contrat.
\par
\par Le 1er janvier 1997, Herr Derprof a pu lire que les cotations de divers contrats traités sur le marché de futures s'établissaient comme suit:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx2202\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3882\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6162\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Echéance\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {DAX (DTB)
\par Stock Index Futures\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx2202\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3882\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6162\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Spot\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {2.889,00\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Mars 97\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {2.910,75\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx2202\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3882\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6162\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Juin 97\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {?\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Il a, par ailleurs, remarqué que:
\par - le taux d'intérêt (continu) en vigueur sur le marché allemand est de 3%;
\par - aucun dividende ne sera versé pour les actions constituant l'indice avant le mois de mai 97; fin mai 97, le dividende versé sera égal à 4% de la valeur de l'indice spot du 1er janvier soit DEM 116 sur un portefeuille valant DEM 2.889 le 1er janvier 1997.
\par
\par Il se pose les questions suivantes:
\par
\par (1.1) Quelle position en contrats futures devrait prendre DDF pour couvrir sa position d'ici à mars 1997 ?
\par
\par (1.2) Vérifier l\rquote efficacité de la couverture en calculant la valeur du portefeuille fin mars 1997 pour des valeurs de l\rquote indice DAX à cette date de 2.500,00 et 3.250,00.
\par
\par (1.3) De combien doit varier l\rquote indice DAX pour qu\rquote il y ait un appel de marge ?
\par
\par (1.4) Quel serait, à l'équilibre, le prix d'un futures sur le DAX venant à échéance en juin 1997 ?
\par
\par (1.5) Supposons qu'un intermédiaire cote le futures Juin 97 à 2.900 (cours acheteur et vendeur). Quel arbitrage pourrait être réalisé et quel en serait le bénéfice à l'échéance ?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691289}1.4 Futures sur obligation notionelle (Janvier 1998){\*\bkmkend _Toc468691289}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 5 janvier 1998. Après les traditionnels échanges de voeux, Mr Daiby, Directeur Financier de la Société Belge de Minerais (Sobemine) ouvre le dossier qu\rquote il a laissé en suspens avant le réveillon. La Sobemine a décidé de réaliser, en 1998, un investissement important et compte, pour le financer, emprunter 250 millions BEF à la fin du mois de juin 1998 pour une durée de 7 ans.
\par Le taux d\rquote intérêt de l\rquote emprunt sera fixé en juin et Mr Daiby se demande s\rquote il ne conviendrait pas de se couvrir en prenant une position en contrats futures BGB cotés sur Belfox. Il sait qu\rquote il s\rquote agit d\rquote un contrat sur obligation notionnelle 9% d\rquote une valeur nominale de 2,5 millions BEF. Ses connaissances s\rquote arrêtent là. Il a consulté le site internet de Belfox mais n\rquote a pas bien compris les informations qu\rquote il y a trouvées. Il compte donc interroger son fidèle collaborateur, Mr Séraphin Laiglon.
\par
\par Il dispose des informations suivantes sur les titres du gisement pour le contrat Juin 1998:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Code\cell Coupon\cell Echéance\cell Prix coté au
\par 05/01/98\cell Intérêts courus au 05/01/98\cell Facteur de concordance\cell Intérêts courus fin juin 98\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {OLO 257\cell 8,50\cell 01/10/2007\cell 123,16\cell 2,29\cell 0,9688\cell 6,35\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {OLO 283\cell 7,00\cell 15/05/2006\cell 111,22\cell 4,53\cell 0,8828\cell 0,88\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {OLO 286\cell 6,25\cell 28/03/2007\cell 106,34\cell 4,86\cell 0,8378\cell 1,60\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Le taux d\rquote intérêt sans risque (continu) en vigueur sur le marché est de 4%.
\par
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.1)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls1\ilvl1\adjustright {Quel type de position (longue ou courte) en futures devrait prendre la Sobemine pour couvrir son risque d\rquote intérêt? Justifiez votre réponse.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.2)\tab}Que représente un facteur de concordance? Pourquoi les facteurs de concordance des obligations du gisement sont-ils inférieurs à l\rquote unité?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.3)\tab}Si l\rquote obligation 286 est l\rquote obligation la moins chère à livrer, quel serait le prix coté du futures Juin 98?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.4)\tab}Si le futures BGB Juin 1998, cote 125,00, quelle est l\rquote obligation la moins chère à livrer? Expliquez.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691290}1.5 Futures sur obligation notionelle (Janvier 1999){\*\bkmkend _Toc468691290}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1999. Mr Laiglon maudit une fois encore Mr Leprof dont les questions compromettent sérieusement le week-end à venir. Mr Leprof souhaite être bien préparé pour les transactions en \'80 qui débuteront le surlendemain. Il a donc demandé à Mr Laiglon de présenter le contrat Euro-Bobl-Future coté sur l\rquote Eurex aux personnes intéressées.
\par Ayant consulté le site Internet d\rquote Eurex (}{\field\fldedit{\*\fldinst { HYPERLINK http://www.eurexchange.col }{{\*\datafield \bin145 ÐÉêyùºÎŒ‚ªK© www.eurexchange.colàÉêyùºÎŒ‚ªK© 8http://www.eurexchange.col/}}}{\fldrslt {\cs27\ul\cf2 www.eurexchange.com}}}{), Mr Laiglon a appris qu\rquote il s\rquote agit d\rquote un contrat sur obligation notionnelle 6% d\rquote une valeur nominale de 100.000 euros. Il a en outre recueilli les informations suivantes sur les titres du gisement pour le contrat Juin 1999:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Code\cell Coupon\cell Echéance\cell Prix coté au
\par 02/01/99\cell Mois d\rquote intérêts courus au 01/01/99\cell Facteur de concordance\cell Mois d\rquote intérêts courus fin juin 99\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {A\cell 7,125\cell 30/01/2003\cell 113,31\cell 11\cell 1,0348\cell 5\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {B\cell 6,00\cell 30/09/2003\cell 110,46\cell 3\cell 0,9997\cell 9\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx1332\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3924\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5364\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6804\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx9684\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {C\cell 3,75\cell 30/08/2003\cell 100,78\cell 4\cell 0,9190\cell 10\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Le taux d\rquote intérêt sans risque (continu) en vigueur sur le marché est de 3,5%.
