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exercices sur les statistiques

On effectue une enquête dans cinquante magasins pour connaître le prix de vente de la calculatrice TZ 9008. On obtient le tableau statistique suivant : ...




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inquante magasins pour connaître le prix de vente de la calculatrice TZ 9008. On obtient le tableau statistique suivant :

Prix de vente (en F)Effectif[400 ;420[8[420 ;440[12[440 ;460[21[460 ;480[3[480 ;500[6
1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ?

2. S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier

3. Compléter le tableau par le calcul des fréquences

4. Représenter cette série par un histogramme

Echelle : 1cm pour 10F en abscisse (en commençant par 400F)
1cm pour 2 unités en ordonnée

S5



Temps passé devant la télé par jour

7 heures
2 h 30
0 h
2 h
2 h
2 h 30
2 h
4 h 30
5 h
3 h
2 h 30
2 h
6 h
3 h
8 h

Nombre d’habitants à Pantin

Réponses :

7000
4000
30000
10000
5000
2000000
20000
10000
3500
5000
20000
10000
510

Couleur préférée

bleu
bleu
bleu
noir
noir
bleu
bleu
beige
bleu
bleu
noir
rouge
blanc
vert
bleu
rouge

Nombre de frère et sœur

9
10
2
2
8
9
0
4
7
2
2
9
2
1
2

Marque de vêtement préféré

Nike
Nike
Lacoste
Morgan
La City
Zara
Nike
Nike
Levis
Brice
Costello
Adidas
Levis
Reebok



S2


Temps passé devant la télé par jour

7 heures
6 h
2 h 30
40 mn
2 h
2 h 30
2 h 30
4 h 30
4 mn
3 h
1 h
1 h
4 h
3 h
6 h
3 h 30
9h
2h

Nombre d’habitants à Pantin

3000
7000
5000
30000
11000
10000
10000
1000
5000
2000
1500
100000
3000
5000

Couleur préférée

bleu
bleu
bleu
noir
noir
bleu
noir
noir
blanc
bleu
bleu
noir
noir
bleu
noir
bleu
bleu
noir


Nombre de frère et sœur

3
3
1
0
2
1
3
1
2
4
4
3
1
4
2
3
8
5

Marque de vêtement préféré

Lacoste
Lacoste
Lacoste
Run up
Nike
Celio
Ellesse
Nike
Adidas
Tati
Reebok
Reebok
Levis
Levis
Lacoste
Nike
Nike
Levis


Statistique: remplissage de tableau

Durant une journée un grand magasin d’articles de sports a enregistré 45 ventes dont les montant figurent ci dessous (en F)

440
630
970
700
210
160
875
820
660
230
830
780
570
390
250
125
810
620
540
350
70
420
710
900
910
960
845
175
1020
1190
720
1080
610
1175
950
480
770
1010
890
920
1120
430
750
435
930
1) Remplir les colonnes effectif et effectif en pourcentage du tableau suivant

ClasseEffectifEffectif en pourcentageEffectif cumulé croissantEffectif cumulé décroissant[0 ;200[[200 ;400[[400 ;600[[600 ;800[[800 ;1000[[1000 ;1200[
2) Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 400 F ?
Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 1000 F
Combien y a-t-il eu de ventes d’au moins 600 F (600F et plus) ?
Combien y a-t-il eu de ventes d’au moins 800 F (800F et plus) ?

Sachant que l’effectif cumulé croissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des classes précédentes, remplir la colonne Effectif Cumulé Croissant
Sachant que l’effectif cumulé décroissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des effectifs des classes suivantes, remplir la colonne Effectif Cumulé Décroissant.

