Exercice 1 - Normalesup.org
N.B. Tous les fichiers cités dans les énoncés sont accessibles en salle de TD,
dans le répertoire ... des pièces pour les sujets de chacun des deux groupes
ainsi qu'un score moyen par sujet, calculé sur l'ensemble des 5 pièces. ... mean
in group Ctrl mean in group Exp ..... Le type de magasin fréquenté est-il lié à l'âge
?
part of the document
que celles qui n'en éprouvent qu'un besoin modéré. C'est ce qu'a montré une expérience réalisée en 1947. Cependant, certains chercheurs, qui n'ont pas pu reproduire ces résultats, contestent la validité de l'expérience.
On mène une expérience analogue à celle de 1947. On constitue donc un groupe de 20 personnes que l'on place en situation d'éprouver un grand besoin d'argent, et un groupe contrôle de 18 personnes. Les participants doivent, pour 5 pièces (10 centimes, 20 centimes, 50 centimes, 1 Euro, 2 Euros) identifier la taille de la pièce dans un ensemble de 7 tailles, de 85% à 115% de la taille réelle. Ces tailles sont codées de 1 à 7, la taille normale correspondant au code 4.
Le classeur Excel Pieces-Monnaie.xls contient trois feuilles de données rassemblant l'ensemble des valeurs observées. Les feuilles de données "Pieces.Monnaie.Exp" et "Pieces.Monnaie.Ctrl" donnent le résultat de l'évaluation de la taille de chacune des pièces pour les sujets de chacun des deux groupes ainsi qu'un score moyen par sujet, calculé sur l'ensemble des 5 pièces. La feuille de données "Pieces.Monnaie.Ensemble" rassemble l'ensemble des observations. On pourra, selon les questions, utiliser l'une ou l'autre de ces feuilles.
Questions portant sur les notions vues dans la fiche de TD N° 1
1) Importez les trois feuilles Excel dans des jeux de données de même nom. Sauvegardez ces jeux de données.
2) a) Calculez la moyenne, et l'écart type de la variable "Score Moyen" dans les deux groupes "Exp" et "Ctrl".
meansdIQR0%25%50%75%100%data:nCtrl3.9444440.79351951.252.63.254.04.55.418Exp4.6000000.98622091.152.84.054.65.26.820b) Complétez le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase commentant les paramètres descriptifs obtenus à la question précédente.
3) On veut étudier si le score moyen dépend significativement de la condition expérimentale à laquelle le sujet a été soumis. Réalisez un (ou des) graphique (de type histogramme, boîte à moustaches, ou graphique de moyennes) comparant les scores moyens des deux groupes.
4) Définissez une nouvelle variable calculée dans le jeu de données "Pieces.Monnaie.Ensemble" en composant une formule de calcul permettant de retrouver les scores moyens qui ont été saisis dans la variable Score.Moyen.
(Piece.1Eu+ Piece.2Eu+ Piece.10c+ Piece.20c+ Piece.50c)/5
Questions portant sur les notions vues dans la fiche de TD N° 2
5) On veut étudier si le score moyen dépend significativement de la condition expérimentale à laquelle le sujet a été soumis.
a) Comparer les deux scores moyens des deux groupes à l'aide d'un test de comparaison de moyennes.
Two Sample t-test
data: Score.Moyen by Groupe
t = -2.241, df = 36, p-value = 0.03129
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.24882652 -0.06228459
sample estimates:
mean in group Ctrl mean in group Exp
3.944444 4.600000
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative au test précédent.
6) a) Pour les sujets du groupe expérimental, les scores observés pour les pièces de 20 centimes et ceux relatifs aux pièces de 2 Euros sont-ils équivalents ?
Répondez à cette question en réalisant un test de comparaison de moyennes.
Paired t-test
data: Pieces.Monnaie.Exp$Piece.20c and Pieces.Monnaie.Exp$Piece.2Eu
t = 2.602, df = 19, p-value = 0.01751
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.1662807 1.5337193
sample estimates:
mean of the differences
0.85
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative à ce deuxième test.
7) a) Dans une nouvelle variable du jeu de données "Pieces.Monnaie.Exp", calculer le protocole des différences individuelles entre les scores observés pour les pièces de 2 Euros et les pièces de 20 centimes.
