Examen d'optique
Solution d'Examen d'optique géométrique juin 2003. Durée : 2h - Aucun
document autorisé. Exercice 1. Définir le stigmatisme, les conditions de Gauss, le
grandissement et le grossissement. Le stigmatisme est la propriété d'un système
optique à avoir tous les rayons émanant d'un point et tombant sur le système
optique à ...
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nstrument optique, les rayons arrivent sur lil avec langle EMBED Equation.3 . Le grossissement, G , de lobjet est donné par le rapport EMBED Equation.3 .
Pour un système afocal comme une lunette ou un télescope, on parle le plus souvent du grossissement dun objet situé à linfini. Pour une loupe, on parle du grossissement commercial dun objet situé au punctum proximum, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et ( langle dobservation quand limage se trouve à linfini (i.e. lobjet se trouve dans le plan focal objet), EMBED Equation.3 . Le grossissement commerciale devient alors EMBED Equation.3 .
Exercice 2. Une lentille équiconvexe (convergente) en verre d'indice n2 est limitée par deux dioptres sphériques, notés 1 et 2, de centre C1 et C2 et dont les rayons respectifs R1 et R2 ont même valeur absolue : EMBED Equation.3 . La lentille est un élément d'une paroi séparant deux compartiments, l'un rempli d'eau d'indice n1 et l'autre contenant de l'air d'indice n3.
Un objet réel A1B1, de longueur 10 mm, est placé dans l'eau, à 20 cm du centre optique S de la lentille. Les conditions de Gauss sont respectées.
1.a. Ecrire la relation de conjugaison pour le dioptre 1 de sommet S1 entre les points conjugués A1 et A2 (situés sur l'axe optique).
1.b. Exprimer la relation de conjugaison pour le dioptre 2 de sommet S2 entre les points conjugués A2 et A3.
2.a. La lentille L est mince : on confond S1, S2 et S, le centre optique de la lentille. La lentille L donne d'un objet A1 une image A3. On note EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Calculer ( EMBED Equation.3 )-( EMBED Equation.3 ) et déterminer la relation de conjugaison de la lentille entre les points A1 et A3.
2.b. Calculer les distances focales objet et image, F et EMBED Equation.3 , de la lentille A.N. : n1=1,325 ; n2=1,5 ; n3=1,0 ; R=0,25 m. Utilisant les résultats de 2.a et les définitions de F et EMBED Equation.3 nous trouvons :
2.c. Calculer la position EMBED Equation.3 de l'image EMBED Equation.3 . Dans lénoncé du problème
3.a. Calculer le grandissement linéaire EMBED Equation.3 , où EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 sont les grandissements des dioptres 1 et 2.
3.b. Déterminer la taille de l'image EMBED Equation.3 .
4.a. Calculer les foyers objet et image du deuxième dioptre : F2, EMBED Equation.3 .
4.b. Dessiner sur la figure 1 l'image EMBED Equation.3 de EMBED Equation.3 par le deuxième dioptre uniquement.
On ne demande que la construction ici, mais le résultat dun calcul est :
Exercice 3. Tracer sur la figure 2a l'image EMBED Equation.3 de EMBED Equation.3 à travers les lentilles L1 et L2.
Définir graphiquement les foyers objet F et image EMBED Equation.3 sur la figure 2b ainsi que les plans principaux objet H et image EMBED Equation.3 .
Le calcul nest pas demandé, mais on peut trouver EMBED Equation.3 par le calcul suivant :
On peut également calculer les positions de F et EMBED Equation.3 , ainsi que les positions des plans principaux par le calcul de h et EMBED Equation.3 .
Si EMBED Equation.3 , nous savons donc que EMBED Equation.3 :
Si EMBED Equation.3 , nous savons donc que EMBED Equation.3 :
Avec des formules basées sur lintervalle optique, EMBED Equation.3 , nous trouvons
Ce qui nous donne les positions des plans principaux :
Bonus : Trouver l'image EMBED Equation.3 de EMBED Equation.3 du problème 3 en utilisant les plans principaux objet H et image EMBED Equation.3 .
Si les lentilles sont placées dans un milieu homogène comme lair, il existe un autre rayon lumineux particulier qui aurait pu être utilisé afin de déterminer limage
Trouver la position de limage par un calcul qui utilise les plans principaux.
Juin 2003
A1
S1
B1
S2
Eau (n1)
Air (n3)
Lentille L (n2)
S
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