Exercice 1 :

Sur le parking d’un hypermarché, on comptabilise les voitures suivant leur marque, on obtient les résultats suivant


Marques des voituresNombre de voitures (effectif)Fréquences (effectif en pourcentage)Renault66Peugeot48Citroen42Ford27Opel21Autres96Total : 
1) Compléter le tableau
2) Compléter le diagramme en bâton des fréquences commencé ci-dessous







Exercice 2 :

Représentation graphique : Diagramme Circulaire « ou camembert »

Recette d’un supermarché
La recette journalière d’un supermarché de produits alimentaires se repartit, par rayon, suivant le tableau suivant :

RayonFréquenceAngle correspondant sur le diagramme circulaire *Légumes et produits frais18 %Epicerie22 %Boucherie, charcuterie15 %Boissons20 %Poissonneries15 %Surgelés10 %
* Pour trouver l’angle en degré à reporter sur le diagramme circulaire, il faut multiplier la fréquence par 3,6

Construire le diagramme circulaire au rapporteur (à défaut on pourra utiliser les graduations, chaque secteur représente un angle de 20%)




Exercice 3 :

Notre société produit de plus en plus de déchets. On distingue quatre catégories de déchets (distribution en 1995)

1.a Complétez le tableau ci-dessous

Catégorie de déchetsPourcentageMesure de l’angle en degrésAgricoles50Industriels25Ménagers18D’activités7Total360
b. Représentez la répartition des déchets par catégorie à l’aide d’un diagramme à secteurs circulaires




2. En 1995, la France a produit 27 millions de tonnes de déchets ménagers qui représentent 18% de la masse totale des déchets.
Calculez la masse totale des déchets.

3. En 1995 un habitant a, en moyenne, produit 472kg de déchets ménagers.
La masse des emballages représente 30% de la masse des déchets ménagers.
Calculez la masse des emballages jetés par an et par habitant.

4. Dans le Bas-Rhin chaque habitant en 1975 produisait 272kg de déchets, il en produit 472kg en 1995.

5. Exprimez l’augmentation de la masse des déchets en pourcentage de la masse de déchets produits en 1975 (arrondir à 0,01%)
Histogramme et moyenne


Exercice 1
Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves d’un lycée en fonction de la durée du trajet domicile-lycée

1) Compléter le tableau

Durée en minutesNombre d’employés
(ni)Fréquence en pourcentageEffectif cumulé croissantEffectif cumulé décroissantCentre de classe (xi)xi(ni[0 ; 10[28[10 ; 20[60[20 ; 30[40[30 ; 40[48[40 ; 50[24Total
2) Quel est le nombre de lycéen qui ont plus de 30 mn de trajet ?
3) Quel est le nombre de lycéen qui ont moins de 40 mn de trajet
4) Construire l’histogramme correspondant à ce tableau
5) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants
6) Calculer la durée moyenne d’un trajet domicile lycée




Exercice 2
Lors d’une étude sur les naissances en France, on a relevé le nombre de naissances suivant l’âge des mères.

Âge des mèresEffectifs cumulés croissants (en milliers)Effectifs (en milliers)Centres de classes : xiProduit :
ni(xi[15 ;20[35[20 ;25[275[25 ;30[555[30 ;35[735[35 ;40[815[40 ;45[840[45 ;50[850Total
1) Compléter le tableau
2) Construire l’histogramme correspondant
3) Calculez l’âge moyen des mères à un an près par défaut
4) Calculez le nombre de mères dont l’âge est compris entre 20 et 40 ans. Exprimez le résultat en pourcentage par rapport au nombre total des mères






Diagrammes statistique


1. Diagramme circulaire (diagramme à secteurs)
Pour construire un diagramme circulaire, on doit utiliser la relation de proportionnalité entre les mesures des angles au centre et les effectifs (ou les fréquences) correspondant(e)s

2. Diagramme en bâtons
La longueur des bâtons sont proportionnelles aux effectifs correspondants.

3. Histogramme pour une série dont les classes sont de même amplitude
Il est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

4. Histogramme pour une série dont les classes ne sont pas de même amplitude
Il est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les aires sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

5. Polygone des effectifs cumulés croissant
Il est formé de segments de droites, construit à partir de points dont les abscisses correspondent aux bornes supérieures des classes et les ordonnées aux effectif cumulé croissant.
Polygone des effectifs cumulés



Le polygone des effectifs cumulés est une ligne brisée formées de segments de droites.


1. Effectifs cumulés croissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont :

L’abscisse est la limite supérieure d’une classe
L’ordonnée est l’effectif cumulé croissant de cette classe

Attention : l’abscisse du 1er point est la limite inférieure de la 1er classe. L’ordonnée est égale à zéro.