Piece.2Eu- Piece.20c
À noter que le contraire (20c-2Eu) est valable aussi. Les résultats seront les mêmes, modulo le signe.
b) Donner un intervalle de confiance, avec un degré de confiance de 95% pour la moyenne de cette variable. Les deux bornes de l'intervalle sont-elles de même signe ?
One Sample t-test
data: Pieces.Monnaie.Exp$D2R20
t = -2.602, df = 19, p-value = 0.01751
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.5337193 -0.1662807
sample estimates:
mean of x
-0.85
OU
One Sample t-test
data: Pieces.Monnaie.Exp$Diff.20c.2Eu
t = 2.602, df = 19, p-value = 0.01751
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.1662807 1.5337193
sample estimates:
mean of x
0.85
8) a) Les scores moyens observés dans le groupe expérimental sont-ils significativement différents de la valeur 4, valeur correspondant à la taille réelle de la pièce ?
Répondez à cette question à l'aide d'un test approprié.
data: Pieces.Monnaie.Exp$Score.Moyen
t = 2.7208, df = 19, p-value = 0.01357
alternative hypothesis: true mean is not equal to 4
95 percent confidence interval:
4.138434 5.061566
sample estimates:
mean of x
4.6
b) Complétez le rapport en rédigeant une phrase de conclusion.
9) Reprendre la même question en remplaçant le groupe expérimental par le groupe contrôle.
data: Pieces.Monnaie.Ctrl$Score.Moyen
t = -0.297, df = 17, p-value = 0.77
alternative hypothesis: true mean is not equal to 4
95 percent confidence interval:
3.549836 4.339052
sample estimates:
mean of x
3.944444
Exercice 6
Une étude réalisée par un médecin dans deux services hospitaliers spécialisés dans le traitement et laccompagnement denfants handicapés a été menée sur une dizaine dannées auprès de 48 enfants dans chacun des établissements (soit 96 en tout) qui ont été traités au moins pendant 2 ans par ce service. Pour chacun de ces enfants, on a notamment relevé les variables suivantes :
educ : Educatif . Nombre de séances par an (de 2 heures chacune) de prise en charge par un éducateur spécialisé ou par un psychologue.
reed : Rééducatif . Nombre de séances par an (de 2 heures chacune) de prise en charge par un kinésithérapeute, un psychomotricien, un ergothérapeute ou un orthophoniste.
barr : Barrières. Cette variable mesure limportance des barrières dordre géographique (trottoirs, escaliers. . . ) et architecturales (organisation de lhabitat) qui peuvent gêner lenfant dans ses déplacements. Cette variable a été codée par le médecin : une forte valeur de la variable traduit de fortes barrières au déplacement ; une faible valeur au contraire traduit un environnement géographique amical.
soc : Sociabilité. Variable codée par le médecin qui traduit lattitude de lenfant vis-à-vis des autres (communication et sociabilité). Une forte valeur de la variable traduit un enfant renfermé sur lui-même et peu communicatif ; une faible valeur au contraire est le fait dun enfant sociable et communicatif.
auto : Autonomie. Variable qui mesure, du point de vue du médecin, lautonomie de lenfant à la fois dans ses possibilités de déplacement dans un environnement amical (pas de trottoirs, pas descalier. . . ) et dans ses rapports avec les centres (élocution,. . . ). Là encore, une forte valeur de la variable révèle un enfant peu autonome, et une faible valeur un enfant autonome.
grpe : Groupe. Variable qui désigne lhôpital auquel appartient lenfant (variable qui ne prend que 2 modalités 1 et 2)
Le classeur Excel Hopitaux.xls contient deux feuilles de données nommées Hopital.1 et Hopital.2 rassemblant les données observées dans chacun des deux hôpitaux.
Les feuilles de données "Hopital-1" et "Hopital-2" donnent les valeurs observées de ces variables pour les sujets de chacun des deux groupes. La feuille de données "Ensemble" rassemble l'ensemble des observations. On pourra, selon les questions, utiliser l'une ou l'autre de ces feuilles.