\par
\par Mr Laiglon estime devoir répondre aux questions suivantes:
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.5)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls1\ilvl1\adjustright {Quel serait le prix à terme (cash price) de l\rquote obligation A à échéance juin 99?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.6)\tab}Que représente un facteur de concordance? Pourquoi les facteurs de concordance des obligations du gisement sont-ils si différents les uns des autres?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.7)\tab}Si le futures Euro-Bobl Juin 1999, cote }{\cf6 111,00}{, quelle est l\rquote obligation la moins chère à livrer? Expliquez.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1.8)\tab}Si l\rquote obligation }{\cf6 C}{ est l\rquote obligation la moins chère à livrer, quel serait le prix coté du futures Juin 1999?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691291}2. CONTRATS A TERME SUR TAUX D\rquote INTERET{\*\bkmkend _Toc468691291}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691292}2.1 FRA (Janvier 1995){\*\bkmkend _Toc468691292}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {La Compagnie F'rançaise de Matériel Electronique (COFRAMATELEC en bref) sait qu'elle encaissera dans 6 mois (fin juin) FRF 100 millions en paiement d'une commande en cours de fabrication. Le directeur financier, Mr Lapuce sait que cette somme sera dépensée fin septembre pour un investissement à réaliser durant l'été. Il compte donc placer ce montant de juin à septembre mais craint une baisse des taux. Il a donc décidé de couvrir sa position soit à l'aide d'un FRA soit en utilisant le contrat à terme PIBOR 3 mois traité sur le MATIF.
\par
\par Etant peu familier avec les contrats futures sur taux d'intérêt, Mr Lapuce a lu avec attention la documentation fournie par le MATIF. Il y a appris que le contrat à terme PIBOR 3 mois est un contrat de type FRA standardisé qui porte sur une garantie de taux d'intérêt. Selon le MATIF, la présence d'une Chambre de Compensation, MATIF SA, permet d'offrir aux opérateurs des produits dont les risques de contrepartie et de négociabilité ont été éliminés. Le futures PIBOR 3 mois porte sur un dépôt interbancaire de FRF 5 millions pour une période de 3 mois. Le 2 janvier 1995, le cours d'un contrat échéance Juin 95 était de 92,94. Le dépôt de garantie est égal à FRF 15.000 soit 0,30% du nominal du contrat. La liquidation se fait en espéce sur base d'un cours de liquidation égal à 100 moins le taux 3 mois comptant arrondi à deux décimales constaté le jour de la liquidation.
\par
\par Supposons d'abord que Mr Lapuce couvre son risque de taux par un FRA sur PIBOR 3 mois et que la structure temporelle des taux interbancaires le 1er janvier 1995 soit la suivante:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1968\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4044\clmgf\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx8827\clmrg\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8827\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Echéance\cell Taux (intérêt simple) par an\cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1968\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4044\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx6751\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8827\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Bid\cell Ask\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {6 mois\cell 6,92%\cell 7,02%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1968\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4044\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx6751\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8827\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {9 mois\cell 7,12%\cell 7,22%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Dans ce qui suit, supposez que la COFRAMATELEC place et emprunte sur le marché interbancaire aux mêmes conditions qu'une banque.
\par
\par (2.1) Décrivez les cash flows qui ont lieu à l'échéance pour l'acheteur d'un FRA. Quelle position sur FRA (longue ou courte) devrait prendre Mr Lapuce ?
\par
\par (2.2) En vous basant sur une décomposition du FRA en zéro coupons, déterminez le taux fixe du FRA que Mr Lapuce devrait utiliser.
\par
\par Supposons maintenant que Mr Lapuce décide de couvrir son risque de taux à l'aide de contrats à terme PIBOR 3 mois.
\par
\par (2.3) Quelle position sur futures PIBOR 3 mois devrait prendre Mr Lapuce ? Quel taux d'intérêt sur son placement futur s'assurerait-il ainsi ?
\par
\par (2.4) Vérifiez l'efficacité de la couverture pour des valeur du taux PIBOR 3 mois spot fin juin de 6% et 9%
\par
\par (2.5) Pourquoi le MATIF affirme-t-il dans sa documentation que "le contrat à terme PIBOR 3 mois est un contrat de type FRA standardisé"? Des nuances doivent-elles être apportées à cette affirmation ?
\par
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691293}3. SWAPS{\*\bkmkend _Toc468691293}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691294}3.1 Swap de devise (Janvier 1997){\*\bkmkend _Toc468691294}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Nous sommes le 2 janvier 1997. Monsieur Lecomte, fonctionnaire de son état à la Cour des Comptes, est chargé d\rquote évaluer les positions en swaps de devise prises par la Trésorerie du Ministère des Finances. Peu au fait des subtilités en matière de produits dérivés, ils se posent beaucoup de questions. Plusieurs contrats de swaps ont été conclus mais, dans un premier temps, Mr Lecomte souhaite bien comprendre un contrat qui ne lui paraît pas trop complexe. Il a donc décidé de consacrer son attention à un contrat de swap franc belge (BEF) contre lire italienne (ITL)
\par
\par Le contrat a été conclu le 1er janvier 1991 pour un durée de 9 ans. Aux termes du contrat, la Trésorie paie, en BEF, le 1er janvier de chacune des années 1992 à 2000 un intérêt de 6% sur 10 milliards BEF et reçoit en échange un intérêt de 10% sur 369 milliards ITL. En outre, à l\rquote échéance du swap, le 1er janvier 2000, il y aura échéange des montants nominaux (\ldblquote principals\rdblquote ).
\par
\par Le taux de change en vigueur actuellement est de 0,02 BEF/ITL. Les taux d\rquote intérêt sans risque (continu) en vigueur actuellement sont de }{\cf6 4%}{ en BEF et }{\cf6 8}{% en ITL.
\par
\par (2.1) Expliquez la décomposition du swap en deux obligations.
\par
\par (2.2) En vous basant sur la décompositon précédente, calculez le profit ou la perte sur le swap aujourd\rquote hui.
\par
\par (2.3) Calculez les taux de change à terme à 1 an, 2 ans et 3 ans. Expliquez brièvement la logique de votre calcul.
\par
\par (2.4) Expliquez la décomposition du swap en contrats à terme.
\par
\par (2.5) Calculez des valeurs individuelles des contrats à terme implicites dans le swap. Comparez votre résultat à la réponse que vous avez donnée à la question (2.2).
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691295}3.2 Swap de devise (Janvier 1999){\*\bkmkend _Toc468691295}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1999. La Banque Ducoin vient de recevoir un coup de téléphone d\rquote un de ses client lui demandant de fixer les termes d\rquote un swap de devises d\rquote une durée de vie de 2 ans. Le client paierait tous les 6 mois à la Banque Ducoin }{\cf6 3}{ millions de dollars US et recevrait en contrepartie des euros. Le premier paiement aurait lieu dans 6 mois. Le taux de change en vigueur actuellement est de 1,18 $/\'80.
