correction ccp tsi 2008 - PCSI-PSI AUX ULIS
CORRECTION CCP TSI 2008. PREMIER PROBLEME : OSCILLATIONS
MECANIQUES. Première partie : Oscillateur harmonique non amorti. 1. Equation
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CORRECTION CCP TSI 2008
PREMIER PROBLEME : OSCILLATIONS MECANIQUES
Première partie : Oscillateur harmonique non amorti
1. Equation différentielle du mouvement
1.1 Dans R galiléen, la masse m est soumise à :
- son poids : mg QUOTE
- la force de rappel du ressort : -k(x-x0) QUOTE
La poussée dArchimède est négligeable dans lair.
La deuxième loi de Newton donne : m QUOTE
En projection sur laxe Ox , on obtient léquation différentielle vérifiée par x :
QUOTE
A léquilibre, on a :
QUOTE d où xeq = x0 + mg/k
1.2 Si on fait (1) (2), on obtient : (3) QUOTE
D où QUOTE et T0 = QUOTE
1.3 la solution de l équation (3) s écrit : x(t) = A cos wð0ðt + B sin wð0t + xeq
A t = 0, x = xeq et v = v0 d où x(t) = (v0/wð0ð)ð ðsin (wð0ðt) + xeq
Deuxième partie : Oscillateur harmonique amorti par frottement fluide
2. Période de l oscillateur non amorti
Les oscillations libres correspondent à l étude précédente avec m = rðV donc
wð1ð ð=ð ðwð0ð ð=ð ð QUOTE
3ð.ð ðDétermination de la masse volumique du liquide
Dans R galiléen, la masse m est soumise à :
- son poids : rðVg QUOTE
- la force de rappel du ressort : -k(x-x0) QUOTE
- la poussée d Archimède : -rðl ðVg QUOTE
- la force de frottement : QUOTE
A l équilibre, on obtient rðVg k(x eq-x0)- rðlVg = 0
D où rðl = rð - (k/Vg) (x eq-x0)
4.Oscillations pseudopériodiques de la sphère immergée dans le liquide
4.1 En appliquant la deuxième loi de Newton, on obtient l équation différentielle :
QUOTE = QUOTE
D où QUOTE = QUOTE
4.2 L équation caractéristique de l équation homogène est : QUOTE
Le mouvement est pseudopériodique si le discriminant est négatif donc
Dð = (6pðhðR)2-4krðV k0 = (6pðhðR)2/4rðV
La pseudopulsation est la partie imaginaire positive des solutions de l équation caractéristique soit QUOTE
5. Coefficient de viscosité du liquide
QUOTE d où (6pðhðR)2 = QUOTE 4(rðV)2
On a donc : QUOTE
Troisième partie : Oscillations forcées
6. Régime permanent
6.1 En passant en notation complexe : x = Xeiwðt avec X = A eijð,ð ðon obtient :
(-wð2+2aðjwð + wð02)X = F0/m d où
6.2 De même sin jð = QUOTE
et cos jð ð=ð QUOTE
7ð.ð ðPuissance absorbée par l oscillateur
7.1 On a v = QUOTE
Pe(t) = F.v = (F0 coswðt) (- QUOTE ) = (-AwðF0/2)(sin(2wðt+jð)+sinjð)
= (-AwðF0/2)(sinjð)
Soit en remplaçant : = (F02að/m) . wð2/ QUOTE ]
7.2 En divisant par wð2 : = (F02að/m) . 1ð/ QUOTE
est maximale quand le dénominateur est minimal soit pour wð ð=ð ðwð0ð ðet
max = F02/4aðm.
Allure de la représentation graphique de en fonction de wð :
wð0 wð
wðmax correspond au phénomène de résonance où la puissance absorbée par l oscillateur est alors maximale.
Quatrième partie : Petites oscillations d un bouchon de liège
8. A l équilibre, le poids du bouchon est compensé par la poussée d Archimède donc :
rð V g = rðeau (V/2) g d où rð ð=ð ðrðeau/2
9.1 Si z*CJOJPJQJaJ hnbì6CJOJPJQJaJ hs36CJOJPJQJaJ%(:BDHJLZ\^`bdf¬®°²´¶¸¾òàÎàò·¥¥··|òàη¥o¥·b·|SD h.Aì>*CJOJPJQJaJ h.Aì>*CJOJPJQJaJj(³h28×h28×EHìÿUj¢h28×h28×EHìÿU h.Aì5CJOJPJQJaJjéXh28×h28×EHìÿUj00h28×h28×EHìÿU#h28×h28×5CJOJPJQJaJ,jh28×h28×5CJOJPJQJUaJ#h.Aìh.Aì5CJOJPJQJaJ#h.Aìh.Aì5CJOJPJQJaJh.AìCJOJPJQJaJ"f¸>Ìúlê|¢$nprtvxz|: 4 ô ~ úúõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõgd]Q=gd.Aì "$2468:
