Exercice III: Constante de raideur d'un ressort (4 points)
Le graphe = f(m) de la figure 1 est une droite passant par l'origine, donc est
proportionnelle à m soit : = a. m. La relation précédente montre que le coefficient
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BAC S Amérique du nord 2011 Correction © HYPERLINK "http://labolycee.org"http://labolycee.org
EXERCICE III : CONSTANTE DE RAIDEUR DUN RESSORT (4 points)
1. Étude statique
1.1. Lallongement EMBED Equation.DSMT4 sécrit : EMBED Equation.DSMT4 = Le ( L0.
1.2. La première loi de Newton, appliquée à la masse,
dans le référentiel terrestre supposé galiléen sécrit : EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = ( EMBED Equation.DSMT4
P = F
m.g = k. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
1.3. Le graphe EMBED Equation.DSMT4 = f(m) de la figure 1 est une droite passant par lorigine, donc EMBED Equation.DSMT4 est proportionnelle à m soit : EMBED Equation.DSMT4 = a. m.
La relation précédente montre que le coefficient directeur a de la droite est : a = EMBED Equation.DSMT4 .
Entre les points (0 ;0) et (80(10(3kg ; 16(10(2m) on a : a = EMBED Equation.DSMT4 = 2,0 m.kg(1
Ainsi : k = EMBED Equation.DSMT4 = 4,9 N.m(1
2. Étude dynamique
2.1.1. T0 représente la période propre de loscillateur élastique.
2.1.2. est solution de léquation différentielle :
EMBED Equation.DSMT4
En reportant lexpression précédente dans léquation différentielle EMBED Equation.DSMT4 il vient :
EMBED Equation.DSMT4 + k.x(t) = 0
( EMBED Equation.DSMT4
On a deux solutions :
Soit x = 0 pour tout t ; ce qui est faux.
Soit EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4
Finalement, en ne gardant que la solution positive : EMBED Equation.DSMT4 .
2.2.1. Le mouvement est pseudo-périodique : lamplitude des oscillations diminue au cours du temps. Cela est dû essentiellement aux frottements de lair.
2.2.2. Lorsque les frottements sont peu importants, la période propre T0 est proche de la pseudo-période T.
2.2.3. Pour mesurer précisément la pseudo-période T, on doit mesurer la durée t correspondant à plusieurs pseudo-périodes (N) puis diviser cette durée par le nombre de pseudo-période T = EMBED Equation.DSMT4 .
2.2.4. Le graphe le plus simple à exploiter est celui de la figure 2c car il s agir d une droite passant par l origine.
Donc T0² est proportionnel à la masse m :
T0² = a . m
Daprès la question 2.1.2 : EMBED Equation.DSMT4
Donc par identification :
a = EMBED Equation.DSMT4
soit EMBED Equation.DSMT4 .
Le graphe fournit la valeur de a : entre les points (0 ;0) et (100 (10(3kg ; 0,80 s²) il vient :
a = EMBED Equation.DSMT4 8,0 s2.kg(1
donc : EMBED Equation.DSMT4 = 4,9 N.m(1.
On retrouve la même valeur de k que celle obtenue lors de létude statique.
EMBED Equation.DSMT4
x
Xm
-.NOcdf ¢£µ¶ºíÛíÛʹ¬¹¹ÊíívdF4#h?50hÁ9Ä5CJOJQJ^JaJ;jh?50hÍ9¶5CJOJQJU^JaJmHnHtH u#h?50h{í5CJOJQJ^JaJ h?50ht³CJOJQJ^JaJ#h?50h5SU5CJOJQJ^JaJ$h?50hÇ0JCJOJQJ^JaJh?50hÇOJQJ^J!jh?50hÇOJQJU^J h?50hÇCJOJQJ^JaJ#h?50hÇ5CJOJQJ^JaJ#h?50ht³5CJOJQJ^JaJf¢£µ L Ú à
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