Correction - Math93
TD n°1 ? CORRECTION 1/2 .... Calculer les taux proportionnels annuels et
actuariels correspondant à un taux de 1% mensuel, 3% trimestriel, 6% semestriel
et ...
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TD1 : Opérations à courts termes Correction des exercices
Exercice 1 : (3 points)
Soit un effet dune valeur nominale de 30 000 venant à échéance le 1er juin. Il est escompté le 1er mars (date de valeur) au taux de 8%.
1°) Calculez le montant de lintérêt payé sur cette opération, sachant que ce calcul seffectue en nombre de jours exacts sur la base 360. On suppose quil ny a pas de jours de banque.
2°) Quel aurait été ce même montant en adoptant un calcul en nombre de jours « en mois » / 360 ou en nombre de jours exacts / 365 ?
3°) Calculez lécart en pourcentage.
Correction :
1°) Nombre de jours exact : j = 92 car eq \b\lc\{( \s(du 1 au 31 mars : 31 jours ;du 1 au 30 avril : 30 jours ;du 1 au 31 mai : 31 jours))
Donc I = 30 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(92;360)) soit eq \x(I H" 613,33 ) (à 0,01 près)
2°)
Dans le 1er cas j = 3SYMBOL 180 \f "Symbol"\h30=90 donc I = 30 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(90;360)) eq \x(I = 600 ) Soit un écart de eq \s\do1(\f(600-613.33;613.33 )) H" eq \x(-2,2% ) environ par rapport au calcul du 1°).
Dans le 2ème r cas j = 92 donc I = 30 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(92;365)) eq \x(I H" 604,93 ) (à 0,01 près) Soit un écart de eq \x(-1,4% ) environ par rapport au calcul du 1°).
Exercice 2 : 2points
La société MIXE remet à 30 jours de léchéance un effet à lescompte dune valeur de 55 000.
Le taux descompte est de 8% (intérêts précomptés, base 360)
1°) Calculez le montant des intérêts (on suppose quil ny a pas de jours de banque).
2°) Quel serait le taux de lopération équivalente si les intérêts étaient post-comptés ?
Correction :
1°) Les intérêts précomptés sont I = 55 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(30;360)) soit eq \x(I H" 366,67 ) à 0,01 près
2°) Si les intérêts sont post-comptés, la société MIXE percevra lors de la remise à l escompte 55 000 366,67 = 54 633,33
Le taux postcompté est donc Tpost tel que : I = 366,67 = 54 633,33 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(30;360)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h Tpost
On trouve eq \x(Tpost = 8,05 %).
Exercice 3 : Comparaison Escompte/Découvert (3 points)
Une entreprise à besoin demprunter 1 000 du 01.04 au 30.04 et 1 200 du 1.05 eu 31.05. pour couvrir ce besoin, elle peut soit mobiliser un effet de 1 500 de 61 jours quelle détient, soit recourir au découvert.
Les conditions de descompte sont les suivantes :
Taux descompte 9,80%,
Commission de manipulation 2 unités monétaires par effet
Commission diverse 1 jour de banque
Les conditions de découvert sont :
Taux nominal annuel 10,50%,
Commission sur plus fort découvert 0,050% calculée mensuellement.
Que choisir ?
Correction :
1°) Si lon choisi descompter leffet :
Il y a 30+31+1 = 62 jours, donc eq \b\lc\{( \s(Montant de lescompte = 1 500 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(62;360)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,098 H" 25,32 ;Commission de manipulation = 2 unités))
Montant des agios d escompte : eq \x(AE = 25,32 + 2 = 27,32 )
2°) Si l on choisi le découvert :
On considère que cette somme constitue le solde moyen du compte durant la période et le plus fort découvert.
NT = 1 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 30 + 1 200 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 31 = 67 200
Intérêts du découvert = NT SYMBOL 180 \f "Symbol"\h i SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(1;B)) = 67 200 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,1050 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(1;360)) = 19.6
Commission du plus fort découvert = (1 000 + 1 200) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0,05/100 = 1,10
En plus, lentreprise remettra leffet à lencaissement. De ce fait la banque lui facturera 2 au titre de la commission de manipulation de leffet. Le montant total des agios de découvert sera donc de :
eq \x(AD = 19,6 + 1,10 + 2 = 22,7)
3°) Il faut donc choisir le second financement.
Exercice 4 : Taux (2 points)
Calculer les taux proportionnels annuels et actuariels correspondant à un taux de 1% mensuel, 3% trimestriel, 6% semestriel et 12 % annuel.
Taux périodiqueTaux proportionnel annuelTaux actuariel1% mensuel
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 12% = 12%Ta = (1 + 0,01)12 ;*CJaJh\ñhCJaJh\ñhÅtCJH*aJhRcB5CJaJhRcBhF{ì5CJaJh\ñhÅt5>*CJaJh\ñhÅtCJaJh\ñheJ5CJaJh\ñhÅt5CJaJh\ñh¬,ª5CJaJhÉ5CJaJ#
