TD 10 : Chaînes de Markov Corrigé
Lesquels des processus suivants sont des chaînes de Markov sur Z ? Pour ceux qui le sont, donner la matrice de transition. 1. A = (Sn)n?0,. 2. B ...
TD 12 ? Chaînes de Markov (distributions invariantes) (corrigé)Le but de cet exercice est de démontrer les propriétés observées sur les exemples de chaînes de Markov. 1. On regroupe les états d'une chaîne de markov en ... Martingales TD N.2 1. Soit (X - Université de Bretagne Occidentalet ? t pour t ? 0 est une Ft?martingale. 2. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes : (i) Z = (Zt)t?0 un mouvement brownien standard. (ii) ... TD 2 : Révisions calcul stochastiqueCette derni`ere expression vaut Xn (et donc (Xn)n est une martingale) pour tout n si et seulement si b = 0. On consid`ere maintenant le mod`ele d'urne de Polya ... TD 3 et 4 : Processus à temps discret et Martingales - CeremadeTD 3 et 4 : Processus à temps discret et Martingales. 1. Conditionnement dans un exemple simple 1 Soit ? = {1,..., 5} muni de la tribu. F = P(?). Soit X, Y ... Feuille d'exercices no3 Martingales et théor`eme d'arrêtDans les exercices qui suivent, on se place sur un espace de probabilité (?,F,P) muni d'une filtration compl`ete (Ft)t?[0,?]. Exercice 1. Feuille d'exercices # 2 : Martingales - Université de RennesMontrer que la suite (Xn)n?N est une martingale par rapport à sa filtration naturelle (ca- nonique) (Fn)n?N et calculer E[Xn]. 2. Si au lieu d'ajouter une ... TD - Licence 3 MASS [Corrigés] - Inriaest une martingale par rapport `a la filtration Fk = ?(?1,...?k). Solution : Il suffit d'observe que l'on a. E(Mk+1 | Fk) = ... ISFA Vincent Lerouvillois Processus stochastiquesÉléments de correction TD no 1. Martingales discrètes et temps d'arrêts ... Montrez que (Nn)n?N est une martingale par rapport à (Fn)n?N. 2. Soit T un ... martingales et temps d'arrêt - LPSMSimplement par linéarité, cosh(?Bt)e??2t/2 est une martingale. Exercice 3 (Loi de temps d'atteinte). Soit {Bt}t?0 un mouvement brownien et a > 0. DM-TD martingaleDM-TD martingale. Exercice 1 Soit (Yn)n?1 une suite de variable aléatoire positive indépendante. On suppose que pour tout n ? 1, Yn ? L1 et E(Yn)=1. Soit ... TD 8 : Convergence des martingales CorrigéTrouver un exemple de martingale bornée dans L1 mais qui ne converge pas dans L1. Solution de l'exercice 1. 1. La marche aléatoire simple sur Z. 2. Soient (Xn)n ... TD 8 : Encore des martingales CorrigéD'après la question 2, on sait que (Zn) est une martingale bornée dans Lp pour tout p > 0, donc. (Zn) converge p.s. et dans L1. On note Z sa limite. Pour tout n ...
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