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Chap 2 L'interaction gravitationnelle : exercice bilan (45 mn) .... G est la
constante de gravitation universelle (valeur 6,67.10-11 SI à connaître !) r et m et
MJ ...
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1SMP Cours Physique
Chap 2 Linteraction gravitationnelle : exercice bilan (45 mn)
En arrivant au bout de lexercice, vous aurez compris comment une mission spatiale peut contribuer à améliorer la connaissance du système solaire (ouais, youpi !!!)
Remarque : Les questions sont pratiquement toutes indépendantes les unes des autres. Si vous « bloquez » sur une question, passez à la suivante.
En mars 1979, la sonde Voyager 1 (de masse m) sapproche de Jupiter
que lon assimile à une sphère de rayon RJ et de masse MJ répartie sphériquement.
1. Faire un schéma clair de la situation lorsque la sonde est située à une distance r du centre de Jupiter.
2. Donner lexpression de la force dinteraction gravitationnelle exercée par Jupiter sur la sonde en précisant la signification de chaque terme et en représentant ces termes sur le schéma précédent.
3. Quelle est lhypothèse faite à propos de la sonde lorsquon utilise la formule de Newton ? Cette hypothèse est-elle valable ?
4. A partir de la relation entre la force de gravitation et le champ de gravitation, établir lexpression du champ de gravitation GJ subie par la sonde lorsquelle est située à une distance r du centre de Jupiter.
Représenter ce champ de gravitation sur le schéma précédent.
5. Donner lexpression de la valeur du champ de gravitation GJ (h) subie par la sonde à laltitude h au-dessus de la surface de Jupiter.
6. Aux altitudes h1 = 2,78.105 km et h2 = 6,50.105 km, la sonde mesure GJ (h1) = 1,04 m.s-2 et GJ (h2) = 0,24 m.s-2, en déduire la masse de Jupiter. On prendra MJ = 1,90.1027 kg pour la suite de lexercice.
7. Déterminer la valeur du rayon RJ de Jupiter en donnant 2 chiffres significatifs. On prendra RJ = 7,1.104 km pour la suite de lexercice.
8. Comparer le rayon de Jupiter à celui de la Terre. On donne RT = 6,4.103 km
9. Montrer quà laltitude h au-dessus de la surface de Jupiter, la valeur du champ de gravitation GJ (h) subie par la sonde est donné par la relation : GJ (h) = G0 J * RJ2 / (RJ + h)2 avec G0 J intensité du champ de gravitation à la surface de Jupiter.
10. En déduire la valeur G0 J du champ de gravitation à la surface de Jupiter.
11. Donner une estimation de la masse volumique (ou de la densité Dichte pour les allemands) de Jupiter. On rappelle que le volume dune sphère de rayon R est donné par la formule V = 4/3*pð*R3.
1SMP Cours Physique
Chap 2 L interaction gravitationnelle : exercice bilan (45 mn)
En arrivant au bout de l exercice, vous aurez compris comment une mission spatiale peut contribuer à améliorer la connaissance du système solaire (ouais, youpi !!!)
Remarque : Les questions sont pratiquement toutes indépendantes les unes des autres. Si vous « bloquez » sur une question, passez à la suivante.
En mars 1979, la sonde Voyager 1 (de masse m) sapproche de Jupiter
que lon assimile à une sphère de rayon RJ et de masse MJ répartie sphériquement.
1. Faire un schéma clair de la situation lorsque la sonde est située à une distance r du centre de Jupiter.
2. Donner lexpression de la force dinteraction gravitationnelle exercée par Jupiter sur la sonde en précisant la signification de chaque terme et en représentant ces termes sur le schéma précédent.
3. Quelle est lhypothèse faite à propos de la sonde lorsquon utilise la formule de Newton ? Cette hypothèse est-elle valable ?
4. A partir de la relation entre la force de gravitation et le champ de gravitation, établir lexpression du champ de gravitation GJ subie par la sonde lorsquelle est située à une distance r du centre de Jupiter.
Représenter ce champ de gravitation sur le schéma précédent.
5. Donner lexpression de la valeur du champ de gravitation GJ (h) subie par la sonde à laltitude h au-dessus de la surface de Jupiter.
6. Aux altitudes h1 = 2,78.105 km et h2 = 6,50.105 km, la sonde mesure GJ (h1) = 1,04 m.s-2 et GJ (h2) = 0,24 m.s-2, en déduire la masse de Jupiter. On prendra MJ = 1,90.1027 kg pour la suite de lexercice.
7. Déterminer la valeur du rayon RJ de Jupiter en donnant 2 chiffres significatifs. On prendra RJ = 7,1.104 km pour la suite de lexercice.
