Bac maths S 1998 - Amérique du Nord
Bac S 1998 - Amérique du Nord. Sujet incomplet - Exercice : probabilités ?
Problème : fonction logarithme. Annales bac S non corrigées : http://debart.
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Bac S 1998 - Amérique du Nord
Sujet incomplet - Exercice : probabilités Problème : fonction logarithme.
Annales bac S non corrigées : HYPERLINK "http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/terminale.html" http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1998/bac_s_amerique_nord_1998.doc
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 1998
Épreuve: MATHÉMATIQUES
Série: S Durée: 4 heures Coef. : 7 ou 9
L'utilisation dune calculatrice est autorisée
Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux feuilles de papier millimétré sont joints au sujet.
EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats : Probabilités
Afin de créer une loterie, on met dans une urne n billets différents (n supérieur ou égal à 3), dont deux et deux seulement sont gagnants.
1. Dans cette question, on choisit au hasard et simultanément deux billets dans l'urne.
a) On suppose ici n = 10. X désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis.
Déterminer la loi de probabilité de X. (1 point)
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3.
Calculer la probabilité, notée pn, d'avoir exactement un billet gagnant parmi les deux choisis. (0,5 point)
2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier billet tiré avant de tirer le second.
a) On suppose ici n = 10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis.
Déterminer la loi de probabilité de Y. (1 point)
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3.
Calculer la probabilité, notée qn, d'avoir exactement un billet gagnant parmi les deux choisis. (0,5 point)
3. a) Montrer que, pour tout n supérieur ou égal à 3, on a :
EMBED Equation.3 (0,5 point)
b) En remarquant que, pour tout entier n, n -ð 2 est inférieur à n -ð 1, déterminer un entier naturel n0 tel que, pour tout n supérieur ou égal à n0, on ait pn -ð qn * h%n56h%nmH nH uh½' h%n5CJ\h½' h½' 5CJ\ jh½' h½' 0J5CJUh½' h½' 0J5CJ jh½' h½' 5CJUh½' h½' 5CJh½' 5CJ\mH nH uh½' h%n6CJaJ
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Dans toute la suite, on prendra n > 3.
1. a) Vérifier que, pour tout n, EMBED Equation.3. (0,25 + 0,25 point)
b) Vérifier que l'équation fn(x) = 1 n'a pas de solution sur l'intervalle EMBED Equation.3.
(0,5 point)
2. Montrer que l'équation fn(x) =ð ð1 admet sur l'intervalle EMBED Equation.3exactement une solution notée aðn. (0,5 point)
3. On se propose de déterminer la limite de la suite (aðn).
a) Calculer EMBED Equation.3 et montrer que, pour EMBED Equation.3, on a EMBED Equation.3.0¹0º0»0¼0½0è0é0ù0ú0û0ü0 11'1(1)1*1+1226282X2Z2\2^2222¼2Â2*3,3.34363L3N3n3p3r3t3 3¢3Â3Ä3üõíüõüåüÚÐåüÉüõíüõüÁü¶É¨¶üÁíüÉüÁíüõü¶É¶üåüujij[>
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b) En déduire que, pour n > 8, on a EMBED Equation.3 et donner la limite de la suite (aðn).
(0,5 + 0,5 point)
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