\par Les structures temporelles des taux d\rquote intérêt (continus) en euro et en dollar sont actuellement les suivantes:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx756\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3904\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5324\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6744\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8164\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Echéance (années)\cell 0,5\cell 1\cell 1,5\cell 2\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx756\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3904\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5324\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6744\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8164\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Taux euro\cell 3,50%\cell 3,80%\cell 4,00%\cell 4,10%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx756\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2484\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx3904\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5324\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6744\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8164\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell Taux dollar US\cell 5,00%\cell 5,10%\cell 5,20%\cell 5,30%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (2.1)\tab}}\pard \fi-780\li780\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx780\ls2\ilvl1\adjustright {En vous basant sur une décomposition du swap en 2 obligations, déterminez le montant en euros que devrait payer la Banque Ducoin à son client.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (2.2)\tab}Calculez les taux de change à termes pour les différentes échéances des paiements. Expliquez brièvement la logique de votre calcul.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (2.3)\tab}En vous basant sur une décomposition du swap en contrats à terme, calculez la valeur du swap pour la Banque.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (2.4)\tab}Supposons que, juste après la conclusion du swap, le taux de change USD/EUR devienne 1,20. Les taux d\rquote intérêt sont inchangés. Calculez le gain ou la perte que réaliserait la Banque Ducoin sur le swap.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691296}3.3 Swaps d'intérêts (Janvier 1998){\*\bkmkend _Toc468691296}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {La Banque Ducoin a vendu, il y a 3 ans, un swap d\rquote intérêt de 5 ans pour lequel elle reçoit, une fois par an, un taux d\rquote intérêt fixe et paie le BIBOR 12 mois. Le montant notionnel du swap est de 100 millions BEF et le taux fixe du swap est de 6,25%. Le dernier paiement a lieu hier et le swap a encore une durée de vie de 2 ans.
\par La structure temporelle des taux d\rquote intérêt (continus) est actuellement la suivante:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108 \clvertalt\cltxlrtb \cellx1530\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4410\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx7290\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Echéance\cell Taux continu\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108 \clvertalt\cltxlrtb \cellx1530\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4410\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx7290\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {1\cell 4%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108 \clvertalt\cltxlrtb \cellx1530\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4410\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx7290\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {2\cell 5%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (1)\tab}}\pard \fi-360\li360\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx360\ls3\adjustright {Calculez la valeur du swap pour la banque en le décomposant en deux obligations.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (2)\tab}Supposons que la Banque Ducoin décide de couvrir sa position en achetant un nouveau swap à 2 ans. Quel serait le taux fixe de ce swap?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3)\tab}Serait-il possible de couvrir cette position à l\rquote aide de FRA? Expliquez et détaillez .
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (4)\tab}Serait-il possible de couvrir cette position par des contrats futures sur taux d\rquote intérêt BIB cotés sur Belfox?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691297}4. MODELE BINOMIAL{\*\bkmkend _Toc468691297}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691298}4.1 Puts européens et américain (Janvier 1995){\*\bkmkend _Toc468691298}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {La Fondation pour la Recherche Financière détient un portefeuille constitué de 100.000 actions de la Société Financière Belge (Sofibel). Ce portefeuille fut constitué par Mr Cashcow, un riche entrepreneur, qui souhaita créer une fondation en vue d'encourager la recherche scientifique dans le domaine de la finance. Mr Laiglon est responsable de la gestion du portefeuille.
\par
\par Mr Laiglon estime qu'une chute du cours de l'action Sofibel (qui cote, actuellement, 2.000 BEF par action) pourrait compromettre les programmes de recherche actuellement en cours. Il envisage donc d'acquérir des puts de manière à limiter la perte en cas de chute du cours boursier. Plus précisément, il trouverait opportun d'acquérir 100.000 puts venant à échéance fin 95 (dans un an exactement) avec un prix d'exercice de 1.500 BEF. Il s'interrroge sur le coût de cette opération et sur le type de put (américain ou européen) à utiliser.
\par
\par L'action Sofibel ne verse aucun dividende et son évolution est donnée par le processus stochastique suivant:
\par
\par }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {dS = 0.15 S dt + 0.40 S dz
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par où S est le cours de l'action et dz est un processus de Wiener de base.
\par
\par Le taux d'intérêt sans risque continu est de 6%
\par
\par Pour analyser l'opération envisagée, Mr Laiglon envisage d'utiliser une représentation binomiale de l'évolution du cours de l'action avec un pas temporel (}{\field\flddirty{\*\fldinst {SYMBOL 68 \\f "Symbol"}}{\fldrslt }}{t) de 3 mois.
\par
\par (3.1) Déterminez les paramètres de hausse et de baisse (u et d) de la représentation binomiale
\par
\par (3.2) Calculez la vraie probabilité d'une hausse du cours au cours d'un trimestre et la probabilité d'une hausse du cours dans un monde neutre au risque.
\par
\par (3.3) Déterminez le coût de puts européens
\par
\par (3.4) Expliquez ce que signifie le principe d'évaluation dans un monde neutre autre risque. Montrez que la valeur à laquelle vous aboutissez dans la question précédente satisfait à ce principe.
\par
\par (3.5) Déterminez le coût de puts américains. Une option américaine a-t-elle toujours un prix différent de celui d'une option européenne ?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691299}4.2 Put sur indice boursier (couverture dynamique) (Janvier 1997){\*\bkmkend _Toc468691299}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Nous sommes le 2 janvier 1997. Monsieur Laiglon vient d\rquote être engagé chez Fancy Derivatives, une entreprise spécialisée dans la gestion de produits dérivés. Il reprend les fonctions de Monsieur Korbeau qui vient de quitter la société.
\par
\par Sa première tâche est d\rquote examiner les mesures à prendre pour couvrir les puts sur l\rquote indice Bel20 vendus quelques mois auparavant à la Banque Ducoin. Un gros client de la banque avait, à l\rquote époque, souhaité s\rquote assurer que la valeur de son portefeuille à fin mars 1997 ne serait pas inférieure à un montant fixé d\rquote avance. Il avait donc donné instruction au gestionnaire de son portefeuille, Monsieur Loiseau, d\rquote acquérir des puts. Ne trouvant pas sur Belfox les options souhaitées, Monsieur Loiseau s\rquote était adressé à Fancy Derivatives qui lui avait fourni les puts sur mesure dont il avait besoin. Monsieur Korbeau n\rquote avait pas estimé, à l\rquote époque, devoir mettre en place une stratégie de couverture.
\par
\par Les puts vendus par Fancy Securities sont de type américain. L\rquote actif sous-jacent est l\rquote indice Bel20. Comme sur Belfox, chaque put porte sur 100 fois l\rquote indice Bel20. Ils viennent à échéance fin mars 1997 et le prix d\rquote exercice est fixé à }{\cf6 1.820}{. Le nombre de puts vendus à la Banque Ducoin est de 100. Aucun dividende ne sera payé sur les actions de l\rquote indice Bel20 d\rquote ici à fin mars 1997.
\par
\par Considérons une évolution binomiale de l\rquote indice Bel20 avec un pas par mois. Les paramètres u et d sont respectivement de 1,05 et 0,9524. L\rquote arbre ci-dessous reprend les valeurs possibles de l\rquote indice. Les probabilités (réelles) associées à la hausse et à la baisse sont de 0,6 et 0,4 respectivement. Le taux d\rquote intérêt sans risque à capitalisation continue est de 4%.
