BTS IRIS Commentaires - Examen corrige
4 - Exercice - Calculer les niveaux sonores en dB(A), le niveau global et sur une
feuille de ... 5.4.3 L'effet dissipateur ( aiguë ) - matériaux poreux ..... En effet dans
le cas d'une isolation thermique le résultat escompté sera proportionnel à la ...
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Les grandeurs commandées (grandeurs asservies) sont toujours de type analogique (position, vitesse, température, pression...) alors que les développements technologiques de lAutomatique conduisent incontestablement à privilégier le volet numérique, qu'il soit obtenu par échantillonnage ou quil soit de type numérique pur. Cependant, pour la compréhension physique des phénomènes de lAutomatique, il est préférable d'aborder les notions d'asservissement et de régulation par les systèmes asservis analogiques : le volet analogique est ainsi un intermédiaire didactiquement utile à l'introduction du langage spécifique et des notions générales nécessaires.
Dans ce chapitre, l'ordinateur constitue un excellent outil dinvestigation, mais il faut se préserver de tout excès de simulation en gardant (le plus souvent possible) un système réel comme base de l'étude : voir un moteur, même petit, pomper est beaucoup plus démonstratif quobserver une série de nombres traités par un ordinateur, même si cette série de nombres permet de modéliser linstabilité du système.
Le spécialiste dAutomatique sintéresse plus à la réponse dun système quà la recherche ou à la résolution de son équation différentielle : la méthode didentification va lui permettre, à partir de lobservation de la réponse dun système à une entrée donnée, dobtenir des renseignements pour prévoir sa réponse à dautres types dentrées. Dans ce qui suit, on nétudie pas toutes les méthodes didentification : on en a choisi une seule parmi toutes celles qui existent : cette méthode didentification est introduite comme une modélisation comportementale.
Cette démarche est formatrice à cause de son caractère général : outre quelle est représentative de la méthode rencontrée dans la pratique pour les asservissements analogiques, elle prépare également aux raisonnements portant sur les asservissements échantillonnés.
Proposition didactique pour lensemble des thèmes VII.1 et VII.2 :
Cest par souci de clarté que lon a découpé le thème VII en les quatre points suivants :
- VII.1. Formalisme et identification dun système analogique linéaire.
- VII.2. Outils détude dun système analogique.
- VII.3. Propriétés des systèmes asservis analogiques.
- VII.4. Propriétés des systèmes asservis échantillonnés.
Le thème VII.1 sappuie sur les prérequis du thème VII.2. Cependant, commencer par le thème VII.2. constituerait une erreur stratégique sur le plan didactique dans la mesure où cela pourrait induire une présentation théorique abstraite : les concepts devront toujours être introduits à partir de lexploitation dexemples étudiés dabord expérimentalement. Afin de clarifier le propos, les lignes suivantes présentent donc un exemple de chronologie de progression pour aborder le thème VII.
- Première étape : poser la situation-problème.
La nécessité de lidentification dun système réel doit être introduite à partir dune situation-problème au moyen dune expérience de cours présentée par le professeur. On sintéresse par exemple à la commande de vitesse dun petit moteur à courant continu et on observe le signal correspondant à la réponse à un échelon de la tension dalimentation de ce moteur. On fait remarquer aux étudiants que la forme de la réponse temporelle est différente de celle de lexcitation, et que, par conséquent, les compositions spectrales de ces deux signaux sont différentes. Or, dans le déroulement du programme, en première année, on a déjà rencontré des systèmes agissant sur le spectre dun signal : dès lors, si lon fait lhypothèse du fonctionnement linéaire, on peut dire que ce montage de commande de vitesse du moteur se comporte comme un filtre analogique dont on pourra faire létude en sappuyant sur les prérequis que constitue le thème III.3. Doù lidée de modéliser le comportement du montage en le comparant au comportement dun filtre analogique.
- Seconde étape : se familiariser avec les outils détude.
Lors de létude des propriétés des filtres (Cf. thème III.3), on avait essentiellement insisté sur leur réponse harmonique et leur intérêt dans le domaine du filtrage cest à dire du tri des fréquences. Maintenant, on va plutôt sintéresser à leur régime transitoire, et plus particulièrement, dans le cas de la réponse indicielle : cest lobjet du thème VII. 2.
