Exercices sur les machines à courant continu
5 janv. 2005 ... L'énergie d'un treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation ....
Corrigé. La machine est à vide, le courant absorbé par le rotor est donc nul. ....
couple moteur (la masse est la même, la gravité n'a pas changé, ...
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5 janvier 2005
machines à courant continu :
Lénergie dun treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation indépendante dont linduit et linducteur sont alimentés sous une tension U = 230 V.
En charge, le treuil soulevant verticalement une charge à la vitesse de 4 m/s, le moteur tourne à une vitesse de 1200 tr/min et son induit absorbe une puissance électrique de 17,25 kW. La résistance de linduit est de 0,1 EMBED Equation.2 ; celle de linducteur de 46 EMBED Equation.2 ; les pertes dites constantes ont pour valeur 1 kW; laccélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10 m/ EMBED Equation.2 ; le rendement du treuil est de 0,75.
Calculer:
a. les courants absorbés par linduit et linducteur;
b. la force électromotrice du moteur;
c. la puissance utile du moteur;
d. le couple utile du moteur;
e. le rendement du moteur;
f. le rendement global de léquipement;
g. la masse soulevée par le treuil.
Un moteur shunt est alimenté sous une tension constante de 200 V.
Il absorbe un courant I = 22 A. La résistance de linducteur est R = 100 EMBED Equation.2 , celle de linduit EMBED Equation.2 . Les pertes constantes sont de 200 W.
. Calculer:
a. les courants dexcitation et dinduit;
b. la force contre-électromotrice;
c. les pertes par effet Joule dans linducteur et dans linduit;
d. la puissance absorbée, la puissance utile et le rendement global.
On veut limiter à 30 A lintensité dans linduit au démarrage. Quelle doit être la valeur de la résistance du rhéostat de démarrage?
On équipe le moteur dun rhéostat de champ. Indiquer son rôle. Dans quelle position doit se trouver le rhéostat de champ au démarrage? Justifier votre réponse.
Sur la plaque signalétique dun moteur à courant continu à excitation séparée, on relève pour le régime normal les indications suivantes:
INDUCTEUR: U = 220 VINDUIT : à n = 1400 tr/min EMBED Equation.2 Résistance inducteur R = 180 EMBED Equation.2 Résistance interne entre balais : r = 0,8 EMBED Equation.2
On considère quen régime normal les pertes constantes sont de 120 W. On néglige la réaction magnétique dinduit.
Calculer:
a. la F.C.E.M. E du moteur;
b. la puissance utile EMBED Equation.2 ;
c. la puissance absorbée EMBED Equation.2 ;
d. le rendement EMBED Equation.2 ;
e. le moment du couple utile EMBED Equation.2 .
Un moteur, à excitation séparée constante, est alimenté sous la tension U = 220 V. La résistance de linduit est de 0,1 EMBED Equation.2 . Ce moteur fonctionne à couple utile constant EMBED Equation.2 = 200 Nm. Le courant dans linduit est alors de 33 A et il tourne à 300 tr/min.
Quelles sont :
a. la puissance électrique absorbée par linduit;
b. la puissance fournie à la charge;
c. les pertes joules dans linduit du moteur;
d. les pertes constantes du moteur?
Quelle est la valeur du couple électromagnétique?
Quelle sera la vitesse stabilisée du moteur si la tension dalimentation de linduit est de 200 V?
Un générateur à courant continu de force électromotrice 220 V et de résistance interne 0,2 EMBED Equation.2 débite un courant de 50 A lorsquil alimente un réseau composé dune résistance R connectée en parallèle avec un moteur.
Le moteur, de résistance interne 0,2 EMBED Equation.2 , absorbe une puissance électrique de 8400 W.
Calculer:
a. La puissance électrique fournie par le générateur au circuit extérieur;
b. la tension commune entre les bornes du générateur, de la résistance R et du moteur;
c. lintensité du courant dans le moteur;
d. la force contre-électromotrice du moteur;
e. lintensité du courant dans la résistance R;
f. la valeur de la résistance R.
Soit une machine à courant continu à excitation indépendante parfaitement compensé. Sa résistance d'induit est : R = 0,3 (.
On donne, à 1200 tr/min :
iexcitation(A)0,511,522,5E(V)156258308328338
La machine étant à vide et le courant dexcitation étant de 1,5 A, on alimente le rotor par une source de tension de 400 V. Quelle est la vitesse du rotor ?
Le rotor est entraîné par une charge à la vitesse de 1000 tr/min, le courant dexcitation est de 2 A. La machine débite sur un réseau opposant une f.c.é.m. de 200 V. Quel est le couple résistant opposé par le rotor ?
Corrigé
La machine est à vide, le courant absorbé par le rotor est donc nul.
