plan de cours - Exercices corriges
1.2 Opérations sur les matrices et propriétés ... 1.8 Inversibilité de matrices et
méthode d'inversion ... 3.5 Représentation matricielle d'une application linéaire.
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PLAN DE COURS
MATH2513
PRÉSENTATION :
Sigle du cours : MATH2513
Préalable : MATH1063 ou léquivalent
Titre du cours : Algèbre matricielle appliquée
Département : mathématiques
Date : 8 septembre 2010
Horaire : cours : le lundi de 13 h 30 à 14 h 45 et le mercredi de 8 h 30 à 9 h 45 au local A-202
travaux pratiques : le mardi de 15 h 00 à 16 h 15 (groupe 1);
le jeudi de 15 h 00 à 16 h 15 (groupe 2)
Professeur : Donald VIOLETTE
Bureau : B-126, pavillon Rémi-Rossignol
Téléphone : 858-4325 ou (858-4298 : secrétariat du département de mathématiques)
Courriel : HYPERLINK "mailto:donald.violette@umoncton.ca" donald.violette@umoncton.ca
Site Internet : http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald
OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS :
Lobjectif général du cours vise à familiariser létudiante ou létudiant avec les concepts et les outils de base de lalgèbre matricielle ainsi que ceux de lalgèbre linéaire. Vous devriez être capable de les utiliser dans différents contextes où ils apparaissent. En particulier, vous devez apprendre à résoudre des systèmes déquations linéaires à laide de différentes méthodes matricielles. Lobjectif du cours vise également à sassurer que les notions étudiées dans le cours soient bien comprises par les étudiants.
Lassimilation des connaissances théoriques va de pair avec les connaissances pratiques du cours.
Ce cours devrait favoriser la formation dun esprit vif et le développement dune rigueur, dune créativité et dune curiosité intellectuelle. Ces valeurs seront dune importance capitale tout au long de votre cheminement.
CONTENU DU COURS :
CHAPITRE 1 : Calcul matriciel
Notion de matrice
Opérations sur les matrices et propriétés
Matrices particulières
Matrice inverse
Systèmes déquations linéaires
Opérations élémentaires de lignes et méthode délimination de Gauss-Jordan
Solutions dun système déquations linéaires
Inversibilité de matrices et méthode dinversion
CHAPITRE 2 : Espaces vectoriels
2.1 Notions de groupe et de corps
2.2 Définition dun espace vectoriel
2.3 Sous-espaces vectoriels
2.4 Combinaisons linéaires et sous-espace engendré
2.5 Vecteurs linéairement indépendants
2.6 Bases et dimension
2.7 Changement de bases et matrice de passage
CHAPITRE 3 : Applications linéaires
3.1 Application
3.2 Applications linéaires : exemples et propriétés
3.3 Noyau et image dune application linéaire
3.4 Composées et réciproques dapplications linéaires
3.5 Représentation matricielle dune application linéaire
3.6 Matrices semblables
CHAPITRE 4 : Déterminants et diagonalisation
Notion de déterminant et propriétés
Adjointe dune matrice et règle de Cramer
Valeurs et vecteurs propres
Polynôme caractéristique
Diagonalisation
APPROCHE PÉDAGOGIQUE ET RESSOURCES DIDACTIQUES :
i) Le cours est constitué de deux heures et demie denseignement magistral par semaine dans lequel on présente la théorie accompagnée dexemples et dapplications. On sattend à ce que chacun dentre vous se tienne à jour et accorde beaucoup de soin aux notes prises en classe. On vous conseille davoir une bonne méthode de travail de façon à ce que votre étude soit continue et régulière.
ii) Une heure de travaux pratiques est prévue à chaque semaine. Ces séances permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues en classe. Certaines sessions pourraient se donner au laboratoire (salle dordinateurs). Le cas échéant, des exercices demandant lutilisation dun logiciel mathématique seront proposés.
iii) Des exercices vous seront proposés régulièrement dans le but de mieux approfondir la matière et de vous préparer adéquatement aux épreuves de contrôle.
iv) Encadrement : sessions de dépannage à chaque semaine (lhoraire sera connu durant la deuxième ou la troisième semaine du semestre).
v) Le silence et la ponctualité sont de rigueur dans ce cours. Cest une question de responsabilité et de respect des autres. Celle ou celui qui décide de participer au cours arrive à lheure et sengage à ne partir quà la fin de la séance.