On se constitue en réalité une petite bibliothèque de modèles à partir des filtres déjà étudiés dans le thème III.3. La bibliothèque est limitée aux filtres linéaires du premier et du second ordre qui vont constituer les modèles mathématiques dont on aura besoin pour expliquer le comportement des asservissements rencontrés : on connaît déjà les formes canoniques de la fonction de transfert de certains filtres les plus simples qui sont au programme. Pour létude des propriétés de ces modèles, il est utile de consulter le dossier contenant des outils logiciels utilisant un tableur.
Il conviendra de faire remarquer aux étudiants quà ces fonctions de transfert correspondent des équations différentielles, que lon peut dailleurs établir directement dans le cas simples. Mais, les systèmes réels sont rarement complètement linéaires ou limités au second ordre ; la modélisation de leurs organes nest pas toujours simple, et même parfois impossible : il résulte de tout cela que la mise en équation différentielle nest pas toujours possible (faire comprendre aux étudiant la supériorité de la méthode didentification).
- Troisième étape : utiliser la bibliothèque de modèles.
On reprend le montage de commande asservie de la vitesse dun moteur, cette fois en travaux pratiques, pour appliquer la méthode didentification préconisée afin dexpliquer le fonctionnement dun asservissement.
VII.1. Formalisme et identification dun système analogique.
Propositions didactiques :
Pour analyser le fonctionnement d'un système réel dans le but de le modifier ou de l'améliorer, la démarche est la suivante :
- Modélisation du système par un essai didentification (ou par application des lois de la Physique).
- Exploitation du modèle pour approcher les résultats souhaités.
Cette démarche inspire donc la stratégie décrite dans les trois étapes de la proposition didactique ci-dessus.
lorsqu'un système réel est suffisamment simple (ou bien lorsque ses éléments sont idéalisables) on le modélisera en appliquant des lois de base de la physique (celles qui sont à la portée de nos étudiants), ce qui conduira à lécriture dune équation différentielle.
dès que le système devient plus "complexe", on cherchera à lidentifier à un modèle connu, à la suite dun essai portant prioritairement sur la réponse indicielle du fait de la simplicité de mise en uvre de celle-ci.
Dans les deux cas, on se ramène à un modèle linéaire dont les propriétés connues permettront de prévoir le comportement du système réel. Cette double situation est illustrée par le schéma de la page suivante.
Il convient de remarquer que, dans cette démarche, lapplication des lois de la Physique pour établir l'équation différentielle d'un système linéaire du premier ou du second ordre fait partie du programme de Physique appliquée alors que la résolution de cette équation différentielle par une méthode analytique nen fait pas partie : il existe des outils logiciels permettant de visualiser directement les solutions s(t).
Propositions dactivités au laboratoire pour les étudiants (2 séances de 2h) :
T.P n°VII.1.a : identification de la commande dun moteur.
Les étudiants observeront la réponse en vitesse d'un moteur (moteur pas à pas ou un moteur à courant continu à excitation indépendante, entraînant une charge inertielle), lorsqu'il est soumis à un échelon de tension. Ils visualiseront à l'oscilloscope l image de l intensité d un courant i(t) et celle d une vitesse de rotation &!(t).
La réponse indicielle sera étudiée de préférence en utilisant une carte d'acquisition ou un oscilloscope numérique permettant denregistrer la réponse du système à un échelon d'entrée.
Pour la modélisation par identification du système, les étudiants utiliseront la bibliothèque de modèles.
La réponse en vitesse dun moteur est intéressante à observer dans loptique du pilotage des machines électriques tournantes.
T.P n°VII.1.b : identification dune chaîne comportant un capteur.
Létude sur une maquette sera complétée par une étude utilisant un logiciel de simulation.
VII.2. Outils détude dun système analogique linéaire.
Eléments danalyse du programme :
Les modèles doivent être présentés comme des outils mathématiques. Il est rappelé quils doivent être introduits à partir d'exemples concrets et non présentés a priori de manière théorique. Car il ne sagit pas détudier des outils dont les étudiants ne pourraient soupçonner lintérêt : la nécessité de forger ces outils simposera delle-même une fois que lon aura posé correctement le problème.