REF _Ref95374703 \r \h 6.1 EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95374723 \r \h 6.2 EMBED Equation.DSMT4 , pour calculer le couple, nous devons calculer la constante EMBED Equation.DSMT4 ainsi que le courant Ia.
EMBED Equation.DSMT4
A 1000 tr.min-1, la f.é.m. E vaut :
EMBED Equation.DSMT4
Le courant Ia débité par le rotor dans le récepteur de tension idéal de f.c.é.m. 200 V vaut :
EMBED Equation.DSMT4
Donc le couple vaut Ce =638 N.m
Un moteur à courant continu à excitation indépendante entraîne un treuil soulevant verticalement une charge de masse M kg suspendue à lextrémité dun filin enroulé sur le tambour du treuil, de rayon supposé constant égal à 0,1 m. La vitesse de rotation du tambour est égale au vingtième de la vitesse de rotation du moteur.
Linduit du moteur de résistance intérieure 0,5 EMBED Equation.2 est connecté aux bornes dune source dénergie fournissant une tension réglable de U = 0 à EMBED Equation.2 =240 V = tension nominale du moteur.
Le courant inducteur est réglé à sa valeur maximum admissible EMBED Equation.2 = 5 A. On constate alors que le treuil hisse la charge EMBED Equation.2 kg à la vitesse EMBED Equation.2 m/s alors que la puissance absorbée par linduit est de 9,6 kW et que la tension appliquée à linduit est égale à la tension nominale.
Calculer:
lintensité du courant absorbé par linduit du moteur;
la force contre-électromotrice du moteur;
la puissance utile du treuil;
le couple utile du moteur;
la vitesse de rotation du moteur.
La charge Met le courant dexcitation gardant les valeurs définies au 6.1., on demande:
Quelle est lintensité absorbée par linduit lorsque, alimenté sous la tension EMBED Equation.2 , celui-ci développe un couple moteur permettant de maintenir la charge M décollée et immobile?
La valeur de la tension EMBED Equation.2 précédente.
La valeur de la tension EMBED Equation.2 de démarrage que lon peut appliquer brusquement à linduit pour décoller la charge M et lui communiquer une vitesse constante sans que la pointe de courant dans linduit dépasse 60 A.
La vitesse stabilisée du moteur à la fin de la première phase du démarrage définie à la question précédente.
La valeur de la résistance de démarrage quil serait nécessaire de monter en série avec linduit du moteur pour limiter à 60 A la pointe de courant dans linduit lorsque la tension fournie par la source nest plus réglable mais garde la valeur maximum de 240 V.
La charge hissée nétant plus que les 4/5 de celle du 6.1, à quelles valeurs faut-il régler simultanément la tension appliquée à linduit, sans résistance de démarrage dune part, et le courant inducteur dautre part, de telle façon que la vitesse de hissage soit la plus élevée possible sans quen régime établi lintensité du courant dans linduit excède 40 A? Calculer cette vitesse.
On donne: g = 10 N/kg; EMBED Equation.2 ; hypothèse simplificatrice: rendement du treuil = 1. Négliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule dans linduit ou dans la résistance de démarrage du 6.2.e. Négliger la réaction dinduit et la saturation des circuits magnétiques.
Corrigé :
REF _Ref95374860 \r \h 7.1.1
SHAPE \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95374871 \r \h 7.1.2 EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95374885 \r \h 7.1.3 Nous emploierons la formule P = FxV utilisée pour les systèmes où il y a des translations rectilignes, formule analogue à P = C x ( pour des systèmes en rotation.
EMBED Equation.DSMT4 . Étant donné que le rendement du treuil est de 1, cette puissance utile est la puissance en sortie du moteur et celle à la sortie du treuil.
REF _Ref95374895 \r \h 7.1.4 EMBED Equation.DSMT4
Afin de déterminer la vitesse de rotation du moteur, déterminons d'abord la vitesse de rotation du tambour du treuil. Lorsque la charge monte de V mètre en 1 seconde, le tambour du treuil tourne d'un nombre de tour égal à V divisé par la circonférence du tambour : EMBED Equation.DSMT4 .
Le moteur tourne 20 fois plus vite (le treuil est un réducteur de vitesse qui permet d'augmenter le couple, c'est l'analogue d'un transformateur abaisseur de tension avec la tension grandeur analogue de la vitesse et l'intensité grandeur analogue du couple).
Donc, le moteur tourne à 18,33 tr/s = 1100 tr/min.
REF _Ref95374911 \r \h 7.2
REF _Ref95374922 \r \h 7.2.1 Afin de maintenir la même charge qu'au 6.1. immobile et décollée, il faut que le moteur fournisse le même couple moteur (la masse est la même, la gravité n'a pas changé, le rayon du tambour du treuil non plus). Le moteur appelle donc la même intensité de 40 A.
