CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2 - IUT en Ligne
MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de
1h30 se découpe en trois exercices distincts. Aucun document de cours n'est ...
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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2
MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal.
Le contrôle dune durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts.
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Exercice 1 : Calcul de la série de Fourier (8 points)
Soit le signal x(t) suivant :
SHAPE \* MERGEFORMAT
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point) -> 1 point
2 Calculer la valeur moyenne (1 point) -> 1,5 points
3 Calculer la valeur efficace (1 point) -> 1,5 points
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) -> 4 points 2 pour an et 1 pour a0 et 1 pour bn
On rappelle que :
La tension moyenne sexprime par EMBED Equation.3
La tension efficace sexprime par EMBED Equation.3
La série de Fourier permet décrire x(t) sous sa forme spectrale avec :
EMBED Equation.2 , est la composante continue
EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 , n>1
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point)
Tp = 40 µs donc Fp= 25 kHz
2 Calculer la valeur moyenne (1 point)
Lamplitude du signal vaut 1 sur une demi période et 0 sur lautre demi période, donc en moyenne lamplitude vaut 1.
3 Calculer la valeur efficace (1 point)
En appliquant la formule, lamplitude au carré vaut 1 sur une demi période et lamplitude au carré vaut 0 sur lautre demi période, donc la moyenne de lamplitude au carré vaut ½ par conséquent la tension efficace vaut 0,707.
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points)
les coefficients bn sont nuls (1 points)
a0 vaut 0.5 (0,5 points)
EMBED Equation.2 , donc EMBED Equation.2
avec fpT=1
EMBED Equation.2 , quand n est impaire, EMBED Equation.2 vaut 1 ou -1 donc EMBED Equation.2
quand n est pair, an=0
(2 points)
Exercice 2 : Signal et puissance (5 points)
On dispose d un récepteur FM ayant une antenne d impédance 50 ©.
La tension efficace aux bornes de l antenne est de 5 µV.
1. Calculer la puissance du signal au niveau de l antenne en Watt (1 point)
V²/R=(5.10-6)²/50=25.10-12/50=0.5.10-12W=0.5 pW
2. Exprimer cette puissance en dB (1 point)
10.log10(0.5.10-12)=-123 dB
3. Exprimer cette puissance en dBm.(1 point)
0.5.10-12W=0.5.10-9mW => 10.log10(0.5.10-9)=-93 dBm
4. Le signal est amplifié de 6 dB. Quelle est la puissance du signal en sortie de lamplificateur en dBm et en mW. (2 points)
P=-93dBm+6dB=-87 dBm soit 2.10-9 mW
Exercice 3 : Modulation Angulaire (7 points)
On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz damplitude Sp par un signal sinusoidal de 100 Hz, damplitude 1 volt. Ecrire lexpression mathématique du signal modulé par une modulation de fréquence. (1 point)
Réponse : EMBED Equation.3
Soit la modulation de phase suivante :
EMBED Equation.3 , avec EMBED Equation.3 et k=2
On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.
a) A partir de la relation suivante : EMBED Equation.3
Décomposer EMBED Equation.3 (1 point)
Réponse :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Tous se passe comme si on avait une modulation damplitude, puisque lamplitude de la porteuse est modulé par EMBED Equation.3
b) Sachant que : 2 points
EMBED Equation.3
A partir du graphique suivant, calculez approximativement les coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si lamplitude du signal modulant est V=0.5Volt et V=2.5 Volt
Réponse : A partir de la figure, on trouve approximativement pour
m=1 : J0= 0,72 J1=0,46 J2=0,1 J3=0,15 J4=0 J5=0
m=5 : J0= -0,2 J1=-0,32 J2=0,08 J3=0,4 J4=0.4 J5=0.28
Rmq : Valeurs données dans le cours :
AmplitudeFonction BesselAmplitudeFonction BesselJ0(1)0.765J0(5)-0.177J1(1)0.44J1(5)-0.132J2(1)0.11J2(5)0.04J3(1)0.02J3(5)0.36J4(1)0.002J4(5)0.39J5(5)0.26J6(5)0.13J7(5)0.05J8(5)0.02
Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant clairement lamplitude des raies et les fréquences. (3 points)
M=1. Lamplitude de la porteuse est égale à 1.On multiplie
EMBED Equation.3 par
Amplitude
J0(1)
J1(1)
J1(1)
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