Le professeur définira les transmittances d'un système linéaire :
transmittance isochrone : EMBED Equation.3
transmittance isomorphe : EMBED Equation.3
N.B : Il nest jamais superflu dattirer lattention des étudiants sur le fait que lon na pas le droit décrire : T = EMBED Equation.3
On se limitera au cas des modèles linéaires du premier et du second ordres dont les équations différentielles seront mises sous la forme canonique adaptée à leur ordre et on donnera les correspondances avec les fonctions de transfert.
Passe-bas du premier ordre
Passe-bas du second ordre :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Propositions didactiques :
Pour chaque modèle, on choisira deux ou trois exemples dans différents domaines de la physique et lon fera observer quils conduisent à des équations différentielles semblables dont il est possible de déduire la transmittance du système étudié : il est en effet remarquable de découvrir qu'un circuit {R,C}, un moteur à courant continu à flux constant ou un dissipateur thermique sont "représentables" par un même modèle.
Létudiant doit avoir une idée des ordres de grandeurs de constantes de temps de diverses fonctions mises en jeu ; il doit être conscient quune constante de temps nest pas toujours de lordre de grandeur de la milliseconde, et quelle peut être beaucoup plus élevée dans le cas, par exemple, de lindustrie de procédé (Cf. définition dans le glossaire du R.A.P) car cela nest pas sans conséquences sur le logiciel de commande.
Les régimes transitoires seront étudiés à partir de la méthode de Laplace : la substitution dune équation différentielle par une équation algébrique, plus simple à résoudre, en justifie l'utilisation. On se placera donc en utilisateur en réinvestissant dans cette partie les connaissances acquises par les étudiants au cours de Mathématiques : les changements d'espace de représentation (espace temporel et espace de Laplace) se feront uniquement à l'aide de tables de transformées et aucune correspondance ne sera à connaître ou à établir mathématiquement.
Sans développer une étude systématique, le professeur soulignera que la réponse impulsionnelle d'un système est en fait sa réponse temporelle libre et qu'elle représente sa fonction de transfert dans le domaine fréquentiel.
Les filtres analogiques déjà étudiés (Cf. Thème III.3) pourront être présentés comme des cas particuliers de systèmes linéaires du premier et second ordres. Mais il sera obligatoire détudier aussi des systèmes linéaires faisant intervenir au moins une grandeur non électrique. On peut ainsi présenter un capteur « intelligent » ou une P.L.L (Boucle à verrouillage de phase) comme des exemples de systèmes asservis.
Propositions dactivités au laboratoire pour les étudiants (2 séances de 2h) :
T.P n°VII.2.a et T.P n°VII.2.b : T.P-outils.
Les propriétés des modèles mathématiques seront étudiées à l'aide de logiciels de simulation.
Les étudiants relèveront lallure de la réponse indicielle d'un système linéaire :
- du premier ordre pour déterminer la constante de temps et le temps d'établissement à 5%,
- du second ordre pour déterminer le dépassement et le temps d'établissement à 5% ainsi que pour observer linfluence du coefficient damortissement sur cette réponse.
VII.3. Systèmes asservis analogiques.
Eléments danalyse du programme :
La diversité des exemples concrets conduisant aux modèles met en lumière que la transmittance est une grandeur qui, en général, a des dimensions (alors que ce nest pas le cas pour la transmittance dun amplificateur ou dun filtre).
Par une expérience (utilisant une maquette) renforcée par une simulation, on montre tout l'intérêt d'une commande en boucle fermée et on distingue la différence entre un asservissement (qui concerne un système en comportement de suivi ou de poursuite) et une régulation (qui concerne la sensibilité dun système aux perturbations).
L'élaboration d'un critère de stabilité (élaboré à partir de la transmittance en boucle ouverte) se justifie, au niveau industriel par la nécessité de ne mettre en service qu'un processus que l'on "sait être stable". L'ensemble de cette étude peut être réalisée à l'aide d'un logiciel de simulation permettant de construire "à la souris" les schéma-blocs : il est très simple en effet de montrer le comportement d'un système instable, de faire une étude de la transmittance en boucle ouverte et de vérifier la condition de stabilité du système bouclé.