LES RESSOURCES DIDACTIQUES :
Manuel du cours : Algèbre linéaire, une approche matricielle
Pierre Leroux, édition Modulo
Livre de référence : Algèbre linéaire, Lipschutz, édition Schaum (placé en réserve à la bibliothèque Champlain).
HEURES DE CONSULTATION :
Lundi: 15 h 00 à 17 h 00
Mardi : 13 h 30 à 15 h 00
Mercredi : 14 h 00 à 17 h 00
Jeudi : 13 h 30 à 15 h 00
BIBLIOGRAPHIE : i) Algèbre linéaire 1, Serge Lang
ii) Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, André Ross
iii) Algèbre linéaire (Schaum), Seymour Lipschutz
iv) Algèbre linéaire, une approche matricielle, Leroux
v) Linear Algebra, Friedberg
ÉVALUATION :
Devoirs (10 % de la note finale) : les devoirs doivent être bien présentés, agrafés et rédigés dans un bon français. Vous pouvez travailler en groupes (maximum : quatre personnes). Le cas échéant, vous ne remettez quune seule copie du travail. Aucun retard dans la remise du devoir ne sera toléré à moins davoir une excuse valable. Un corrigé détaillé de chaque devoir préparé par le professeur sera affiché sur le site Internet HYPERLINK "http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald" http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald dès la remise du travail.
Mini-test (10 % de la note finale) : le lundi 27 septembre 2010
durée : 30 minutes
Examen intra (35 % de la note finale) :
le mercredi 20 octobre 2010
durée : 90 minutes (une heure et demie)
Examen final récapitulatif (45 % de la note finale) :
durant la session dexamens (du 10 au 21 décembre 2010)
durée : trois heures
REMARQUES :
Toute absence non motivée à une épreuve de contrôle sera sanctionnée par la cote E.
En cas dabsence motivée (pour des raisons de santé ou dautres raisons majeures, comme le décès dun membre de la famille immédiate, un accident, etc.) à lexamen intra, la pondération de lexamen final sera de 80 % (35 % + 45 %). À noter que des vacances planifiées durant les semaines normales de cours ne sont pas considérées comme une raison majeure.
Concernant la fraude et le plagiat, veuillez consulter les règlements à cet effet dans le répertoire.
Lusage des calculatrices est strictement interdit dans la salle dexamen.
Aucun appareil électronique ne sera toléré dans la salle dexamen. Les personnes fautives se verront attribuer la note 0 (zéro).
BARÈME :
A+ (exceptionnel) : 94 à 100
A (excellent) : 87 à 93
(excellent) : 84 à 86
B+ (très bien) : 80 à 83
B (très bien) : 77 à 79
(très bien) : 74 à 76
C+ (bien) : 70 à 73
C (bien) : 67 à 69
(bien) : 63 à 66
D+ (passable) : 59 à 62
D (passable) : 55 à 58
E (échec) : 0 à 54
Remarque : Ceux qui sont habitués à des majorations de notes seront sûrement déçus dapprendre que ce nest pas dans mes habitudes de monter les notes. Indubitablement, ce nest pas de cette façon que lon forme une société compétente et honnête. Toutefois, le barème pourrait être révisé à la baisse si le besoin sen fait sentir, mais seulement lorsque les notes finales seront compilées et que jaurai une vue densemble des résultats.
Voici quelques pensées qui devraient vous faire réfléchir :
« Rien ne saccomplit dans ce monde, sans passion. »
« Être plus que paraître. »
« On nenseigne pas ce que lon sait. On nenseigne pas ce que lon veut. On enseigne ce que lon est. »
« Un bon professeur, cest une personne qui, quoi quelle sache, sait quelle ignore beaucoup de choses et quelle aura à enseigner dans sa vie des choses quelle ignore présentement. »
BON SEMESTRE!