Questions portant sur les notions vues dans la fiche de TD N° 1
1) Ouvrez le classeur Excel et définissez une troisième feuille nommée Hopitaux.Ensemble, regroupant l'ensemble des données, celles relatives à l'hôpital 2 se trouvant en dessous de celles relatives à l'hôpital 1. Veillez à ce que les noms des variables issues de la feuille Hopital.2 ne soient pas collées dans la nouvelle feuille, comme s'il s'agissait d'une observation supplémentaire. Sauvegardez le classeur ainsi obtenu.
2) Importez ces trois feuilles de données dans des jeux de données de même nom. Sauvegardez ces jeux de données.
3) Dans le jeu de données Hopitaux.Ensemble, convertissez la variable groupe en facteur.
4) a) Calculer la moyenne et l'écart type de la variable "educ" dans chacun des deux groupes "Hopital 1" et "Hopital 2".
meansdIQR0%25%50%75%100%data:nHopital 188.0000039.9749936.005619097.0018748Hopital 268.4583329.7764430.753486878.7514148
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase commentant les paramètres descriptifs obtenus à la question précédente.
5) Même question pour la variable "barr".
meansdIQR0%25%50%75%100%data:nHopital 19.1666673.0965554.2546.759.5111548Hopital 211.000003.5966895.0058.0011.0131848
6) On veut étudier si la mesure de l'autonomie dépend significativement de l'hôpital dans lequel le sujet a été traité.
Réaliser un/des graphique(s) (de type histogramme, boîte à moustaches ou graphe de moyennes) comparant les scores d'autonomie des deux groupes.
EMBED UnknownEMBED Unknown
7) On veut étudier si le nombre de séances de prise en charge par un éducateur ou un psychologue dépend significativement de l'hôpital dans lequel le sujet a été traité. Réaliser un/des graphique(s) (de type histogramme, boîte à moustaches ou graphe de moyennes) comparant le nombre de séances dans les deux groupes.
EMBED UnknownEMBED Unknown
EMBED UnknownEMBED Unknown
8) Affectez à une nouvelle variable du jeu de données "Hopitaux.Ensemble" une formule de calcul permettant de retrouver pour chaque enfant, le nombre total de séances de prise en charge par des personnels para-médicaux (somme des variables educ et reed).
educ+ reed
Questions portant sur les notions vues dans la fiche de TD N° 2
9) On veut étudier si le nombre de séances de prise en charge par un éducateur ou un psychologue dépend significativement de l'hôpital dans lequel le sujet a été traité.
a) Comparer les nombres de séances dans les deux groupes à l'aide d'un test de comparaison de moyennes.
Two Sample t-test
data: educ by grpe
t = 2.7161, df = 94, p-value = 0.007862
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
5.256483 33.826850
sample estimates:
mean in group Hopital 1 mean in group Hopital 2
88.00000 68.45833
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative au test précédent.
10) a) Pour les sujets traités dans l'hôpital 1, le nombre de séances de prise en charge par un éducateur ou un psychologue et le nombre de séances de prise en charge par un kinésithérapeute, un psychomotricien, un ergothérapeute ou un orthophoniste sont-ils significativement différents ?
Répondez à cette question en réalisant un test de comparaison de moyennes.
Paired t-test
data: Hopital.1$educ and Hopital.1$reed
t = -5.7667, df = 47, p-value = 6.058e-07
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-84.44386 -40.76448
sample estimates:
mean of the differences
-62.60417
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative à ce deuxième test.
11) a) On estime que le nombre de séances de prise en charge par un éducateur ou un psychologue devrait être de 80 par an en moyenne. Au vu de l'échantillon proposé, cette moyenne est-elle atteinte dans l'hôpital 1 ?
Répondez à cette question à l'aide d'un test approprié.
One Sample t-test
data: Hopital.1$educ
t = 1.3865, df = 47, p-value = 0.1721
alternative hypothesis: true mean is not equal to 80
95 percent confidence interval:
76.39247 99.60753
sample estimates:
mean of x
88
b) Complétez le rapport en rédigeant une phrase de conclusion.
12) On veut étudier si la mesure de l'autonomie dépend significativement de l'hôpital dans lequel le sujet a été traité.
a) Comparer les scores d'autonomie des deux groupes à l'aide d'un test de comparaison de moyennes.
