Td corrigé Exercice 7 p pdf

Exercice 7 p

La puissance fournie n'est pas deux fois plus grande du fait de la présence de la ... Si alors = 30 et 21 W 0 (pas de tension aux bornes de la lampe) .... peut négliger les pertes par effet Joule dans les bobinages du moteur : l'énergie électrique ...




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reçoit une puissance électrique  EMBED Equation.DSMT4 
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 2,5 W

c. Le conducteur ohmique équivalent à deux conducteurs ohmiques en dérivation est un conducteur ohmique de conductance  EMBED Equation.DSMT4 
Comme les deux conducteurs ohmiques sont identiques,  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
Tout se passe donc comme s’il n’y avait qu’un conducteur ohmique de résistance  EMBED Equation.DSMT4  aux bornes du générateur. Par conséquent :  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 3,7.102 W

La puissance fournie n’est pas deux fois plus grande du fait de la présence de la résistance interne du générateur. En effet, si on fait r = 0 dans l’expression ci-dessus, on retrouve  EMBED Equation.DSMT4 .


Exercice 15 p.180

a. Au voisinage de son point de fonctionnement, c’est-à-dire pour les valeurs nominales de U et I, on peut admettre que la résistance R de la lampe est constante.

Alors :  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 96 

b. Soit  EMBED Equation.DSMT4  la résistance variable du rhéostat entre M et B, et  EMBED Equation.DSMT4  la résistance totale. On a alors :
.
Le circuit est équivalent à un conducteur ohmique de résistance Réq tel que :
La lampe de résistance R est en dérivation avec RV.
L’association précédente est en série avec  EMBED Equation.DSMT4 .

Donc,  EMBED Equation.DSMT4 
Il s’ensuit que l’énergie fournie par le générateur est entièrement transmise à la résistance Réq :

 soit :  EMBED Equation.DSMT4 

or, l’intensité est celle d’un circuit série de résistance Réq :  EMBED Equation.DSMT4 
Par conséquent :  EMBED Equation.DSMT4 

Pour la lampe, elle reçoit une puissance  EMBED Equation.DSMT4 
Or, la tension aux bornes de la lampe dépend de la position du curseur : c’est un montage potentiométrique.
La tension  EMBED Equation.DSMT4 est donc donnée par le raisonnement suivant :
tension  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  (loi d’Ohm) soit :  EMBED Equation.DSMT4 
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4 

Si  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4 = 23  et  EMBED Equation.DSMT4 25 W  EMBED Equation.DSMT4 6,4 W

Si  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4 = 30  et  EMBED Equation.DSMT4 21 W  EMBED Equation.DSMT4 0 (pas de tension aux bornes de la lampe)

Si  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4 = 28   EMBED Equation.DSMT4 22 W  EMBED Equation.DSMT4 1,4 W



Exercice 17 p.180

Pour la lampe de tension nominale UL = 6,0 V : en l’alimentant avec la batterie de 6,0 V on obtient le circuit suivant :

La résistance équivalente des fils de connexion vaut R = 1  EMBED Equation.DSMT4 .

La lampe peut être assimilée au voisinage de son point de fonctionnement, à une résistance RL qui peut être calculée en écrivant que  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 .
D’où  EMBED Equation.DSMT4 = 1,5  EMBED Equation.DSMT4 
La résistance équivalente au circuit vaut donc :  EMBED Equation.DSMT4  = 2,5  EMBED Equation.DSMT4 .
Or,  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  d’où :  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 2,4 A.

La puissance dissipée par effet Joule dans les fils de connexion vaut donc :  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 5,8 W.


Dans le cas où la tension nominale de la lampe est 12 V, on l’alimente avec les deux batteries de 6,0 V placées en série, ce qui correspond à une batterie de 12 V.
On trouve :  EMBED Equation.DSMT4 6  EMBED Equation.DSMT4 
Donc : A.N :  EMBED Equation.DSMT4 1,6 A et  EMBED Equation.DSMT4 2,6 W.

