Exercice III. Les lois de Newton (5,5 points)
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces
extérieures appliquées à un système mécanique est égale au produit de la
masse ...
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Asie 2008 EXERCICE III : les lois de Newton ( 5,5 points)
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1. Voir ci-contre : :
2. Étude de la première phase :
2.1.1. EMBED Equation.DSMT4 , sur limage G2G4 = 1,2 cm =1,2(102 m
donc EMBED Equation.DSMT4 = 0,30 m.s-1
EMBED Equation.DSMT4 , or sur limage G4G6 = 1,6 cm =1,6(102 m donc EMBED Equation.DSMT4 = 0,40 m.s-1
Avec léchelle des vecteurs vitesse, 1 cm ( 0,20 m.s-1, EMBED Equation.DSMT4 mesure 1,5 cm et EMBED Equation.DSMT4 mesure 2,0 cm.
2.1.2. EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 où EMBED Equation.DSMT4 vecteur unitaire porté par laxe Oz.
Ainsi : EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = 1,0 m.s-2.
Avec léchelle des accélérations, 1 cm ( 0,50 m.s-2, EMBED Equation.DSMT4 mesure 2,0 cm.
2.2. Étude théorique
2.2.1. Poussée dArchimède : EMBED Equation.DSMT4 = mfluide déplacé . g = (.V.g =
EMBED Equation.DSMT4 = 1240 ( 2,10.10-6 ( 9,8 = 2,6 ( 102 N
Poids de la bille : P = m . g
EMBED Equation.DSMT4 = 1,46 donc P et EMBED Equation.DSMT4 sont du même ordre de grandeur.
2.2.2. Le solide est soumis :
à son poids EMBED Equation.DSMT4 : force verticale et dirigée vers le bas
la poussée dArchimède EMBED Equation.DSMT4 : force verticale et dirigée vers le haut
la force de frottement EMBED Equation.DSMT4 : force verticale et dirigée vers le haut car opposée au sens de déplacement du solide.
2.3. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre dinertie G : EMBED Equation.DSMT4 .
2.4. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide dans le référentiel du laboratoire galiléen :
EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
( P. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 f. EMBED Equation.DSMT4 = m.az. EMBED Equation.DSMT4 avec f , la norme de la force de frottement
en projection sur laxe (Oz) au point G4 :
P EMBED Equation.DSMT4 f = m.a4
f = P EMBED Equation.DSMT4 m.a4 = m.g (.V.g m.a4
application numérique :
f = 3,80(103 ( 9,8 1240(2,10(106(9,8 3,80(103(1,0
f = 7,9(103 N.
2.5. Lénoncé donne : v4 = 0,32 m.s-1. (remarque : graphiquement on trouve v4 = 0,38 m.s1, ce qui illustre la précision de la méthode)
Or : f = k.v4 soit k = EMBED Equation.DSMT4
k = EMBED Equation.DSMT4 = 2,5(102 kg.s-1 ( car f en N avec N = kg.m.s-2 et v en m.s-1).
3. Étude de la deuxième phase
3.1. Durant la seconde phase, en régime permanent, le mouvement est rectiligne et uniforme.
3.2. Première loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, un solide soumis à un ensemble de forces qui se compensent est soit immobile, soit en mouvement rectiligne et uniforme. Et réciproquement.
3.3. On a : EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
( P EMBED Equation.DSMT4 f = 0
Posons v = vlim = Cte alors
P EMBED Equation.DSMT4 k.vlim = 0
( vlim = EMBED Equation.DSMT4
( vlim = EMBED Equation.DSMT4 = 0,47 m.s-1.
3.4. EMBED Equation.DSMT4 . Or sur limage G12G14 = 2,0 cm = 2,0.10-2 m donc EMBED Equation.DSMT4 = 0,50 m.s-1
On trouve une valeur proche de la vitesse limite calculée.
G3
G6
G4
G2
8,0 cm
Régime permanent à partir de la position G9. Pendant des durées égales, les distances parcourues par lobjet sont égales (1cm schéma). Le mouvement de lobjet est rectiligne et uniforme.
Régime transitoire entre les positions G0 et G8 . Pendant des durées égales, les distances parcourues par lobjet augmentent. Le mouvement de lobjet est rectiligne et accéléré.
G5
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
G
EMBED Equation.DSMT4
z
O
EMBED Equation.DSMT4
G13
G12
G14
Les vecteurs vitesse ont été décalés sur laxe Oz pour plus de lisibilité. Normalement leur point dapplication est le point G.
2.1.1. Déterminons léchelle x de limage :
image réel
8,0 cm ( 20 cm
1,0 cm ( x
donc x = 20 ( 1,0 / 8,0 = 2,5
soit 1 cm schéma ( 2,5 cm réels
20 cm
O
Z
0
2
4
6
10
14