La comparaison dun système réel à un système idéal (en terme de précision, de rapidité, de sensibilité aux perturbations tout en étant stable) permet de dégager des indicateurs de performances d'un système bouclé.
On se contentera de définir ce quest la marge de phase puisque le programme dexamen est limité à létude des systèmes du second ordre en réaction négative. Létude du degré de stabilité sera faite à partir de la représentation de Bode. Il ne sagit là que dun artifice pédagogique uniquement destiné à ne pas encombrer les étudiants avec dautres méthodes alors que lon sait que ce n'est pas la méthode habituellement retenue par les bureaux détude.
Propositions didactiques :
En matière de correction, le professeur présentera rapidement le principe de lutilité des trois types de corrections. L'action intégrale, qui représente le "passé", a pour avantage de supprimer l'erreur mais elle a un effet déstabilisant. L'action dérivée, qui représente le "futur" et la tendance à l'évolution, a une capacité à accélérer et à stabiliser. L'action proportionnelle, qui représente le "présent", a une action immédiate, pouvant être accélératrice mais déstabilisante. Mais on se limitera à létude théorique des corrections P et P.I.
Les exercices portant sur cette partie de programme ne doivent pas se réduire à leur seul intérêt calculatoire : établir lexpression dune transmittance en boucle fermée et la mettre sous une forme demandée, devient inutile si lon nexploite pas les formules par la suite. Or les difficultés rencontrées sur ce thème par les étudiants sont presque toujours d'ordre mathématique et non d'ordre conceptuel : si létablissement de la formule de la transmittance en boucle fermée est trop compliqué, la plupart des étudiants n'arriveront pas au bout du calcul sans erreur et les autres n'auront plus le courage, après, d'exploiter le résultat obtenu. En conséquence, pour améliorer lefficacité, il est donc conseillé :
- de se contenter dun modèle du premier ordre (cest souvent suffisant),
- déviter les études comportant des calculs stériles : les études graphiques, l'utilisation d'abaques et la simulation suffisent pour tester le degré de compréhension des étudiants.
Propositions dactivités au laboratoire pour les étudiants (4 séances de 2h) :
Les étudiants mettront en uvre la maquette didactique dune chaîne de commande comportant, par exemple, un moteur à courant continu et réalisant un asservissement de vitesse, avec ou sans correcteurs, de manière à mettre en évidence de façon visuelle le principe et les propriétés des asservissements analogiques (précision, stabilité, influence de l'amplification sur la stabilité et la précision du système). En T.D, on pourra exploiter les résultats en faisant établir par les étudiants l'équation liant une grandeur de sortie à lune des grandeurs dentrée pour une machine dont le modèle est donné.
Il est conseillé de consulter le dossier « Modélisation par identification » sur le CD ROM « Repères pour la formation » du B.T.S I.R.I.S et sur le site WEB du rectorat de lacadémie dAix-Marseille : ce dossier contient un diaporama et des outils de simulation utilisant un tableur.
T.P n°VII.3.a : asservissement de vitesse modélisable par un premier ordre.
Les étudiants utiliseront dabord cette maquette, dabord en boucle ouverte, puis en boucle fermée, pour en observer la réponse indicielle. Il sagit, dans un premier temps, de monter un cas simple mettant néanmoins en évidence de façon visuelle le principe et les propriétés des asservissements analogiques (précision, influence de l'amplification sur la précision). On prendra pour lamplification des valeurs numériques permettant une modélisation par un premier ordre. En T.D, on pourra exploiter les résultats en faisant établir par les étudiants l'équation liant une grandeur de sortie à lune des grandeurs dentrée pour une machine dont le modèle est donné.
Cette étude sur maquette pourra être renforcée par lemploi dun logiciel de simulation, notamment pour étudier l'influence de l'amplification sur le temps de réponse et sur la précision du système asservi.
T.P n°VII.3.b : asservissement de vitesse modélisable par un second ordre.
