Devoir à la maison : Flocon de Koch
Cours sur les limites de suite. Commentaires pédagogiques : Mise en évidence d
'objets ayant un périmètre infini et une aire finie. Différents éclairages du
problème : Numérique : Tableur. Géométrique : Figure. Algébrique :
Démonstration. Activité sur tableur en module Document élève. Niveau : 1ère S
Source : Nathan ...
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Niveau : 1ère S Source : Nathan exercice 149 p. 195
Titre : Le flocon de koch Auteurs : Nadia Beaujean
Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir dun triangle équilatéral par réitération dune transformation appliquée à chaque côté dun triangle.
Pour passer dune étape à une autre, chaque segment du pourtour est partagé en quatre segments égaux formant une ligne brisée.
Voici ce que donnent les premières étapes.
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 5
Le périmètre du flocon
a. Fabriquer la feuille de calcul ci-après qui donne le périmètre du flocon aux premières étapes.
EtapeLongueur d'un côtéNombre de côtésPérimètre113320,33333312430,111111485,3333333340,0370371927,1111111150,0123467689,4814814860,004115307212,641975370,0013721228816,855967180,0004574915222,474622890,00015219660829,9661637100,00005178643239,9548849
Compléter :
A chaque étape, la longueur dun côté est divisée par
le nombre de côtés multiplié par
Le périmètre du flocon est
.
b. Le périmètre du flocon peut-il dépasser la valeur 10 000 ? Si oui, à quelle étape ?
Laire du flocon
a. Fabriquer la feuille de calcul ci-après qui donne laire du flocon aux premières étapes.
EtapeLongueur d'un côtéNombre de côtésAire d'un petit triangleAire du flocon1130,4330130,43301320,333333120,0481125220,57735030,111111480,0053458360,64150040,0370371920,0005939820,67001150,0123467680,0000659980,68268360,00411530720,0000073330,68831570,001372122880,0000008150,69081880,000457491520,0000000910,69193090,0001521966080,0000000100,692425100,0000517864320,0000000010,692645
Laire du triangle de départ est
A chaque étape, laire dun petit triangle est divisée par
..
Laire du flocon est égale à
b. Afficher ces calculs jusquà létape 30. Que remarque-t-on ?
Devoir en temps libre Document élève
Niveau : 1ère S A remettre le : mi mai
Titre : Le flocon de koch Auteurs : Nadia Beaujean
La qualité de la présentation et la rigueur du raisonnement interviennent pour une part très importante dans la notation.
Le flocon de koch
Partie A : (module en salle informatique)
Répondre aux questions de lexercice 149 page 195 du livre.
Partie B : (en DL)
Présenter dans un tableau toutes les démarches et formules nécessaires à lobtention de la feuille de calculs obtenue à la partie A (2.a.).
Notons EMBED Equation.3 laire du flocon obtenue à la nème étape.
Déterminer la valeur exacte de EMBED Equation.3 .
Démontrer que EMBED Equation.3 .
a) Exprimer EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3
b) Montrer que EMBED Equation.3 .
c) On admet que EMBED Equation.3 sécrit sous la forme EMBED Equation.3 où EMBED Equation.3 est une somme de termes consécutifs dune suite géométrique. Préciser les caractéristiques de cette suite.
.
Déterminer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , puis en déduire EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
Quelle semble être la limite de EMBED Equation.3 lorsque EMBED Equation.3 tend vers EMBED Equation.3 ? Conclure sur lactivité.
EMBED MSPhotoEd.3
