Correction du DM ? Exercice d'Aide Individualisée - Lyon
15/2 = 7.5 ce n'est pas un nombre entier, donc la médiane sera la 8ème valeur.
Donc Me = 12. 15 * 25% = 3.75 donc le 1er quartile sera la 4ème valeur.
part of the document
Correction du DM Exercice dAide Individualisée
Exercice n°19 p 201
On considère les séries statistiques suivantes :
S1 : 15 - 22 - 9 - 28 - 12 - 14 - 23 - 5 - 2 - 30 - 17 - 1 - 11 - 6 - 1
S2 : 13 - 15 - 17 - 9 - 20 - 15 - 16 - 5 - 11 - 18 - 10 - 11 - 17 - 12 - 10
Construire le diagramme en boite pour les deux séries et comparer la dispersion des valeurs.
On commence par trier les valeurs dans lordre croissant :
S1 : 1 - 1 - 2 - 5 - 6 - 9 - 11 - 12 - 14 - 15 - 17 - 22 - 23 - 28 30
On a 15 valeurs.
15/2 = 7.5 ce nest pas un nombre entier, donc la médiane sera la 8ème valeur.
Donc Me = 12
15 * 25% = 3.75 donc le 1er quartile sera la 4ème valeur
Donc Q1 = 5
15*75% = 11.25 donc le 3ème quartile sera la 12ème valeur
Donc Q3 = 22
S2 : 5 - 9 - 10 - 10 - 11 - 11 - 12 - 13 - 15 - 15 - 16 - 17 - 17 - 18 - 20
De la même manière, on trouve que Me = 13 ; Q1 = 10 et Q3 = 17
Les diagrammes en boites de ces deux séries
On constate que les moustaches et la boite de la série 1 sont plus grande que celles de la série 2, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 1 sont plus dispersées que celles de la série 2.
De plus, on constate que toutes les valeurs de la série 2 sont comprises entre les quartiles de la série 2.
Déterminer lécart interquartile de chaque série et les comparer.
Pour la série 1 : Eq = 22 5 = 17
Pour la série 2 : Eq = 17 10 = 7
On constate que lécart interquartile de la série 2 est beaucoup plus petit que celui de la série 1, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 2 sont plus centrées autour de la médiane que les valeurs de la série 1.
Calculer larrondi au dixième de lécart-type de chaque série et les comparer.
Pour la série 1 :
Somme des valeurs : 196
Somme des valeurs au carré : 3820
Moyenne : 196 / 15 = 13.07
Variance : 3820 / 15 (196 / 15)² = 83.93
Ecart-type = "83.93 = 9.1
L écart-type de la série 1 vaut 9.1.
Il est rappelé qu utiliser des valeurs arrondies à chaque étape d un calcul ne fait qu augmenter l erreur finale !!
Pour la série 2 :
Somme des valeurs : 199
Somme des valeurs au carré : 2869
Moyenne : 199 / 15 = 13.27
Variance : 2869 / 15 (199 / 15)² = 15.26
Ecart-type = "15.26 = 3.9
L écart-type de la série 2 vaut 3.9.
On constate que les moyennes des deux séries sont très proches, donc on ne peut rien en tirer.
L écart-type de la série 2 est beaucoup plus petit que celui de la série 1, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 2 sont plus centrée autour de la moyenne que les valeurs de la série 1.
Exercice n° 26 p 201
Le tableau suivant indique la répartition des salaires journaliers en euros dans une entreprise :
Salaire Journalier 4550556070Total Nombre d'employés6102418563
Calculer larrondi au centième de la moyenne et de lécart-type de cette série.
Salaire Journalier (xi)4550556070TotalNombre d'employés (ni)6102418563xi * ni270500132010803503520xi ² * ni1215025000726006480024500199050
Moyenne : 3520 / 63 = 55.87
Variance : 199050 / 63 (3520/63)² = 37.73
Ecart-type = "37.73 = 6.14
La moyenne de cette série est donc de 55.87 23* h4{éh4{é#jhGy h4{é>*UmHnHuhGy h4{é>*hGy h²
>*H* h|h²
hGy h²
>* h|hÇM:hGy hÇM:>*H*hGy h4
û>*hGy hÇM:5>*hGy hÇM:>*hGy hÇM:>*hGy hGy >*h)|hÇM:,3GHz{Ä p q ® ö ÷
Y
f
g
®
é
ö
÷
C úúõõõõõõíõõõõõõõõõõõõõõõõõõ
& FgdGy gd[ gd[ Hý ± ² | é ê -
.
