Partie 1 : Statistique et probabilités
Les statistiques montrent-elles un lien entre le nombre de naissances d'enfants ...
Quel est le sujet de cette enquête l'activité jugée la plus sensationnelle par les ...
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Partie 1 : Statistique et probabilités
Chapitre 1 : Organiser les données
Quest-ce qui vous impressionne le plus : un saut à lélastique ou un tour en voiture de rallye ?
Les statistiques montrent-elles un lien entre le nombre de naissances denfants et la population de cigognes ?
La fonte des glaces menacerait-elle beaucoup de villes de françaises ?
Activités
Extrêmes sensations
Une enquête est menée auprès dadolescents. On leur pose la question suivante : « A ton avis, quelle activité te permettrait de trouver ta propre extrême sensation ou plutôt de te provoquer une poussée dadrénaline ? »
Voici les résultats obtenus.
Questions :
Auprès de quelle population est menée cette enquête ? Auprès dadolescents
Quel est le sujet de cette enquête lactivité jugée la plus sensationnelle par les adolescents
Combien de personnes ont été interrogées ? 4 500
Comment pourrait-on regrouper les réponses pour réaliser une étude statistique de cette enquête ? On pourrait regrouper les activités en catégorie, par exemple : sports de vol, deau, escalade, sport automobile
En utilisant les résultats de lenquête, compléter la 2e et la 3e colonne du tableau.
CatégoriesEffectifFréquence (en %)Angle (en °)Sports de vol1 71038137Sports deau9002072Escalade360829Sports automobile1 53034122TOTAL4 500100360
Comment doit-on compléter la 4e colonne du tableau pour présenter les résultats de lenquête sous forme dun diagramme à secteur ou dun « camembert » ?
Pour chaque catégorie, on calcule langle en degré correspondant. Un cercle = 360° ;
2 méthodes : EMBED Equation.DSMT4 ou EMBED Equation.DSMT4
Représenter cette enquête sur le camembert. Attention, ne pas oublier la légende.
Quelle activité est jugée la plus « sensationnelle » par 1 adolescent sur 5 ?
EMBED Equation.DSMT4 donc cela correspond aux sports deau
Les cigognes en Alsace
Selon la légende, la cigogne est connue pour apporter les bébés. Les futurs mamans doivent passer commande en mettant quelques morceaux de sucre sur le rebord de leur fenêtre. Loiseau va alors chercher lenfant auprès dune source ou dune mare, là où les lutins ramènent des profondeurs de la terre les âmes tombées du ciel avec la pluie, et réincarnées en nouveaux nés.
Questions :
Quel est le thème du graphique 1 ? Du graphique 2 ?
Le graphique 1 représente lévolution du nombre de couples de cigognes en Alsace. Le garphique 2 représente lévolution du nombre de naissances denfants en Alsace
Daprès le graphique 1, en quelle année lalsace a-t-elle accueilli le plus grand nombre de cigognes ?
En 2 000
Daprès le graphique 2, cette même année correspond-elle à un pic des naissances denfants en Alsace ?
Oui
Expliquer pourquoi la légende de la cigogne amenant les bébés peut être crédible cette année là.
Parce quen 2 000, on observe à la fois un pic du nombre de couples cigognes et un pic du nombre de naissances denfants
Peut-on faire la même remarque pour lannée 1980 ? Non, il y a très peu de cigognes alors quil y a un pic du nombre de naissances denfants.
Quel est le caractère étudié dans le premier graphique ?
Le caractère étudié est le nombre de couples de cigognes en Alsace.
Quel est le caractère étudié dans le second graphique ?
Le caractère étudié est le nombre de naissances denfants en Alsace.
Le caractère étudié est :
Graphique 1 ( qualitatif % quantitatif
Graphique 2 ( qualitatif % quantitatif
Comment pourrait-on modifier ces graphiques pour comparer plus efficacement les données ?
On pourrait d abord comparer les deux graphiques sur une même période : de 1975 à 2000 par exemple.
Années
Nombre de couples de cigognes
Nombre de naissances en Alsace
1990
80
23000
1991
95
22900
1992
100
22900
1993
110
21650
1994
140
21400
1995
170
22100
1996
190
22400
1997
200
22400
1998
220
22300
1999
230
22400
2000
250
22900
On sintéresse plus particulièrement aux périodes 1980 et 2000. Voici quelques chiffres issus des données des deux graphiques.
Années
Nombre de couples de cigognes
Nombre de naissances en Alsace
1980
20
23250
1981
20
23400
1982
20
23400
1983
20
21700
1984
20
22150
1985
20
22400
1986
20
22400
1987
30
22350
1988
50
23100
1989
60
22800
À partir des chiffres des tableaux ci-dessus, compléter les tableaux ci-dessous.
Années
Effectifs : nombre de couples de cigognes
Fréquences en%
Arrondi à 0.1
[1980 ; 1985[
100
4.8
[1985 ; 1990[
180
8.7
[1990 ; 1995[
525
25.4
[1995 ; 2000]
1260
61
TOTAL
2065
100
Années
Effectifs : nombre de naissances en Alsace
Fréquences en %
Arrondi à 0.1
[1980 ; 1985[
113 900
24,1
[1985 ; 1990[
113 050
23,8
[1990 ; 1995[
111 850
23,6
[1995 ; 2000]
112 100
23,7
TOTAL
473 300
100
À partir de ces données :
a) Quel est le pourcentage de couples de cigognes ayant niché en Alsace entre 1980 et 1990 ?
