sujet bac madagascar - Cours
Un programme pour améliorer l'éducation à Madagascar ... Le tableau suivant
indique l'évolution de l'effectif d'un Collège au cours des huit dernières années.
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Baccalauréat de l'enseignement général
Madagascar
Session 2002
mathematiques Série : A
N.B. : Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.
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EXERCICE 1 ( 4 points ) HYPERLINK "/sites_embarques/docs_serveur/examens/bacgene/math_corriges/serie_A/bacA2002_exo1c.pdf" corrigé
On considère la suite numérique (Un )n (IN définie par :
EMBED Equation.3
1°) - Calculer les quatre premiers termes de cette suite. ( 1 pt )
2°) - a) Montrer que (Un )n ( IN est une suite arithmétique dont on précisera la raison. ( 1 pt )
b) Exprimer Un en fonction de n. ( 0,5 pt )
c) Quel est le sens de variation de (Un )n (IN ? ( 0,25 pt)
3°) - Pour tout n (IN, on pose Vn = e2(1 n).
a) Montrer que (Vn)n (IN est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. ( 1 pt )
b) Calculer la limite de Vn quand n ( + (. ( 0,25 pt)
EXERCICE 2 ( 4 points ) HYPERLINK "/sites_embarques/docs_serveur/examens/bacgene/math_corriges/serie_A/bacA2002_exo2c.pdf"corrigé
Le tableau suivant indique lévolution de leffectif dun Collège au cours des huit dernières années.
(xi désigne le rang de lannée et yi leffectif correspondant).
Année19941995199619971998199920002001xi12345678yi370360380410420440450470
1°) - Représenter le nuage de points Mi (xi, yi) associé à cette série statistique dans un repère orthogonal.
- Sur laxe des abscisses, prendre 1 cm pour unité graphique. ( 0,75 pt )
- Sur laxe des ordonnées, placer 350 à lorigine puis choisir 1 cm pour représenter 10 élèves.
2°) - Calculer les coordonnées du point moyen G. ( 0,5 pt )
3°) - On note (S1) la série statistique allant de 1994 à 1997 et (S2) la série allant de 1998 à 2001.
a) Déterminer les coordonnées des points moyens respectifs G1 et G2 des séries (S1) et (S2). (0,5 + 0,5 pt)
b) Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par G1 et G2. ( 0,75 pt )
c) Construire cette droite (D). Que représente-t-elle ? (0,25 + 0,25 pt)
d) En déduire une estimation de leffectif du collège en 2003. ( 0,5 pt )
PROBLEME : ( 12 points ) HYPERLINK "/sites_embarques/docs_serveur/examens/bacgene/math_corriges/serie_A/bacA2002_pbc.pdf"corrigé
On considère la fonction numérique f définie par : f(x) = 2 ln x (ln x 1). On note (C ) la courbe représentative de f dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O ; EMBED Equation.3 ) dunité 1 cm.
1°) - a) Déterminer lensemble de définition Df de f. ( 0,5 pt )
b) Calculer les limites aux bornes de Df. (0,5 + 0,5 pt)
c) Montrer que pour tout x ( Df, f (x) = EMBED Equation.3 (2 ln x 1). ( 1 pt )
d) Dresser le tableau de variation de f. ( 1 pt )
2°) - a) Déterminer les coordonnées des points dintersection de (C ) avec laxe (xOx). ( 1 pt )
b) Donner une équation de la tangente (T) à (C ) au point dabscisse e. ( 1 pt )
c) Montrer que (C ) admet un point dinflexion I dont on déterminera les coordonnées. ( 1 pt )
3°) - a) Etudier les branches infinies de (C ) (on admet que EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 0). (0,25 + 0,25 pt)
b) Calculer f (e1) et f (e2). ( 0,5 + 0,5 pt )
c) Construire (T) et (C ). ( 0,5 + 1,5 pt )
4°) - Soit F la fonction définie par F(x) = 2x (ln x)2 6x ln x + 6x.
a) Montrer que F est une primitive de f sur Df. ( 1 pt )
b) Calculer, en cm2, l aire A du domaine plan limité par(C ), l axe (x Ox) et les droites d équations x = 1 et x = e. ( 1 pt )
On donne : EMBED Equation.3 H" 0,4 ; EMBED Equation.3 H" 1,7 ; e H" 2,7 ; EMBED Equati&'12?@MQSTUY\]^_cïßïÒŸ«Òsgs[sOsD9hjV5>*OJQJhKhb5>*OJQJhjVCJ OJQJaJ hÃ5>CJ OJQJaJ hZºCJ OJQJaJ h3ffhi`ÖCJ OJQJaJ hi`ÖCJ OJQJaJ hjV;CJ OJQJaJ hi`ÖhKhb5CJ OJQJaJ h§z5CJ OJQJaJ hùBI5CJ OJQJaJ h¢ 5CJ OJQJaJ hi`Ö5CJ OJQJaJ hi`ÖhØTÃ5CJ OJQJaJ hi`Öhi`Ö5CJ OJQJaJ '2?@^_¢þÿ É ã 4
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