2. Effectifs cumulés décroissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés décroissants, on place les points dont :

L’abscisse est la limite inférieure d’une classe
L’ordonnée est l’effectif cumulé décroissant de cette classe

Attention : l’abscisse du dernier point est la limite supérieure de la dernière classe. L’ordonnée est égale à zéro.

L’intersection des polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants donne un point dont l’abscisse s’appelle la médiane, l’ordonnée étant égale à  EMBED Equation.3 


Exercice




AgesEffectifs niFréquences fi en %Effectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentres de classes xinixi[ 10 ; 20 [11[ 20 ; 30 [18[ 30 ; 40 [21[ 40 ; 50 [20[ 50 ; 60 [26[ 60 ; 70 [34[ 70 ; 80 [20
1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.
2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.
Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans
Ordonnée : 1cm pour 5 unités
3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD)
Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans
Ordonnée 1cm pour 40 unités
4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane
5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.

Exercice





AgesEffectifs niFréquences fi en %Effectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentres de classes xinixi[ 10 ; 20 [11[ 20 ; 30 [18[ 30 ; 40 [21[ 40 ; 50 [20[ 50 ; 60 [26[ 60 ; 70 [34[ 70 ; 80 [20
1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.
2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.
Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans
Ordonnée : 1cm pour 5 unités
3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD)
Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans
Ordonnée 1cm pour 40 unités
4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane
5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.
Nom Prénom

Contrôle : Mercredi 29 Novembre


Exercice 1 : A la date du 24 Novembre 2000, il y a eu 337 Buts marqué dans le championnat de France de foot de 1ère division répartis de la façon suivantes:

Buts marqués dans le cours du jeu : 264
Buts contre son camp : 9
Penalty: 18
Corner: 19
Coup franc: 27

Quelle est la population étudiée, quel est le caractère ?
Ce caractère est-il qualitatif, quantitatif discret, quantitatif continu ?
Remplir le tableau suivant, puis compléter le diagramme circulaire

Buts marquésNombre (effectif)Fréquence en %Angle en degréCours du jeu264Contre son camp9Penalty18Corner19Coup franc27Total

 EMBED PBrush 
Exercice 2 : On a maintenant relevé le nombre de buts marqués par soirée, au cours des 16 premières journées de championnats :

24 30 16 18 30 28 27 14
28 14 21 18 19 17 14 19


ClassesEffectifFréquence en %Effectif cumulé croissantEffectif cumulé décroissant[14 ;17[[17 ;20[[20 ;23[[23 ;26[[26 ;29[[29 ;32[Total
Quel est la population et le caractère ? Comment est le caractère ?
Compléter le tableau ci-dessus
Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au moins 23 buts ont été marqués ?
Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au plus 20 buts ont été marqués ?
Tracer l’histogramme des effectifs


Développement, factorisation

1. Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 5)2 =
(x - 10)2 =
(3x - 4)(3x + 4) =

2. Développer un produit de facteurs

(5x - 1)( - x + 3) =
2(x + 3)(2x - 1) =

3. Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 121 =
x2 - 8x + 16 =
4 + x2 + 4x =

5. Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 1) + 7x(x + 1) =
(x - 1)(x + 3) + (x - 1)(5x - 6) =


Exercice 1 : BEP Métiers du secrétariat 1998
Les salaires mensuels payés aux salariés d’une entreprise se répartissent suivant le tableau suivant :

Salaires (en F)Nombre de salariés niEffectif cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentres de classes xini(xi[5200 ;5800[15[5800 ;6400[14[6400 ;7000[24[7000 ;7600[26[7600 ;8200[17[8200 ;8800[20[8800 ;9400[9Total
Compléter le tableau statistique ci-dessus
Construire l’histogramme
Donner :
Le nombre total de salariés dont le salaire est inférieur à 7000 F
Le nombre total de salariés dont le salaire est au moins égal à 7600 F
Calculer le salaire moyen des salariés de cette entreprise.

Exercice 2 : BEP Nancy 1999
Le Loto institué en France en 1976 propose au joueur la sélection, par cochage, de six numéros à l’intérieur d’une grille qui en contient 49. Le Loto de la Française des jeux a donné les résultats portés dans le tableau suivant, lors du tirage du mois d’octobre 1998.