Il est donc beaucoup plus intéressant du point de vue énergétique (et moins dangereux, à cause de l’échauffement des fils) d’utiliser la lampe de 12 V avec l’association des deux batteries.

Exercice 19 p.181
a. Ecrivons le bilan de puissance du circuit :  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  donc :  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 5,0 A.

b. D’après la loi d’unicité du courant, la résistance  EMBED Equation.DSMT4  est traversée par la même intensité que celle qui traverse le générateur. On a donc :  soit :  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 4,0 V.
De plus,  EMBED Equation.DSMT4 est la même aux bornes de  EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 .
Or,  EMBED Equation.DSMT4  soit :  donc A.N :  EMBED Equation.DSMT4 8,0 V.

c. En utilisant la loi d’Ohm, on peut écrire :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0,8 
De même,  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 3,2 

d. Sachant que les deux résistances (2) et (3) sont placées en dérivation, la tension à leurs bornes est la même. Or, elles absorbent la même puissance. Donc, elles sont traversées par la même intensité, elles sont donc égales.

Exercice 22 p.181

a. Au voisinage des conditions nominales, on peut écrire :  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 60 ( et  EMBED Equation.DSMT4 20 (

Attention : il s’agit d’une approximation très grossière en dehors des conditions nominales ! On n’obtiendra ainsi qu’une valeur très approximative des grandeurs calculées, ce qu’on gardera à l’esprit pour des problèmes plus complexes.
b. Le circuit se comporte comme une association de deux résistances en série et par conséquent :  EMBED Equation.DSMT4 
Or :  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  donc :  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 

A.N :  EMBED Equation.DSMT4  9,0 V et  EMBED Equation.DSMT4 3,0 V

c. Ces lampes ne fonctionnent pas normalement : la première est en surtension et brillera trop fort, la seconde est en sous-tension et ne brillera que peu.

d. C’est une bonne idée : en plaçant une résistance aux bornes de la lampe dont la résistance est la plus forte, on va ainsi diminuer la résistance globale de l’association, et ainsi faire baisser la tension aux bornes de l’association. Il faut donc placer la résistance R aux bornes de la lampe (1) afin que U1 = 6,0 V.

On aura alors :  EMBED Equation.DSMT4  et donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4 
On cherche cette fois  EMBED Equation.DSMT4 pour que U1 = 6,0 V :
 EMBED Equation.DSMT4  d’où  EMBED Equation.DSMT4  et donc :  EMBED Equation.DSMT4 
On termine l’expression littérale (ce n’est pas obligatoire ici) :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4 
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4  d’où enfin :

 EMBED Equation.DSMT4 

A.N : R = 30 (

Ce résultat aurait pu être obtenu de façon plus intuitive : en effet, on veut que les tensions aux bornes des lampes soient égales à 6,0 V chacune.
Il faut donc que R1éq, association de R en parallèle avec la lampe (1) de résistance approchée R1, soit la même que R2.
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4  A.N : R = 30 ( …

Exercice 24 p.181

a. La branche ADC est en dérivation avec la branche ABC.
Donc :  EMBED Equation.DSMT4 
Or, les résistances de la branche ADC sont en série, comme celles de la branche ABC.
Dans la branche ADC :  EMBED Equation.DSMT4 
Dans la branche ABC :  EMBED Equation.DSMT4 
Par conséquent :  EMBED Equation.DSMT4  donc :  EMBED Equation.DSMT4 

A.N :  EMBED Equation.DSMT4 16 

On a donc :  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0,75 A

b. Dans la branche ADC, on peut écrire d’après la loi d’Ohm avec la convention récepteur  :  EMBED Equation.DSMT4 
Or,  EMBED Equation.DSMT4  puisque P et A sont reliés par un fil de connexion.
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  et :  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0,15 A
De même,  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0,60 A

c. On applique la loi d’Ohm avec la convention récepteur :
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4  3,0 V
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4  9,0 V
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4  3,0 V
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4  9,0 V

d. D’après la formule de la puissance électrique :
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0,45 W
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 1,3 W
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 1,8 W
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 5,4 W

