Exercice I étude d'un oscillateur mécanique (5 points)
Le solide subit : -son poids. -la force de rappel. du ressort (le ressort est
comprimé). - la réaction de la table (perpendiculaire à la table en l'absence de ...
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2009 Réunion EXERCICE I : ÉTUDE DUN OSCILLATEUR MÉCANIQUE (5 points)
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Voir lexcellente animation de G.Tulloue :
HYPERLINK "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/oscillateur_horizontal.html" http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/oscillateur_horizontal.html
1.1. vx (t19) = EMBED Equation.DSMT4
vx (t19) = EMBED Equation.DSMT4 = 0,39 m.s-1
vG19 = vx (t19) = 0,39 m.s-1
1.2. EMBED Equation.DSMT4
Les vecteurs étant colinéaires EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = 0,50 m.s-2
1.3.
Le solide subit :
-son poids EMBED Equation.DSMT4
-la force de rappel
du ressort EMBED Equation.DSMT4 (le ressort est comprimé)
- la réaction de la table EMBED Equation.DSMT4 (perpendiculaire à la table en labsence de frottements)
1.4. xG < 0 et EMBED Equation.DSMT4 possède le même sens que EMBED Equation.DSMT4 donc K.xG >0 avec K > 0 alors EMBED Equation.DSMT4
1.5.1. Deuxième loi de Newton appliquée au solide de masse m, dans le référentiel supposé galiléen de la table : EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
En projetant sur laxe xx : K.x = m.ax équation 1
1.5.2. K = EMBED Equation.DSMT4 , en x18 < 0, le ressort est comprimé alors aX (> 0) = a18
K = 0,714( EMBED Equation.DSMT4 = 7,8 N.m-1
2. La période propre de loscillateur
2.1. Xm est lamplitude et EMBED Equation.DSMT4 est la phase à lorigine.
Voir lanimation de F.Passebon : HYPERLINK "http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/modelisation.swf" http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/modelisation.swf
2.2. [ m ] = M
Dautre part F = K.x = m.a
K = EMBED Equation.DSMT4 [K] = EMBED Equation.DSMT4 = M.T2
EMBED Equation.3 [T0] = [K]1/2.M1/2 = M1/2.T1.M1/2 = T1 Cette expression ne convient pas.
EMBED Equation.3 [T0] = [K]1/2.M1/2 = M1/2.T1.M1/2 = M.T1 Cette expression ne convient pas.
EMBED Equation.3 [T0] = [K]1/2.M1/2 = M1/2.T.M1/2 = T Cette expression est correcte.
2.3. EMBED Equation.3
T02 = 4.(². EMBED Equation.DSMT4 soit EMBED Equation.3
K = 4((²( EMBED Equation.DSMT4 = 7,98 N.m1 valeur assez proche de celle trouvée en 1.5.2.
3. Les conditions initiales et lénergie mécanique
3.1. Daprès la modélisation : xG(t) = 0,120.cos(3,34.t 0,488)
xG(t0 = 0) = 0,120.cos(0,488) (attention calculatrice en radians)
xG(t0 = 0) = 0,106 m = 10,6 cm
3.2. vG = EMBED Equation.DSMT4 = 0,120(3,34.sin(3,34.t 0,488)
vG = 0,401. sin(3,34.t 0,488)
3.3. EMBED Equation.DSMT4 = 0,401.sin(0,488)
EMBED Equation.DSMT4 = 0,188 m.s-1 = EMBED Equation.DSMT4 > 0 donc EMBED Equation.DSMT4 possède le même sens que EMBED Equation.DSMT4 .
La vitesse a été communiquée initialement vers la droite.
3.4.1. Em = EC + Epe EC énergie cinétique, Epe énergie potentielle élastique
Em = ½.m.vG² + ½.K.xG²
3.4.2. 2.Em = m.vG² + K.xG²
K.xG² = 2.Em m.vG²
K = EMBED Equation.DSMT4
à la date t17 K = EMBED Equation.DSMT4 = 8,1 N.m-1
3.4.3. La figure 2 montre que lamplitude des oscillations reste constante sur la durée de lenregistrement, ainsi les forces de frottement sont négligeables.
Dans ce cas lénergie mécanique du système se conserve.
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