2 –5 – 9 – 38 – 39 – 45 et 7 le numéro complémentaireNombre de bons numéroNombre de grilles gagnantesRapport par grille gagnante à 2F6 Bons numéros513000005 Bons numéros + complémentaire15500005 Bons numéros48060004 Bons numéros + complémentaire20002004 Bons numéros375001003 Bons numéros + complémentaire60000263 Bons numéros40000013
Compléter le tableau suivant (donner les fréquences en pourcentages avec trois décimales)

Nombre de bons numérosMontant des gainsEffectifs : nombre de grilles gagnantesFréquences en %Effectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissants6 Bons numéros13000005 Bons numéros + complémentaire5 Bons numéros4 Bons numéros + complémentaire4 Bons numéros3 Bons numéros + complémentaire3 Bons numérosTotaux

Quel est le nombre total de gagnants d’au moins 4 bons numéros ?
Calculer le pourcentage que représente le nombre total de gagnants de 4 bons numéros au plus.
Exercices : Les effectifs cumulés


Exercice 1
Une entreprise de transport fait une étude statistique sur le kilométrage mensuel effectué par ses 60 véhicules. On donne l’histogramme suivant :
















Dressez le tableau statistique avec la colonne des ECC
Tracez le polygone des ECC
A l’aide du graphique, dites combien de véhicules ont parcouru moins de 18000 km

Exercice 2
Une étude de gendarmerie sur le vitesse des véhicules traversant un village a donné le courbe suivante :
Retrouvez le tableau statistique (classes, effectifs, ECC, ECD)
Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.
Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :
De 3min pour groupe de 8 coureurs
De 13min pour groupe de 20 coureurs
De 16min pour un coureur arrivé seul
De 19min pour groupe de 3 coureurs
De 21min pour groupe de 25 coureurs
De 30min pour groupe de 3 coureurs
Calculer :
Le nombre de coureurs
La moyenne des temps de course
La vitesse moyenne
Donner :
La valeur médiane
La valeur du temps de course


Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francsModèles proposés]700 ;1000]2]1000 ;1300]1]1300 ;1600]1]1600 ;1900]5]1900 ;2200]4
Donner la classe modale
Calculer la valeur médiane et la valeur moyenne du prix de vente.


Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise :

Salaires (en F)EffectifsNombre de classes unitairesEffectifs par classe unitaireECCECDCentres de classes xiProduits nixi[5000 ;6000[4[6000 ;6500[18[6500 ;7000[22[7000 ;7500[20[7500 ;8000[16[8000 ;10000[24[10000 ;20000[4Total
Compléter le tableau
Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires
Tracer les polygones des ECC et des ECD
Déterminer graphiquement le salaire médian (à la dizaine de francs près)
Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)




BEP Aix-Marseille
AgeEffectif[20 ;30[36[30 ;35[30[35 ;40[35[40 ;50[54[50 ;53[7[53 ;60[18
Compléter le tableau ci-dessous

Classe d’âgesEffectif niPourcentageCentre de classe xinixiECC[20 ;30[[30 ;40[[40 ;50[[50 ;60[
Construire l’histogramme des effectifs représentant cette répartition
Calculer l’âge moyen d’un employé
Calculer (ou trouver graphiquement) l’âge médian d’un employé. (Pour 3 et 4, répondre en années et en mois)


BEP Strasbourg

Dans une ville touristique, les chambres d’hotel sont réparties par catégories de prix
Pour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées et le nombre de chambres disponibles.

Catégories en FChambres disponiblesChambres louéesChambres louées ECCChambres louées ECD[100 ;200[400225[200 ;300[500436[300 ;400[10008261487[400 ;500[300162[500 ;600[20072[600 ;700[10027Total :2500
1.Calculer :
Le nombre total de chambres louées
Le taux d’occupation à l’unité près (le nombre de chambres louées en pourcentage du nombre de chambres disponibles).
Tracer sur le même sur une même feuille les histogrammes des chambres disponibles et des chambres louées.
2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant)
b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECC
c. Expliquer ce que représente le nombre 99 dans la colonne ECD
3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane
4. Calculer le prix moyen d’une chambre disponible et d’une chambre louée

Nom, Prénom :

