exercices d'acoustique - Examen corrige
On désire corriger le niveau acoustique dans un local de dimensions suivantes :
longueur L = 10,00 ... On souhaite le corriger en le ramenant à : RT60' = 0,7 s.
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LICENCE TAIS
Acoustique des salles
I
1) Dans un établissement scolaire, on dispose de deux salles neuves de dimensions
L = 15 m ; l = 10 m ; H = 3,2 m.
On procède à une mesure du temps de réverbération TR.
1.1) On admet la formule de Sabine soit TR = 0,16.V/A
Donner la signification de chacun des termes et préciser leur unité.
1.2) La mesure donne TR = 2,2 s. En déduire la surface d'absorption équiva1ente de chacune de ces salles neuves.
2) On veut adapter une de ces salles en salle de concert et l'autre en salle de classe. On doit, pour ce faire, ramener le TR à 0,5 s pour l'une, et 1,5 s pour l'autre.
2.1) Affecter les deux valeurs à chaque usage.
2.2) Les murs sont recouverts d'un matériau de coefficient d'absorption (0 = 0,20. Le plancher n'intervient pas dans le calcul. On recouvre le plafond avec un matériau de coefficient d'absorption (1 pour amener le TR d'une salle à la valeur 1,5 s. Calculer la valeur de (1.
1.1) Définition des paramètres :
TR : temps de réverbération. En s.
V : volume de la salle. m3.
A : aire d'absorption équivalente. m2.
0,16 : coefficient. Inverse d'une vitesse, s.m-1.
1.2) A = 0,16.V/TR
A = 34,9 m2
2.1) 0,5 s : salle de classe. 1,5 s : salle de concert.
2.2) A' = o,16 V/TR = a1.Splafond + a0.Smurs
a1 = (0,16.V/TR - a0Smur)/Splafond
a1 = 0,128
II
Après l'installation d'un système de climatisation, on réalise une étude acoustique d'un bureau. On considère que le bruit engendré par le soufflage de l'air est assimilable à une source sonore.
L'équipement aéraulique ne devra pas engendrer un niveau sonore global à l'intérieur du bureau supérieur à 35 dBA.
On mesure, par octave, la puissance acoustique de la source et le temps de réverbération au niveau du bureau.
Fréquence f(Hz)125250500100020004000Niveau de puissance Lw(dB)354241393636Temps de réverbération T(s)0,70,60,60,50,50,4
Voici les données de départ.
- le volume du bureau est 30 m3.
- l'expression du niveau de pression acoustique dans le cas d'un local clos avec réverbération est
Lp = Lw + 10.log (4/A)
Lp est le niveau de pression acoustique en un point en dB.
Lw est le niveau de puissance acoustique en dB.
A est l'aire d'absorption équivalente en m2.
- on admet que la formule de Sabine est :
T = 0,16 V/A
où T est la durée de réverbération en s et V est le volume du local en m3.
- les valeurs des pondérations acoustiques, par octave, exprimées en dBA, sont :
Fréquence f(Hz)125250500100020004000Pondération (dBA)-16,1-8,6-3,20+2+1 1 / Donner la définition de la durée de réverbération utilisée dans la formule de Sabine.
2 / Calculer le niveau global de puissance acoustique de la source en dB.
3 / Compléter le tableau ci-dessous puis calculer le niveau de pression acoustique global pondéré en dBA en un point du bureau.
Quel paramètre peut-on chercher à augmenter pour obtenir un niveau conforme aux exigences ?
f (Hz)125250500100020004000Lw (dB)354241393636T (s)0,70,60,60,50,50,4A (m2) Lp (dB) Pondération (dBA) - 16,1- 8,6-3,20+ 2 + 1Lp (dBA) 1) La durée de réverbération est le temps que met l'intensité sonore à décroître jusqu'à un millionième de sa valeur initiale.
2) LW = 10.log W/W0 = 10.log (W1 +W2 + W3 +W4 + W5 + W6)/W0
INCLUDEPICTURE "http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/Exo-correc/acoustique/acoust8.gif" \* MERGEFORMATINET
Dans cette formule les Ni sont les valeurs LWi inscrites dans le tableau pour chaque fréquence (soit 35 puis 42 ..). Le calcul donne :
LW = 46,8 dB
3) On utilise la relation A = 0,16V/T = 4,8/T
En remplaçant T par sa valeur à chaque fréquence, on peut compléter la ligne A.