Or,  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 9,0 W

On vérifie bien que :  EMBED Equation.DSMT4 

e. D’après la loi d’additivité des tensions,  EMBED Equation.DSMT4 
Or,  EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
De surcroît,  EMBED Equation.DSMT4  d’où :  EMBED Equation.DSMT4 

Donc :  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 0 V…

f. Lorsque B et D sont reliés par un fil conducteur, les potentiels de B et D sont égaux. Or,  EMBED Equation.DSMT4  est déjà nulle. Donc cela ne change rien à la situation.

g. Lorsque B et D sont reliés par un fil, le circuit a l’air plus compliqué :

 Mais en fait, il se ramène au circuit suivant, puisque D et B sont au même potentiel, et sont donc électriquement identiques :

On a alors  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  en dérivation au dessus de D (identique à B) puis  EMBED Equation.DSMT4 et  EMBED Equation.DSMT4  en dérivation au dessous de D.
L’ensemble est en série entre A et C.
Donc :
 EMBED Equation.DSMT4 

On vérifie que :  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 …

Application de ce montage, appelé « pont de Wheastone » :
Si trois des résistances sont identiques et fixes, et l’une, par exemple la n°3, est variable, on a :  EMBED Equation.DSMT4 

Une petite variation de la résistance variable va donc se traduire par une variation importante de la tension entre B et D.
De plus, si RV = R, la tension est nulle à 0, elle change de signe selon que RV est plus petite ou plus grande que R !
On réalise ainsi des capteurs très sensibles en utilisant des résistances variables en fonction de la pression (balances), de la température (thermomètres), de l’allongement (jauges de contraintes), etc.

Exercice 25 p.182

a. Lorsque la distance entre la sous-station et la motrice vaut 10 km, alors Rcat = 0,20  et Rrail = 0,32 .

b. La loi d’additivité des tensions permet d’écrire :  EMBED Equation.DSMT4 
Or,  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  d’après la loi d’Ohm.
Par conséquent :  EMBED Equation.DSMT4 
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 6,2.102 V
c.  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 7,4.105 W = 7,4.102 kW


d. Si la résistance interne est négligeable, alors on peut négliger les pertes par effet Joule dans les bobinages du moteur : l’énergie électrique est entièrement convertie en énergie mécanique :  EMBED Equation.DSMT4 

e.  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 7,5.105 W = 7,5.102 kW

f. On obtient un rendement voisin de 50 %... Ce qui n’est pas très bon, mais supérieur tout de même aux moteurs thermiques dont le rendement avoisine les 30 % dans le meilleur des cas.

Exercice 26 p.182

a. Le bilan de puissance du circuit s’écrit :  EMBED Equation.DSMT4 

Or,  EMBED Equation.DSMT4  donc :  EMBED Equation.DSMT4 
L’intensité I est donnée par la résolution de l’équation du second degré :  EMBED Equation.DSMT4 
soit :  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4 0.
Il y a donc une unique solution qui s’écrit :  EMBED Equation.DSMT4 1,5 A

Remarque : dans le cas où deux solutions existeraient, on ne prendrait que la solution positive.

b.  EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 9,0 W

c. On considère le rendement de la conversion d’énergie chimique en énergie mécanique :  EMBED Equation.DSMT4 
Sachant que 80 % de l’énergie électrique reçue par le moteur est convertie en énergie mécanique, on a donc :

A.N :  EMBED Equation.DSMT4 40 %

d. L’ensemble des pertes thermiques par effet Joule représentent donc 60 % de l’énergie chimique convertie initialement. Donc :  EMBED Equation.DSMT4 5,4 W pour chauffer les oiseaux.




















 EMBED Equation.DSMT4 































 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 



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