Two Sample t-test
data: auto by grpe
t = -1.3684, df = 94, p-value = 0.1744
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.8296602 0.7046602
sample estimates:
mean in group Hopital 1 mean in group Hopital 2
8.395833 9.958333
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative au test précédent.
13) a) Pour les sujets traités dans l'hôpital 1, le score sur l'échelle de sociabilité et le score sur l'échelle d'autonomie sont-ils significativement différents ?
Répondez à cette question en réalisant un test de comparaison de moyennes.
Paired t-test
data: Hopital.1$soc and Hopital.1$auto
t = 2.1413, df = 47, p-value = 0.03746
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.06933919 2.22232747
sample estimates:
mean of the differences
1.145833
b) Compléter le rapport contenu dans le classeur en rédigeant une phrase de conclusion relative à ce deuxième test.
14) a) On estime que, si le score moyen d'autonomie des patients accueillis dans l'hôpital 2 est significativement inférieur à 12, cet hôpital devrait bénéficier de personnels d'encadrement supplémentaires. Au vu de l'échantillon proposé, cette moyenne est-elle atteinte dans l'hôpital 2?
Répondez à cette question à l'aide d'un test approprié.
One Sample t-test
data: Hopital.2$auto
t = -2.3011, df = 47, p-value = 0.01293
alternative hypothesis: true mean is less than 12
95 percent confidence interval:
-Inf 11.44706
sample estimates:
mean of x
9.958333
b) Complétez le rapport en rédigeant une phrase de conclusion.
Exercice 7
Une société d'études en marketing a collecté des données sur les clientes ayant récemment acheté des jeans dans des grands magasins.
Questions portant sur les notions vues dans la fiche de TD N° 3
1) On a notamment établi un tableau de contingence en croisant la variable Age (4 classes ont été définies : de 10 à 34 ans, de 35 à 44 ans, de 45 à 54 ans, 55 ans et plus) et la variable "Magasin" (4 groupes de magasins ont été définis). On a obtenu le tableau suivant :
Magasins AMagasins BMagasins CMagasins Dde 10 à 34 ans46243673de 35 à 44 ans29351432de 45 à 54 ans1417101555 ans et plus121888
Le type de magasin fréquenté est-il lié à l'âge ? Répondez à cette question en réalisant un test du khi-2.
> .Table # Counts
A B C D
10 a 34 46 24 36 73
35 a 44 29 35 14 32
45 a 54 14 17 10 15
55 et plus 12 18 8 8
> .Test .Table # Counts
1 2 3 4 5 6
15$ 28 14 16 6 9 5
20$ 20 18 16 12 4 4
30$ 11 16 24 37 16 7
plus 7 10 15 31 33 19
> .Test .Table # Counts
Trop rapide Comme il faut Trop lent
Nouveau 338 934 57
En partie nouv. 252 984 78
Pas nouveau 57 279 46
> .Test wilcox.test(Enquete.Fraude$SMS, Enquete.Fraude$Antiseche,
+ alternative='less', paired=TRUE)
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: Enquete.Fraude$SMS and Enquete.Fraude$Antiseche
V = 789.5, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is less than 0
b) Interprétez les résultats de ce test.
4) La technique "Envoyer et recevoir des SMS" (variable "SMS') est-elle pratiquée plus couramment que la technique "Voler les sujets avant l'examen" (variable "VolerSujet") ?
a) Répondez à cette question à l'aide d'un test de comparaison de moyennes.
> t.test(Enquete.Fraude$SMS, Enquete.Fraude$VolerSujet, alternative='greater',
+ conf.level=.95, paired=TRUE)
Paired t-test
data: Enquete.Fraude$SMS and Enquete.Fraude$VolerSujet
t = 2.3033, df = 285, p-value = 0.01099
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
0.02776039 Inf
sample estimates:
mean of the differences
0.0979021
b) Interprétez les résultats de ce test.
5) Y a-t-il un lien entre le fait d'avoir triché au lycée et le fait d'avoir triché lors des épreuves du Bac (variables "LyceeTriche" et "BacTriche").
a) Le test pertinent est là le test du khi-2 sur un tableau de contingence. Justifiez.
b) Réalisez le test.