Puis, on calcule Lp pour chaque fréquence en utilisant la formule Lp = Lw + 10.log (4/A)
Enfin pour chaque fréquence on tient compte de la pondération. Le tableau pourra donc être complété avec les données suivantes :
A : 6,86 8 8 9,6 9,6 12 Lp : 29,6 39 38 35,2 32,2 31,2 Lp (dBA) : 13,5 30,4 34,8 35,2 34,2 32,2
On en déduit le niveau de pression global par le calcul suivant :
LP = 10.log (1013,5/10 + 1030,4/10 + 1034,8/10 + 1035,2/10 + 1034,2/10 + 1032,2/10)
Soit :
LP = 40,7 dBA
Pour que L diminue, il faut que A augmente.
III
On mesure un niveau de 101 dB à 2,5 m d'une source en champ libre.
Calculer le niveau de puissance de la source ainsi que le niveau de pression à 15 m en champ libre.
On place la source précédente dans une salle de dimensions 15 X 7 x 6 m. On mesure un niveau de pression total de 102 dB à 5 m de la source.
En se plaçant dans l'hypothèse d'Eyring, calculer la surface d'absorption équivalente de la salle A, le coefficient d'absorption moyen a et le RT60.
Après modification, le RT60 de la salle passe à 2 s.
En se plaçant dans l'hypothèse de Sabine, calculer le niveau de pression réverbérée dans la salle quand la source précédente est en régime permanent.
Le RT60 est toujours de 2 s. On se placera également dans l'hypothèse de Sabine pour cette question. On fait entrer 30 personnes qui occupent 20 m2 de la surface au sol. Le RT60 passe à 1,8 s.
Evaluer l'absorption par m2 due à la présence de personnes.
b) Quel sera le RT60 pour un remplissage de la salle à 90 %.
Niveau de puissance de la source et niveau de pression à 15 m en champ libre.
On utilise la relation :
Lp = Lw + 10.log EMBED Equation.3 [1]
Avec Q = 1 , r = 2.5 m et Lp(2.5 m) = 101 dB,
On trouve pour r=5 m : Lw = Lp(2.5 m) 10.log = 120 dB
A r = 15 m, le niveau devient Lp(15 m) = 120 + 10.log = 85.5 dB
Surface dabsorption équivalente A, coefficient dabsorption moyen et RT60.
Dans une salle 15x7x6 m, on mesure un niveau de pression total de Lp = 102 dB à 5 m.
Les caractéristiques de la salle sont :
V = 630 m3 et S = 474 m2
Selon la loi dEyring : Lp(5 m) = Lw + 10.log EMBED Equation.3 [2]
Qui devient EMBED Equation.3 = log EMBED Equation.3 [3]
Soit encore EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 = 10 EMBED Equation.3 [4]
avec A = EMBED Equation.3 et TR60 = 0.16 EMBED Equation.3
La surface dabsorption équivalente de la salle est déduite de la relation [4] en remplaçant Lp par 102 dB et Lw par 120 dB (niveau de puissance de la source) et r par 5m.
A = EMBED Equation.3 = 316 m2
La surface dabsorption équivalente de la salle est déduite de la relation :
A = EMBED Equation.3
Soit : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 0.4
Le temps de réverbération peut alors être calculé par:
RT60 = 0.16 EMBED Equation.3 = 0.416 s
Niveau de pression réverbérée dans la salle.
Après modification RT60 = 2 s, le changement est assez important pour que lon puisse utiliser les relations de Sabine.
La nouvelle surface dabsorption de salle est déterminée à partir de la relation du temps de réverbération :
RT60 = 2 s = 0.16 EMBED Equation.3
Doù labsorption de la salle : A = 0.16. EMBED Equation.3 = 50.4 m2
Lexpression du niveau de pression réverbérée est : Lprév = Lw + 10.log EMBED Equation.3
Soit numériquement : Lprév = 120 + 10.log EMBED Equation.3 = 109 dB
4)
a) Absorption par m2 due à la présence de personnes.
