TD - Physique Appliquée
On supposera pour cette analyse l'interrupteur H bloqué et donc la diode
passante et on négligera cette fois ci la valeur de la résistance. ..... Montrer que le
courant traversant la bobine de l'électro-aimant vérifie l'équation différentielle :
Exprimer puis calculer la valeur numérique de la constante de temps du système.
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TD Sciences Appliquées STS 2
Les régimes transitoires
TOC \o "1-3" \h \z HYPERLINK \l "_Toc418148417" QCM PAGEREF _Toc418148417 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc418148418" Exercice 1. QCM (Solution 1) PAGEREF _Toc418148418 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc418148419" Premier ordre PAGEREF _Toc418148419 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc418148420" Exercice 1. Régime transitoire dans un Hacheur série () PAGEREF _Toc418148420 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc418148421" Exercice 2. Charge d'un condensateur initialement chargé (Solution 1) PAGEREF _Toc418148421 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc418148422" Exercice 3. Equation différentielle des charges d'un condensateur dans circuit RC (Solution 2) PAGEREF _Toc418148422 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc418148423" Exercice 4. Charge d'un condensateur initialement déchargé (Solution 3) PAGEREF _Toc418148423 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc418148424" Exercice 5. Equation différentielle de la tension dans circuit RC (Solution 4) PAGEREF _Toc418148424 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc418148425" Exercice 6. Etablissement du courant dans une charge RL(Solution 5) PAGEREF _Toc418148425 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc418148426" Exercice 7. Commande d'une bobine de contacteur (Solution 6) PAGEREF _Toc418148426 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc418148427" Exercice 8. Montée en température dun thermomètre(Solution 7) PAGEREF _Toc418148427 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc418148428" Exercice 9. Etude dun MCC (Solution 8) PAGEREF _Toc418148428 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc418148429" Exercice 10. Détermination du moment d'inertie d'un MCC (Solution 9) PAGEREF _Toc418148429 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc418148430" Exercice 11. Etude du remplissage dune cuve (Solution 10) PAGEREF _Toc418148430 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc418148431" Exercice 12. Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI) (Solution 11) PAGEREF _Toc418148431 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc418148432" Exercice 13. Régimes transitoires de courant dans un moteur pas à pas(Solution 12) PAGEREF _Toc418148432 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc418148433" Exercice 14. Charge condensateur circuit transistor et Zener(Solution 13) PAGEREF _Toc418148433 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc418148434" Exercice 15. Montage monostable RC (Solution 14) PAGEREF _Toc418148434 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc418148435" Exercice 16. Régime transitoire dun MCC (Solution 15) PAGEREF _Toc418148435 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc418148436" Exercice 17. Blocage dun thyristor (Solution 16) PAGEREF _Toc418148436 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc418148437" Exercice 18. BTS 1995 Nouméa (MCC) (Solution 17) PAGEREF _Toc418148437 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc418148438" Exercice 19. BTS 1998 Nouméa (Solution 18) PAGEREF _Toc418148438 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc418148439" Exercice 20. Etude dun oscillateur (Solution 19) PAGEREF _Toc418148439 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc418148440" Exercice 21. MCC (Solution 20) PAGEREF _Toc418148440 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc418148441" Exercice 22. Application du thyristor en continu : TP (Solution 21) PAGEREF _Toc418148441 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc418148442" Exercice 23. TP (Solution 22) PAGEREF _Toc418148442 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc418148443" Exercice 24. NAND (Solution 23) PAGEREF _Toc418148443 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc418148444" Exercice 25. Oscillateur (Solution 24) PAGEREF _Toc418148444 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc418148445" Exercice 26. BTS ET 2008 metro Régulation de niveau (Solution 25) PAGEREF _Toc418148445 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc418148446" Exercice 27. MCC Constante de temps dun moteur de servomécanisme (Solution 26) PAGEREF _Toc418148446 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc418148447" Exercice 28. MCC transitoire démarrage (Solution 27) PAGEREF _Toc418148447 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc418148448" Exercice 29. Abaissement de température par ventilation dune enceinte (Solution 28) PAGEREF _Toc418148448 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc418148449" Deuxième ordre PAGEREF _Toc418148449 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc418148450" Exercice 1. 2ème ordre : graphe (Solution 1) PAGEREF _Toc418148450 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc418148451" Exercice 2. 2ème ordre : RLC série (Solution 2) PAGEREF _Toc418148451 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc418148452" Exercice 3. Identification dun 2eme ordre (Solution 3) PAGEREF _Toc418148452 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc418148453" Exercice 4. Etude dun amortisseur (Solution 4) PAGEREF _Toc418148453 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc418148454" Exercice 5. Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp (Solution 5) PAGEREF _Toc418148454 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc418148455" Exercice 6. Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série (Solution 6) PAGEREF _Toc418148455 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc418148456" Exercice 7. Rôle d'une diode dans un circuit L-C (Solution 7) PAGEREF _Toc418148456 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc418148457" Solutions QCM PAGEREF _Toc418148457 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc418148458" Solution 1. Exercice 1 : QCM PAGEREF _Toc418148458 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc418148459" Solutions 1er ordre PAGEREF _Toc418148459 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc418148460" Solution 1. Exercice 1 : Charge d'un condensateur initialement chargé (Solution 1) PAGEREF _Toc418148460 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc418148461" Solution 2. Exercice 2 :Equation différentielle des charges d'un condensateur PAGEREF _Toc418148461 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc418148462" Solution 3. Exercice 3 : Charge d'un condensateur initialement déchargé (Solution 3) PAGEREF _Toc418148462 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc418148463" Solution 4. Exercice 4 : Equation différentielle de la tension dans circuit RC (Solution 4) PAGEREF _Toc418148463 \h 24
HYPERLINK \l "_Toc418148464" Solution 5. Exercice 5 :Etablissement du courant dans une charge RL PAGEREF _Toc418148464 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc418148465" Solution 6. Exercice 6 :Commande d'une bobine de contacteur (Solution 6) PAGEREF _Toc418148465 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc418148466" Solution 7. Exercice 7 :Montée en température dun thermomètre PAGEREF _Toc418148466 \h 28
HYPERLINK \l "_Toc418148467" Solution 8. Exercice 8 :Etude dun MCC PAGEREF _Toc418148467 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc418148468" Solution 9. Exercice 9 :Détermination du moment d'inertie d'un MCC (Solution 9) PAGEREF _Toc418148468 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc418148469" Solution 10. Exercice 10 :Etude du remplissage dune cuve PAGEREF _Toc418148469 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc418148470" Solution 11. Exercice 11 :Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI) (Solution 11) PAGEREF _Toc418148470 \h 31
HYPERLINK \l "_Toc418148471" Solution 12. Exercice 12 :Régimes transitoires de courant dans un moteur pas à pas PAGEREF _Toc418148471 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc418148472" i. Exercice 13 :Charge condensateur circuit transistor et Zener PAGEREF _Toc418148472 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc418148473" ii. Exercice 14 :Montage monostable RC PAGEREF _Toc418148473 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc418148474" iii. Exercice 15 : Régime transitoire dun MCC PAGEREF _Toc418148474 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc418148475" iv. Exercice 16 :Blocage dun thyristor PAGEREF _Toc418148475 \h 37
HYPERLINK \l "_Toc418148476" v. Exercice 17 :BTS 1995 Nouméa (MCC) PAGEREF _Toc418148476 \h 37
HYPERLINK \l "_Toc418148477" vi. Exercice 18 :BTS 1998 Nouméa PAGEREF _Toc418148477 \h 37
HYPERLINK \l "_Toc418148478" vii. Exercice 19 :Etude dun oscillateur PAGEREF _Toc418148478 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148479" viii. Exercice 20 :MCC PAGEREF _Toc418148479 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148480" ix. Exercice 21 :Application du thyristor en continu : TP PAGEREF _Toc418148480 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148481" x. Exercice 22 :TP PAGEREF _Toc418148481 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148482" xi. Exercice 23 :NAND PAGEREF _Toc418148482 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148483" xii. Exercice 24 :Oscillateur PAGEREF _Toc418148483 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148484" xiii. Exercice 25 : BTS ET 2008 metro Régulation de niveau (Solution 25) PAGEREF _Toc418148484 \h 40
HYPERLINK \l "_Toc418148485" xiv. Exercice 26MCC Constante de temps dun moteur de servomécanisme (Solution 26) PAGEREF _Toc418148485 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc418148486" xv. Exercice 27MCC transitoire démarrage (Solution 27) PAGEREF _Toc418148486 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc418148487" xvi. Abaissement de température par ventilation dune enceinte (Exercice 28) PAGEREF _Toc418148487 \h 43
HYPERLINK \l "_Toc418148488" 4. Solutions 2mer ordre PAGEREF _Toc418148488 \h 45
HYPERLINK \l "_Toc418148489" i. Exercice 1 :2ème ordre : graphe PAGEREF _Toc418148489 \h 45
HYPERLINK \l "_Toc418148490" ii. Exercice 2 :2ème ordre : RLC série PAGEREF _Toc418148490 \h 46
HYPERLINK \l "_Toc418148491" iii. Exercice 3 :Identification dun 2eme ordre PAGEREF _Toc418148491 \h 47
HYPERLINK \l "_Toc418148492" iv. Exercice 4 :Etude dun amortisseur PAGEREF _Toc418148492 \h 47
HYPERLINK \l "_Toc418148493" v. Exercice 5 :Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp PAGEREF _Toc418148493 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc418148494" vi. Exercice 6 :Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série PAGEREF _Toc418148494 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc418148495" vii. Exercice 7 :Rôle d'une diode dans un circuit L-C PAGEREF _Toc418148495 \h 49
QCM
QCM ( REF _Ref246324860 \h\n Solution 1)
Entourer la ou les bonnes réponses.
On considère le circuit représenté ci-contre. A l'instant t = 0 s, on ferme l'interrupteur K.