\par
\par }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell t=0\cell t=1\cell t=2\cell t=3\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell \cell \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell \cell \cell 2.141,61 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell \cell 2.039,63 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell 1.942,50 \cell \cell 1.942,50 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell 1.850,00 \cell \cell 1.850,00 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell 1.761,90 \cell \cell 1.761,90 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell \cell 1.678,00 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1 \cell \cell \cell \cell 1.598,10 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1 \row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par (1) Ecrivez l\rquote équation du mouvement brownien géométrique correspondant à cette représentation binomiale.
\par (2) \ldblquote Il n\rquote est jamais optimal d\rquote exercer prématurément un put américain sur un titre ne payant pas de dividende.\rdblquote Vrai ou faux? Expliquez.
\par (3) Calculez la valeur de marché du put vendu par Fancy Derivative.
\par (4) Calculez le delta du put. Déterminez la stratégie de couverture à mettre en place aujourd\rquote hui pour rendre la position delta neutre.
\par (5) Montrez l\rquote ajustement de la position à réaliser dans un mois si l\rquote indice Bel20 augmente.
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691300}4.3 Vente de calls et de put (Janvier 1997){\*\bkmkend _Toc468691300}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par La Banque Populaire du Hainaut (BPH) a, depuis quelques temps, mis en place une stratégie active de vente d\rquote options \ldblquote over the counter\rdblquote sur obligations d\rquote Etat. La banque possède un important portefeuille d\rquote obligations d\rquote Etat ainsi que des liquidités. Monsieur Crédit, son dynamique directeur financier, a expliqué au Conseil d\rquote Administration que cette stratégie devrait permettre d\rquote améliorer la rentabilité de la banque en diminuant le coût du portefeuille. Les options vendues sont toujours des options \ldblquote out of the money\rdblquote à très court terme (1 à 3 mois) et donc peu susceptibles d\rquote être exercées. Il estime donc que la prime encaissée par banque constitue un profit pour celle-ci. En outre il s\rquote agit de calls et de puts couverts puisque la banque détient en portefeuille les obligations pour lesquelles des calls ont été vendus et détient toujours en disponible le montant correspondant au prix d\rquote exercice des puts vendus.
\par
\par Monsieur Lecontrôle, un des administrateurs, est malgré tout préoccupé par les positions prises par la banque. Il a lu plusieurs articles rappelant les dangers inhérents aux produits dérivés et il se souvient, avec effroi, du sort de la Banque Barings. Il est donc désireux de bien comprendre la stratégie suivie par Monsieur Crédit.
\par
\par La banque détient en portefeuille 1 milliards (valeur nominale) de l\rquote OLO 262 92-2012 8% dont le coupon est payé le 31 décembre de chaque année. L\rquote obligation cote, le 2 janvier 1997, 114. Elle a, en outre, 1 milliards en disponibles qui sont placés en bons du Trésor à 3 mois. Le taux d\rquote intérêt sans risque (continu) est de 4% et la volatilité annuelle de l\rquote obligation 262 est estimée à 6%
\par
\par La banque a vendu cet matin pour la somme de 14,2 millions F. des calls européens à 3 mois sur une valeur nominale de l\rquote OLO 262 de 1 milliard et de prix d\rquote exercice de 115. Elle a également vendu pour la somme de 5,4 millions F des puts européens à 3 mois sur une valeur nominale de l\rquote OLO 262 de 1 milliard et de prix d\rquote exercice de 113.
\par
\par Les caractéristiques des options vendues sont les suivantes:
\par
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw30 \trbrdrl\brdrs\brdrw30 \trbrdrb\brdrs\brdrw30 \trbrdrr\brdrs\brdrw30 \trbrdrh\brdrs\brdrw15 \trbrdrv\brdrs\brdrw15 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1596\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3300\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5004\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx6708\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8412\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Cours
\par % du nominal\cell Delta\cell Gamma\cell Theta\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw30 \trbrdrl\brdrs\brdrw30 \trbrdrb\brdrs\brdrw30 \trbrdrr\brdrs\brdrw30 \trbrdrh\brdrs\brdrw15 \trbrdrv\brdrs\brdrw15 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1596\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3300\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5004\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx6708\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8412\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Call - Pex = 115\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {1,42\cell + 0,521\cell 0,117\cell -5,063\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw30 \trbrdrl\brdrs\brdrw30 \trbrdrb\brdrs\brdrw30 \trbrdrr\brdrs\brdrw30 \trbrdrh\brdrs\brdrw15 \trbrdrv\brdrs\brdrw15 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1596\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3300\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5004\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx6708\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8412\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Put - Pex = 113\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {0,54\cell - 0,261\cell 0,096\cell -0,547\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par (4.1) Construisez un diagramme montrant la valeur du portefeuille de la banque dans 3 mois en fonction du prix de l\rquote OLO 262 à cette date.
\par
\par (4.2) Comparez la rentabilité résultant de cette stratégie à l\rquote échéance à celle que réaliserait la banque en l\rquote absence de vente d\rquote options. Dans quelles conditions est-elle supérieure ?
\par
\par (4.3) Calculez le delta du portefeuille de la banque. Si le prix de l\rquote OLO 262 passe à 113, quel en sera l\rquote impact sur la valeur du portefeuille ?
\par
\par (4.4) A cours de l\rquote OLO 262 inchangé, dans quel sens évoluera la valeur du portefeuille de la banque d\rquote ici à l\rquote échéance ?
\par
\par (4.5) Construisez un portefeuille équivalent basé uniquement sur l\rquote utilisation de calls.
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691301}4.4 Call américain (Janvier 1998){\*\bkmkend _Toc468691301}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1998. Monsieur Evariste Laiglon (un cousin de Séraphin) se demande comment mettre en place une stratégie de couverture d\rquote un call américain. Quelques jours plus tôt, Fancy Derivatives (pour lequel travaille Evariste Laiglon) à vendu à la Banque Parisienne un call américain sur l\rquote indice CAC 250. Il devrait permettre à client essentiellement investi en titres sans risque (libellés en FRF) de bénéficier d\rquote une hausse éventuelle de la Bourse de Paris sans prendre trop de risques.
\par
\par Les calls vendus par Fancy Securities sont de type américain. L\rquote actif sous-jacent est l\rquote indice CAC 250. Le call porte sur 100 fois l\rquote indice CAC 250. Il vient à échéance fin mars 1998 et le prix d\rquote exercice est fixé à }{\cf6 1.900}{. Aucun dividende ne sera payé sur les actions de l\rquote indice CAC 250 d\rquote ici à fin mai 1998.
\par
\par Considérons une évolution binomiale de l\rquote indice CAC 250 avec un pas par mois (u=1,045). Les probabilités (réelles) associées à la hausse et à la baisse sont de 0,6 et 0,4 respectivement. Le taux d\rquote intérêt sans risque à capitalisation continue est de 4%.
