Généralités
la planche d'une étagère peut supporter une force de 20 daN. On y dépose 14
livres de 1 kg chacun. L'étagère résistera-t-elle ?. Masse des livres : m = 14 livres
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une contenance de 30 litres. La masse volumique du sable est de 1800 kg/m3.
Quel est la masse du seau une fois plein ? Quel sera le poids supporté par le câble ?
Masse du seau plein : m = 1 kg + 0.030 m3 x 1 800 kg / m3 = 55 kg
Poids du seau plein : P= m x g = 55 kg x 10 (g) = 550 N
Le câble devra supporter 550 N soit 55 daN
Application 04
Un banc en béton armé (masse volumique 2 500 kg/m3) est composé dune dalle de 15 cm dépaisseur et de deux pieds ancrés dans le sol par des fondations.
Compléter la cotation sur la vue de face.
Colorier la partie du banc qui repose sur la fondation de gauche
Sachant quune fondation peut supporter 7 000 N, le banc restera-t-il stable ?
Volume de béton demi banc : 0.50 x 0.20 x 0.30 + 0.50 x 0.15 x 1.20 = 0.120 m3
Masse du demi banc : m = 0.120 m3 x 1 800 kg / m3 = 300 kg
Poids du seau plein : P= m x g = 300 kg x 10 (g) = 3000 N
Un fondation supporte 3000 N contre 7000 possible
Question supplémentaire : Combien de personnes de 70 kg peut supporter le banc ?
Marge disponible par fondation : 4000 N Soit 8000 N pour le banc
Poids dune personne de 70 kg : P= m x g = 70 kg x 10 (g) = 700 N
Nombre de personne : marge dispo/ poids 1 personne = 8000 / 700=11,43
Soit 11 personnes max
Application n°1
Sur chantier, on veut déplacer un lot de 150 barres dacier de 6 mètres de longueur.
La masse de lacier utilisé est de 0,888 kg par mètre linéaire de barre.
Quel poids la grue devra pouvoir déplacer ?
Masse dune barre : mb = 6 m x 0.888kg/m = 5.328 kg
Masse Totale : m = 150 x 5.328 = 799.2 kg
Poids supporté par grue P= m x g = 799.2 x 10 = 7992 N = 799.2 daN
Application n°2
Une benne de capacité 500 litres transporte du béton de masse volumique 1950 kg/m3.
Sachant que la benne à une masse à vide de 163 kg,
Quel est le poids de la benne complètement chargée ?
Masse béton : m = volume x masse volumique = 0.500 m3 x 1950 kg/m3 = 975 kg
Masse Totale : m = 975 x 163 = 1038 kg
Poids supporté par grue P= m x g = 1 038 x 10 = 10 380 N = 1 038 daN
Application n°3
1. Calculer la masse de béton contenue dans une benne sachant que :
Le poids de lensemble (benne + béton ) est de 17 950 N
La masse de la benne à vide est de 255 kg
2. Calculer la masse volumique (kg/m3) sachant que :
Le volume de la benne est de 770 litres
1. Masse ensemble mt = P / g = 17 950 /10 = 1 795 kg
Masse béton : : m = masse totale masse benne = 1 795 255 = 1540 kg
2. masse volumique= masse / volume = 1 795 kg / 0.770 m3 = 2331 kg /m3
Application n°4
Une grue peut porter à lextrémité de sa flèche de 40 m un charge de 19 000N
On dispose sur chantier de plusieurs bennes :
Benne ABenne BBenne CBenne DVolume transporté200 litres300 l400 l800 lMasse à vide95 kg105 kg177 kg315 kgCes bennes étant chargées avec du béton de masse volumique 2100kg/m3,
Pourra t on utiliser toutes ces bennes en bout de flèche
Benne ABenne BBenne CBenne DVolume transporté200 litres300 l400 l800 lMasse à vide 195 kg105 kg177 kg315 kgMasse béton 2420 kg630 kg840 kg1 680 kgMasse totale 1+2515 kg735 kg1017 kg1 995 kgPoids 35 150 N7 350 N10 170 N19 950 NBenne utilisableokokokNON
Masse béton = masse volumique x volume
P = m x g = m x 10
Mise en situation :
Dans le bureau détude ( B.E.T. B.A.) dune entreprise de gros uvre, vous êtes chargé du dimensionnement des ouvrages porteurs ( )
Application 01
On donne :
Une poutre en B.A. de section 20 x 30
repose sur 2 murs.