RT60 = 2 s RT60 = 1.8 s
Salle vide Salle avec 30 personnes
Entre les deux situations ci-dessus, labsorption totale de la salle a changé. En effet, le coefficient dabsorption des auditeurs est certainement plus important que le coefficient dabsorption moyen de la salle vide (puisquon constate une diminution du RT60).
Les expressions du temps de réverbération sont :
RT60 = 2 s = 0.16 EMBED Equation.3 avec A = EMBED Equation.3 salle.Stotale
et RT60 = 1.8 s = 0.16 EMBED Equation.3 avec A = EMBED Equation.3 salle.[Stotale Spers] + Spers. EMBED Equation.3 pers
où Spers et EMBED Equation.3 pers sont respectivement la surface occupée par les 30 personnes (20 m2) et le coefficient dabsorption de ces personnes.
Le coefficient dabsorption moyen de la salle est :
EMBED Equation.3 salle = 0,16. EMBED Equation.3 = 0.106
On peut donc en déduire le coefficient dabsorption moyen des personnes :
EMBED Equation.3 pers = EMBED Equation.3 = 0.38
RT60 pour un remplissage de la salle à 90% :
Pour un taux de remplissage de 90% de la salle (on considère que labsorption moyenne ne change pas).
La surface occupée (au sol) par les personnes est donc :
Spers = (15x7).0.9 = 94.5 m2
Le temps de réverbération a donc pour expression et valeur :
RT60 = 0.16. EMBED Equation.3 = 1.32 s
IV
On désire corriger le niveau acoustique dans un local de dimensions suivantes : longueur L = 10,00 m ; largeur l = 6,00 m ; hauteur h = 3,00 m.
Les ouvertures se composent de la façon suivante : 4 portes en bois de surface 3 m2 chacune et 6 fenêtres de surface 3,50 m2 chacune. Les sons sont étudiés à la fréquence de 1000 Hz.
On donne les coefficients d'absorption a à la fréquence de 1000 Hz des matériaux revêtant les surfaces de ce local :
RevêtementsMur en bétonPorte en boisPlafond en plâtreSol en boisFenêtre en simple vitrageCoefficient d'absorption (0,030,090,040,070,12
Déterminer la surface d'absorption équivalente de la salle A pour le local étudié. Vérifier si l'on peut se placer dans l'hypothèse de Sabine.
Calculer le temps de réverbération du local RT60.
Ce temps de réverbération est trop grand. On souhaite le corriger en le ramenant à : RT60' = 0,7 s.
Déterminer la nouvelle surface d'absorption équivalente A'. Peut-on toujours considérer que nous sommes dans l'hypothèse de Sabine ?
On effectue cette correction en recouvrant la totalité du plafond d'un matériau absorbant. Quel matériau, pris dans le tableau ci-dessous, faut-il choisir pour obtenir cette correction ?
Matériaux( à 1000 HzIsolnet0,54Baisson0,59Acoustex0,62Absorbtou0,75Anulson0,80
Les caractéristiques de la salle sont :
Longueur L = 10.00 m
Largeur l = 6.00 m
Hauteur H = 3.00 m
Stotale = 216 m2
V = 180 m3
On calcule dabord la surface d'absorption équivalente de la salle A pour le local étudié :
Soit : A =
Le calcul des différentes surfaces en fonction du revêtement est le suivant :
Revêtements
Mur en béton
Portes
PlafondSol en boisFenêtre en simple vitrageCoefficient dabsorption
i
0.03
0.09
0.04
0.07
0.12
Si2.[L.h + l.h] Sporte Sfen
= 63Sporte = 4x3
= 12
L.l
= 60
L.l
= 60Sfen = 6x3.5
= 21
Doù : A = 0.03 x 63 + 0.09x12 + 0.04x60 + 0.07x60 + 0.12x21
A = 12.01 m2
1) Vérification du droit d utiliser les relations de Sabine.
On calcule dabord le coefficient dabsorption moyen de la salle :
EMBED Equation.3 = 0.058
Ce coefficient est suffisamment petit, pour que lon puisse utiliser les relations de Sabine (il faut en effet vérifier que EMBED Equation.3