La tension ue(t) correspond à un échelon de tension.
En régime permanent (stationnaire), la bobine est équivalente à un fil.
L'intensité du courant circulant dans le circuit en régime permanent vaut 15,2 mA.
Pour établir l'équation différentielle, on utilise la loi des mailles.
Le circuit vérifie l'équation différentielle du premier ordre EMBED Equation.DSMT4
La constante de temps du circuit est L x R.
Le temps de réponse à 5 % du circuit vaut 35 µs.
Circuit RLC en régime transitoire
On considère un circuit RLC série que l'on connecte à l'instant t = 0 à un générateur de tension continue. On a représenté ci-dessous la tension présente aux bornes du condensateur uc(t). On donne C = 2 µF et L = 10 mH.
La tension E délivrée par le générateur vaut 13 V.
Le coefficient d'amortissement est supérieur à 1.
Le régime transitoire est du type apériodique.
Le temps de réponse à 5 % est de 1,1 ms.
Il suffit de diminuer la valeur de la résistance pour atténuer les oscillations.
La résistance R = 100 ( permettrait d'obtenir le régime critique.
MCC soumis à un échelon de tension
On considère un moteur de type Axem à excitation indépendante et constante présentant une résistance d'induit R = 0,28 (, une inductance d'induit négligeable et une constante électromécanique k = 0,42 V.s.rad-1. Le moteur étant initialement à l'arrêt, on applique à ses bornes une tension U = 14 V. La charge entraînée est purement inertielle et on néglige les pertes autres que les pertes par effet Joule.
Le moment d'inertie du système est J = 5 . 10-3 kg.m2.
La vitesse atteinte en régime permanent est voisine de 33 tr.min-1.
Le principe fondamental de la dynamique indique que si deux systèmes sont soumis à un même couple, celui qui présente le moment d'inertie le plus faible accélérera plus rapidement.
La f.é.m. est nulle juste après la fermeture de l'interrupteur, à t = 0+.
L'intensité du courant d'induit en régime permanent est proche de 1 A.
Le démarrage du moteur est d'autant plus long que le moment d'inertie est élevé.
La constante de temps du système est voisine de 8 ms.
Premier ordre
Régime transitoire dans un Hacheur série ()
On considère le circuit de la figure ci-contre dans lequel:
E est une source de tension continue parfaite de valeur 140 V
H est un interrupteur parfait dont la période de fonctionnement est T.
H est fermé de 0 à (T (la diode se retrouve bloquée : ne laisse pas passer le courant)
H est ouvert de (T à T(la diode se retrouve passante : et laisse passer le courant) .
La fréquence de hachage est 5 kHz .
Le récepteur est un moteur à courant continu à aimant permanent
de f.é.m. Ec= 126 V
en série avec une inductance Lc=2 mH
de résistance RC=0.5 (
On supposera pour cette analyse linterrupteur la phase où H est bloqué et donc la diode passante.
Faire le schéma du montage lors de la phase correspondant à 0 à (T.
Déterminer léquation différentielle de iC durant cette phase
Déterminer lexpression et la valeur de la constante de temps de ce courant iC
Déterminer lexpression et la valeur du courant atteint en régime permanent.
En supposant que le courant est initialement nul, tracer à main levée la courbe ic=f(t). Veillez à noter les points caractéristiques de cette courbe (rappel cette courbe est de la forme EMBED Equation.DSMT4 )
Donner la valeur atteinte par le courant au bout de 1ms
On supposera pour cette analyse linterrupteur H bloqué et donc la diode passante et on négligera cette fois ci la valeur de la résistance.
Déterminer léquation différentielle de iC durant cette phase
Déterminer léquation de iC
Tracer sur le même graphique le courant iC
Est-il logique de négliger linfluence de R
Charge d'un condensateur initialement chargé ( REF _Ref259993985 \h\n Solution 1)
Étude de la tension aux bornes du condensateur
Établir l'équation différentielle du premier ordre que vérifie uc1,.
Identifier la constante de temps du circuit. Calculer sa valeur numérique.
Quelle valeur atteint la tension uc1(t) en régime permanent ?
Le condensateur est initialement chargé sous 5 V. Représenter l'évolution de la tension uc1(t).
Étude du courant au cours de la charge
On peut montrer que le courant i(t) vérifie l'équation différentielle EMBED Equation.DSMT4
Quelle est la valeur de l'intensité du courant juste avant la fermeture de l'interrupteur ?
Exprimer la valeur initiale de l'intensité du courant, juste après la fermeture de l'interrupteur, notée i(0+).
Utiliser les résultats précédents pour représenter l'allure de l'évolution de l'intensité du courant i(t).
Equation différentielle des charges d'un condensateur dans circuit RC ( REF _Ref259995224 \h\n Solution 2)
Dans un circuit RC série établir léquation différentielle du premier ordre relative à la charge q du condensateur. Donner son expression temporelle.
Charge d'un condensateur initialement déchargé ( REF _Ref259995387 \h\n Solution 3)
Un circuit RC série avec R=1000 ( et C = 20 µF , initialement déchargé, est alimenté par un échelon de tension constante V = 50V à linstant t=0 où linterrupteur est fermé . Calculer :
les équations donnant uC
la constante de temps
Représenter schématiquement la courbe uC(t)
Equation différentielle de la tension dans circuit RC ( REF _Ref259995388 \h\n Solution 4)
EMBED Word.Picture.8 Ve est un échelon de 10 V
On donne R = 10 k(, et C = 1 µF.
1) Trouvez l'équation différentielle relative à VS :
2) Identifiez cette équation différentielle avec la forme normalisée. Puis calculez la constante de temps ?, ainsi que le gain statique k.
3) donnez la solution de vs(t)
4) Citez trois points de repère permettant de tracer la courbe de réponse à un échelon de tension d'entrée. Expliquez de façon simple la manière dont on construit ces trois repères.
5) Tracez la tension de sortie vs pour une entrée ve en échelon de tension. On précisera bien, sur le graphique, les échelles.
Etablissement du courant dans une charge RL( REF _Ref246324923 \h\n Solution 5)
EMBED Word.Picture.8 Un circuit RL série avec R=50 ( et L = 10 H est alimenté par une tension constante u(t)=E = 100V à linstant t=0 où linterrupteur est fermé .
Déterminer léquation différentielle régissant i(t) ( uR et uL )
Faire apparaitre la constante de temps et montrer par une analyse dimensionnelle que cette constate est bien homogène à une durée.
Déterminer la solution de léquation différentielle de i(t)
Déterminer le courant à linstant t=0.5s
Déterminer vR et vL
Déterminer le temps au bout duquel uR = uL (réservé aux adeptes de lexponentielle et de sa petite sur)
Commande d'une bobine de contacteur ( REF _Ref246323930 \h\n Solution 6)
On désire déclencher le démarrage d'un ventilateur en utilisant une sortie d'un automate programmable industriel (API). Pour ce faire, on utilise un contacteur dont la bobine est commandée par un étage de sortie de l'automate réalisé à l'aide d'un transistor de type NPN.
La sortie de cet automate délivre un courant maximal de 2 A.
On utilise un contacteur Finder série 20 qui possède une bobine KM de résistance RKM = 27 ( et d'inductance LKM = 145 mH. Ce contacteur s'enclenche lorsque l'intensité du courant parcourant la bobine KM atteint 50 % de la valeur atteinte en régime permanent.
L'automate programmable commande à l'instant t = 0 la saturation du transistor T qui devient équivalent à un interrupteur fermé. La diode D est alors bloquée, c'est-à-dire équivalente à un interrupteur ouvert.Montrer, après avoir établi le schéma équivalent du dispositif, que le courant i(t) vérifie une équation différentielle du premier ordre.
Déterminer l'expression puis la valeur numérique de la constante de temps du circuit.
L'intensité du courant atteint en régime établi est-elle compatible avec l'intensité maximale que peut fournir la sortie de l'automate programmable ?
Tracer l'évolution au cours du temps de l'intensité i. En déduire graphiquement le délai d'enclenchement du contacteur notée tE.
Montée en température dun thermomètre( REF _Ref246324928 \h\n Solution 7)
On plonge un thermomètre dans un liquide à la température TE,
La montée en température du thermomètre est progressive, on cherche la constante de temps du thermomètre.
On notera TS la température du mercure dans le thermomètre.
On notera
EMBED Equation.DSMT4 la résistance thermique du verre,
CHg la capacité calorifique du mercure CHg = 138,8 J.kg-1.K-1
Masse volumique du mercure (Hg= 13545 kg.m-3.
La résistance thermique du verre EMBED Equation.DSMT4 avec
e épaisseur du verre 1 mm ,
S surface en contact 5cm*2(*3mm
( la conductivité thermique : (verre = 1,35 W.m-1.K-1
EMBED Word.Picture.8 Etablir que le flux de chaleur reçu par le thermomètre est EMBED Equation.DSMT4 (avec P en Watt, ,C capacité calorifique du thermomètre en J/°C)
Etablir EMBED Equation.DSMT4
Soit léquation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Déterminer la constante de temps du thermomètre.
Etude dun MCC ( REF _Ref246324929 \h\n Solution 8)
Un moteur à courant continu à excitation séparée (Rappels : E=k( et U=E+RI)
Par lécriture de la relation fondamentale de la dynamique retrouver léquation différentielle : EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 et Cm =kI avec k= 0,2 V.rad-1.s et R =2 ( ; J=0,5 kg.m² ; f=0,05 ; Cs =3Nm ; U=200 V
Donnez léquation différentielle de (
Donnez lexpression de la constante de temps
Donnez lexpression de la vitesse atteinte en régime stabilisé
Détermination du moment d'inertie d'un MCC ( REF _Ref246324021 \h\n Solution 9)
On considère un moteur à courant continu à aimants permanents ESCAP 28L28 de faible puissance inséré dans une chaîne d'asservissement de position. La réalisation de cet asservissement nécessite la connaissance du moment d'inertie que l'on détermine en effectuant un démarrage du moteur à vide sous tension constante U.