Q
t
u
WX§¨»Óõ; hjRTz¬ðúúúúúòúúúúúúòúúúúúúúúúúúúúúú
& Fgd[ gd[ t
X¦§¨» fhjRTzî𨰲äæòøþ ¾À«¿ÀÁ$NO÷íãßØÓËÓÆ¿¸°¥ËØÓËÓËÓß¿¡¿¡¿¡ÓÓs_'hGy hGy >*CJPJ^JaJnH tH /hGy hGy >*CJOJPJQJ^JaJnH tH hGy hGy >*hGy hGy >* hGy >*h|h[ h[ 56>*h|56>* h|h[ h|h| h|>*h[ h[ >* h[ >* h[ h[ h[ hGy h4
û5>*hGy h[ 5>*hGy h4
û>*%ð&|°²þÀ©ª«ÀÁ$8;>ADGNúúúúõúúúúúðëëàÒÒÒÒÒÒ
$$*$Ifa$gdGy
$*$IfgdGy gdGy gdGy gd|gd[ NOa&
$*$IfgdGy Ùkd$$IfFÿÖòÿÂr "Ò2 â#'Ð'°ÿÿÿÿ'°ÿÿÿÿ'°ÿÿÿÿ'°ÿÿÿÿ'°ÿÿÿÿ'°ÿÿÿÿöð#6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt|acfilnqññññññ
$$*$Ifa$gdGy OqrsÃÅÚÛòó468:BD|~ÜÞà¨@6@8@:@$A&A~AAþABfBmBnBÁBçÓÎĽç£çÓç£çÓç£ç£çÓç£ç£çÓÎĽ|w||w|w ho¾>* h¾Dê>*hGy h|>* h|h|Uh|h[ h|>* h|>*2hGy hGy >*CJH*OJPJQJ^JaJnH tH hGy 5>*hGy hGy 5>* hGy >*'hGy hGy >*CJPJ^JaJnH tH /hGy hGy >*CJOJPJQJ^JaJnH tH ,qrs&!gdGy Ùkd$$IfFÿÖòÿÂr "Ò2 â#'Ðÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿöð#6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt|sÄÅÝàãæéìò÷òäääääää
$$*$Ifa$gdGy gdGy
& FgdGy òó&
$$*$Ifa$gdGy ÙkdD$$IfF;Öòÿî
Nþ®^ %&ü&°ÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿö %6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt| $*.4ññññññ
$$*$Ifa$gdGy 46F&
$$*$Ifa$gdGy Ùkd\$$IfF;Öòÿî
Nþ®^ %&üÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿö %6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt|FNV`jr|ññññññ
$$*$Ifa$gdGy |~&
$$*$Ifa$gdGy Ùkd$$IfF;Öòÿî
Nþ®^ %&üÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿö %6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt|ª¶ÂÎÜññññññ
$$*$Ifa$gdGy ÜÞà&!!gdGy Ùkd¨$$IfF;Öòÿî
Nþ®^ %&üÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿ&°ÿÿÿÿÿÿÿÿö %6ööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ Ö ÿÿÿÿÿÿÿ4Ö4Ö
Faö8pÖFÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿyt|p¦¨8@:@&A(AABBBnBÁBÂB6C7ClC®CÇCÈC+HHHúúúúúòííííííííòèèèèèèèègdo¾gd|
& FgdGy gdGy et l écart-type vaut 6.14.
Le salaire journalier de chaque employé est augmenté de 0.3¬ . Que deviennent la moyenne et l écart-type de la série ?
On ajoute 0.3 à chaque valeur de la série.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = x + 0.3
Donc a = 1 et b = 0.3.
La moyenne de cette nouvelle série sera donc augmentée de 0.3 et vaudra donc 56.17.
Lécart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1| donc ne changera pas.
On augmente le salaire journalier de chaque employé de 5%. Que deviennent la moyenne et lécart-type de la série ?
On multiplier à chaque valeur de la série par 1.05.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = 1.05x + 0
Donc a = 1.05 et b = 0.
La moyenne de cette nouvelle série sera donc ÁBÂB5C6C7CõCHHH÷íæßÚØÚÎhGy ho¾5>*U ho¾>* ho¾5>* hGy 5>*hGy hGy 5>*h|ho¾>*multipliée par 1.05 et vaudra donc 58.67.
Lécart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1.05| et vaudra donc 6.45.
