Exercice 2 : (4pts)
Donnée : Constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 SI. Correction : F1
= G.mS.MJ/(RJ + z1)² et F2 = G.mS.MJ/(RJ + z2)². F1/F2 = (RJ + z1)²/(RJ + z2)² ...
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Masse et rayon de Jupiter
Lancée en 1977, les sondes Voyager 1 et voyager 2 sont lancées depuis la Terre. Leur mission ; explorer le système solaire. La masse dune sonde est m = 9,0x102 kg.
Le 5 mars 1979, Voyager 1 sapproche de Jupiter à laltitude z1 = 2,8x105 km et mesure une force gravitationnelle exercée par la planète sur elle de F1 = 8,5x102 N ;
Quelques mois plus tard, Voyager 2 sapproche dune altitude z2 = 6,5x105 km de cette planète. La force exercée alors par la planète sur la station est 2,0x102 N.
1. Donner lexpression littérale de F1 et F2
2. Déterminer, à partir de ces mesures, le rayon Rj de Jupiter.
3. En déduire la masse mJ de Jupiter.
4. A laide de léchelle 1 cm représente 2,0x102 N, représenter les 2 vecteurs forces sur un schéma.
Donnée : Constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 SI.
Correction :
F1 = G.mS.MJ/(RJ + z1)² et F2 = G.mS.MJ/(RJ + z2)²
F1/F2 = (RJ + z1)²/(RJ + z2)² soit EMBED Equation.3 (F1/F2) = (RJ + z1)/(RJ + z2)
On en déduit RJ + z2 = RJ. EMBED Equation.3 ( F1/F2)/z1. EMBED Equation.3 ( F1/F2)
RJ = z1. EMBED Equation.3 ( F1/F2) z2/(1 - EMBED Equation.3 ( F1/F2))
A.N. : RJ = 7,10.107 m
MJ = F1(RJ + z1)²/GmS
A.N. : MJ = 1,89.1027 kg