On peut néanmoins effectuer le calcul du couple à l'aide de la formule :
EMBED Equation.DSMT4
La question 6.1. nous permet de déterminer k( :
EMBED Equation.DSMT4
Ainsi : EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95374933 \r \h 7.2.2 Le moteur ne tournant pas, E = 0 V.
Donc, EMBED Equation.DSMT4 .
REF _Ref95374944 \r \h 7.2.3 On limite l'intensité de démarrage à 60 A. Il faut donc que la f.é.m U devienne égale à EMBED Equation.DSMT4 .
REF _Ref95374957 \r \h 7.2.4 Le couple moteur va augmenter, devenir supérieur au couple résistant. Ainsi, d'après la relation fondamentale de la dynamique pour les systèmes en rotation :
EMBED Equation.DSMT4
L'accélération angulaire passe de 0 à une valeur positive, le moteur se met à tourner. Ce faisant, la f.é.m. E croît ce qui entraîne une diminution de l'intensité dans l'induit.
Lorsque l'intensité a baissé de 60 à 40 A, le moteur est à nouveau à vitesse constante. Cette nouvelle vitesse dépend de la f.é.m. U appliquée aux bornes de l'induit. On a :
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95374966 \r \h 7.2.5 EMBED Equation.DSMT4
La puissance dissipée par effet Joule au moment du démarrage dans ce rhéostat est de EMBED Equation.DSMT4 ! Le rhéostat doit être d'une taille appréciable.
REF _Ref95374976 \r \h 7.3
Afin d'obtenir une vitesse maximum, il faut que la tension d'alimentation de l'induit soit maximum ( EMBED Equation.DSMT4 ). On choisira donc U = 240 V.
La masse étant réduite de 4/5, le couple que doit fournir le moteur en régime permanent (vitesse constante) est lui aussi réduit de 4/5.
Or EMBED Equation.DSMT4 . Si on conservait le flux à sa valeur maximale, le courant absorbé par linduit serait réduit de 4/5, soit 32 A ( EMBED Equation.DSMT4 ). On dispose donc dune marge de 40 32 = 8 A pour diminuer le flux (si on diminue le flux, le rotor absorbe une intensité plus élevée afin de produire le couple nécessaire).
Donc, si on désire imposer Iinduit max = 40 A, il faut que ( soit réduit de 4/5 afin que le couple soit lui-même réduit de 4/5.
On supposera que l'inducteur fonctionne dans la zone linéaire (le flux est proportionnel au courant inducteur). Donc : EMBED Equation.DSMT4 . Pour réduire le flux de 4/5 par rapport au flux créé précédemment (question 6.1. et 6.2. ) où le flux était créé par un courant inducteur de 5 A, il faut un nouveau courant inducteur de EMBED Equation.DSMT4 .
La nouvelle constante k(' de la machine devient donc EMBED Equation.DSMT4 .
La nouvelle vitesse de rotation est donc :
EMBED Equation.DSMT4
On considère un moteur à courant continu, son excitation possède une valeur telle quà 350 tr/min la force électromotrice est égale à 250V. La résistance totale de linduit est 0,005 EMBED Equation.2 et le courant maximum admissible est 2000 A.
On met brusquement ce moteur sous tension à laide dun réseau dont la tension est 250 V.
Le démarrage se produit sans couple résistant sur larbre et lon néglige les frottements. Le moment dinertie est J = 230 kg. EMBED Equation.2 .
Quel rhéostat de démarrage faut-il prévoir pour que le courant ne dépasse pas la valeur admissible ?
Ce rhéostat étant en place, quelle est la loi de variation en fonction du temps de la vitesse de rotation N? Au bout de combien de temps le moteur aura-t-il atteint à 5% près sa vitesse à vide?
Au bout de combien de temps le courant est-il réduit à 1000 A?
Corrigé :
REF _Ref95375019 \r \h 8.1 EMBED Equation.DSMT4
Il est a noter que les pertes par effet Joule dans ce rhéostat lors du démarrage sont de EMBED Equation.DSMT4 !!!
REF _Ref95375028 \r \h 8.2 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 (avec R = Ra + Rh) (c'est la caractéristique mécanique d'une machine à courant continu à excitation séparée ou dérivée).
La relation fondamentale de la dynamique pour des systèmes en rotation donne :
EMBED Equation.DSMT4 , ici, comme on néglige les frottements, cela se résume à : EMBED Equation.DSMT4
d'où : EMBED Equation.DSMT4
Soit en passant en transformée de Laplace :
EMBED Equation.DSMT4 soit : EMBED Equation.DSMT4
avec EMBED Equation.DSMT4 .
On reconnaît un système du premier ordre, le temps de réponse à 5% est 3( = 12,6 s.