Lors de cet essai, on néglige les pertes mécaniques et ferromagnétiques. Il n'y a aucun couple résistant et le moment d'inertie est uniquement celui du rotor du moteur noté Jm.
A l'aide d'essais précédents, on a déterminé la résistance d'induit R = 1,5 ( et la constante électromécanique k = 10,7. 10-3 V.s.rad-1.
Rappeler la formule liant la vitesse angulaire de rotation ( (t) à la f.é.m. du moteur e(t). Quelle équation lie le couple électromagnétique Tem(t) au courant d'induit i(t)?
Rappeler le principe fondamental de la dynamique pour les systèmes inertiels en rotation. Montrer qu'en régime permanent, le courant d'induit est nul.
Montrer que la vitesse du moteur vérifie l'équation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Donner l'expression de la constante de temps, du moteur puis mesurer graphiquement sa valeur.
Déterminer la valeur numérique du moment d'inertie du moteur.
Calculer la vitesse de rotation angulaire ((, atteinte en régime permanent et en déduire la tension U qui a été appliquée aux bornes du moteur.
Etude du remplissage dune cuve ( REF _Ref246324932 \h\n Solution 10)
EMBED Word.Picture.8
La cuve a une surface horizontale S et une hauteur de remplissage h.
La vanne est telle que EMBED Equation.DSMT4
Exprimer la variation de volume dV en fonction de la variation de hauteur dh
Que vaut la variation de volume vis à vis des débits entrants et sortants
Par lécriture de la variation de volume dans la cuve retrouver léquation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Donnez la constante de temps
Donnez le gain statique
Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI) ( REF _Ref246324062 \h\n Solution 11)
On étudie un motoréducteur muni d'un dispositif d'embrayage-frein.
La partie électrique de l'embrayage-frein (schéma ci-contre) comprend un électro-aimant commandant l'embrayage et un circuit de décharge monté en parallèle sur la bobine de l'électro-aimant. La bobine de l'électro-aimant possède une inductance L = 1 H et une résistance interne r = 10 (. Le circuit de décharge est constitué d'une diode D et d'une résistance R = 50 (. L'embrayage est alimenté en énergie par l'intermédiaire d'un transformateur et d'un pont de Graëtz (pont de diode) à travers un contacteur KA.
La tension moyenne délivrée par le pont redresseur vaut EMBED Equation.DSMT4 volts.
Étude de l'embrayage
Pour commander l'embrayage, on ferme le contacteur KA à l'instant t = 0.
Le système embraye, après fermeture de KA, quand l'intensité du courant i traversant l'électro-aimant atteint 95 % de sa valeur nominale, qui sera notée I0. On peut montrer que dans cette phase, la diode de roue libre D est bloquée et donc équivalente à un interrupteur ouvert.
Refaire le schéma électrique simplifié du circuit correspondant.
Donner l'expression de l'intensité I0 du courant circulant dans la bobine de l'électro-aimant en régime permanent. Calculer sa valeur numérique.
Montrer que le courant traversant la bobine de l'électro-aimant vérifie l'équation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Représenter l'allure des variations de i(t) en fonction du temps. En déduire la durée d'embrayage du système notée tE.
Étude du débrayage (frein)
Le système débraye, après ouverture du contacteur KA, quand l'intensité du courant i atteint 15 % de sa valeur nominale I0. L'instant d'ouverture de contacteur KA sera pris comme nouvelle origine des temps (t = 0).
La diode de roue libre D devient passante et sera assimilée à un fil conducteur (on néglige la tension de seuil de la diode). Représenter le schéma équivalent du circuit.
Montrer que le courant traversant la bobine de l'électro-aimant vérifie l'équation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Exprimer puis calculer la valeur numérique de la constante de temps ( du système.
Quelle est la valeur initiale du courant, juste avant l'ouverture de KA ? Vers quelle valeur finale tend-il ensuite ?
Représenter l'allure des variations de i en fonction du temps. On placera précisément sur ce graphique les valeurs que prend le courant pour t = 0, pour t = ( et t = 3(.
Déterminer graphiquement le temps t1 nécessaire pour que l'intensité du courant atteigne 15 % de sa valeur nominale I0.
Quelle serait la valeur de t1 s'il n'y avait pas la résistance R ? En conclure sur le rôle de cette résistance.
Régimes transitoires de courant dans un moteur pas à pas( REF _Ref246324935 \h\n Solution 12)
On considère un instrument astronomique (lunette ou télescope) entraîné par un moteur pas à pas qui permet de compenser le mouvement de rotation de la Terre. Ce moteur possède les caractéristiques suivantes :
- nombre de pas par tour Np = 48 : c'est le nombre de positions occupées par le rotor au cours d'une rotation de 360° ;
- 2 phases ou enroulements : elles permettent, en les alimentant suivant une séquence convenable, de créer à la périphérie du stator un champ tournant de Np /2 pôles qui occupent Np positions ;
- rotor à aimant permanent multipolaire : il comporte Np /2 pôles qui occupent Np positions ; c'est l'interaction entre les pôles du champ tournant statorique et les pôles rotoriques qui provoque la rotation du rotor ;
- bipolaire : les phases du moteur sont alimentées avec des tensions alternativement positives et négatives u1(t)= ±E = ± 12 V.
Déterminer l'angle de pas (p en ° du moteur (c'est l'angle de rotation du moteur lui permettant de passer d'une position à la suivante).
Déterminer la fréquence de pas Fp en pas.s-1 (c'est le nombre de pas effectués par seconde) permettant d'obtenir une vitesse de rotation de 110 tr.min-1.
Rotor immobilisé, chaque phase du moteur est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L :
Démontrer dans ces conditions que les phases, alimentées sous la tension u(t) = ± E, sont parcourues en régime établi par un courant d'intensité : i(t) = ± I = ± E / R.
Rotor immobilisé, on a relevé l'évolution du courant circulant dans une phase du moteur au moment où sa tension d'alimentation u(t) passe de E à +E: En déduire la valeur numérique de la résistance R d'une phase du moteur.
A partir de ce même graphique et en détaillant la méthode utilisée, déterminer la valeur numérique de la constante de temps ( d'une phase.
Déterminer le temps de réponse à 5 % de l'intensité i(t) noté tr5%. La durée du régime transitoire tr5% est-elle compatible avec la fréquence de pas désirée Fp ?
Montrer que l'intensité du courant dans les phases vérifie une équation différentielle du premier ordre. Exprimer de manière littérale la constante de temps (.
Donner l'expression de l'inductance L en fonction de ( et de R, puis calculer sa valeur numérique.
Charge condensateur circuit transistor et Zener( REF _Ref246324938 \h \n Solution 13)
Vz= 5.6 V ; VBE = 0.6 V ; Re = 1 k( et Vcc=15 V
a) Déterminer la tension aux bornes de la résistance Re et en déduire la valeur de Ie
b) Ic= k.Ib , avec K= 30; en déduire la valeur de Ic . Conclure
c) On remplace la résistance RC par un condensateur de capacité C= 10 µF. Comment évolue la tension aux bornes de ce condensateur, celui-ci étant déchargé à t = 0.
Montage monostable RC ( REF _Ref246324941 \h\n Solution 14)
On considère un monostable formé de deux NAND
Compléter le tableau de vérité de ce composant.
On réalise le montage monostable suivant: sachant qu'un monostable comporte un état stable, celui-ci est obtenu pour e1=VDD et pour le condensateur dans un état stable.
Préciser les valeurs de s1, e2 ,s2 et VC. Montrer que cet état est stable.
e1e2s00011011
e1 passe à 0 pendant un intervalle de temps très court. Préciser l'évolution de vC , s1, e2 et s2.
En utilisant la caractéristique de transfert, préciser la période du monostable.
Etudier le retour à l'état stable, en précisant l'évolution théorique de vC , s1, e2 et s2 .
Tracer l'allure des tensions vC , e1 , s1, e2 et s2 .
Régime transitoire dun MCC ( REF _Ref253319727 \h\n Solution 15)
On donne lévolution de la vitesse dune machine à courant continu soumise à un échelon de tension U de 1 V
La vitesse est donnée en radian/s.
La MCC est telle que Cm =kI avec k= 0,2 V.rad-1 et R =2 (
Le couple de frottement soumis au moteur est du type : EMBED Equation.DSMT4
Donnez le gain statique
Donnez la constante de temps du système
Par lécriture de la relation fondamentale de la dynamique retrouver léquation différentielle :
donnez la relation fondamentale de la dynamique appliquée à un solide en rotation
Rappeler le modèle équivalent du MCC en régime statique
établir la relation liant le couple moteur Cm à la tension dalimentation U, la vitesse, la constante k et la résistance R (on néglige le couple de pertes mécanique du moteur)
En combinant les 2 équations précédentes retrouver la relation EMBED Equation.DSMT4
A laide de léquation différentielle, identifiez lexpression de la constante de temps du système ainsi que lexpression de la valeur finale de (
A laide des résultats précédents retrouver la valeur de f caractérisant le frottement visqueux
Déduire du résultat précédent la valeur de J.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Blocage dun thyristor ( REF _Ref246324949 \h\n Solution 16)
A t= 0- le condensateur est chargé et le thyristor est passant : déterminer la valeur de Vc .
A t = 0+ on appuie sur le bouton poussoir P . Etudier la charge du condensateur et tracer l'évolution de Vc(t).
En déduire la durée t1 pendant laquelle VAK est négatif
Déterminer la capacité C permettant de maintenir négative la tension VAK pendant un temps t2 = 100 µs .