Masse volumique du béton armé:
2500 kg/m3
On demande :
1.De préciser de quel type de charges.
2.De calculer le poids propre de la poutre
Application 02
On donne :
Un plancher. d épaisseur 0.16 m de haut reposant sur 2 mètres de part et dautre de la poutre.
On demande :
1.De préciser le type de charges.
2.De calculer le poids propre du poteau
Application 03
On donne :
Un poteau B.A. de section 20 x 20 de 2.50 m de haut reposant sur la poutre.
On demande :
1.De préciser le type de charges.
2.De calculer le poids propre du poteau
Application 04
On donne :
Une cloison de placoplâtre reposant sur la poutre.
On demande :
1.De préciser le type de charges.
2.De calculer le poids propre dun ml de cloison
Application 05
On demande :
1.de dresser le tableau de descente de charges
2.de modéliser le système « poutre »
3.de modéliser les charges associées à ce système
Application 06
Mise en situation :
Vous êtes chargé dun dossier de rénovation dun bâtiment dhabitation.
Le maître douvrage désire faire réaliser un plancher bois surmonté dune dalle flottante
On donne :
Une coupe de détails Le guide du constructeur
On demande :
1.-de définir les termes inconnus
2.-de dimensionner les solives et pour cela de déterminer :
a.-les charges dexploitations (guide du constructeur)
b.-les charges permanentes
3.-de dimensionner les solives (guide du constructeur)
puis de calculer le poids propre dune solive
4.-de modéliser le système « solive »
Application 07
On donne :
Une coupe de détails dune toiture terrasse
soutenue par une poutre
reposant sur 2 poteaux distants de 3 ml
Le guide du constructeur ;
Les exercices précédents ;
On demande :
1.-le croquis vue de face de la poutre (éch. 1/25 )
2.-les charges dexploitation (guide du constructeur)
3.-les charges permanentes (Sous forme de tableaux)
4.-La modélisation du système « Poutre »
5.-Le poids appuyant sur chaque poteau ( réactions dappuis )
Application 08
On donne :
Des photos dun plancher poutrelle/entrevous ; Le guide du constructeur
Une coupe de détails à compléter du plancher
On demande :
Pour le système « poutrelle »
1.-les charges dexploitation (guide du constructeur)
2.-les charges permanentes (Sous forme de tableaux)
3.-La modélisation du système « poutrelles »
Pour le système « poutre »
4.-La modélisation du système « poutre »
5.-Le poids appuyant sur chaque appui ( réactions dappuis ) Application 1 :
Déterminer la résultante graphiquement puis par le calcul
Application 2 :Déterminer les forces dans les câbles
Application 3
ForcePoint dappDirectionSensIntensitéF1
30° /
HorizontaleF2
60° /
HorizontaleR
F1+F2
Vérifier la valeur mesurée de la résultante
par le calcul.