Il faudra donc au moteur 12,6 s pour passer de 0 à 350 0,05 x 350 = 332,5 tr/min.
La loi de variation de N ou de ( est : EMBED Equation.DSMT4
ou EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref95375041 \r \h 8.3 Les frottements étant négligés, le courant absorbé à vide par la machine en régime permanent (( constante) est voisin de 0 A. Le système étant du premier ordre, on peut écrire pour la loi de variation de l'intensité absorbée par l'induit en fonction du temps : EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 . On cherche donc le temps au bout duquel :
EMBED Equation.DSMT4
Un moteur à excitation indépendante actionne un monte-charge. Il soulève une masse de deux tonnes à la vitesse dun mètre par seconde. Le moteur est alimenté sous 1500 V, sa résistance dinduit est de 1,6 EMBED Equation.2 . Le rendement de lensemble du système est de 70 %.
Calculer la puissance absorbée par le moteur et le courant appelé lors de la montée.
Dans la phase de descente on veut limiter la vitesse à 1 m/s. Calculer le courant débité par la machine et la résistance X dans laquelle elle doit débiter.
Quelle serait la vitesse de descente si on limitait le courant débité à 20 A ? Quelle valeur de X faudrait-il utiliser ?
On considérera que le moteur est parfaitement compensé et que le courant dexcitation est constant. On prendra g = 9,8 EMBED Equation.2 .
Solution :
REF _Ref95375074 \r \h 9.1 Puissance utile fournie par le moteur : P = Mgv
EMBED Equation.2 .
Puissance absorbée par le moteur EMBED Equation.2
P = UI EMBED Equation.2 .
REF _Ref95375083 \r \h 9.2 La charge fournit une puissance EMBED Equation.2 .
La puissance électrique fournie par la machine est 0,7 EMBED Equation.2 (on considère que le rendement est identique à la montée et à la descente).
EMBED Equation.2 .
Cette puissance est dissipée dans la résistance X, EMBED Equation.2 ,
U = E-RI (fonctionnement en génératrice),
E = kN EMBED Equation.2
La f.é.m. est proportionnelle à la vitesse car EMBED Equation.2 est constant. E = kN. Le moteur tourne à la même vitesse quau 1.
EMBED Equation.2
Cette équation du second degré admet deux racines : EMBED Equation.2
La solution EMBED Equation.2 est à rejeter (dès que EMBED Equation.2 = 9,43 A, le système est stable et le courant ne peut atteindre cette valeur excessive).
La f.é.m. E débite dans X et R en série : EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 .
REF _Ref95375094 \r \h 9.3 La f.é.m. est proportionnelle à N, donc à la vitesse de descente (le rapport dengrenage est inchangé).
E = Kv, pour v = 1 m/s, E = 1470 V.
U = E-RI,
EMBED Equation.2 La vitesse est considérablement diminuée dans ce cas.
étude du ralentissement et de la mise en vitesse dune mcc
Les caractéristiques dune MCC à excitation séparée accouplée à une charge mécanique sont les suivantes :
Flux constant k = 0.764 V(s ; résistance dinduit R = 0.5 (; couple de pertes collectives Tp = 1 mN (constant quelque soit la vitesse EMBED Equation.3 ) ; la charge mécanique accouplée oppose un couple résistant Tr de 10 mN à 157.08 rad/s ; le moment dinertie du groupe J = 0.05 kg.m2.
Ralentissement :
à t = 0 lensemble tourne à EMBED Equation.3 = 157.08 radian par seconde
À t = 0 on ouvre K, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse, déterminer
EMBED Equation.3 = f(t) et ta temps darrêt.
à t = 0 on ouvre K, Tr = a( avec a = 0.06366 déterminer EMBED Equation.3 = f(t) et le temps darrêt.
à t = 0 on bascule K de 1 vers 2, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse,
Rh = 9.5 (, déterminer EMBED Equation.3 = f(t) et le temps darrêt.
à t = 0 on bascule K de 1 vers 3, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse,
Ir = 12 A (maintenu constant à laide dun asservissement de courant), déterminer EMBED Equation.3 = f(t) et le temps darrêt.
Démarrage :
à t = 0 lensemble est à larrêt, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse, la vitesse finale est EMBED Equation.3 = 157.08 rad/s, démontrer que la tension dalimentation est U=127.2 V
on bascule K de 0 vers 1 déterminer EMBED Equation.3 = f(t) et le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale EMBED Equation.3 .
déterminer dans ce cas I = f(t). Quen pensez vous ?
La machine étant arrêtée, on bascule K de 0 vers 2, Ir étant une source asservie en courant, pour quelle valeur minimale de Ir le groupe peut -il démarrer ?
Ir = 20 A, déterminer EMBED Equation.3 = f(t) et le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale EMBED Equation.3 .
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