\par
\par }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrb\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell t=0\cell t=1\cell t=2\cell t=3\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell \cell \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell \cell \cell 2.225,27 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell \cell 2.129,45 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell 2.037,75 \cell \cell 2.037,75\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell 1.950,00 \cell \cell 1.950,00 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell 1.866,03 \cell \cell 1.866,03\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell \cell 1.785,67 \cell \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\trowd \trgaph30\trrh250\trleft-30 \clvertalt\cltxlrtb \cellx978\clvertalt\cltxlrtb \cellx1986\clvertalt\cltxlrtb \cellx2994\clvertalt\cltxlrtb \cellx4002\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx5010\pard \qr\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cf1\lang1033 \cell \cell \cell \cell 1.708,78 \cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\f1\cf1\lang1033 \row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par (3.1) \tab Le call vendu risque-t-il d\rquote être exercé avant l\rquote échéance? Expliquez.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.2)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls4\ilvl1\adjustright {Calculez la valeur de marché du call vendu par Fancy Derivative.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.3)\tab}Calculez le delta du call. Déterminez la stratégie de couverture à mettre en place aujourd\rquote hui pour rendre la position delta neutre.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.4)\tab}Montrez l\rquote ajustement de la position à réaliser dans un mois si l\rquote indice CAC 250 augmente.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\b
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691302}4.5 Put américain (Janvier 1999){\*\bkmkend _Toc468691302}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1999. Monsieur Evariste Laiglon se demande comment mettre en place une stratégie de couverture d\rquote un put américain sur l\rquote indice DJ Stoxx 50 vendu quelques jours plus tôt par Fancy Derivatives à la Banque Parisienne. Il devrait permettre à client essentiellement investi en actions européennes (cotées maintenant en \'80) de protéger son portefeuille contre une baisse éventuelle des bourses européennes.
\par
\par Les puts vendus par Fancy Securities sont de type américain. L\rquote actif sous-jacent est l\rquote indice DJ Stoxx 50. Le call porte sur 100 fois l\rquote indice. Il vient à échéance fin mars 1999 et le prix d\rquote exercice est fixé à }{\cf6 3.600}{. Aucun dividende ne sera payé sur les actions de l\rquote indice d\rquote ici à fin mai 1999.
\par
\par Le niveau actuel de l\rquote indice est de 3.800. Considérons une évolution binomiale de l\rquote indice DJ Stoxx 50 avec un pas par mois (u=1,045). Les probabilités (réelles) associées à la hausse et à la baisse sont de 0,6 et 0,4 respectivement. Le taux d\rquote intérêt sans risque à capitalisation continue est de 4%.
\par
\par (3.1) \tab Le put vendu risque-t-il d\rquote être exercé avant l\rquote échéance? Expliquez.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.5)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls4\ilvl1\adjustright {Calculez la valeur de marché du put vendu par Fancy Derivative.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.6)\tab}Calculez le delta du put. Déterminez la stratégie de couverture à mettre en place aujourd\rquote hui pour rendre la position delta neutre.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (3.7)\tab}Montrez l\rquote ajustement de la position à réaliser dans un mois si l\rquote indice augmente.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\b
\par
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691303}5. Processus stochastic et lemme d'Ito{\*\bkmkend _Toc468691303}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691304}5.1 Lemme d\rquote Ito et gestion à long terme (Janvier 1996){\*\bkmkend _Toc468691304}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Belgium Telecom est une entreprise belge de télécommunications issue de la privatisation récente d'une entreprise publique. Mr Proximus, le directeur financier, est chargé de la gestion du fonds de pension qui vient d'être constitué. Les actuaires qui ont analysé cette question ont conclu que Belgium Telecom devra, dans 20 ans, disposer d'un montant de 100 milliards pour pour faire face à la charge des pensions.
\par
\par Mr Proximus a fait appel à Silversachs, la célèbre banque d'affaire, pour le conseiller. Mr Eaglet lui a suggéré d'investir la totalité du portefeuille dans un portefeuille diversifié d'actions. "La rentabilité moyenne des actions est supérieure au taux d'intérêt sans risque", lui a-t-il expliqué, "et vous bénéficierez de la diversification intertemporelle".
\par
\par Mr Proximus a été impressioné par cet argument mais, compte tenu des montants en jeux, il souhaite s'assurer que Mr Eaglet a raison. Il sait que l'évolution de la valeur (V) du portefeuille est donnée par le processus stochastique suivant:
\par
\par dV = 0,10 V dt + 0,20 V dz
\par
\par où dz est un processus de Wiener de base.
\par
\par Le taux d'intérêt sans risque (continu) en vigueur sur le marché est de 6%.
\par
\par Ces connaissances s'arrêtent là malheureusement. Il a donc noté les questions qu'il souhaite clarifier.
\par
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(3.1) Qu'est-ce qu'un processus de Wiener de base ?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Mr Eaglet a indiqué que la distribution de probabilité de la valeur du portefeuille dans 20 ans pouvait être identifiée en appliquant le lemme d'Ito pour déterminer le processus stochastique de }{\i f(V)}{= ln(}{\i V}{). Mr Proximus souhaite reproduire ce raisonnement.
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par (3.2) En appliquant le lemme d'Ito, déterminez le processus stochastique de G = ln(V)
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par (3.3) Quelles sont les caractéristiques de la distribution de probabilité de V dans 20 ans.
\par Quel montant devrait-être investi aujourd'hui dans le fonds de pension pour que la valeur attendue du portefeuille dans 20 ans soit égale au montant fixé par les actuaires ?
\par
\par (3.4) Quelles sont les caractéristiques de la distribution de probabilité de la rentabilité moyenne réalisée par le portefeuille pendant 20 ans?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691305}5.2 Lemme d'Ito et processus stochastique d'une perpétuité (Janvier 1998){\*\bkmkend _Toc468691305}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Suite à l\rquote annonce de l\rquote attribution du prix Nobel à Merton et Scholes, Mr Leprof a donné plusieurs conférences expliquant la contribution de ces deux chercheurs à la science. Plusieurs lettres lui ont été adressées par la suite lui demandant quelques éclaircissements. Devant l\rquote abondance du courrier, il a demandé à son assistant de préparer une réponse à la lettre suivante:
\par \ldblquote Cher Monsieur Leprof,
\par Je possède une obligation d\rquote échéance infinie qui verse (en continu) un intérêt annuel de 100 F par an. La valeur }{\i f}{ de cette obligation est donnée par la relation:}{\i f =1/r}{ où }{\i r}{ est le taux d\rquote intérêt continu à long terme.
