Martingales TD N.2 1. Soit (X - Université de Bretagne Occidentale
t ? t pour t ? 0 est une Ft?martingale. 2. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes : (i) Z = (Zt)t?0 un mouvement brownien standard. (ii) ...
TD 2 : Révisions calcul stochastiqueCette derni`ere expression vaut Xn (et donc (Xn)n est une martingale) pour tout n si et seulement si b = 0. On consid`ere maintenant le mod`ele d'urne de Polya ... TD 3 et 4 : Processus à temps discret et Martingales - CeremadeTD 3 et 4 : Processus à temps discret et Martingales. 1. Conditionnement dans un exemple simple 1 Soit ? = {1,..., 5} muni de la tribu. F = P(?). Soit X, Y ... Feuille d'exercices no3 Martingales et théor`eme d'arrêtDans les exercices qui suivent, on se place sur un espace de probabilité (?,F,P) muni d'une filtration compl`ete (Ft)t?[0,?]. Exercice 1. Feuille d'exercices # 2 : Martingales - Université de RennesMontrer que la suite (Xn)n?N est une martingale par rapport à sa filtration naturelle (ca- nonique) (Fn)n?N et calculer E[Xn]. 2. Si au lieu d'ajouter une ... TD - Licence 3 MASS [Corrigés] - Inriaest une martingale par rapport `a la filtration Fk = ?(?1,...?k). Solution : Il suffit d'observe que l'on a. E(Mk+1 | Fk) = ... ISFA Vincent Lerouvillois Processus stochastiquesÉléments de correction TD no 1. Martingales discrètes et temps d'arrêts ... Montrez que (Nn)n?N est une martingale par rapport à (Fn)n?N. 2. Soit T un ... martingales et temps d'arrêt - LPSMSimplement par linéarité, cosh(?Bt)e??2t/2 est une martingale. Exercice 3 (Loi de temps d'atteinte). Soit {Bt}t?0 un mouvement brownien et a > 0. DM-TD martingaleDM-TD martingale. Exercice 1 Soit (Yn)n?1 une suite de variable aléatoire positive indépendante. On suppose que pour tout n ? 1, Yn ? L1 et E(Yn)=1. Soit ... TD 8 : Convergence des martingales CorrigéTrouver un exemple de martingale bornée dans L1 mais qui ne converge pas dans L1. Solution de l'exercice 1. 1. La marche aléatoire simple sur Z. 2. Soient (Xn)n ... TD 8 : Encore des martingales CorrigéD'après la question 2, on sait que (Zn) est une martingale bornée dans Lp pour tout p > 0, donc. (Zn) converge p.s. et dans L1. On note Z sa limite. Pour tout n ... TD - Martingales - Institut de Mathématiques de BordeauxTD - Martingales. Exercice . Soit (Xn) un processus adapté à une ltration F . Soit ? : R ? R+ convexe. On suppose que E[?(Xn)] < ? pour tout n. . Supposons ... Cours/TD/TP- Agrégation externe de mathématiques - MartingalesCours/TD/TP- Agrégation externe de mathématiques - Martingales - 2008 ... Trouver la martingale. 1.4 Fabriquer des sous-martingales à partir d'une martingale.
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