FONCTIONS DE LA FORME et
Fonctions de la forme f + g et kf. Situation. Une éolienne est une machine qui
transforme l'énergie cinétique du vent (déplacement d'une masse d'air) en
énergie ...
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Activité : Puissance dune éolienne 1ère professionnelle /2. ALGÈBRE ANALYSE
Fonctions de la forme f + g et kf
Situation
Une éolienne est une machine qui transforme lénergie cinétique du vent (déplacement dune masse dair) en énergie mécanique puis en énergie électrique par lintermédiaire dun alternateur.
Les pales dune éolienne sont montées sur un rotor. Lors de leur mouvement, les extrémités décrivent un cercle.
On estime que la puissance électrique récupérable P (en W) par une éolienne est fonction de laire S (en m²) de la surface balayée et du cube de la vitesse v (en m/s) du vent, comme le montre la formule suivante :
P = 0,2 S v3
Problème
Etudier et comparer les variations de la puissance électrique de deux éoliennes de rayon 1,25 m et 2,82 m. Et déterminer la vitesse du vent nécessaire pour récupérer une puissance de 10 kW avec chaque éolienne.
TRAVAIL
1- Conjecture
Conjecturer (cest-à-dire proposer une supposition ou une intuition) sur la manière dont varie la puissance électrique dune éolienne en fonction de S et v.
2- Puissance électrique de léolienne de rayon 1,25 m
2.1. Calculer, en m², laire S de la surface balayée. Arrondir le résultat à lunité.
2.2. Exprimer sa puissance électrique P en fonction de la vitesse v du vent.
2.3. La situation peut être modélisée par la fonction EMBED Equation.3 définie par EMBED Equation.3 où EMBED Equation.3 représente la vitesse du vent et EMBED Equation.3 la puissance électrique de léolienne.
a) Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice graphique pour compléter le tableau de valeurs suivant.
v (en m/s) EMBED Equation.3 51015202530P (en W) EMBED Equation.3 27 000b) Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice graphique pour tracer la représentation graphique de EMBED Equation.3 .
c) Indiquer le sens de variation de la fonction EMBED Equation.3 .
3- Puissance électrique de léolienne de rayon 2,82 m
3.1. Calculer, en m², laire S de la surface balayée. Arrondir le résultat à lunité.
3.2. Exprimer sa puissance électrique P en fonction de la vitesse v du vent.
3.3. La situation peut être modélisée par la fonction EMBED Equation.3 définie par EMBED Equation.3 où EMBED Equation.3 représente la vitesse du vent et EMBED Equation.3 la puissance électrique de léolienne.
a) Utiliser les résultats de la question 2.3.a pour compléter le tableau de valeurs suivant.
v (en m/s) EMBED Equation.3 51015202530P (en W) EMBED Equation.3 135 000b) Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice graphique pour ajouter la représentation graphique de EMBED Equation.3 .
c) Indiquer le sens de variation de la fonction EMBED Equation.3 . Comparer avec les variations de EMBED Equation.3 .
Appel : Expliquer au professeur comment les représent ations graphiques vérifient la conjecture.
4- Tracer, sur du papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions f et g sur lintervalle [5 ; 30].
5- Estimer graphiquement la vitesse du vent nécessaire pour récupérer une puissance électrique de 10 kW pour les deux éoliennes.
C1C2C3C4/7/102.1 2.2 3.1 3.253.3c2.3c 3.3c 4 - 5Utilisation des TIC2.3ab 3.3ab/3
R
de la surface balayée
Surface balayée
