Correction du TD de Probabilité de la première année d'IUT Chimie ...
Correction du TD de Probabilité de la première année d'IUT Chimie de ... 1)
Depuis la première S on sait qu'une loi se donne sous forme d'un tableau donc :
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Correction du TD de Probabilité de la première année dIUT Chimie de Castres.
Feuille TD sur les probabilités produit.
Exercice 1 :
Depuis la première S on sait quune loi se donne sous forme dun tableau donc :
X/X13totalP(X/X)1/21/21
Y/Y410totalP(Y/Y)1/21/21
Lespèce de « p » est en fait un « rhô » EMBED Equation.DSMT4 , cest donc un coefficient de corrélation.
On rappelle la formule : EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 , le couple EMBED Equation.DSMT4 est parcouru comme les coordonnées. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Pour le cas de X et Y, les calculs sont les mêmes.
Exercice 2 :
Constituons notre table de variables aléatoires :
EvènementsRRRVRRRVRRRVVVRVRVRVVVVVX32122123Y01211210
Constituons les lois de probabilité des v.a.
X123SommeP(X)2/84/82/81XP(X)2/88/86/82EXX²P(X)2/816/818/89/2VX = 9/2 2² = VX = 1/2
Remarquez la présentation du tableau, permettant dorganiser les calculs.
Y123SommeP(Y)2/84/82/81YP(Y)08/84/81EYY²P(Y)04/88/83/2VY = 1/2
EMBED Equation.DSMT4
Intersection des lois :
0121002/8204/8032/800
EXY = 3/2 ; EMBED Equation.DSMT4 , la corrélation est négative donc les variables varient en sens inverse et sont moyennement corrélées.
Exercice 3 :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Elles sont donc indépendantes.
Exercice 4 :
La première est facile :
EMBED Equation.DSMT4
Le deuxième demande une certaine habileté dans la manipulation des sommes.
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (ici, nous avons utilisé le th. Des probabilités totales et non lindépendance
)
La troisième est similaire à la première.
Pour la quatrième il est difficile de voir la différence avec la deuxième, mais celle-ci apparaît mieux dans la version avec intégrales