Les étudiants utilisent toujours la même maquette, dabord en boucle ouverte, puis en boucle fermée, toujours pour en observer la réponse indicielle. Mais cette fois, on prendra pour lamplification des valeurs numériques ne permettant plus une modélisation par un premier ordre : afin de mieux décrire le fonctionnement du montage, on doit alors faire appel à un modèle du second ordre. Les étudiants mettront en évidence les propriétés de lasservissement : précision, stabilité, influence de l'amplification sur la stabilité et la précision du système. Il peut être utile de pousser suffisamment lamplification pour montrer linstabilité (le moteur pompe) non explicable par un second ordre.
Cette étude sur maquette pourra être renforcée par lemploi dun logiciel de simulation, notamment pour étudier l'influence de l'amplification sur la stabilité et la précision du système asservi.
T.P n°VII.3.c : premier exemple de TP utilisant un logiciel de simulation.
En utilisant un logiciel de simulation, les étudiants observeront le comportement dun asservissement de vitesse, avec correction, pour visualiser les signaux dans le cas de la réponse à un échelon et ils mettront en évidence l'influence de l'amplification sur la stabilité et la précision du système asservi. Ils seront conduits à jouer sur lamplification de la chaîne pour mettre en évidence le phénomène de pompage déjà observé expérimentalement (T.P n°VII.3.b) et à identifier le système à un autre modèle.
Les étudiants utiliseront un logiciel de simulation pour visualiser les courbes de Bode dans le cas dun système instable, dun système à la limite de stabilité, dun système stable. On pourra mettre en place un critère de stabilité en représentant en parallèle, à l'aide d'un logiciel de simulation, la réponse indicielle d'un système bouclé (3ème ordre par exemple) et la représentation de Bode de la transmittance en boucle ouverte (les représentations de Bode seront les seules représentations utilisées dans les problèmes posés à lexamen).
T.P n°VII.3.d : second exemple de TP utilisant un logiciel de simulation.
Il sagit aussi de faire létude dasservissement de position, et den étudier la réponse indicielle pour la comparer à celle dun asservissement de vitesse.
Il sagit de reprendre létude dun asservissement de vitesse et dun asservissement de position pour observer la réponse à une rampe (cest à dire à un échelon daccélération) afin de mettre en évidence et de comparer l'erreur en régime permanent. Bien que seule la réponse indicielle fasse partie du programme dexamen, il peut être intéressant, à loccasion, de montrer dautre réponses, en particulier, pour mettre en évidence les notions derreur statique et derreur de traînage.
VII.4. Systèmes asservis échantillonnés.
Eléments danalyse du programme :
Il ne sagit que de donner les éléments culturels principaux et de faire acquérir les méthodes de base pour comprendre le principe de fonctionnement dun asservissement échantillonné : ni son étude détaillée, ni ses performances ne font partie du programme de Physique appliquée du B.T.S I.R.I.S.
Les étudiants ne feront quappliquer leurs connaissances et savoir-faire théoriques acquis dans le domaine de la modélisation dun système bouclé à laide dun schéma fonctionnel donné et les éléments de traitement du signal vus dans le thème V1.
De nos jours, en matière dasservissements, la situation réelle consiste à :
limiter la partie analogique à l'actionneur et à l'étage de puissance (et éventuellement au capteur)
commander et corriger numériquement le processus.
Comme les grandeurs asservies (commandées) sont toujours de type analogique (position, vitesse, température, pression
), la chaîne comporte une partie numérique et une partie analogique : il y a toujours échantillonnage, blocage, conversion analogique/numérique et conversion numérique/analogique.
EMBED Word.Picture.8
La modélisation classique de ce système comporte des transmittances en p et des transmittances en z.
EMBED Word.Picture.8
N.B : Il existe des outils mathématiques (en tenant compte de la nature du bloqueur) permettant de ramener létude de ce système à celle dun système fictif équivalent entièrement numérique (avec des tables de passage d'un type de transformée à l'autre). Mais cette étude théorique globale est hors du programme de Physique appliquée de la STS I.R.I.S.
