Calcul littéral, séquence 1 - Des trucs et des maths
Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant aux variables des
valeurs numériques. .... 2) Calculs d'aires : utilisation du calcul littéral pour
prouver.
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Calcul littéral séquence 1
Calcul littéral / Priorités opératoires
Simplification décritures dans les multiplications, suppression du signe ( dans une multiplication
Savoir simplifier et réduire une expression littérale (sans parenthèse)
Calculer la valeur dune expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.
Longueurs et aires
1) Les (, (, (, (,( (calcul littéral_intro.doc)
Chaque forme (, (, (, ( et ( représente un nombre. Calculatrice indispensable : à prévoir !
( = 7 ( ( 6 ( ( = 4 ( ( (
( = 3 ( ( = 2 ( ( 5 ( ( 3 (
1°) Calculer les valeurs de ( , ( et ( lorsque ( = 7.
2°) Calculer les valeurs de ( , ( et ( lorsque ( = 0,1 .
3°) Sachant que ( = 15, calculer ( , ( et ( .
4°) Ecrire ( , ( et ( avec uniquement ( puis refaire les calculs du 1°.
( substitution de valeurs à une variable
pour vérifier les résultats du 4° : réutilisation les résultats de 1°, 2° et 3°
( réduire une expression « littérale », utilité de réduire une expression avant de calculer
il nétait pas interdit de réduire avant de faire les questions 1°, 2° et 3°
Il faudra y penser !
( la suppression du signe ( est naturelle
On donne b = 4 a ; c = 6 b ( 15 a ; d = 2 c ( 5 b ( 3 a
Calculer les valeurs de b, c, et d lorsque
1°) a = 10 ; 2°) a = 2,3 ; 3°) a = 52
( réduire une expression littérale, utilité de réduire une expression avant de calculer, suppression du signe (
il nétait pas interdit de réduire avant de faire les questions 1°, 2° et 3°
Il faudra y penser !
( démontrer des conjectures sur des nombres
Une conjecture apparaît dans la classe : d = a ( déjà eu aussi : b = d ( 4 ; c = b ( 2 ( d)
Exercices : n° 1 P74 ( réinvestissement immédiat de « réduire » = « compter en nombre de
»
n°2, 4 P 74 ( règles de cours sur la réduction dexpressions littérales
Pour justifier que : 4x ( 2 `" 6x , on réinvestit la séquence « vrai/faux » pour « toujours vrai ? » et la séquence précédente en remplaçant x par une valeur pour contredire une égalité.
N° 73 P 80 ( réinvestissement de « réduire avant de calculer »
facultatifs : S1 et S2 P 82
( Entraînement à la technique : feuille dexercices
2) Calculs daires : utilisation du calcul littéral pour prouver
1°) distribuer la figure aux élèves. question 1° possible à faire à la maison pour exploiter la correction et lancer la suite.
Finir en groupe. On met en commun et on vérifie que toutes les formules sont justes. (révision de la distributivité de 5ème ( réduire une expr.
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
(Plusieurs découpages possibles de la figure pour calculer son aire :
5(h ( 2((8(h) ; (5(2)(h ( 2(8 ; 2(8(2(h(5(h ; 7((8(h)(8(5
( la validation de la formule trouvée se fait par lélève avec les résultats des questions 1 et 2
2°) Activité en groupe :
projeter le document. Pas de document papier.
Les aires des deux figures sont-elles égales ?
( revoir quelques formules de calcul daire : rectangle, triangle rectangle, trapèze.
( le calcul littéral comme moyen de preuve
( confronter sa démarche avec les autres
Exercice supplémentaire
(préparer quelques exemplaires du document)
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
( à placer en devoir à la maison ou exercice supplémentaire pendant travail en groupe
Voici le patron dune boîte en carton.
Quelle est la valeur de a pour laquelle
la surface de carton est de 200 cm² ?
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
Les aires des deux figures sont-elles égales ?
Voici le patron dune boîte en carton.
Quelle est la valeur de a pour laquelle
la surface de carton est de 200 cm² ?
Exercice 1
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.Exercice 2
1°) On déplace le point C sur le segment [AB]. Quelles sont les valeurs possibles du nombre x ?
2°) Exprimer en fonction de x les longueurs des cercles C1 et C2 .
3°) Démontrer par un calcul que la longueur du cercle C est égale à la somme des longueurs des cercles C1 et C2 .
4°) Cette propriété est-elle vraie pour les aires ? Justifier la réponse
Simplification dune expression littérale
multiplication : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
=
2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h b =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 5b =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
4a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6a =
addition : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
a + a =
a + 2
5a + a =
3a + 5
2a 3a =
7a ( 2b
3a 2a =
3 2a
a² + 6a² =
a² ( a
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
Tous les angles de la figure sont des angles droits.
1°) Calculer laire de la figure quand h = 1 cm.
2°) Calculer laire de la figure quand h = 2,5 cm.
3°) Calculer laire de la figure en fonction de h.
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le
même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le
même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le
même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le
même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
1°) Calculer en fonction de x le périmètre du rectangle ABCD.
2°) Calculer en fonction de x le périmètre de la surface grise.
3°) Démontrer par les calculs que ABCD et la surface grise ont le
même périmètre.
4°) A-t-on la même propriété pour les aires ? Justifier la réponse.
Simplification dune expression littérale
multiplication : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
=
2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h b =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 5b =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
4a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6a =
addition : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
a + a =
a + 2
5a + a =
3a + 5
2a 3a =
7a ( 2b
3a 2a =
3 2a
a² + 6a² =
a² ( a
Simplification dune expression littérale
multiplication : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
=
2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h b =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 5b =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
4a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6a =
addition : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
a + a =
a + 2
5a + a =
3a + 5
2a 3a =
7a ( 2b
3a 2a =
3 2a
a² + 6a² =
a² ( a
Simplification dune expression littérale
multiplication : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
=
2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h b =
2a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 5b =
a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a =
4a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6a =
addition : Expressions simplifiables Expressions non simplifiables
a + a =
a + 2
5a + a =
3a + 5
2a 3a =
7a ( 2b
3a 2a =
3 2a
a² + 6a² =
a² ( a
7,5 cm
10 cm
x
16 cm
h
2 cm
8 cm
5 cm
x
5,5 cm
//
\\
(
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a
5 cm
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2 cm
8 cm
5 cm
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8 cm
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2 cm
8 cm
5 cm
Les multiplications sont toujours simplifiables
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