Exercice corrigé - CERDI
Quelle sera l'utilité de ce consommateur s'il achète un panier de biens composé
de 8 unités de bien 1 et de 1 unité de bien 2. Calculez le TMS du consommateur
en ce point. Interprétez la valeur de ce TMS en terme économique. Dans votre
interprétation, introduisez le concept d'utilité marginale. Corrigé : U(X1, X2) = X1 .
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Examen : « Eléments de microéconomie »
Enseignants : David Bounie - Thomas Houy
Durée de lépreuve : 1h30
Questions de compréhension du cours (20 / 20)
Concernant le comportement du consommateur (3 pts):
Soit un consommateur ayant une préférence pour les mélanges. Attribuez à cet agent une fonction dutilité. Quelle sera lutilité de ce consommateur sil achète un panier de biens composé de 8 unités de bien 1 et de 1 unité de bien 2. Calculez le TMS du consommateur en ce point. Interprétez la valeur de ce TMS en terme économique. Dans votre interprétation, introduisez le concept dutilité marginale.
Corrigé :
U(X1, X2) = X1 . X2
U(8, 1) = 8
UX1(X1,X2) = X2 => UX1(8,1) = 1
UX2(X1,X2) = X1 => UX2(8,1) = 8
TMS = - (UX1 / UX2 ) => TMS (8,1) = -1/8
Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de biens 2 que le consommateur est prêt à céder pour acquérir une unité supplémentaire de biens 1 et obtenir ainsi le même niveau dutilité.
Dans notre cas, au point (8,1), le consommateur dispose de beaucoup dunités de biens 1 et de peu dunité de biens 2. Par conséquent, le consommateur valorise beaucoup plus le bien 2 que le bien 1. Lutilité perçue par le consommateur dune unité supplémentaire de biens 2 (=utilité marginale du bien 2) est beaucoup plus forte que lutilité perçue par le consommateur dune unité supplémentaire de bien 1 (=utilité marginal du bien 1). Le consommateur sera donc prêt à céder une quantité très faible (1/8) de bien 2 pour acquérir une unité supplémentaire de bien 1. Le TMS est donc faible.
Le raisonnement que nous venons dexposer vaut parce que la fonction dutilité que nous avons posé révèle une préférence pour les mélanges de la part du consommateur.
Représentation graphique de la situation :
Un consommateur procède au classement suivant entre 6 paniers de deux biens X et Y : il préfère strictement le panier (8 ; 48) au panier (15 ; 15). Il est indifférent entre (15 ; 10) et (3 ; 12). Il préfère strictement le panier (15 ; 15) au panier (10 ; 45). Il préfère strictement le panier (10 ; 45) au panier (9 ; 48). Peut-on considérer que le classement de ce consommateur est rationnel ? Argumentez votre réponse.
Corrigé :
(8 ; 48) > (15 ; 15) > (10 ; 45) > (9 ; 48) => (8 ; 48) > (9 ; 48) => Lagent préfère un panier qui contient moins dunité de biens 1 (8 2x + 4y = 12 => y = (12-2x) / 4 => y = 3- ½ x
U2 = 24 => 2x + 4y = 24 => y = (24-2x) / 4 => y = 6- ½ x
La fonction de préférences ne traduit aucune préférence pour les mélanges du consommateur (utilité marginale du bien 1 (resp. du bien 2) indépendante du niveau de bien 2 (resp. du niveau de bien 1) dont dispose lagent). Les courbes dindifférence du consommateur ne sont donc pas concaves.
2) Ux = 2 et Uy = 4 => TMS = -1/2
Les utilités marginales sont constantes. Le TMS est identique en tout point (x,y). Autrement dit, lutilité dune unité supplémentaire de bien 1 et de bien 2 est la même pour le consommateur quelque soit la quantité de bien 1 et 2 dont il dispose déjà. Par conséquent, il sera toujours prêt à céder la même quantité de biens 2 (1/2) pour acquérir une unité de bien 1 (et rester sur la même courbe dindifférence).
3) Equation de la droite de budget :
10 = x . px .+ y. py => y = (10 x . px) / py.
La pente de la droite de budget est donc : -(px/py)
px = py = 2 => pente de la droite de budget = -1
4) Le panier optimal pour le consommateur est le panier (x*, y*) = (0,5) => U(0,5) = 20
5) Pour que le consommateur ne consomme plus que du bien x, il faut que la pente de la droite de budget soit telle que -1/2 Q = (100 P)2
dQ/dP = -200 + 2P
P= 60 => Q = 1600
ep = (-200 + 2 x 60 ) . (60/1600)
ep = -3
(loi de la demande vérifiée)
Concernant la nature des biens en économie (2 pts):
Quest ce quun bien inférieur ?
Corrigé :
Un bien inférieur est un bien pour lequel lélasticité revenu est négative. Autrement dit, il sagit dun bien pour lequel la demande baisse (relativement) lorsque le revenu du consommateur augmente (ex : la margarine).
Deux biens substituables peuvent-ils être des biens normaux ?
Corrigé :
Pour qualifier des biens de substituables, nous étudions lélasticité prix croisée de ces deux biens. Pour qualifier des biens de normaux, nous regardons lélasticité revenu de ces biens. Rien nempêche des biens dont lélasticité prix croisée est positive davoir une élasticité revenu positive. La réponse à la question est donc oui
Concernant lefficacité dun marché (2 pts) :
La concurrence est-elle Pareto optimale ? Justifiez.
Corrigé :
La concurrence est Pareto optimale. Il nexiste pas déchange mutuellement avantageux. (cf cours pour justification)
Le monopole ordinaire est-il Pareto optimal ? Justifiez.
Corrigé :
Le monopole ordinaire nest pas Pareto optimal. Il existe des échange qui peuvent être mutuellement avantageux (cf cours pour justification).
Exercice sur le producteur en concurrence (5 pts) :
Soit la fonction de production dun producteur : EMBED Equation.3 . Soit p, le prix de loutput, w1 et w2, les prix des inputs.
Calculez le produit marginal des facteurs de production 1 et 2. Interprétez économiquement la valeur de ces produits marginaux.
Existe-t-il des rendements déchelle croissants, décroissants ou constants pour la firme?
Définissez les fonctions de demande dinput de la firme : EMBED Equation.3
Corrigé :
1) fonction de production :
f(x1,x2) = EMBED Equation.3
Produit marginal du facteur de production 1 : fx1 = EMBED Equation.3
Produit marginal du facteur de production 2 : fx2 = EMBED Equation.3
Le produit marginal du facteur de production 1 (resp. 2) est indépendant de la quantité de facteur de production 2 (reps. 1). Autrement dit, il nexiste pas de complémentarité entre les deux inputs.
2)
f(k.x1, k.x2) = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 < EMBED Equation.3
rendements déchelle décroissants
3) Le producteur égalise le produit marginal des facteurs de production et leur prix relatif :
fx2 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
=> x2* = EMBED Equation.3
fx1 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
=> x1* = EMBED Equation.3
