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Cours de licence 3e année
Logique, histoire et philosophie de la logique, mathématiques
(extrait de la brochure de la licence de philosophie L3
Logique L3 (S1 et S2)
Susana Berestovoy (cours) Meven Cadet (TD)
Ce cours sadresse aux étudiants ayant suivi des cours élémentaires de logique. On présente tout dabord les concepts ensemblistes nécessaires pour le développement de la sémantique des langages du premier ordre, ainsi que la caractérisation des ensembles infinis. Suite à une révision des notions élémentaires des langages formels, propositionnel et du premier ordre, le traitement systématique de systèmes de déduction naturelle (intuitionniste et classique, avec et sans égalité) est abordé. On présente les sémantiques classique et de Kripke, des propriétés daxiomatiques et de théories, le théorème de correction, les théorèmes de complétude et compacité et ses applications, notamment létude de la caractérisabilité en premier ordre dune classe de structures.
Bibliographie
1. Van Dalen (Dirk), Logic and Structure, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New-York, (3ième édition) 1994.
2. Gochet P. et Gribomont P., Logique, Hermès, 1996.
3. Enderton (Herbert.B.), A mathematical introduction to Logic, Academic Press, 1977.
4. Enderton (Herbert.B.), Elements of Set Theory, Academic Press, 1977.
Des documents de cours, ainsi que des listes d'exercices et de corrigés sont distribués pendant l'année.
Mathématiques pour philosophes (S1)
Lény Oumraou
Le but du cours est de donner une approche initiale des notions fondamentales de relation et de structure, tout en permettant à chaque étudiant d'affiner sa pratique des mathématiques. La progression établit de multiples connexions avec le cours de logique. Des révisions d'arithmétiques constituent une propédeutique à l'étude des notions de base, en particulier l'étude des structures algébriques.
I. Rappels d'arithmétique.
Ils comprennent une présentation des principes de démonstration et de définition par induction (ou récurrence), ainsi qu'une initiation à la pratique de la démonstration par récurrence, en relation avec la notion de bon ordre.
Dans un second temps, on étudiera la relation de congruence sur les entiers, et plus généralement les relations d'équivalence.
II. Initiation à la théorie des groupes. L'étude générale des notions de base de la théorie est illustrée par des exemples simples et paradigmatiques : groupes de permutations, groupes cycliques. On introduit également les notions de morphisme et d'isomorphisme.
III. Introduction aux notions d'anneau et de corps.
L'étude de ces théories n'est qu'esquissée, dans le but de fournir une mise en perspective aux études précédentes, et à celles qui les prolongent naturellement.
Bibliographie
Oystein ORE, Number Theory and its History, Dover, N.Y. 1988.
Serge LANG, Structures algébriques, InterEditions, Paris, 1976.
R. COURANT, H. ROBBINS, What is mathematics ? Oxford University Press, N.Y. 1941
G.H HARDY, E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Science Publications, 1938, Fifth Edition, 1979.
Jean DELCOURT, Théorie des groupes, Dunod, Paris, 2007.
G. EHRLICH, Fudamental Concepts of Abstract Algebra, PWS-Kent Publishing Company, Boston, 1991.
R.R. STOLL, Set Theory and Logic, Dover Publications, Inc. New York,1961
Philosophie de la logique (S2)
Pierre Wagner
Le possible et le nécessaire
Les modalités du possible et du nécessaire soulèvent des difficultés philosophiques sur lesquelles Leibniz sest opposé à Descartes, et Kant à Hume. Nous examinerons certaines analyses classiques du possible et du nécessaire quon trouve chez ces auteurs. Plus récemment, la sémantique des logiques modales a éclairé ces difficultés dun jour nouveau, non sans soulever de nouveaux problèmes logiques, épistémologiques et métaphysiques qui ont suscité une vaste littérature. Nous en explorerons certains aspects, par exemple la variété des concepts de possible et de nécessaire (compris au sens logique, épistémique, physique ou métaphysique), leur relation à ce qui est concevable ou inconcevable, la réalité des mondes possibles, lessentialisme, ou les problèmes liés à lidentité.
Ce cours ne présuppose aucune connaissance préalable en logique modale et introduira au besoin quelques notions élémentaires de sémantique des mondes possibles.
Bibliographie indicative
Carnap R., Signification et nécessité, 1947, 2e éd. 1956, trad. fr. Paris, Gallimard, 1997, chap. V : « Sur la logique des modalités ».
Chauvier S., « Concevabilité et possibilité : Kant ou Kripke », Les Etudes philosophiques, 84, 2008.
Descartes R., uvres [des extraits choisis seront étudiés].
Fine K., « The Varieties of Necessity », in T. S. Gendler et J. Hawthorne, éd., Conceivability and Possibility, Oxford, Clarendon Press, 2002.
Hume D., Traité de la nature humaine, 1739-1740, trad. fr. GF-Flammarion.
Kant I., Critique de la raison pure, 1781, 2e éd. 1787.
Kripke S., La logique des noms propres [trad. de Naming and Necessity, 1980], trad. fr. Paris, Ed. de Minuit, 1982.
Leibniz, [des extraits choisis seront étudiés]
Lewis D., De la pluralité des mondes, 1986, trad. fr. Paris, LEclat, 2007.
Sider Th., Logic for Philosophy, Oxford, Oxford U. P., 2010.
Stalnaker R., Ways a World Might Be, Oxford, 2003.
Histoire des sciences formelles
Jean FICHOT
Sens, référence et existence
Présentation
le thème principal du cours portera sur le problème de la référence et les différentes analyses
dont il a fait lobjet chez Frege, Meinong, Russell et d'autres auteurs. De façon plus générale, ce sera l'occasion de présenter les enjeux de ce que peut être une théorie de la signification. Si le temps et le public le permettent, une introduction aux logiques avec prédicat dexistence sera proposée.
Bibliographie : des indications bibliographiques plus précises seront données en cours.
G. Frege, Les fondements de l'arithmétique, Seuil.
G. Frege, Ecrits logiques et philosophiques, Seuil.
G. Frege, Idéographie, Vrin.
B. Russell, Ecrits de logique philosophique, PUF.
B. Russell, Introduction à la philosophie mathématique, Payot.
A. Meinong, Théorie de l'objet et présentation personnelle, Vrin.
L. Linsky, Le problème de la référence, Seuil.
R.M. Sainsbury, Reference without referents, Oxford University Press.
D. Vernant, La philosophie mathématique de Russell, Vrin.
P. de Rouilhan, Russell et le cercle des paradoxes, PUF.
P. de Rouilhan, Frege, les paradoxes de la représentation, Minuit.
P. Potter, T. Ricketts (éd.), Frege, the Cambridge companion, Cambridge University Press.
N. Griffin (éd.), Bertrand Russell, the Cambridge companion, Cambridge University Press.