Exercice 1 :
Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été :

bleu
bleu
bleu
noir
noir
bleu
bleu
beige
bleu
bleu
noir
rouge
blanc
vert
bleu
rouge
1. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?
2. Compléter le tableau ci-dessous

CouleurEffectifFréquence en pourcentageAngle en degréBleu NoirRougeVertBlancBeigeTotal
3. Tracer le diagramme circulaire (aide : chaque secteur à un angle de 20°)

 EMBED PBrush 


Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en FrancsEffectifsEffectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentre des classes xiProduit nixi[40 ;70[75[70 ;100[70[100 ;130[50[130 ;160[30[160 ;190[25Total
Compléter le tableau
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?
Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.
Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.
Tracer l’histogramme
Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif)


Exercice 3 : Développement, factorisation

Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 4)2 =
(x - 10)2 =
(5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs

(5x - 3)( - x + 1) =
2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 81 =
x2 - 18x + 81 =
1 + x2 + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 4) + 8x(x + 4) =
(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =


Exercice 1 :

Les élèves des trois classes terminales d’un LP ont été mesurés. Leurs tailles figurent dans le tableau ci-dessous.
Classe de taille en cmEffectif ni]150 ;155]3]155 ;160]9]160 ;165]15]165 ;170]25]170 ;175]13]175 ;180]10]180 ;185]2Total
Calculer la taille moyenne et l’écart type de cette série statistique

Exercice 2 : Voyager à quel prix ?

Le catalogue d’une Agence de Voyages propose à ses clients des séjours et des circuits dans une gamme de prix de 800 à 10700F.
Afin de bien cibler sa clientèle le directeur fait une étude statistique sur les ventes effectuées durant la saison.
Classe des prix des produits vendusNombre de clients]500 ;1800]200]1800 ;3100]270]3100 ;4400]300]4400 ;5700]255]5700 ;6000]175]6000 ;7300]150]7300 ;8600]100]8600 ;9900]50]9900 ;11200]30Total
Calculer le montant moyen du séjour ou circuit acheté par les clients ainsi que l’écart-type de cette série statistique.

Exercice 3 :

La documentaliste du LP a fait une étude auprès des 255 élèves de terminale pour connaître le nombre de livres lus par chacun d’eux au cours d’une année scolaire.

Classe des nombres de livres lusNombre d’élèves]0 ;6]92]6 ;12]70]12 ;18]45]18 ;24]30]24 ;30]16]30 ;36]2Total
Calculer le nombre moyen de livres lus par un élève au cours d’une année scolaire ainsi que l’écart type de cette série statistique
Exercice 1

Un cirque français effectue une tournée au Brésil. Pour le transport des animaux, le directeur souhaite que l’on classe ceux-ci en fonction de leur masse. On obtient le tableau suivant :

Masse des animaux en kgNombre d’animaux niECCECDCentre de classe xinixi45 à 1353135 à 2255225 à 3157315 à 40510405 à 4958495 à 5852Total :
1. Construire l’histogramme de cette série
Echelle : Abscisse 1cm pour 45 kg
Ordonnée 1cm pour 1 animal
2. Tracer le polygone des Effectifs Cumulé Croissants et des Effectifs Cumulés Décroissants
3. Lire la médiane sur les polygones
4. Calculer la masse moyenne d’un animal



Exercice 2 

Un agent d’assurance a fait la répartition de ses clients d’après le montant de leur cotisation annuelle, il a obtenu les résultats suivants :

Cotisation annuelle en FrancsNombre de clientsECCECDCentre de classe xinixi[0 ;1000[132[1000 ;2000[88[2000 ;5000[252[5000 ;10000[315[10000 ;15000[140[15000 ;20000[75[20000 ;30000[40Total :
1. Remplir le tableau ci-dessus
2. Construire la courbe des effectifs cumulés croissant
1cm pour 2000F
4cm pour 100 clients.
3. Calculer la cotisation moyenne

Exercice 1 :
Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été :

bleu
bleu
bleu
noir
noir
bleu
bleu
beige
bleu
bleu
noir
rouge
blanc
vert
bleu
rouge
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?

Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en FrancsEffectifsEffectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentre des classes xiProduit nixi[40 ;70[75[70 ;100[70[100 ;130[50[130 ;160[30[160 ;190[25Total
Compléter le tableau
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?
Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.
Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.
Tracer l’histogramme
Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif)

Exercice 3 : Développement, factorisation

Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 4)2 =
(x - 10)2 =
(5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs

(5x - 3)( - x + 1) =
2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 81 =
x2 - 18x + 81 =
1 + x2 + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 4) + 8x(x + 4) =
(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =


Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.
Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :
De 3min pour groupe de 8 coureurs
De 13min pour groupe de 20 coureurs
De 16min pour un coureur arrivé seul
De 19min pour groupe de 3 coureurs
De 21min pour groupe de 25 coureurs
De 30min pour groupe de 3 coureurs

Compléter le tableau suivant
Temps de course
(en minutes)Nombre de coureursNbr de coureurs ( tempsTotalQuel est le temps moyen d’un coureur ?

Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francsModèles proposés]700 ;1000]2]1000 ;1300]1]1300 ;1600]1]1600 ;1900]5]1900 ;2200]4
1. Donner la classe modale (rappel : classe dans laquelle l’effectif est le plus grand)
2. Calculer la moyenne du prix de vente
3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et des effectifs cumulés décroissants, en déduire la valeur de la médiane

Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise :
Salaires (en F)EffectifsNombre de classes unitairesEffectifs par classe unitaireECCECDCentres de classes xiProduits nixi[5000 ;6000[4[6000 ;6500[18[6500 ;7000[22[7000 ;7500[20[7500 ;8000[16[8000 ;10000[24[10000 ;20000[4Total
Compléter le tableau
Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires
Tracer les polygones des ECC et des ECD, et déterminer graphiquement le salaire médian
Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)
Statistiques

Exercice 1 : On relève la durée des interventions de maintenance sur une période d’une année afin de déterminer des solutions préventives.
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous:

Durée des interventions (en minutes)Nombre d’interventions (effectif)[0;20[6[20;40[20[40;60[35[60;80[36[80;100[19[100;120[4

1. Calculez les fréquences à 10-2 près exprimez ces fréquences en pourcentage de l’effectif total
2. Tracez le polygone des fréquences cumulées croissantes, en déduire la médiane
3. Donnez la durée moyenne d’immobilisation x1
4. En fait, les interventions ayant une durée comprise entre 100 et 120 minutes peuvent être réalisées hors du temps de production et, dans ces conditions, elles ne sont pas prises en compte.
a. Calculez, à la minute près, la nouvelle durée moyenne x2 d’immobilisation
b. Déterminez, en pourcentage de x1, la réduction moyenne d’immobilisation ainsi obtenue

Une machine remplit automatiquement des bouteilles d’eau minérale. Un échantillon de 100 bouteilles fournit les indications suivantes sur la quantité d’eau contenue dans chaque bouteille.

Quantité d’eau (en mL)Nombre de bouteillesECCxinixinixi2[996 ;998[2[998 ;1000[4[1000 ;1002[20[1002 ;1004[30[1004 ;1006[26[1006 ;1008[8Total
Tracer l’histogramme de cette série statistique
Déterminer la valeur de la médiane, par la méthode de votre choix  (par le calcul, ou déduite du tracé des ECC)
Calculer la moyenne et l’écart type
La machine est bien réglée si la moyenne est supérieure à 1003 mL et l’écart-type inférieur à 1,5mL. Est-ce le cas ? justifiez.


Exercice 1 : Le tableau ci-dessous donne la distribution statistique des élèves d’un lycée suivant leur taille.

Taille (en m)Nombres d’élèvesNombre de classes unitairesNombre d’élèves par classe unitaireECCECDCentre de classe xinixi[1,50 ;1,60[40[1,60 ;1,65[30[1,65 ;1,70[60[1,70 ;1,75[80[1,75 ;1,80[65[1,80 ;1,85[45[1,85 ;2,00[30Total

Tracer l’histogramme de cette distribution
Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants
Trouver à l’aide du polygone la taille médiane
A l’aide du polygone, trouver combien il y a d’élèves de plus de 1m72
Calculer la taille moyenne d’un élève


Exercice 2 : Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1 kg net) remplis par une machine automatique est donné dans le tableau « statistique » suivant :

MasseEffectif niFréquence %Centre de classe xinixinixi²[1000 ;1020[6[1020 ;1040[8[1040 ;1060[18[1060 ;1080[32[1080 ;1100[16Total80
Compléter le tableau statistique
Montrer que la masse moyenne d’un baril est 1061g
Calculer l’écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 0,01g)

Aide : Calcul de l’écart type : c’est un nombre qui mesure l’écart des valeurs à la moyenne
Utiliser la formule, en remplaçant par les valeurs calculées

 EMBED Equation.3 


La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1050 et 1070g et si l’écart type est inférieur à 10g, est-ce le cas ici ?