\par Mon banquier m\rquote a indiqué que l\rquote évolution du taux d\rquote intérêt à long terme est donnée par le processus stochastique suivant:
\par }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\i dr = 0,3 (0,06 \endash r) dt + 0,02 dz
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {où }{\i dz}{ désigne un processus de Wiener. Il m\rquote a même indiqué ce processus stochastique avait été introduit par un certain Vasicek
\par Je ne comprends rien à tout cela. Pourriez-vous m\rquote éclairer?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (4.1)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls5\ilvl1\adjustright {Pourriez-vous me rappeler la définition d\rquote un processus de Wiener?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (4.2)\tab}Pourriez-vous me donner une interprétation de l\rquote équation du processus stochastique fourni par mon banquier?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (4.3)\tab}Quel est le processus stochastique suivi par le prix de mon obligation ?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (4.4)\tab}Pensez-vous que la formule de Black et Scholes pourrait-être utilisée pour déterminer la valeur d\rquote un call européen sur cette obligation?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Par avance, je vous remercie pour vos lumières.\rdblquote
\par
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691306}6. Black et Scholes{\*\bkmkend _Toc468691306}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691307}6.1 Black et Scholes (Janvier 1999){\*\bkmkend _Toc468691307}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {La Société Belge de Déchets Radioactifs (Sobedra) est un organisme public chargé de la gestion des déchets radioactifs générés par les centrales nucléaires. Ces déchets sont provisoirement stockés en surface mais, dans 16 ans, seront enfouis dans un site qui vient d\rquote être choisi. Un investissement de 2 milliards d\rquote euros devra alors être réalisés pour créer l\rquote infrastructure nécessaire au stockage à long terme. Mr Iomega, le directeur financier, est chargé de la gestion du portefeuille dont la valeur future permettra de financer l\rquote investissement.
\par
\par Mr Iomega a fait appel à Mr Eaglet, un consultant externe, pour l\rquote aider à définir la politique d\rquote investissement de Sobedra. Celui-ci a suggéré d\rquote investir dans un portefeuille diversifié d\rquote actions européennes de manière à bénéficier de la prime de risque des actions. La valeur }{\i V}{ d\rquote un tel portefeuille (dont tous les dividendes seraient réinvestis) évoluerait selon le processus stochastique suivant:
\par }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {\i dV=0,08Vdt + 0,}{\i\cf6 15}{\i Vdz
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {où }{\i dz}{ est un processus de Wiener de base.
\par Le taux d\rquote intérêt sans risque (continu) en vigueur sur le marché est de 4%.
\par Les connaissances de Mr Iomega étant limitée, il a envoyé un Email à Mr Leaglet reprenant les questions qu\rquote il se pose.
\par
\par (4.1) Quel montant devrait être investi dans le portefeuille pour que la valeur attendue du portefeuille dans 16 ans soit égale au montant de l\rquote investissement à réaliser? Quelle serait la distribution de probabilité de la valeur du portefeuille dans 16 ans ?
\par (4.2) Quelle est probabilité que la valeur du portefeuille soit inférieure au montant de l\rquote investissement ?
\par (4.3) Pourriez-vous m\rquote indiquer des stratégies faisant appel aux options qui permettraient d\rquote avoir l\rquote assurance que la valeur du portefeuille à l\rquote échéance ne sera pas inférieure au montant de l\rquote investissement?
\par (4.4) Sur base de la formule de Black et Scholes, quelle serait le montant à payer pour s\rquote assurer que la valeur du portefeuille dans 16 ans permettra de couvrir l\rquote investissement?
\par
\par
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691308}7. UTILISATION D\rquote OPTIONS{\*\bkmkend _Toc468691308}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691309}7.1 Bull call spread (Janvier 1995){\*\bkmkend _Toc468691309}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1995. Récemment diplômé d'une école de commerce , Mr Laiglon vient d'être engagé à Londre dans le département "Derivatives" de la Royal Corner Bank, une banque d'affaires. Dés son arrivée, Mr Theprof, vice-president en charge du département, lui a demandé de faire une recommandation de stratégie d'options à proposer à la clientèle compte tenu des prévisions faites concernant les marchés européens d'actions. Les analystes financiers prévoient une hausse modérée de l'indice FT-SE 100, un indice d'actions européennes. "Que suggèrez-vous ?" a demandé Mr Theprof.
\par
\par "Un bull call spread" a immédiatement répondu Mr Laiglon "c'est-à-dire l'achat et la vente simultanées de calls de même échéance mais de prix d'exercise différent. Cette stratégie est peu coûteuse et rapporte un profit en cas de hausse limitée des cours". Mr Theprof, impressioné, a demandé à Mr Laiglon de lui présenté, en fin de journée, une analyse détaillée de sa proposition.
\par
\par La valeur spot de l'indice est de 3.066. Les prix et les caractéristiques d'options européennes sur l'indice FT-SE 100 venant à échéance fin mars sont les suivants:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Prix d'exercice\cell Cours\cell Delta\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3.000\cell 155\cell 0,70\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3.150\cell 74\cell 0,45\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Considérons un bull call spread qui combine l'achat d'un call de prix d'exercice 3.000 et la vente d'un call de prix d'exercice 3.150.
\par
\par Mr Theprof a demandé les informations suivantes:
\par
\par (4.1) Construisez un diagramme montrant le profit résultant de cette stratégie à l'échéance. Soyez attentif à bien préciser le profit maximum et la perte maxium pouvant être réalisée ainsi que le niveau de l'indice à partir duquel un profit sera réalisé.
\par
\par (4.2) Déterminez l'impact d'une hausse de 10 points de l'indice sur la valeur de cette position.
\par
\par (4.3) Si la valeur de l'indice ne se modifie pas, quelle sera l'évolution de la valeur de la position ?
\par
\par (4.4) Une stratégie équivalente pourrait-elle être mise en place sur base de puts et de futures sur indice ?
\par
\par (4.5) Supposons que la rentabilité attendue de l'indice FT-SE 100 est de 15% et le taux d'intérêt sans risque est de 6%. En vous basant sur la décomposition des calls en instruments sous-jacents, calculez la rentabilité attendue (instantanée) du bull call spread ?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691310}7.2 Assurance de portefeuille (Janvier 1996){\*\bkmkend _Toc468691310}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Mme Angélique Lampion est courtier en assurances. Diplômée d'une célèbre école de commerce, elle a repris l'affaire que son père, Séraphin, avait développée avec succès. Le métier a changé. La "bancassurance" est devenu une réalité et la Grande Compagnie d'Assurance Belge (G.C.A.B.) avec laquelle elle travaille propose maintenant à sa clientèle, outre les produits d'assurance classiques, des produits d'épargne. Elle a ainsi récemment assisté à une présentation du BEL2000 , une SICAV qualifiée de révolutionnaire par la G.C.A.B qui l'a mise au point.
\par
\par Le BEL2000 est un fonds investi en actions belges dont l'évolution suit fidèlement celle de l'indice de return de la Bourse de Bruxelles. Tous les dividendes sont automatiquement réinvestis dans le fonds et, à l'émission, chaque part vaut 10 fois l'indice de return. Le niveau de l'indice le 2 janvier 1996 est de 8.400. Une part vaut donc 84.000 BEF. Jusque là, rien que de très banal. L'originalité de la formule est de garantir à l'investisseur à un horizon de 4 ans (le 31 décembre 1999 - le dernier jour du millénaire, d'où le nom de la SICAV conçue par le département Marketing de la G.C.A.B) une valeur minimale du portefeuille égale à la valeur initiale (au 3 janvier 1996) capitalisée au taux sans risque (continu) du marché de 5%. La note technique précise que la valeur chaque part du BEL2000 sera, le 31 décembre 1999, donnée par la formule:
\par }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Max(10 }{\field\flddirty{\*\fldinst {SYMBOL 180 \\f "Symbol"}}{\fldrslt }}{ I, 102.598)
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {où I est le niveau de l'indice à l'échéance du 31/12/1999.
