EXERCICE 3. La quête du GRAVE Correction
Relation liant la fréquence f du mode de vibration fondamental, la longueur de la
corde L et la célérité v de l'onde sur la corde : On sait que = soit f = (1).
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EXERCICE 3. La quête du GRAVE Correction
Questions préalables
Relation liant la fréquence f du mode de vibration fondamental, la longueur de la corde L et la célérité v de londe sur la corde :
On sait que ( = EMBED Equation.DSMT4 soit f = EMBED Equation.DSMT4 (1)
Daprès le document 1, on a L = EMBED Equation.DSMT4 , soit ( = 2.L (2).
En combinant (1) et (2), il vient f = EMBED Equation.DSMT4 (3)
Montrer que cette relation peut sécrire : EMBED Equation.DSMT4 QUOTE :
Daprès le document 1, on apprend que EMBED Equation.DSMT4 ainsi daprès (3) on obtient EMBED Equation.DSMT4
Longueur de la corde L(1 de loctobasse nécessaire pour émettre la note do(1 :
Hypothèse : T et µ sont constantes
fmi0 = EMBED Equation.DSMT4
fdo(1 = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
L(1 = EMBED Equation.DSMT4
L1 = EMBED Equation.DSMT4 = 2,65 m
La corde doit mesurer 2,65 m pour émettre la note do(1 de fréquence 16,3 Hz.
Or le document 3 indique que les cordes de loctobasse mesurent 2,18 m. Ainsi le luthier ne peut pas obtenir cette note sans changer la tension T ou la masse linéique µ de la corde.
Problème
En saffranchissant de lhypothèse précédente, quelle(s) solution(s) technique(s) le luthier peut-il proposer pour que, en respectant le cahier des charges (document 3), une même corde de loctobasse puisse émettre un do(1 et aussi un ré(1 ?
Comme on saffranchit de lhypothèse précédente, le luthier va pouvoir modifier la tension T de la corde ou sa masse linéique µ.
Pour diminuer la longueur de 2,65 m à 2,18 m, tout en maintenant f constante avec EMBED Equation.DSMT4 alors le luthier doit diminuer la tension T de la corde et/ou augmenter la masse linéique µ de la corde.
Ainsi avec une corde de 2,18 m vibrant à vide, il obtiendra un do(1 de fréquence fdo(1 = 16,3 Hz.
Comment alors obtenir avec cette même corde la note ré(1 ?
La note ré(1 possède une fréquence de 18,3 Hz, donc plus élevée que celle du do(1.
Cette fois-ci, comme on conserve la corde précédente, on ne peut pas modifier la tension ni la masse linéique.
On a toujours EMBED Equation.DSMT4 , pour augmenter f avec T et µ constantes, il faut alors réduire la longueur L de la corde à laide des manettes et des doigts métalliques.
Daprès le raisonnement conduit dans les questions préliminaires : Lré(1 = EMBED Equation.DSMT4
Lré1 = EMBED Equation.DSMT4 = 1,94 m.
Un doigt métallique va appuyer sur la partie haute de la corde afin de réduire sa longueur.
Fichier excel avec la grille pour calculer sa note :
HYPERLINK "http://labolycee.org/2013/2013-09-Metro-Spe-Exo3-Correction-Octobasse-5pts.xlsx" http://labolycee.org/2013/2013-09-Metro-Spe-Exo3-Correction-Octobasse-5pts.xlsx