8. Comparer le rayon de Jupiter à celui de la Terre. On donne RT = 6,4.103 km
9. Montrer quà laltitude h au-dessus de la surface de Jupiter, la valeur du champ de gravitation GJ (h) subie par la sonde est donné par la relation : GJ (h) = G0 J * RJ2 / (RJ + h)2 avec G0 J intensité du champ de gravitation à la surface de Jupiter.
10. En déduire la valeur G0 J du champ de gravitation à la surface de Jupiter.
11. Donner une estimation de la masse volumique (ou de la densité Dichte pour les allemands) de Jupiter. On rappelle que le volume d une sphère de rayon R est donné par la formule V = 4/3*pð*R3.
Chap 2 L interaction gravitationnelle : CORRIGE exercice bilan (45 mn)
1. SHAPE \* MERGEFORMAT
2. FO/P = - (G*MJ*m) / r2 uOP
(en vecteur)
avec O centre d inertie (ou de symétrie de la répartition de masse) de Jupiter ; P un point situé en dehors de Jupiter et donc uOP un vecteur unitaire dirigé de O vers P : il fallait le dire !
G est la constante de gravitation universelle (valeur 6,67.10-11 SI à connaître !) r et m et MJ étaient définis dans lénoncé.
3. On considère la sonde ponctuelle ce qui est valable car la distance r >> taille de la sonde4. Comme FO/P = m* GJ alors, GJ = - (G*MJ) / r2 uOP (voir dessin)
5. r = RJ + h donc GJ (h) = (G*MJ) / (RJ + h)2 (en valeur)
6. GJ (h1) = (G*MJ) / (RJ + h1)2 et GJ (h2) = (G*MJ) / (RJ + h2)2 Ces 2 équations donnent :
RJ + h1 = "(G*MJ /GJ (h1)) et RJ + h2 = "(G*MJ /GJ (h2)) ;
En éliminant RJ (en faisant la différence par exemple), on trouve h2 h1 = " (G*MJ) * ( (1/"GJ (h2) - 1/"GJ (h1) )
d où on sort MJ = 1/G * [ (h2 h1) / ( (1/"GJ (h2) - 1/"GJ (h1) ) ] 2 élémentaire non ?
ce qui donne MJ = 1,844.1027 kg que l on arrondit à 1,8.1027 kg en gardant 2 chiffres significatifs (CS).
7. RJ = " (G*MJ / GJ (h1)) h1 = 7,1.107 m en gardant 2 CS.
8. Quand on demande de comparer 2 valeurs, il faut toujours en faire le rapport : RJ / RT = 7,1.104 km / 6,4.103 km = 11 avec 2 CS.
9. Voir le cours 10. G0J (h1) = GJ (h1) * (RJ + h1)2 / RJ2 = 25 m.s-2 avec 2 CS.
11. rð = MJ / V = 3*MJ / ( 4pð*ðRJ3) = 1,3.103 kg/m3 (2 CS) soit une densité de 1,3 par rapport à l eau.
Chap 2 L interaction gravitationnelle : CORRIGE exercice bilan (45 mn)
1. SHAPE \* MERGEFORMAT
2. FO/P = - (G*MJ*m) / r2 uOP
(en vecteur)
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5. r = RJ + h donc GJ (h) = (G*MJ) / (RJ + h)2 (en valeur)
6. GJ (h1) = (G*MJ) / (RJ + h1)2 et GJ (h2) = (G*MJ) / (RJ + h2)2 Ces 2 équations donnent :
RJ + h1 = "(G*MJ /GJ (h1)) et RJ + h2 = "(G*MJ /GJ (h2)) ;
En éliminant RJ (en faisant la différence par exemple), on trouve h2 h1 = " (G*MJ) * ( (1/"GJ (h2) - 1/"GJ (h1) )
d où on sort MJ = 1/G * [ (h2 h1) / ( (1/"GJ (h2) - 1/"GJ (h1) ) ] 2 élémentaire non ?
ce qui donne MJ = 1,844.1027 kg que l on arrondit à 1,8.1027 kg en gardant 2 chiffres significatifs (CS)Y Y Y Y Y"Y#Y%YCYDYFY]YgYYY¢Y£Y¤Y¦Y¨YªY±Y²YµY¶Y¸YºY»Y¼YùñçùñçñàÜÒàÊàñàõ¦à|phXH hñGÓh3ã6CJ OJQJaJ h¼Rh3ã6CJ OJQJaJ hç~'h3ã\hç~'h3ã5OJQJhç~'h3ã5H*hç~'h3ã5hç~'h3ã5\jh3ãUmHnHu jh3ã5UmHnHuh¾Ûh3ã5CJ\aJ h¾Ûh3ãh¾Ûh3ã5h¾Ûh3ã5\h3ã hç~'h3ãhÁbqh3ã6H*hÁbqh3ã6 hÁbqh3ã £Y¤YðYXZ[[z\0]llm.tütuuuuuu,u«¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¤¦¤¦¤¦gd3ãTkd$$IfFÖ0ÿ6 å)E ¯
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