Statistiques TMC5 : Lundi 18 Décembre 2000


Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.
Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

Vitesse (km/h)EffectifFréquence (%)ECCECDxinixinixi2[110 ;130[60[130 ;150[40[150 ;170[60[170 ;190[20[190 ;210[35[210 ;230[5Total

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ?
S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier

2. Compléter le tableau

3. Construire l’histogramme des effectifs
Echelle : Abscisse 2 carreaux pour 10km/h en partant de 100km/h
Ordonnée 1 carreau pour 5 unités

4. Calculer la vitesse moyenne des services lors de la finale. (arrondir au km/h près)

5. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants, en déduire la valeur de la médiane

6. A l’aide des polygones et du tableau répondre aux questions suivantes :
Combien y a-t-il eu de services de plus de 195 km/h ?
Combien y a-t-il eu de services d’au moins 150 km/h ?
Combien y a-t-il eu de services de moins de 210 km/h ?
Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 5km/h ?
Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 10km/h ?
Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 20km/h ?

7. Calculer l’écart type d’un service ?

8. Donner le mode de cette série statistique ?


Rappel :
 EMBED Equation.3 





Statistiques TMC4 : Devoir 5 Octobre 2001


Dans une ville touristique, les chambres d’hôtel sont réparties par catégories de prix.
Pour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées

Catégories en FChambres louéesChambres louées ECCChambres louées ECDxinixinixi2[100 ;200[225[200 ;300[436[300 ;400[8261487[400 ;500[142[500 ;600[82[600 ;700[27Total :
1.Calculer :
Le nombre total de chambres louées
Tracer l’histogramme des chambres louées.
2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant)
b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECC
…...c. Quel est le pourcentage du nombre du chambre dont le prix appartient à l’intervalle [300 ;600[
3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane
4. Calculer le prix moyen d’une chambre louée
5. Quel est l’écart type du prix d’une chambre louée (on donnera le résultat au centime près)
6. D’après le polygone des ECC, donner le nombre de chambre dont le prix ne s’éloigne pas à plus de 30F francs du prix moyen
7. Quel est le pourcentage du nombre de chambres qui ne s’éloigne pas à plus de la valeur de l’écart type de la moyenne ?
Contrôle


Exercice 1
Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en FrancsEffectifsEffectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissantsCentre des classes xiProduit nixi[40 ;70[75[70 ;100[70[100 ;130[50[130 ;160[30[160 ;190[25Total
Compléter le tableau
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?
Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.
Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.
Tracer l’histogramme ( on utilisera la feuille annexe 1)
Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif) (arrondir au franc près)
Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants (on utilisera la feuille annexe 2)
Donner la valeur de la médiane (en francs)

Exercice 2

Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.
Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

Vitesse (km/h)EffectifFréquence (%) arrondi à 0,1% prèsxinixi[110 ;130[60[130 ;150[40[150 ;170[60[170 ;190[20[190 ;210[35[210 ;230[5Total
1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ? S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier
2. Calculer la vitesse moyenne d’un service au cours de la finale
3. Quel est le pourcentage de service dont la vitesse appartient à l’intervalle [150 ;210[
Annexe 1
Effectif














20

10
Montant des dépenses
40 70
Annexe 2
ECC





















40

20
Montant des dépenses 40 70
On représente ci-dessous la répartition, par tranche d’âges des visiteurs d’un musée

On représente ci-dessous la répartition, par tranche d’âges des visiteurs d’un musée

Rappel : Identité remarquables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a - b)(a + b) = a2 – b2

Dans une entreprise, on établit la répartition des employés en fonction de leur âge.

Rappel : Identité remarquables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a - b)(a + b) = a2 – b2

Rappel : Identité remarquables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a - b)(a + b) = a2 – b2




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