Les étudiants nauront quà utiliser leurs connaissances acquises en V.1 et leurs savoir-faire pour déterminer la transmittance en boucle ouverte et/ou en boucle fermée dun modèle donné sous la forme dun système bouclé entièrement numérique (nutilisant que des transformées en z).
EMBED Word.Picture.8
La transmittance C(z) du correcteur correspond à lalgorithme de commande du système. On pourra prendre lexemple dun correcteur Proportionnel-Intégral : EMBED Equation.3 .
Le professeur attirera lattention des étudiants sur le fait que létude théorique du système numérique ne correspond quà une suite de nombres qui doit être confrontée avec la dynamique du système pour être validée.
Alors que certains résultats de simulation nont pas de sens physique, lélaboration de lalgorithme de commande doit néanmoins prendre en compte les contraintes physiques du système.
Le professeur mettra en évidence les avantages de lasservissement échantillonné par rapport à lasservissement analogique :
- modification de coefficients dans une équation plus facile et plus rapide que le remplacement de composants sur un circuit imprimé
- modification très facile de lalgorithme de la loi de commande en mémoire dans le calculateur.
- réglage plus simple dans le cas de processus présentant un retard.
- absence de vieillissement des composants
- possibilité dobtention dun asservissement auto-adaptatif en utilisant un programme capable de recalculer les coefficients de la loi de commande à partir du point de fonctionnement du processus analogique.
Propositions dactivités au laboratoire pour les étudiants (2 séances de 2h) :
T.P n°VII.4.a : réponse à une loi de commande numérique.
En T.P on peut très bien proposer des situations simulées ou expérimentales permettant d'étudier les effets dune loi de commande numérique sur la réponse temporelle dun processus analogique (effet de la fréquence d'échantillonnage par exemple sur la rapidité, la stabilité et la précision du système global).
T.P n°VII.4.b : correction numérique.
Une étude de réponse indicielle et de réponse à une perturbation dun système bouclé sont tout à fait simples à réaliser sans pour autant chercher une modélisation mathématique du système étudié. On pourra introduire un correcteur de type P ou P.I numérique (application des filtres numériques) et étudier l'influence de la fréquence d'échantillonnage sur la réponse du système. On réglera les paramètres dun système asservi dans le but dobtenir une réponse imposée.
S.T.S Informatique et Réseaux pour lIndustrie et les Services techniques
Physique appliquée : Réflexions pédagogiques. Thème VII version du 27/02/03
Document issu dun travail collectif dirigé par Joëlle JACQ IA-IPR Académie dAix-Marseille Page PAGE 1 sur NUMPAGES 11
S.T.S Informatique et Réseaux pour lIndustrie et les Services techniques
Physique appliquée : Réflexions pédagogiques. version 5.4 24 février 2003
Thème VII. SYSTEMES LINEAIRES.
VII.1. Formalisme et identification dun système analogique.
Définitions : régime transitoire ; régime permanent ; réponse indicielle ; réponse impulsionnelle ;
système analogique linéaire.
Identification dun système à partir de sa réponse indicielle.
VII.2. Outils détude dun système analogique linéaire.
Définitions : transmittance statique, constante de temps ; pulsation propre ; pseudo-période ;
coefficient damortissement ; temps de réponse ; dépassement.
Transmittance isochrone ; transmittance isomorphe. Utilisation de la transformée de Laplace.
VII.3. Systèmes asservis analogiques.
Fonctions de transfert dun système asservi.
Définition : stabilité et précision dun système ; dilemme stabilité-précision ; marge de phase.
Notion de correction (correcteur proportionnel et correcteur P.I).
VII.4. Systèmes asservis échantillonnés.
Principe.
Rappel des limites du programme :
On nétudie que des systèmes comportant une partie analogique limitée au plus à la partie puissance et aux actionneurs. Ce thème se limite à lapplication des connaissances et savoir-faire théoriques relatifs aux thèmes V.1 et VII.3.
Rappel des limites du programme :
les savoir-faire théoriques se limitent au cas de la réponse indicielle de systèmes sans retard, du 1er ou du 2ème ordre,
et au cas dun signal causal (cest à dire dun signal de valeur nulle pour t