\par Bien entendu, la G.C.A.B. a réalisé le pricing des parts en tenant compte de l'assurance prévue et le prix d'émission d'une part est actuellement fixé à 100.000 BEF.
\par
\par Avant de rencontrer ses clients, Mme Lampion est désireuse de bien comprendre ce produit nouveau. Elle a retrouvé dans son grenier une copie d'un article distribué par l'un de ses professeurs (elle ne se souvient pas duquel..) dont les auteurs (Brenner et Subrahmanyam, Financial Analyst Journal/ March-April 1994) montraient que, pour des options "at the money forward" (de prix d'exercice égal au prix à terme), la formule de Black et Scholes se simplifiait comme suit:
\par }{\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\object\objemb\objw2760\objh300{\*\objclass Equation.3}{\*\objdata 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}{\result {\dn4 {\pict\wmetafile8\picw4868\pich529\picwgoal2760\pichgoal300 \bin896  ® ÿÿÿ.1  à@ & MathType ú-F$
*U
ú -2U
°œ
-°¤
888 û€þTimes New Roman-!C ¾!P z!S !T w!t xû€þSymbol-ð!= þ!= f!´ ” !´ ð !´ J!- 8û€þTimes New Roman-ð!0 X!4 ø!. µ
û€þSymbol-ð!sû¼"System-ðbol
Sub-symbol,0,TRUEFALSE]}}}}}{
\par }{\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {\object\objemb\objw2720\objh340{\*\objclass Equation.3}{\*\objdata 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}{\result {\dn8 {\pict\wmetafile8\picw4797\pich599\picwgoal2720\pichgoal340 \bin1024  ï ÿÿÿ.1    & MathType@ú-Fó *$
ú -2$
°k
-°s
8Ñ
8Ñ
8Ò û€þSymbol-!Dû@þTimes New Roman-ð!C å
û€þTimes New Romano-ð!T F!t µû€þSymbol-ð!= !+ c !´ ¿ !´ !- ×û€þTimes New Roman-ð!1 !2 5!0 U!2 —!/ õ!, „
û€þSymbol-ð!sû¼"System-ðÿn/}}}}}{
\par
\par Mme Lampion a noté les questions qu'elle souhaite clarifier.
\par
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(4.1) Quelle est l'option cachée dans le BEL2000 ? Un graphique montrant la valeur d'une part en fonction de l'indice devrait aider la clientèle à comprendre la nature du BEL2000.
\par (4.2) Dans quelle condition les valeurs de calls et de puts de même caractéristiques sont-elles égales ?( Mme Lampion pense que la relation de parité put-call permet de répondre à cette question).
\par (4.3) Si la volatilité du marché boursier belge est de 15%, quel est le profit réalisé par la G.C.A.B. sur chaque part du BEL2000 qu'elle vend ?
\par (4.4) Quel serait l'impact sur la valeur d'une part d'une hausse brusque de l'indice boursier de 100 points?
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(4.5) Que devrait faire la G.C.A.B pour rendre sa position delta neutre ?
\par
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691311}7.3 Bear call spread (Janvier 1998){\*\bkmkend _Toc468691311}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {
\par Monsieur Theprof, vice-président du département \ldblquote Derivatives\rdblquote de la Royal Corner Bank est convaincu que les cours des actions ont atteint leur sommet et que, dans les mois qui viennent, elles devraient retrouver un niveau plus conforme aux indicateurs fondamentaux. Il s\rquote en est ouvert à Mr Leaglet qui a immédiatement suggéré de créer un \ldblquote bear spread\rdblquote pour tirer parti de cette prévision.
\par
\par \ldblquote Un bear call spread\rdblquote , a expliqué Mr Leaglet, \lquote consiste à acheter un call et à vendre simultanément un second call de même échéance mais de prix inférieur. Cette stratégie rapporte un profit immédiat et permet de bénéficier d\rquote une baisse des cours\rdblquote . Mr Theprof, un peu sceptique, a demandé à Mr Leaglet de lui présenter, en fin de journée une analyse détaillée de sa proposition.
\par
\par La valeur spot de l\rquote indice FT-SE 100 est de 5.200. La rentabilité attendue du marché est de 10% et le taux d\rquote intérêt sans risque de 6%. Les prix et les caractéristiques d\rquote options européennes sur l\rquote indice FT-SE 100 venant à échéance fin mars sont les suivantes:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2022\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4152\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6282\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8412\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Prix d\rquote exercice\cell Cours\cell Delta\cell Theta\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2022\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4152\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6282\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8412\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {5.000\cell 325\cell 0.777\cell -457\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2022\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4152\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6282\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8412\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {5.400\cell 103\cell 0.393\cell -475\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Considérons un bear call spread qui combine l\rquote achat d\rquote un call de prix d\rquote exercice 5.400 et la vente d\rquote un call de prix d\rquote exercice 5.000.
\par
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (5.1)\tab}}\pard \fi-720\li720\nowidctlpar\widctlpar\jclisttab\tx720\ls6\ilvl1\adjustright {Construisez un diagramme montrant le profit résultant de cette stratégie à l\rquote échéance. Soyez attentif à bien préciser le profit maximum, la perte maximum ainsi que le niveau d\rquote indice à partir duquel un profit sera réalisé.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (5.2)\tab}Une stratégie équivalent pourrait-elle mise en place sur base de puts?
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (5.3)\tab}Qu\rquote est-ce que le theta d\rquote un call? Calculez le theta de la position et interprétez.
\par {\listtext\pard\plain\fs20\lang2060\cgrid \hich\af0\dbch\af0\loch\f0 (5.4)\tab}En vous basant sur la décomposition des calls en instruments sous-jacent, calculez la rentabilité attendue (instantanée) du bear call spread.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par }\pard\plain \s2\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel1\adjustright \b\i\f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691312}8. DERIVES SUR TAUX D\rquote INTERET{\*\bkmkend _Toc468691312}
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691313}8.1 FRA et option sur taux d\rquote intérêt (janvier 1996){\*\bkmkend _Toc468691313}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1996. Mr Delco, directeur financier de la Société Automobile Belge (SAB) s'interroge sur la technique de couverture la plus adéquate à mettre en oeuvre pour couvrir le risque d'intérêt lié à l'émission de papier commercial que la société compte réaliser dans 6 mois. La société a, traditionnellement, réalisé des couverture à terme. Elle a, plus récemment, utilisé le contrat BIBOR coté sur le Belfox. Ces innovations ont été des succès et Mr Delco est désireux d'explorer d'autres techniques.
