Chapitre VII - Exercices corriges
Dans le dispositif hydraulique ci-dessus, qui est un perméamètre à charge
constante, le mouvement de l'eau au travers de l'échantillon de sol est créé par la
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Chapitre VII. Hydraulique souterraine :
Lois de Bernoulli et Darcy. Perméamètres et perméabilité équivalente.
Ce chapitre comporte 6 exercices
I. Loi de BERNOULLI et charge (potentiel) hydraulique
1.1 Charge (potentiel) hydraulique
La charge hydraulique en un point est égal à la somme de la pression en ce point (par exemple, liée à la hauteur deau au dessus de ce point) et de lénergie potentielle liée à laltitude de ce point :
rð.g.h + ðrð.g.z
C est l énergie totale mécanique en ce point.
L eau se meut des points de haute énergie vers les points de basse énergie.
L équation précédente, pour être complète doit inclure un troisième terme relatif à l énergie cinétique qui dépend de la vitesse (1/2 .rð.V2). En divisant les termes par le produit constant rð.g, on exprime la charge hydraulique en unité de longueur :
H = h + z + (V2/2g)
Mais, en règle générale, les écoulements souterrains sont très lents et le terme relatif à l énergie cinétique peut être négligé.
SHAPE \* MERGEFORMAT
La différence de charge est (Pe2 + Z2) (Pe1 + Z1) = H2 H1 = Dð H) On définit le gradient hydraulique comme la perte de charge (hydraulique) par unité de longueur : Ix = ðDð H / Dð x.
Par rapport au chapitre précèdent (chapitre VI : notion de nappe deau souterraine), la cote piézométrique, exprimée par rapport au niveau de la mer, représente la charge (potentiel) hydraulique.
Remarquons, que sur une verticale, la charge hydraulique est constante en tout point.
Exemple : sur la verticale 1
Un point à la base : z=0 et P = H1 (+ Patmos que lon prend égale à 0 par convention)
Un point au sommet : Z=H1 et P=0
Un point à Z1 : Z1+ Pe1= H1
1.2 Application à linterface eau douce-eau salée (zone littorale)
En considérant l équilibre hydrostatique, les deux points sont au même potentiel, soit
(Z+h).rð douce. g =Z.rð ðsalée.g
De la relation précédente, il vient :
On remarque que pour une baisse dh de 1 m d eau douce, la remontée dZ est de 40 m ! Une exploitation abusive de forage en zone littorale conduit à un envahissement par leau salée de ces derniers et une avancée à lintérieur des terres du biseau.
II. Loi de DARCY
Nous allons la définir en partant de lanalogie entre phénomènes électrique et hydraulique.
loi d'Ohm : si n est le nombre d'électrons qui se déplacent par unité de volume et qui traversent une section du fil s à une vitesse moyenne u, la quantité d'électricité est: dQ = n .e. s.u.dt (e: charge de l'électron), c'est-à-dire le nombre de charges contenues dans le volume s.u.dt. L'intensité du courant est le nombre de charges par unité de temps qui traversent la section s, soit dQ/dt= i .
i s'exprime par le rapport entre la différence de potentiel entre a et b, liée aux nombres d'électrons en a et en b, et la résistance du fil, elle-même fonction de sa longueur, de sa section et de sa résistivité dont l'inverse est la conductivité ou conductance:
i =ddp/R = ddp.s/(rð.l)
SHAPE \* MERGEFORMAT
Electrique
ddp= r.L.i/s soit
i =ddp. s/(L.r)hydrauliqueddpDðh (m)L, sL, s (m, m2)iQ (m3/s)1/rðK (m/s)
Dans le dispositif hydraulique ci-dessus, qui est un perméamètre à charge constante, le mouvement de l'eau au travers de l'échantillon de sol est créé par la différence des niveaux d'eau Dðh, qui est l'analogue hydraulique de la ddp, la section du fil a pour analogue hydraulique la section de l'échantillon, la longueur du fil a pour analogue la longueur de l'échantillon. La conductivité a pour analogue une caractéristique du sol qui exprime son aptitude à laisser passer l'eau: la perméabilité. i a pour analogue un volume d'eau passant par unité de temps au travers de la section de l'échantillon, c'est-à-dire un débit Q.
soit:
Loi de DARCY: Q = - K . s .Dðh/l . (l: trajet des molécules d'eau dans le milieu engendré par Dðh, s surface traversée perpendiculairement par les molécules d'eau).
K a la dimension d'une vitesse (L.T-1).
Convention de signe :
Si le débit est selon l axe des x croissant, alors Q>0, sinon Q