On donne la valeur de R = 10 (
EMBED Word.Picture.8
BTS 1995 Nouméa (MCC) ( REF _Ref246324952 \h \n Solution 17)
Le moteur étudié est un moteur à aimant permanent. Son rotor est constitué dun disque isolant sur lequel sont collés des conducteurs en lamelles. Linduit ne comportant pas de fer, les pertes ferromagnétiques sont négligeables.
Caractéristiques du moteur :
Résistance dinduit : R = 1,5 ( ; inductance dinduit négligeable ;
Moment dinertie : J = 2,35 10-4 kg.m2
Valeurs nominales :
Tension : U = 65 V
Courant absorbé : I = 8 A
Vitesse : 3000 tr/mn
Le moteur étudié doit vaincre dans tous les cas un couple de frottement mécanique dont le moment est donné par la relation : Tp = Tf + Kd( où Tf = 2,6 10-2 N.m et Kd = 1,43 10-4 N.m/rad.s-1
( représente la vitesse angulaire du rotor exprimée en radians par seconde.
1. Pour le fonctionnement nominal, calculer les pertes mécaniques, la puissance utile et le rendement du moteur.
2. Calculer la constante k liant la f.é.m E à la fréquence &! par E = k&! Montrer que le moment Tem du couple électromagnétisme est égal à kI ( I : intensité du courant dans l induit)
3. Calculer la vitesse &!v en rad.s-1 du moteur et lintensité Iv du courant dans son induit, à vide sous la tension nominale U = 65 V.
4. Le moteur étant à vide et à larrêt, on applique brusquement la tension U = 65 V .
4.1. Ecrire la relation fondamentale de la dynamique pour le moteur en mouvement.
4.2. Etablir la relation donnant le moment du couple Tem en fonction de U, &! et k
4.3. En déduire l équation différentielle vérifiée par &!.
4.4. Mettre cette expression sous la forme a d&!/dt + &! = b. Exprimer a et b.
4.5. En déduire la constante de temps mécanique (m et la vitesse finale &!vf atteinte par le moteur
BTS 1998 Nouméa ( REF _Ref246324953 \h\n Solution 18)
Lors d'une descente de la charge à vitesse constante, la machine asynchrone restitue une puissance constante P = 10 kW. Il est alors nécessaire d'inclure une résistance de freinage R0 (figure 4) qui assure la réversibilité du convertisseur continu / alternatif tandis que le pont PD3 à diodes est bloqué.
L'interrupteur K0 est commandé en fonction de la valeur de la d.d.p. uc :
- Lorsque cette d.d.p. uc atteint une valeur EMBED Equation.3 = 700 V, l'interrupteur K0 se ferme.
- Lorsque cette d.d.p. uc redescend à une valeurEMBED Equation.3 = 600 V, l'interrupteur K0 s'ouvre.
Lors du fonctionnement envisagé dans cette partie, l'interrupteur K0 s'ouvre et se ferme de manière périodique.
On donne : C = 2000 µF , R0 = 25 (.
1 - On rappelle que l'énergie emmagasinée par un condensateur de capacité C soumis à une d.d.p. uc s'écrit : EMBED Equation.DSMT4
Calculer les valeurs numériques W1 et W2 de l'énergie emmagasinée par le condensateur pour uc = EMBED Equation.3 et uc = EMBED Equation.3 .
2 - A l'instant t = 0, l'interrupteur K0 se ferme. Pendant l'intervalle de temps où l'interrupteur K0 reste fermé :
a - Exprimer la puissance instantanée dissipée dans la résistance R0 en fonction de uc .
b - A l'aide d'un bilan de puissances, montrer que l'équation différentielle qui régit l'évolution de l'énergie WC(t) s'écrit :
EMBED Equation.3
(On remarquera que EMBED Equation.3 est la puissance reçue à l'instant t par le condensateur.)
c - La loi d'évolution de WC (t) s'écrit alors : WC (t) = K . e- t/( + ( P.
- Préciser l'expression de la constante de temps ( ainsi que sa valeur numérique.
- Exprimer la constante K en tenant compte des conditions initiales.
d - A quel instant t0 l'interrupteur K0 s'ouvre-t'il ?
3 - A partir de l'instant t0 , l'interrupteur K0 est ouvert. Pendant l'intervalle de temps où l'interrupteur K0 reste ouvert :
a - Montrer que l'énergie emmagasinée WC (t) croit linéairement en fonction du temps.
b - L'interrupteur K0 se ferme à un instant T. Déterminer la durée (T - t0 ) de l'intervalle de temps où l'interrupteur K0 reste ouvert.
4 - A partir de l'instant T, l'interrupteur K0 est fermé ... Tracer sur feuille de papier millimétré le graphe représentant l'évolution de l'énergie WC (t) en fonction du temps.
5 - Quelle est la puissance moyenne dissipée par la résistance R0
EMBED Word.Picture.8
Etude dun oscillateur ( REF _Ref246324951 \h\n Solution 19)
EMBED Word.Picture.8
Etude d'un oscillateur
Etudier la charge du condensateur : en déduire l'expression de ton .
Etudier la décharge du condensateur: en déduire l'expression de toff
Application numérique: R = 10 k( ; C = 22 nF ; VDD = 10 V ; VH = 5.8 V et VL = 4.5 V .
En déduire la fréquence et le rapport cyclique de l'oscillateur.
MCC ( REF _Ref246324960 \h\n Solution 20)
Un moteur à courant continu dont le flux d'excitation est constant est alimenté par une source de tension continue de fem E et de résistance interne r. On néglige la réaction magnétique d'induit et les pertes du moteur autres que les pertes par effet joule. Le moteur est accouplé directement à un récepteur mécanique qui lui oppose un couple résistant Cr.
On donne E = 16 V, r = 1 (, r'= résistance de l'induit du moteur =3 (.
On posera R= r+r'. On désignera par J le moment d'inertie des pièces tournantes.
On notera k la constante de fém. et de couple, Cm le couple moteur, E la fém. du moteur
1) Ecrire les équations caractérisant le fonctionnement du moteur (en fonction de I,(,R,E,L,Cr).
Les traduire en utilisant la transformée de Laplace.
Pour chacune d'elles, donner le schéma fonctionnel correspondant.
Les regrouper pour établir le schéma fonctionnel du moteur.
2) Pour la suite, l'inductance du moteur est supposé négligeable.
On reprend les équations établies ci-dessus.
On se place en régime permanent: le couple Cr est constant.
Donner l'expression de la vitesse angulaire ( en fonction de E,Cr,ket R.
Application numérique:
a) Le couple Cr étant nul, on a relevé (=(o= 400rd.s/V. En déduire la valeur de k.
Quel est le courant I absorbé par le moteur?
b) Le couple Cr est maintenant égal à 0,08mN.
Donner la vitesse du moteur (.
Donner la valeur du courant d'induit I.
3) Etude en régime transitoire.
Le couple résistant étant nul depuis un temps infini, on applique à un instant pris comme origine des temps, un couple Cr égal à 0,08mN (échelon de couple).
a) D'après les équations établies ci-dessus, donner l'équation différentielle régissant l'évolution de (. Quelle est la constante de temps.
A.N: On a mesuré t=0,5 s;en déduire J.
b) Donner léquation différentielle régissant l'évolution de I. Quelle est la nouvelle constante de temps ?
c) Représenter les évolutions de ( (t) et I(t).Quel est le temps de réponse du moteur?
Application du thyristor en continu : TP ( REF _Ref246324961 \h \n Solution 21)
à t = 0- le thyristor est passant et le condensateur est chargé
à t = 0+ on appuie sur le bouton poussoir P.
a) Etudier la charge du condensateur et tracer l'évolution VC (t).
b) En déduire la durée t1 pendant laquelle Vak est négatif.
c) Déterminer la capacité C permettant de maintenir négative la tension Vak pendant un temps t2 = 100 µs. (R = 10 ().
TP ( REF _Ref246324963 \h\n Solution 22)
On a relevé les oscillogrammes suivants :
Vt+=Vh ; Vt-=Vlð1) Etudier la charge du condensateur : en déduire l'expression de ton.
2) Etudier la décharge du condensateur : en déduire l'expression de toff.
R = 10 k( ; C = 22 nF ; Vdd = 10 V ; Vt+ = 5,8 V ; Vt- = 4,5 V.
3) En déduire la fréquence et le rapport cyclique de l'oscillateur.
NAND ( REF _Ref246324964 \h \n Solution 23)
1) Compléter le tableau pour un NAND.
2) Un monostable comporte un état stable, celui-ci étant obtenu pour e1 = Vdd.
Donner les valeurs de s1 , e2 et s2. (le condensateur sera dans un état stable).
3) e1 passe à 0 pendant une durée très courte, préciser l'évolution de Vc , S1 , e2 et S2.
4) En utilisant la caractéristique de transfert, préciser la période du monostable.
5) Etudier le retour à l'état stable, en précisant l'évolution théorique de Vc , s1 , e2 et s2.
6) Sachant que le NAND est protégé en entrée contre les surtensions négatives préciser l'évolution des diverses tensions
Oscillateur ( REF _Ref246324965 \h \n Solution 24)
Le schéma de l'oscillateur comporte un inverseur "trigger". Celui-ci a une résistance d'entrée infinie, une résistance de sortie et des temps de commutation supposés négligeables. L'oscillateur est étudier en régime établi.
1) On prend comme origine des temps l'instant où us commute vers le niveau haut.
a) Quelle est à cet instant la valeur de ue (t) ?
b) Etablir l'expression de ue (t) pour la durée t1 pendant laquelle us (t) = E.
c) Exprimer t1 en fonction de E, U1 , U2 et la constante de temps R C.
2) On prend comme origine des temps l'instant où us commute vers le niveau bas.
a) Quelle est alors la valeur de ue (t) ?
b) Etablir l'expression de ue (t) pour la durée t2 pendant laquelle us (t) = 0.
c) Exprimer t2 en fonction de U1 , U2 et R C.