\par
\par L'émission de papier commercial prévue fin juin 1996 porte sur un montant de 500 millions destinés à financer les activités d'importation et de distribution de véhicules automobiles. Le papier commercial est un engagement de paiement d'un montant fixe à une date donnée. Mr Delco a découvert avec émerveillement qu'il s'agissait d'un zéro-coupon. L'émission prévue viendra à échéance 3 mois plus tard (fin septembre 1996) et le taux dépendra du taux BIBOR à 3 mois qui prévaudra fin juin. Mr Delco craint que d'ici à cette date les taux d'intérêt BEF n'augmentent.
\par
\par La structure des taux BIBOR qui prévaut actuellement est la suivante:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1476\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw60 \clbrdrl\brdrs\brdrw60 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw60 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw60 \cltxlrtb \cellx7012\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Echéance (mois)\cell Taux (continu)\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1476\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw60 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw15 \clbrdrr\brdrs\brdrw60 \cltxlrtb \cellx7012\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3\cell 4,90%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {6\cell 5,30%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {9\cell 5,50%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1476\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw60 \clbrdrb\brdrs\brdrw60 \clbrdrr\brdrs\brdrw15 \cltxlrtb \cellx4244\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw15 \clbrdrl\brdrs\brdrw15 \clbrdrb\brdrs\brdrw60 \clbrdrr\brdrs\brdrw60 \cltxlrtb \cellx7012\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {12\cell 5,80%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Il a déterminé les évolutions possibles du taux BIBOR 3 mois (taux continu) somme suit:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Aujourd'hui\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Dans 3 mois\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Dans 6 mois\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {6,15%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {5,83%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {4,90%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {5,15%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {4,82%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {4,15%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par La probabilité (neutre au risque) associée à chaque hausse ou baisse est de 0,50.
\par
\par Considérons d'abord un FRA basé sur le BIBOR 3 mois et ayant une date de règlement dans 6 mois.
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(2.1) Déterminez le taux fixe de ce FRA. Quelles sont les différentes valeurs possibles de ce FRA dans 6 mois ?
\par (2.2) Quelle position devrait prendre la BAC pour couvrir son risque d'intérêt ?
\par (2.3) Une brochure éditée par Belfox affirme que le futures sur BIBOR 3 mois n'est autre qu'un FRA coté sur un marché organisé ? Que doit en penser Mr Delco.
\par
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Considérons ensuite une call européen sur le BIBOR 3 mois venant à échéance dans 6 mois, de taux fixe égal à 5,50% et portant sur un montant nominal de 500 millions.
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(2.4) Quels cash flows réalisera la BAC sur ce call à l'échéance? Dans quelle condition ce call est-il préférable à un FRA ?
\par (2.5) Sur base d'un modèle binomial, déterminez le prix que devrait payer la BAC pour acheter un tel call.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par }\pard\plain \s3\sb240\sa60\keepn\nowidctlpar\widctlpar\outlinelevel2\adjustright \f1\lang2060\cgrid {{\*\bkmkstart _Toc468691314}8.2 FRA et options sur taux d'intérêt (Janvier 1999){\*\bkmkend _Toc468691314}
\par }\pard\plain \nowidctlpar\widctlpar\adjustright \fs20\lang2060\cgrid {Nous sommes le 2 janvier 1999. Mr Delco, directeur financier de la Société Automobile Belge (SAB) s'interroge sur la technique de couverture la plus adéquate à mettre en oeuvre pour couvrir le risque d'intérêt lié au placement que la société compte réaliser dans 6 mois.
\par
\par Le placement prévu fin juin 1999 porte sur un montant de }{\cf6 200}{ millions \'80 résultant de la vente d\rquote un parc de véhicules automobiles à une entreprise de location. Le placement est prévu pour une période de 3 mois (il viendra à échéance fin septembre 1999) et le taux dépendra du taux Euribor à 3 mois qui prévaudra fin juin. Mr Delco craint que d'ici à cette date les taux d'intérêt euro n'augmentent.
\par
\par La structure des taux Euribor qui prévaut actuellement est la suivante:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx756\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2628\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4048\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5468\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6888\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8308\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Echéance (mois)\cell 3\cell 6\cell 9\cell 12\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trbrdrt\brdrs\brdrw10 \trbrdrl\brdrs\brdrw10 \trbrdrb\brdrs\brdrw10 \trbrdrr\brdrs\brdrw10 \trbrdrh\brdrs\brdrw10 \trbrdrv\brdrs\brdrw10 \clvertalt\clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx756\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx2628\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx4048\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx5468\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx6888\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw10 \clbrdrl\brdrs\brdrw10 \clbrdrb\brdrs\brdrw10 \clbrdrr\brdrs\brdrw10 \cltxlrtb \cellx8308\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Taux (continu)\cell 3,40%\cell 3,50%\cell 3,60%\cell 3,65%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par Il a déterminé les évolutions possibles du taux Euribor 3 mois (taux continu) somme suit:
\par
\par }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Aujourd'hui\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Dans 3 mois\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {Dans 6 mois\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {4,80%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {4,10%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3,40%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3,80%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {3,10%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\trowd \trgaph108\trleft-108\trkeep \clvertalt\cltxlrtb \cellx1553\clvertalt\cltxlrtb \cellx3214\clvertalt\cltxlrtb \cellx4875\clvertalt\cltxlrtb \cellx6536\clvertalt\clbrdrt\brdrs\brdrw30 \clbrdrl\brdrs\brdrw30 \clbrdrb\brdrs\brdrw30 \clbrdrr\brdrs\brdrw30 \cltxlrtb \cellx8197\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\cell }\pard \qc\nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {2,80%\cell }\pard \nowidctlpar\widctlpar\intbl\adjustright {\row }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par La probabilité (neutre au risque) associée à chaque hausse ou baisse est de 0,50.
\par
\par Considérons d'abord un FRA basé sur le Euribor 3 mois et ayant une date de règlement dans 6 mois.
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(2.1) Déterminez le taux fixe de ce FRA. Quelles sont les différentes valeurs possibles de ce FRA dans 6 mois ?
\par (2.2) Quelle position devrait prendre Delco sur ce FRA pour couvrir son risque d'intérêt ?
\par
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {Considérons ensuite une put européen sur l\rquote Euribor 3 mois venant à échéance dans 6 mois, de taux fixe égal à 3,50% et portant sur un montant nominal de 100 millions \'80.
\par }\pard \fi-567\li567\nowidctlpar\widctlpar\adjustright {(2.3) Quels cash flows réalisera Delco sur ce put à l'échéance? Dans quelle condition ce put est-il préférable à un FRA ?
\par (2.4) Sur base d'un modèle binomial, déterminez le prix que devrait payer la Delco pour acheter un tel put.
\par }\pard \nowidctlpar\widctlpar\adjustright {
\par
\par }}
 :