13,5 %
b) Quel est le pourcentage denfants nés en Alsace entre 1980 et 1990 ?
47,9 %
c) Construire, sur le même graphique, les histogrammes des fréquences correspondants aux deux séries statistiques.
d) Quelle observation peut-on faire en comparant ces deux histogrammes ?
Le nombre de couples de cigognes varie mais le nombre de naissances denfants est stable.
e) En conclusion, quen est-il de la légende « La cigogne est connue pour apporter les bébés » ?
A partir des graphiques, on voit quil ny a pas de lien entre le nombre de couples de cigognes et le nombre de naissances denfants. Donc la légende est infondée.
Lessentiel
Le vocabulaire
La statistique sattache à étudier un certain nombre de paramètres : caractères ou variables dun ensemble fini appelé population.
Les éléments de cette population étudiée sont appelés individus.
Exemple : dans lactivité « Extrêmes sensations » :
La population est : les adolescents
Le caractère ou variable étudié est : lactivité sportive.
Une variable peut être :
qualitative : fait référence à une qualité ( couleur des yeux, marque de voiture
)
quantitative : numérique ( âge, taille, poids, notes, nombre dheures
. )
Si la variable est quantitative,
elle est quantitative discrète ou quantitative continue
La variable ne prend quun nombre fini de valeurs, ces valeurs sont appelées modalités et notées x, par exemple le nombre de frères et surs
La variable prend ses valeurs dans un intervalle appelé classe, par exemple, le temps passé, sur Internet pour les élèves de 2nde.
Exemple : [1980 ; 1985[ est un intervalle ou une classe en statistique.
Le caractère qui a le plus grand effectif sappelle le mode La classe qui a le plus grand effectif sappelle la classe modale.
Lorganisation des données
Leffectif
Leffectif dune valeur ou dune classe est le nombre dindividus de cette classe.
Généralement, on note ni leffectif de la classe numéro i (ou i-ème ligne du tableau). Leffectif total est
la somme des effectifs de toutes les classes. On le note souvent N.
La fréquence
La fréquence fi de la classe i est le rapport EMBED Equation.DSMT4 dont le résultat est compris entre 0 et 1. On peut aussi lexprimer sous forme de pourcentage ( % ) en multipliant la valeur obtenue par 100.
Exemple : dans lactivité « Extrêmes sensations », pour simplifier létude, on choisit de regrouper les différents sports en sous-catégories.
Catégorie xiEffectif ni
(nombre dadolescents)Fréquence fi
(en %)
Angle (en°)Sports de vol1 71038137Sports deau9002072Escalade360829Sport automobile1 53034122Total4 500100360
En reprenant les données de lactivité 1, compléter la colonne effectif.
Compléter N = 4 500
Calculer et compléter la colonne fréquence. Détailler ici le calcul de la fréquence de la catégorie « Sport automobile ».
EMBED Equation.DSMT4
La représentation graphique des données
Le diagramme en bâtons
Le diagramme en bâtons est adapté aux cas qualitatifs et quantitatif discret. La hauteur de chaque bâton (un trait suffit) est proportionnel à leffectif (ou à la fréquence) de la modalité correspondante.
Exemple : daprès le tableau de lexemple précédent, construire ci-dessous le diagramme en bâtons des effectifs.
Daprès le diagramme, déterminer le mode.
Le mode est : « sports de vol ».
Quel est le caractère étudié ?
Le sport qui procure le plus de sensations.
Quelle est la nature de ce caractère ?
Le caractère est qualitatif.
Le diagramme à secteurs ou camembert
Le « camembert » est adapté à létude de
... il est surtout efficace lorsque les variables sont
Les mesures des angles de chaque secteur sont
.. .. à leffectif (ou à la fréquence).
Un diagramme circulaire est composé dun cercle qui fait au total
°
Un diagramme semi-circulaire est dun demi-cercle qui fait au total
°
Exemple :
Compléter la colonne angle du tableau 1.
Construire ci-dessous le diagramme à secteurs correspondant.
Déterminer le mode de cette série statistique.
Au départ de lactivité « Extrêmes sensations », combien ya-t-il de sports différents ?
Etait-il judicieux de représenter ces sports directement (sans les regrouper) dans un diagramme circulaire ? Pourquoi ?
Lhistogramme
Lhistogramme est adapté à létude dun caractère
Les aires des rectangles sont
.. aux effectifs ou aux fréquences.
Exemple :
A partir des données du tableau de la page 5 ( activité « Les cigognes en alsace ») construire ci-dessous lhistogramme.
Déterminer la classe modale.
.
Compléter la phrase :
Cest entre 1995 et 2000 quil y a eu
..
Exercices
Partie 1 Statistiques et probabilité PAGE - 5 - Chapitre 1 Organiser les données
EMBED Equation.DSMT4
Tableau 1
Calcul :
EMBED Equation.DSMT4
Effectifs
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
y
O
Sports Sports escalade sport automobile
De vol deau
0°/360°
90°
180°
270°
Sports de vol
38 %