> .Table
BacTriche
LyceeTriche Non Oui
Non 39 2
Oui 189 55
> .Test .Test
Pearson's Chi-squared test
data: .Table
X-squared = 6.8444, df = 1, p-value = 0.008892
c) Rédigez une phrase de conclusion relative à ce test.
6) Du point de vue des techniques de fraude, les sujets ont-ils eu le même comportement au Lycée et lors des épreuves du Bac.
a) Le test pertinent est là le test du khi-2 de MacNemar. Justifiez.
a) Réalisez le test en utilisant les variables LyceeTricheNum et BacTricheNum.
> friedman.test(.Responses)
Friedman rank sum test
data: .Responses
Friedman chi-squared = 183.0838, df = 1, p-value < 2.2e-16
b) Rédigez une phrase de conclusion relative à ce test.
7) Le score de synthèse "ScoreTricheTotal" est-il significativement différent selon le sexe de la personne ?
a) Comparez les scores observés pour les deux sexes à l'aide d'un test paramétrique.
> t.test(ScoreTricheTotal~Sexe, alternative='two.sided', conf.level=.95,
+ var.equal=TRUE, data=Enquete.Fraude)
Two Sample t-test
data: ScoreTricheTotal by Sexe
t = -3.5815, df = 284, p-value = 0.0004018
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.0921911 -0.8987728
sample estimates:
mean in group Femme mean in group Homme
5.125000 7.120482
b) Rédigez une phrase de conclusion relative à ce test.
c) Reprenez le test précédent en vous limitant aux étudiants qui ont déclaré avoir utilisé au moins une des techniques de triche (variable ScoreTricheTotal strictement positive) et rédigez une phrase de conclusion.
Sous-ensemble défini par : ScoreTricheTotal > 0
> t.test(ScoreTricheTotal~Sexe, alternative='two.sided', conf.level=.95,
+ var.equal=TRUE, data=Enquete.Fraude.1)
Two Sample t-test
data: ScoreTricheTotal by Sexe
t = -3.3695, df = 266, p-value = 0.0008647
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.9945675 -0.7856396
sample estimates:
mean in group Femme mean in group Homme
5.590909 7.481013
8) Pour chacune des dix techniques de fraude, on souhaite étudier si le score est significativement différent selon le sexe de la personne.
a) Comparez les scores observés pour les deux sexes , pour chacune des variables Copier, Communiquer, EchangeBrouillon, Antiseche, SMS, CoursGenoux, GarderCopie, PreparerSalle, VolerSujet, Autres à l'aide de tests non paramétriques.
> wilcox.test(Copier ~ Sexe, alternative="two.sided", data=Enquete.Fraude)
data: Copier by Sexe
W = 8162.5, p-value = 0.006678
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: Communiquer by Sexe
W = 8543, p-value = 0.03045
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: EchangeBrouillon by Sexe
W = 8184.5, p-value = 0.006032
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: Antiseche by Sexe
W = 8051.5, p-value = 0.003501
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: SMS by Sexe
W = 9154, p-value = 0.05281
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: CoursGenoux by Sexe
W = 9215, p-value = 0.1403
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: GarderCopie by Sexe
W = 9500.5, p-value = 0.1498
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: PreparerSalle by Sexe
W = 9260, p-value = 0.08556
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: VolerSujet by Sexe
W = 9166, p-value = 0.0189
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
data: Autres by Sexe
W = 9341.5, p-value = 0.02046
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
b) Rédigez des phrases de conclusion relatives à ces tests.
9) Y a-t-il un lien entre la mention obtenue au Bac et le fait d'avoir redoublé au cours de la scolarité ? (variables "Redoublement" et "MentionBac").
a) Quel test permet d'apporter une réponse à cette question ?
b) Réalisez le test indiqué.
> .Table
MentionBac
Redoublement Assez Bien Bien ou TB Passable Rattrapage
Non 46 19 64 14
Oui 40 5 70 28
> .Test AnovaModel.1 summary(AnovaModel.1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
UFR 2 153 76.72 3.466 0.0326 *
Residuals 283 6265 22.14
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
b) Rédigez une phrase de conclusion relative à ces tests.
FILENAME Monitorat2_Correction-2013-2014.doc - FGC/GH - 2013-2014 PAGE 1