3) a) Donner l'expression de la période T.
b) A quelle condition le rapport cyclique t1/T est-il égal à ½ ?
c) E = 8 V, U1 = 3 V, U2 = 5 V et C = 1 nF. Quelle valeur de R donne une fréquence de 80 Hz ?
d) Représenter ue (t) et us (t).
BTS ET 2008 metro Régulation de niveau ( REF _Ref288305462 \h\n Solution 25)
La section dun réservoir a une surface égale à SR = 1103 m2. Le niveau d'eau maximal mesurable est Nmax = 2 m et le niveau minimal est Nmin = 0 m. Le débit de remplissage est noté Qe et le débit de vidange est noté Qs (voir figure).
Pendant un petit intervalle de temps noté dt, le niveau a varié d'une hauteur notée dN.
1°) Quel est le volume d'eau dV correspondant à la variation de niveau dN ?
2°) Montrer que l'on peut exprimer EMBED Equation.DSMT4 en fonction de Qe, QS et SR par la relation EMBED Equation.DSMT4 EMBED Word.Picture.8 3°) Pour l'étude du régime dynamique, on applique la transformation de Laplace à l'équation trouvée à la question précédente. En déduire la relation entre Qe(p), QS(p), N(p) et SR avec des conditions initiales nulles.
MCC Constante de temps dun moteur de servomécanisme ( REF _Ref309204408 \h\n Solution 26)
On étudie un moteur à courant continu de petite puissance, bipolaire, qui démarre sans rhéostat. L'induit possède deux voies d'enroulement. L'excitation séparée, constante, est fournie par un aimant permanent. La réaction magnétique d'induit est négligeable.
On a mesuré : Résistance de l'induit : R = 5 (
Moment d'inertie de toute la partie tournante : J = 0,05 kg.m2.
On appelle : T le couple électromagnétique en Nm
K la constante de la f.c.é.m. et de couple.
n la fréquence de rotation en tr/s.
( la vitesse angulaire en rad/s.
On néglige toute influence de l'inductance propre de l'enroulement d'induit.
1) Dans un essai à vide, on a relevé n = 22 tr/s avec U = 69 V , le courant appelé étant négligeable ; calculer K.
2) Montrer que la caractéristique mécanique T = f (() de ce moteur, alimenté sous une tension U, peut se mettre sous la forme : T = a U + b (. Calculer a et b. Tracer cette caractéristique à la tension constante U = 75 V.
3) Dans toute la suite du problème, le moteur est accouplé à un appareil (réducteur de vitesse et potentiomètre) qui offre un couple résistant indépendant de la vitesse, Tr = 0,1 Nm. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, montrer que la vitesse du moteur est donnée, à chaque instant, par une équation différentielle linéaire à coefficients constants, du premier ordre.
4) Calculer la solution ( = f (t) de cette équation différentielle qui correspond à un démarrage sous tension constante U = 75 V. Préciser la valeur de la constante de temps du système.
5) Donner l'allure de la courbe représentative ( = f (t). Préciser la pente de la tangente à l'origine. Au bout de combien de temps la vitesse atteindra-t-elle la vitesse de régime à 5% près ?
6) On alimente ce moteur par une source de f.é.m. E constante et égale à 75 V et de résistance interne r = 15 (. Calculer le courant appelé par le moteur en fonction de la vitesse angulaire.
7) Quelle nouvelle forme prend dans ce cas l'équation différentielle dont dépend la vitesse ? Quelle est la nouvelle valeur de la constante de temps ? Conclusion ?
MCC transitoire démarrage ( REF _Ref309204586 \h\n Solution 27)
L'étude porte sur un moteur à flux constant pour lequel on donne la constante de vitesse KE = E/© = 0,163Wb, la résistance d'induit R = 1,5© ainsi que les valeurs nominales UN = 60V, IN = 6,2A et ©N = 315 rad/s. Dans ce qui suit, on se limite au fonctionnement à vide en négligeant l inductance d induit et en admettant que le couple de pertes Cp est constant. Par ailleurs, on désigne par u et i les expressions en fonction du temps de la tension et du courant d'induit.
1) La mesure des pertes à vide pour © = ©N a donné, après déduction des pertes Joule, P0 = 22W. Calculer Cp.
2) Rappeler la relation liant J, d©/dt, Cem et Cp.
3) Lors d'un essai de ralentissement à induit ouvert, on a mesuré (©/t) = -300 rad/s² pour © = ©N. Calculer la valeur du moment d'inertie J.
4) Déterminer l'expression du couple électromagnétique Cem en fonction de KE et de i d'une part, puis grâce à la loi des mailles relative au MCC établir la relation liant Cem à KE, u, R et © d'autre part.
5) A l'instant t = 0 pris comme origine, le moteur étant arrêté, on applique à son induit une tension constante U = UN.
a) Calculer la valeur initiale i(0) de i. Le constructeur précise que le courant impulsionnel maximal est de 50A pour ce moteur. Vérifier qu'il y a compatibilité.
b) Ecrire léquation différentielle déterminant l'évolution de la vitesse. La mettre sous la forme EMBED Equation.STMT4 en donnant les expressions de (m et de ©0. A.N.: Calculer (m et ©0
c) Résoudre cette équation compte tenu de la condition initiale pour obtenir l expression de ©(t) en fonction de ©0, t et (m.
d) Calculer le temps t0 au bout duquel © est égal à 95% de ©0.
6) On considère maintenant un démarrage à I = IN constant.
a) Ecrire la nouvelle équation différentielle déterminant l'évolution de la vitesse et en déduire l'expression de ©(t).
b) Calculer le temps t1 au bout duquel © atteint la valeur ©0 définie au 5)b).
Abaissement de température par ventilation dune enceinte ( REF _Ref384328790 \h\n Solution 28)
On souhaite abaisser la température dune enceinte par extraction dair.
Un test de chauffe avec une résistance chauffante de 450 W permet de monter de 24 °C à 97°C en 15 min.
1°) Déterminer la capacité calorifique de lenceinte en J/K.
2°) Déterminer la valeur de la puissance perdue par lenceinte lorsque celle-ci baisse dun écart de température dTi pendant dt
3°) Déterminer lénergie puis la puissance extraite lors dun renouvellement dair extrayant de lair à une température Ti, remplacé par de lair à la température Te de 24°C
(On considèrera la capacité calorifique de lair Cair=1200 J.kg-1.°C-1, la masse volumique de lair de 1,2 kg/m3 et un débit volumique QV)
4°) En faisant le bilan des puissances de ce système, établir léquation différentielle liée à la température Ti de lenceinte
5°) Déterminer lexpression de la constante de temps du système
6°) Vers quelle valeur tend la température de lenceinte ?
7°) Déterminer le débit volumique du ventilateur dextraction permettant dabaisser à 37% de lécart de température initial en 10 min.
Deuxième ordre
2ème ordre : graphe ( REF _Ref246324944 \h\n Solution 1)
La courbe relevée ci-contre correspond à la réponse dun système à un échelon de 50 V.
Déterminer
le gain statique
le temps de réponse
la pseudo pulsation
le coefficient damortissement
Donnez léquation différentielle que lon mettra sous la forme
EMBED Equation.3
Donnez la fonction de transfert
en déduire léquation de UC(t)
EMBED Excel.Sheet.8 2ème ordre : RLC série ( REF _Ref246324945 \h\n Solution 2)
1) Etablir léquation différentielle liée à la tension du condensateur dun circuit RLC série
2) Déterminer la pulsation (0 et le coefficient damortissement m en fonction de R, L et C
3) C=1µF et L=100mH, prévoir l'allure de la réponse du courant à un échelon de tension si R =150 ( ; 650( ; 1500(
Identification dun 2eme ordre ( REF _Ref246324948 \h\n Solution 3)
Un ciruit du deuxième ordre donne la courbe de réponse suivante, lorsque son entrée ue est un échelon :
EMBED Word.Picture.8
SHAPE \* MERGEFORMAT
1) Donnez la forme normalisée dun système du deuxième ordre.
2) à partir de la courbe de réponse à un échelon en entrée, déterminez les paramètres du système ( (n : pulsation caractéristique et m : amortissement). On détaillera toutes les étapes précisément.
Etude dun amortisseur ( REF _Ref246324950 \h\n Solution 4)
EMBED Word.Picture.8
Par lécriture de la relation fondamentale de la dynamique retrouver léquation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Faire apparaître la pulsation propre et le coefficient damortissement
Donner le temps de réponse à 5%
Donner la valeur du premier dépassement
Donner la réponse temporelle à un échelon de 5 cm
Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp ( REF _Ref246324954 \h\n Solution 5)
I Etude du blocage du thyristor principal :
Pendant la durée du phénomène, très inférieur à T, le courant de charge ich sera considéré comme constant et égal à I.
Etude de l'évolution de vc (t) :
to est pris comme origine du blocage. A t0-, Thp est conducteur, The est bloqué et on suppose que vc = - E.
a) A t0, The devient passant : exprimer vs à to+ et réduire l'état de la diode Drlð.
b) On suppose que iT s'annule instantanément : quelle est la valeur de ic à to+ et comment évolue vc (t) ?
c) A quel instant Drlð devient conductrice, que devient vc , que valent ic et idrlð et à quel instant se bloque The ?
d) Pendant combien de temps vthp est-il négatif ? En déduire la valeur de C.
e) Représenter les allures de vc, vs, vthp , ic , idrlð et ich en fonction de t.
II Charge du condensateur de blocage :
a) A t = t1, instant de déblocage de la diode Drlð , le thyristor Thp étant bloqué, on a vc = E et ic = 0 : pourquoi la charge du condensateur ne change -t-elle pas ?
b) A t = t2, on amorce le thyristor Thp ; vthp = 0 instantanément. En prenant comme origine des temps cet instant, établir l'équation différentielle de charge du condensateur à travers D et lð.
c) En déduire l'évolution de vc , vs , ic , iT , idrlð et ich.
d) Préciser la durée du phénomène d'inversion de la tension vc en fonction de C et lð.
e) Quelle est la valeur maximale du courant idrlð ?
Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série ( REF _Ref246324958 \h \n Solution 6)
Conditions initiales : v(0-)= 0 et i(0-)= 0 ;
e est un échelon de tension d'amplitude E.
1) Déterminer i(0+), v(0+), EMBED Equation.DSMT4 , i(+() et v(+().
2) Etablir l'équation différentielle régissant v(t) et la mettre sous la forme canonique suivante : EMBED Equation.DSMT4 .
Exprimer "m" (coefficient d'amortissement du circuit) et (o (pulsation propre).
3) Etude de la solution générale :
a) Montrer qu'une solution particulière avec second membre est v = E.
b) Chercher la solution générale sans second membre sous la forme v = A . EMBED Equation.2 .
c) Donner l'allure des solutions.
4) On s'intéresse au cas où m < 1.
a) Déterminer la condition sur R pour obtenir m < 1.
b) Déterminer l'expression de v (t) que l'on mettra sous la forme suivante : EMBED Equation.DSMT4
Exprimer E0 , ( et ( en fonction de m, E et (0.
c) Calculer la valeur maximale, Vmax de v (t). En déduire l'amplitude du premier dépassement, D1 tel que
EMBED Equation.DSMT4
d) Représenter la solution générale lorsque m = 0,1.
5) Déterminer la solution générale lorsque m = 1.
6) Dans le cas où m > 1, déterminer la solution générale de l'équation différentielle.
Rôle d'une diode dans un circuit L-C ( REF _Ref246324959 \h\n Solution 7)
On considère le circuit ci-contre. La diode D est supposée parfaite; la capacité est initialement chargée sous une tension E: on a donc vc = E > 0.
A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K.
1) Ecrire l'équation différentielle qui relie i à L et C.
2) Exprimer i et vc en fct de t depuis t = 0 jusqu'à l'instant où le courant i s'annule. Exprimer cet instant en fct de L et C.
Que se passe-t-il ?
3) Représenter graphiquement (et séparément) i et vc en fonction du temps. Préciser la valeur de vc à l'instant où i s'annule.
Solutions QCM
REF _Ref246323476 \h\n Exercice 1 : REF _Ref246323477 \h QCM
On considère le circuit représenté ci-contre. A l'instant t = 0 s, on ferme l'interrupteur K.
La tension ue(t) correspond à un échelon de tension. (VRAI)
En régime permanent (stationnaire), la bobine est équivalente à un fil. (VRAI)
L'intensité du courant circulant dans le circuit en régime permanent vaut 15,2 mA. (VRAI) en effet EMBED Equation.DSMT4
Pour établir l'équation différentielle, on utilise la loi des mailles. (VRAI)
Le circuit vérifie l'équation différentielle du premier ordre EMBED Equation.DSMT4 (VRAI)
La constante de temps du circuit est L x R. (FAUX) EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Le temps de réponse à 5 % du circuit vaut 35 µs. (VRAI) EMBED Equation.DSMT4
Circuit RLC en régime transitoire
On considère un circuit RLC série que l'on connecte à l'instant t = 0 à un générateur de tension continue. On a représenté ci-dessous la tension présente aux bornes du condensateur uc(t). On donne C = 2 µF et L = 10 mH.
La tension E délivrée par le générateur vaut 13 V. (FAUX) 10 V
Le coefficient d'amortissement est supérieur à 1. (FAUX) inférieur à 1 (oscillations)
Le régime transitoire est du type apériodique. (FAUX) pseudo périodique
Le temps de réponse à 5 % est de 1,1 ms. (VRAI)
Il suffit de diminuer la valeur de la résistance pour atténuer les oscillations. (FAUX) amplifier
La résistance R = 100 ( permettrait d'obtenir le régime critique. (FAUX) EMBED Equation.DSMT4 donc pseudo périodique
MCC soumis à un échelon de tension
On considère un moteur de type Axem à excitation indépendante et constante présentant une résistance d'induit R = 0,28 (, une inductance d'induit négligeable et une constante électromécanique k = 0,42 V.s.rad-1. Le moteur étant initialement à l'arrêt, on applique à ses bornes une tension U = 14 V. La charge entraînée est purement inertielle et on néglige les pertes autres que les pertes par effet Joule.
Le moment d'inertie du système est J = 5 . 10-3 kg.m2.
La vitesse atteinte en régime permanent est voisine de 33 tr.min-1. (FAUX) 33 rad/s en effet EMBED Equation.DSMT4
Le principe fondamental de la dynamique indique que si deux systèmes sont soumis à un même couple, celui qui présente le moment d'inertie le plus faible accélérera plus rapidement. (VRAI) en effet EMBED Equation.DSMT4
La f.é.m. est nulle juste après la fermeture de l'interrupteur, à t = 0+.(VRAI) en effet EMBED Equation.DSMT4 et au démarrage ( =0
L'intensité du courant d'induit en régime permanent est proche de 1 A. (FAUX) I=0 à vide
Le démarrage du moteur est d'autant plus long que le moment d'inertie est élevé. (VRAI)
La constante de temps du système est voisine de 8 ms. (VRAI) en effet
Solutions 1er ordre
REF _Ref259993982 \h\n
On considère le circuit de la figure ci-contre dans lequel:
E est une source de tension continue parfaite de valeur 140 V
H est un interrupteur parfait dont la période de fonctionnement est T.
H est fermé de 0 à (T (la diode se retrouve bloquée : ne laisse pas passer le courant)
H est ouvert de (T à T(la diode se retrouve passante : et laisse passer le courant) .
La fréquence de hachage est 5 kHz .
Le récepteur est un moteur à courant continu à aimant permanent
de f.é.m. Ec= 126 V
en série avec une inductance Lc=2 mH
de résistance RC=0.5 (
Schéma du montage lors de la phase correspondant à 0 à (T.
On établit la loi des mailles
EMBED Equation.DSMT4
Pour faire apparaître la constante de temps dans cette équation différentielle du premier il faut que léquation soit de la forme EMBED Equation.DSMT4 donc on transforme EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 puis on divise tout par RC
EMBED Equation.DSMT4
Ce qui fait apparaître la constante de temps EMBED Equation.DSMT4
En régime permanent EMBED Equation.DSMT4 , donc EMBED Equation.DSMT4
courbe ic=f(t). Veillez à noter les points caractéristiques de cette courbe (rappel cette courbe est de la forme EMBED Equation.DSMT4 )
Donner la valeur atteinte par le courant au bout de 1ms
On supposera pour cette analyse linterrupteur H bloqué et donc la diode passante et on négligera cette fois ci la valeur de la résistance.
Déterminer léquation différentielle de iC durant cette phase
Déterminer léquation de iC
Tracer sur le même graphique le courant iC
Est-il logique de négliger linfluence de R
REF _Ref259993982 \h\n Exercice 1 : REF _Ref259993983 \h Charge d'un condensateur initialement chargé (Solution 1)
1 a) EMBED Equation.DSMT4 .
b)T=RC1=1µs
c) La valeur finale Ua = 10 V.
d)
2 a) Juste avant la fermeture, le courant ne peut pas circuler, donc i=0A.
2 b) Juste après la fermeture, on peut écrire U. = R x i(0+) + Uc1.
On a donc i(0+) = (Ua Uc1) / R1 On sait par ailleurs que le condensateur est initialement chargé sous 5 V.
On a donc :i(0+) = (10 - 5)/103 = 5 mA.
Voir figure ci-contre.
REF _Ref246323480 \h\n Exercice 2 : REF _Ref246323483 \h Equation différentielle des charges d'un condensateur
REF _Ref259995382 \h\n Exercice 3 : REF _Ref259995383 \h Charge d'un condensateur initialement déchargé (Solution 3)
EMBED Word.Picture.8
La loi des mailles donne
EMBED Equation.DSMT4
On ne peut pas utiliser les relations du sinusoïdal (complexes, Z, EMBED Equation.DSMT4 ,
)
On est ici en régime « quelconque », donc les relations à employer sont les relations les plus générales
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
On cherche à établir léquation différentielle de uC(t)
EMBED Equation.DSMT4
On obtient ainsi léquation différentielle de uC(t)
RC est bien la constante de temps car on peut sapercevoir par une analyse dimensionnelle que RC est homogène à un temps :
Dans une équation constituée de somme de termes, chaque terme terme doit être de la même unité donc comme V est une tension en V , uc(t) doit être une tension en V (ce qui est le cas) et EMBED Equation.DSMT4 doit être en V
Comme EMBED Equation.DSMT4 est en V, connaissant les unités de EMBED Equation.DSMT4 (tension en V) et EMBED Equation.DSMT4 (temps en s), il faut donc que RC soit un temps (s) pour que EMBED Equation.DSMT4 soit en V : EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Word.Picture.8
REF _Ref259995384 \h\n Exercice 4 : REF _Ref259995385 \h Equation différentielle de la tension dans circuit RC (Solution 4)
1°) EMBED Word.Picture.8
EMBED Equation.DSMT4
Il faut se « débarrasser » de i(t)
Or EMBED Equation.DSMT4 (relation classique du courant dans un condensateur EMBED Equation.DSMT4 )
2°) Donc on remplace i(y) EMBED Equation.DSMT4
Que lon met sous la forme EMBED Equation.DSMT4
Soit EMBED Equation.DSMT4
La constante de temps vaut : EMBED Equation.DSMT4
Le gain statique est le rapport EMBED Equation.DSMT4 soit le rapport de VS sur Ve en régime constant ( plus de variation de VS donc EMBED Equation.DSMT4 )
Donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
3°) Pour trouver vS(t) il faut résoudre léquation différentielle :
EMBED Equation.DSMT4
SGESSM : EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
SP : La solution particulière est une solution qui satisfait à EMBED Equation.DSMT4
donc une solution particulière est Vs(t)= Ve
La solution générale (SG) dune équation différentielle est la somme de la SGESSM et SP
Donc EMBED Equation.DSMT4
Il reste à déterminer K, on se sert des conditions initiales (valeurs connues de Vs à un temps donné)
On sait que le condensateur lisse la tension à ses bornes.
Donc à t=0+ comme le condensateur est initialement déchargé, sa tension sera toujours nulle.
Donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Donc
EMBED Equation.DSMT4
Les 3 points de repères sont
La pente à lorigine qui coupe lasymptote (valeur finale de VS (Ve)) au bout du temps (
Au bout du temps (, on est à 63% du maximum ( EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 )
Au bout du temps 3(, on est à 95% du maximum ( EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 )
*
REF _Ref246323490 \h\n Exercice 5 : REF _Ref246323491 \h Etablissement du courant dans une charge RL
EMBED Word.Picture.8
On ne peut pas utiliser dimpédance car on nest pas en sinusoïdal.
Il faut écrire la loi des mailles dans le cas le plus général :
EMBED Equation.DSMT4
Pour faire apparaitre la constante de temps il faut que ma variable i(t) soit affectée dun coefficient 1, ainsi apparaitra devant EMBED Equation.DSMT4 un coefficient homogène à un temps.
Pour cela il faut tout diviser par R
EMBED Equation.DSMT4
En effet si i(t) est en Ampères, EMBED Equation.DSMT4 est lui aussi en Ampères. Comme EMBED Equation.DSMT4 est déjà en Ampères, les autres termes devront avoir des unités qui sannulent. Comme dt est en secondes, EMBED Equation.DSMT4 est forcément en secondes : cest la constante de temps du système : EMBED Equation.DSMT4
Vérifions que L/R est bien homogène à un temps
EMBED Equation.DSMT4
Si u(t) =E = 100 V pour t>0
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
A t= 0,5 s EMBED Equation.DSMT4 donc i(0,5)=1,8A
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Si uR = uL alors
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323492 \h\n Exercice 6 : REF _Ref246323493 \h Commande d'une bobine de contacteur (Solution 6)
1. On se ramène au schéma simplifié représenté ci-contre.
La loi des mailles permet d'écrire EMBED Equation.DSMT4 .
On a également pour la résistance et la bobine les relations EMBED Equation.DSMT4
et EMBED Equation.DSMT4
On obtient en remplaçant :
EMBED Equation.DSMT4
On divise tout par RKM de façon a obtenir une forme classique qui fait apparaître la constante de temps
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
2. EMBED Equation.DSMT4
Au bout de 5,4 ms on atteindra 63% du courant vers lequel on tendra (plus de variation du courant) : EMBED Equation.DSMT4
3. Le courant évolue de manière exponentielle de 0A jusquà la valeur finale qui est EMBED Equation.DSMT4 donc cest compatible avec le courant max de lautomate qui est de 2 A.
4. Mesure graphique de tE =3,7 ms
EMBED Equation.DSMT4
La solution de cette équation différentielle est du type :
EMBED Equation.DSMT4 On atteint 50% de EMBED Equation.DSMT4 lorsque
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323494 \h\n Exercice 7 : REF _Ref246323495 \h Montée en température dun thermomètre
1°) Le gain dénergie dun corps qui monte en température est EMBED Equation.DSMT4
Avec C=mc la masse de mercure du thermomètre x la capacité calorifique du mercure (J.kg-1.°C-1)
Si lon comptabilise lénergie gagnée en un temps donné, on accède à la puissance.
EMBED Equation.DSMT4 soit si lon considère les variations très petites : EMBED Equation.DSMT4
2°) La puissance gagnée par conduction dans le verre est de la forme EMBED Equation.DSMT4 ce qui dans notre cas donne EMBED Equation.DSMT4
3°) La puissance gagnée par le mercure est celle qui est conduite par le verre du thermomètre
EMBED Equation.DSMT4 égale EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4
Soit EMBED Equation.DSMT4
Léquation différentielle fait apparaître la constante de temps ( de ce système du premier ordre.
EMBED Equation.DSMT4
Donc
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323497 \h\n Exercice 8 : REF _Ref246323498 \h Etude dun MCC
1°) EMBED Equation.DSMT4
2°)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Il faut mettre lexpression sous la forme : EMBED Equation.DSMT4
Donc il faut tout diviser par EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
La constante de temps vaut EMBED Equation.DSMT4
La vitesse maximale est atteinte lorsque atteinte EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 donc 2320 tr/min
REF _Ref246323499 \h \n Exercice 9 : REF _Ref246323500 \h Détermination du moment d'inertie d'un MCC (Solution 9)
1°) EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
2°) EMBED Equation.DSMT4
En régime permanent EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Lessai effectué est fait à vide donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Donc le courant en régime stabilisé est nul.
3°) EMBED Equation.DSMT4 donc
EMBED Equation.DSMT4
4°) EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4 et lon trouve ( grâce au graphique :
On atteint 63% du max (5200 tr/min) soit 3276 tr/min au bout denviron 14 ms
Donc EMBED Equation.DSMT4
5°) La vitesse atteinte de 5200 tr/min soit 544 rad/s correspond à EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323503 \h\n Exercice 10 : REF _Ref246323504 \h Etude du remplissage dune cuve
1°) La variation de volume de la cuve au cours du temps est EMBED Equation.DSMT4
2°) EMBED Equation.DSMT4 est dû à la différence de débit entrant et sortant
3°) Donc EMBED Equation.DSMT4
4°) Donc EMBED Equation.DSMT4
5°) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Le gain statique est EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323505 \h \n Exercice 11 : REF _Ref246323506 \h Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI) (Solution 11)
1.a.
EMBED Word.Picture.8
1.b. Loi des mailles EMBED Equation.DSMT4
En régime permanent le courant névolue plus donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 ,
donc EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4
1.c. Loi des mailles EMBED Equation.DSMT4 qui devient
en régime quelconque EMBED Equation.DSMT4
donc il faut de part et dautre diviser par la résistance r : EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
1.d. EMBED Word.Picture.8
Lembrayage embraille au bout de 0,3 s
2.a)
EMBED Word.Picture.8
2.b)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
2.c) La constante de temps devient
EMBED Equation.DSMT4
Donc la nouvelle constante de temps EMBED Equation.DSMT4
2.c) La valeur initiale du courant est EMBED Equation.DSMT4 puis il tend vers 0
2.d) EMBED Word.Picture.8
2.e) Léquation de cette courbe est la solution de cette équation différentielle : EMBED Equation.DSMT4
Lors de la décharge EMBED Equation.DSMT4 avec I0=1,08 et (=16,6 ms
Quand est-ce que i(t) atteint 15% I0.
EMBED Equation.DSMT4
2.g) si il nexiste pas la résistance R alors (1=100 ms et t1= 200 ms
R raccourcit le temps de débrayage
REF _Ref246323507 \h\n Exercice 12 : REF _Ref246323508 \h Régimes transitoires de courant dans un moteur pas à pas
Langle de pas est de EMBED Equation.DSMT4
110 tr.min-1 équivaut à 1,83 tr.s-1 (110/60) soit 88 pas.s-1 (1,83x48) soit 88 Hz
Loi des mailles dans le cas général EMBED Equation.DSMT4 soit EMBED Equation.DSMT4
En régime établi (permanent : sans fluctuation du courant donc EMBED Equation.DSMT4 ) donc EMBED Equation.DSMT4 devient EMBED Equation.DSMT4 donc suivant la valeur que prend u(t) : EMBED Equation.DSMT4 .
En regardant sur la courbe on voit que le courant se stabilise vers + ou 160 mA donc EMBED Equation.DSMT4 .
Donc EMBED Equation.DSMT4 .
Pour trouver la constante de temps, on cherche la valeur au bout de laquelle 63% de lamplitude de variation a été atteinte.
La variation totale est de EMBED Equation.DSMT4
On cherche quand est ce que la courbe varie de 63% de cette valeur soit EMBED Equation.DSMT4
Sachant que lon part de -160 mA, on cherche quand est-ce que la courbe i(t) atteint EMBED Equation.DSMT4
On atteint cette valeur au bout d1 ms .
La constante de temps EMBED Equation.DSMT4
EMBED Word.Picture.8
Le temps de réponse à 5% : tr5% = 3x( = 3 ms .(valeur à laquelle on atteint 160-5%x320=144 ms)
Si on permutte lalimentation au bout de ce temps on aura un signal de fréquence 1/(3ms)=333 Hz
Ce qui est compatible avec la fréquence de rotation désirée qui amènerait à une fréquence de pas 88 Hz.
Léquation différentielle résulte de la loi des mailles établie précédemment :
EMBED Equation.DSMT4
Donc pour faire apparaître la constante de temps on divise tout par R
EMBED Equation.DSMT4
Ainsi i(t) étant en A, EMBED Equation.DSMT4 est donc forcément en A (on additionne des grandeurs de même nature)
Donc comme di est en A, dt en s donc forcément il faut que EMBED Equation.DSMT4 soit en s.
