Correction. - Math93
-Ex 1 (page 11). p140 n°6* et 8*. -PB: p144 n°60, .... p140 n°16, 17 Ex 7 et 8 (
page11). p140 n°18. p141 n°19* .... -p142 n°34 à 36. p142 n°38. -PB : p145 n°73
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TDMathématiquesDECFEquations/Inéquations - 1CORRECTIONExercice 1 Equations du type ax + b = c.
Résoudre dans lensemble des réels :
2x 5 = 4x + 7 x = -6
EQ \s\do1(\f(x;3)) 5 = 4x + 7 x = - 36/11
EQ \s\do1(\f(x-5;4)) = - EQ \s\do1(\f(9;7)) x = - 1/7
x ln2 + ln4 = xln16 x = 2/3
x e EQ \s\up4(8) + e EQ \s\up4(4) = 0 x = - 1/e EQ \s\up4(4)EQ \s\up4()
Exercice 2 Equations avec des puissances et applications financières.
Résoudre dans lensemble des réels :
x EQ \s\up4(5) = 500 x= 500 EQ \s\up4(1/5)
x² = 16 x = 4 ou x = - 4
(1 + x) EQ \s\up4(7) = 1 + 0,2 x = 1,02 EQ \s\up4(1/7) - 1
Pour t réel positif : (1 + t) EQ \s\up4(12) = (1 + 0.1) EQ \s\up4(4) t = 1,1 EQ \s\up4(1/3) - 1 EQ \s\up4()
Quel est le taux périodique trimestriel équivalent au taux annuel de 12 %
C ( (1 + T trim ) EQ \s\up4(4) = C ( (1 + Ta) donc T trim = 1,12 EQ \s\up4(1/4) 1 ( 2,874 %
Calculer les taux proportionnels annuels et actuariels correspondant à un taux de 1% mensuel, 3% trimestriel, 6% semestriel et 12 % annuel.
Taux périodiqueTaux proportionnel annuelTaux actuariel1% mensuel1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 12 = 12%Ta = (1 + 0,01)12 1 H" 12,68 %3% trimestriel3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4 = 12%Ta = (1 + 0,03)4 1 H" 12,55 %6% semestriel6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 = 12%Ta = (1 + 0,06)2 1 H" 12,36 %12% annuel1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 12 = 12%Ta = (1 + 0,12)1 1 = 12,00 %
Soit 100 000 acquis au terme d un placement de 5 ans au taux annuel de 10%, cherchons sa valeur actuelle.
C 0 = 100 000 ( 1,1 EQ \s\up4(-5) ( 62 092,13
M. Dupont verse chaque 1er janvier et pendant 5 ans la somme de 10 000 (premier versement le 01.01.N+1) sur un compte ouvert le 01.01.N rémunéré au taux de 5%. Quelle est la valeur actualisée au taux de 5% de versements réalisés par M. Dupont ?
V = 10 000 (1,05EQ \s\up4(-1) + 1,05EQ \s\up4(-2) +1,05EQ \s\up4(-3) +1,05EQ \s\up4(-4) +1,05EQ \s\up4(-5)) = 10 000 ( EQ \s\do1(\f(1 1,05 EQ \s\up4(-5);0,05)) ( 43 294,77
Equations/Inéquations avec ln et exp.
Exercice 3. Résoudre dans EQ \o\al(I;\d\fo2()R) les équations suivantes
Ln (x + 1) = 5 x = e EQ \s\up4(5) - 1
exp(x+1) = 5 x = ln5 - 1
1 000 ( 1,2 EQ \s\up4(x) = 2000 x = ln2 / ln 1,2
Résoudre dans EQ \o\al(I;\d\fo2()N) linéquation suivante :
1 000 ( 1,05 EQ \s\up4(n) > 2000 n > ln2/ln1,05 soit n ".23=>?IJfhi öêÞÒÉÞ½¸³«¦ujj[K[K[ hÓohKVí6CJaJmH sH hÓohKVíCJaJmH sH hÓ*ßhKVíCJaJhÓ*ßhKVí5CJaJhKVíCJaJhÅØhKVí5>*CJaJ h, øh 6ºh, øh 6º6 hl
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