Application 4
1.Tracer le repère (O,x,y)
2.Placer les points A(-5;0) ; B(4;3,5) ; C(0;-1)
3.Tracer les forces F2 et F3 telles que :
ForcePoint dapplicationDirectionSensIntensitéF1F2BVerticalehaut250 daNF3O45 ° / à OxBas, gauche424 daNF1+F2F2-F1R = F1+F2-F3C
4. Donner les caractéristiques de la force F1 (compéter le tableau de bilan des forces)
Tracer le vecteur F1+F2, puis le vecteur F2-F1, donner ses caractéristiques
Tracer la résultante R des forces F1, F2, -F3 à partir de C, donner ses caractéristiques
5. Vérifier, par le calcul, les valeurs obtenues graphiquement
Déterminer les actions engendrées par chacune des masses M : graphiquement puis par le calcul
Application 5
Complément : m = 50 kg
1 cm ( 10 daN
Application 6
Complément : m = 50 kg
1 cm ( 10 daN
Application 7
Complément : m = 15 kg
1 cm ( 3 daN
Application 8
Complément : m = 20 kg
1 cm ( 5 daN
Méthode de résolution Graphique
Complément : m = 50 kg
1 cm ( 10 daN
1. Représenter la force connue : ici le poids de lobjet Fv
2. Tracer la direction dune des 2 forces inconnues à partir de lextrémité de Fv
3. Tracer la direction de lautre force inconnue à partir du point de départ de Fv
4. Déterminer le sens des forces en fermant le dynamique
5. Mesurer graphiquement lintensité des forces (échelle) et les angles éventuels
Méthode de résolution Analytique
Pour quun solide soit en équilibre, il faut que:
La somme des forces appliquées soit nulle
Donc que
Fv + Fr + Fb = 0
Ou encore en projetant dans un repère cartésien :
Fv/x + Fr/x + Fb/y = 0
Fv/y + Fr/y + Fb/y = 0
Dans notre cas
0 + Fr/x + (-Fb . cos45) = 0
-500 + 0 + (Fb . sin45) = 0
On a 2 équations et 2 inconnues (Fr et Fb), on peut résoudre le système
Fb = 500 / sin45 Fb =
Fr = Fb . cos45 Fr =
Application 1
On donne :
Un poteau de 4 m de hauteur
La force engendrée par le vent F = 1200 N
On demande :
Le moment crée par le vent :
Au point O
Au point A
Au point B
Au point C
Application 2
On donne :
Un poteau de 4 m de hauteur
La force engendrée par le vent F = 650 N
On demande :
Le moment en O crée par le vent soufflant :
au point A
Puis au point B
Puis au point C
Application 3
On donne :
La balance romaine ci dessous tenue par un crochet au point O
On demande :
Le moment crée par la masse M au point O
La valeur de la masse m lorsque le balancier est en équilibre.
La distance ou se trouve la masse M pour une masse m= 15 kg
Que faut il pour quun système soit en équilibre ?
Application 4
On donne :
Un chargeur à pneus
Les masses : Du châssis 8 tonnes
De la flèche de levage 4 tonnes
Du godets 4 m3 (d=1,5)
On demande
La résultante de des moments par rapport au point A puis au point B : Conclusion ?
Application 5
On donne :
Une grue à tour chargée
Le poids de la charge
Le poids du contre poids
Laction du vent
Le poids de la grue (négligé)
On demande
Le moment de chacune des forces
Par rapport au point A
Par rapport au point B
La résultante de ces moments :
Par rapport au point A
Par rapport au point B
Application 6
La charge est déplacée en bout de flèche :
À 24 m de laxe de la grue
Que ce passe t il si B nest pas fixé au sol ? Principe Fondamental de la Statique : P.F.S.
Pour être en équilibre, un solide doit vérifier les DEUX conditions suivantes
La somme des forces agissant sur ce solide, est nulle
La somme des moments des forces, par rapport à un point quelconque, est nulle
Pour faciliter nos calculs, on en déduit les TROIS équations suivantes :
Application : Calcul de réactions dappuis
Pour chacun des cas de chargement ci-dessous, calculer les réactions dappuis, puis vérifier votre résultat à laide du formulaire du « guide du constructeur »
Application 1
Application 2
Application 3
Application 4
450
A-A
A
A
Poteau 20 x 20
Cloison
Plancher ép.16
1.Polystyrène expansé FC
1
2.Moquette
21
321
3.Montage 16 + 4
4
4. Dalle flottante en BA
3.60
3.00
O
A
B
C
1,33
1,33
1,33
1,33
C
B
1,33
A
1,33
O
0,7
2
1,2
0,9
1
2
3
4
2 TAH. / Architecture et Habitat Mr RAZY
PAGE 13
Étude des Structures
PESANTEUR
LES CHARGES : APPLICATIONS
Étude des Structures
Étude des Structures : APPLICATIONS
EQUILIBRE STATIQUE
Étude des Structures : APPLICATIONS
EQUILIBRE STATIQUE : Moment
Equations de la Statique
EALUATION