Donc la constante de temps EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323509 \h \n Exercice 13 : REF _Ref246323510 \h Charge condensateur circuit transistor et Zener
VRe = VZ VBE = 5V
Ie = VRe/ Re =1mA
Ie = Ic+Ib= kIb +Ib => Ib = Ie/(k+1)=1.10-3/31 = 32 µA
REF _Ref246323511 \h\n Exercice 14 : REF _Ref246323512 \h Montage monostable RC
e1e2s001011101110Attention la bascule nest pas faite pour VDD/2
REF _Ref253319657 \h\n Exercice 15 : REF _Ref253319657 \h Régime transitoire dun MCC
1°) Le gain statique est donné par le rapport de la variation du signal de sortie sur la variation du signal dentrée : EMBED Equation.DSMT4 donc GS =2 rad.s-1.V-1
2°) La constante de temps est trouvée lorsque la sortie atteint 63% de la variation maximale (2rad/s) soit 0.63x2=1,26 rad/s que lon atteint au bout de 200 ms donc (=200 ms
3°) a) EMBED Equation.3
3°) b) EMBED Word.Picture.8
3°) c) EMBED Equation.3 donc EMBED Equation.3
3°) d)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 4°) EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
5°) On connait EMBED Equation.DSMT4 ce qui va nous permettre de déterminer f
EMBED Equation.DSMT4
Donc f=0.03 Nm.rad-1.s-1
6°)
EMBED Equation.DSMT4
Donc le moment dinertie de la machine est de J=0,01 kg.m²
REF _Ref246323522 \h \n Exercice 16 : REF _Ref246323527 \h Blocage dun thyristor
REF _Ref246323533 \h\n Exercice 17 : REF _Ref246323534 \h BTS 1995 Nouméa (MCC)
REF _Ref246323535 \h\n Exercice 18 : REF _Ref246323536 \h BTS 1998 Nouméa
II) Résistance de Freinage
1°) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Word.Picture.8
2°) a) EMBED Equation.DSMT4
2°) b)
EMBED Equation.DSMT4
Or EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
2°) c) On peut faire une analyse dimensionnelle pour faire apparaitre la constante de temps
EMBED Equation.DSMT4
Pour que chacun des termes soient homogènes il faut que EMBED Equation.DSMT4 soit des s-1
Donc la constante de temps en secondes est EMBED Equation.DSMT4
Il apparait ainsi une forme plus classique de léquation différentielle
Soit EMBED Equation.DSMT4
Avec EMBED Equation.DSMT4 ¨
La solution de cette équation différentielle est
EMBED Equation.DSMT4 .
Cette équation correspond à la décroissance exponentielle de lénergie.
(Remarque : la solution de ce type déquation différentielle est la somme dune solution sans second membre du type EMBED Equation.DSMT4 et dune solution particulière correspondant au régime forcé , échelon dans notre cas. La solution particulière est donc une constante atteinte lorsque EMBED Equation.DSMT4 sannule donc la solution particulière est EMBED Equation.DSMT4 )
Les condition s initiales permettent de trouver la constante :
A t=0, K0 se ferme , le condensateur est chargé uc = 700 V
EMBED Equation.DSMT4
Donc K = 240 (en J)
2°) d) K0 souvre lorsque le condensateur atteint 600 V soit une énergie de EMBED Equation.DSMT4 donc
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
On atteint les 360 J au bout de 19,5 ms
3°) a) K0 est ouvert, seul le condensateur reçoit la puissance de 10 kW
La puissance reçue de 10 kW est emmagasinée dans le condensateur.
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
3°) b) On ferme K0 lorsque EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
4°)
EMBED Word.Picture.8
5°) Lors de la phase de décharge le condensateur passe de 700 à 600 V donc délivre son énergie à la résistance et passe de 490 à 360 J en 19,5 ms et pendant ce temps le moteur lui fournit les 10 kW.
EMBED Equation.DSMT4
La résistance dissipe 16,6 kW pendant 19,5 ms
Donc EMBED Equation.DSMT4
Donc la puissance moyenne dissipée par la résistance est de 10 kW
REF _Ref246323531 \h \n Exercice 19 : REF _Ref246323532 \h Etude dun oscillateur
REF _Ref246323543 \h\n Exercice 20 : REF _Ref246323544 \h MCC
REF _Ref246323546 \h \n Exercice 21 : REF _Ref246323547 \h Application du thyristor en continu : TP
REF _Ref246323548 \h\n Exercice 22 : REF _Ref246323549 \h TP
REF _Ref246323550 \h\n Exercice 23 : REF _Ref246323551 \h NAND
REF _Ref246323552 \h\n Exercice 24 : REF _Ref246323553 \h Oscillateur
REF _Ref288305391 \h\n Exercice 25 : REF _Ref288305391 \h BTS ET 2008 metro Régulation de niveau (Solution 25)
B.3.1.1. dV est homogène à des m3 et dN à des m donc la grandeur les liant sera homogène à des m² soit la surface du bassin
EMBED Equation.DSMT4
B.3.1.2. variation volume= (débit entrant débit sortant) ( temps
EMBED Equation.DSMT4
( EMBED Equation.DSMT4
( EMBED Equation.DSMT4
( EMBED Equation.DSMT4
B.3.1.3. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref256614196 \h\n Exercice 26 REF _Ref256614196 \h MCC Constante de temps dun moteur de servomécanisme (Solution 26)
REF _Ref309204566 \h\n Exercice 27 REF _Ref309204567 \h MCC transitoire démarrage (Solution 27)
1°) Comme EMBED Equation.DSMT4 car EMBED Equation.DSMT4 à vide
EMBED Word.Picture.8
Donc EMBED Equation.DSMT4
Soit EMBED Equation.DSMT4
Le couple de pertes est donc EMBED Equation.DSMT4
2°) EMBED Equation.DSMT4
3°) Par application de la RFD
EMBED Equation.DSMT4
Linduit étant ouvert Cem=0
EMBED Equation.DSMT4
Le moment dinertie du moteur est EMBED Equation.DSMT4
4°)
EMBED Equation.DSMT4
Dans le moteur à courant continu en moteur
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
5°) a) Dans le moteur à courant continu en moteur
EMBED Equation.DSMT4
Au démarrage, (=0 donc E=0
EMBED Equation.DSMT4 donc compatible
5°) b) En combinant les équations EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
On arrange lexpression de manière à faire apparaître la forme EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Après simplification et par identification avec lexpression classique EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
La constante de temps est EMBED Equation.DSMT4
La vitesse finale est EMBED Equation.DSMT4
5°) c) à t=0, (=0
La réponse classique dun système du premier ordre à un échelon est
EMBED Equation.DSMT4
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he ÔUVjhe ÔUhe Ôhf%hÝ#Ç"5°) d) les 95% sont atteints pour t= 3(= 0,039 s
6°) a) Si I est imposé EMBED Equation.DSMT4 est imposé
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
comme EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
Comme à t=0 , EMBED Equation.DSMT4 ,
Donc EMBED Equation.DSMT4
6°) b) On atteindra EMBED Equation.DSMT4 au bout du temps
EMBED Equation.DSMT4
Donc on atteint (0 au bout dun temps EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref384328759 \h Abaissement de température par ventilation dune enceinte ( REF _Ref384328759 \h\n Exercice 28)
1°) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
2°) Lorsque lenceinte baisse de température la puissance de perte est EMBED Equation.DSMT4
3°) lair perd une énergie EMBED Equation.DSMT4
Si on se ramène à ce qui est extrait par unité de temps on obtient une puissance
EMBED Equation.DSMT4
or EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4 ce qui fait apparaître le débit volumique dair
EMBED Equation.DSMT4
4°)En égalisant la puissance perdue par lenceinte à celle dextraction, on trouve
EMBED Equation.DSMT4
5°) La constante de temps est EMBED Equation.DSMT4
6°) La température de lenceinte tend vers Text
7°) On souhaite donc obtenir une constante de temps qui vaut 10 min
Donc EMBED Equation.DSMT4
Soit un débit dau moins 6,4 L/s
Solutions 2mer ordre
REF _Ref246323513 \h\n Exercice 1 : REF _Ref246323513 \h 2ème ordre : graphe
Gain statique 0.1
tr5% = 0,4 à 0,44 ms
T0 = 0,14 ms soit (0=44,88 .103rad/s
tr5%((0 =18,8 donc m=0,15
On peut remplacer m=0,15, (0=44,88 .103rad/s
EMBED Equation.3
Lorsquon est stabilisé EMBED Equation.3
Donc EMBED Equation.3
Donc EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323514 \h \n Exercice 2 : REF _Ref246323514 \h 2ème ordre : RLC série
Pour m= 0,23 graphe plus détaillé
REF _Ref246323520 \h\n Exercice 3 : REF _Ref246323521 \h Identification dun 2eme ordre
REF _Ref246323529 \h\n Exercice 4 : REF _Ref246323530 \h Etude dun amortisseur
EMBED Word.Picture.8
On établit la relation fondamentale de la dynamique
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
On fait apparaître la forme classique dun 2ème ordre
EMBED Equation.DSMT4 en divisant par M:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
3°) EMBED Equation.DSMT4
Pour trouver le temps de réponse à 5% , on regarde sur labaque à m=0,09 ce qui correspond à (0xtr5%=30
Donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Word.Picture.8
Pour connaître la valeur des dépassements, on regarde dans labaque correspondant.
EMBED Word.Picture.8
Le premier dépassement est à 75 % de léchelon dentrée
EMBED Word.Picture.8
REF _Ref246323537 \h \n Exercice 5 : REF _Ref246323538 \h Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp
REF _Ref246323539 \h\n Exercice 6 : REF _Ref246323540 \h Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série
1°) Comme la bobine lisse le courant i(0+)=0
Comme le condensateur lisse la tension v(0+)=0 et pour la même raison EMBED Equation.DSMT4 =0
v(+() correspond à la charge complète du condensateur soit E
i(+() correspond à la charge complète du condensateur v(+()=E donc comme il ny a plus de tension entre R et L il ny a plus de courant donc i(+()=0
2°) Loi des mailles
EMBED Equation.DSMT4
Or dans un condensateur : EMBED Equation.DSMT4 , on va remplacer i dans la loi des mailles
EMBED Equation.DSMT4
On arrange lordre des éléments
EMBED Equation.DSMT4
On divise tout par LC
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Par identification à la formule donnée on détermine les éléments m et (0
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref246323541 \h \n Exercice 7 : REF _Ref246323542 \h Rôle d'une diode dans un circuit L-C
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