Td corrigé Exercice II Un toboggan de plage (5,5 points) pdf

Exercice II Un toboggan de plage (5,5 points)

Correction : évaluation sur l'énergie mécanique. 1. ... D'après le théorème de l' énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre : (0,5).




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5)
Le travail de la force  EMBED Equation.DSMT4 a fourni de l’énergie à l’enfant afin qu’il compense la perte d’énergie due au travail résistant du poids.
Donc, d’après la conservation de l’énergie, le système {objet en interaction avec la Terre}, a gagné une énergie appelée énergie potentielle de pesanteur telle que :
 EMBED Equation.DSMT4  (0,5)
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4 . (0,5)

L’énergie potentielle de pesanteur à l’altitude y à donc pour expression :  EMBED Equation.DSMT4  , définie à une constante près. On choisit Epp = 0 pour y = 0.

2. On sait que Em = Ec + Epp donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  donc, la vitesse étant nulle en D,   EMBED Equation.DSMT4  (0,5)
De même,  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  la référence des altitudes étant en O. (0,5)

3. D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre,  EMBED Equation.DSMT4 . (0,25)  Ne pas oublier la réaction du support !
Or,  EMBED Equation.DSMT4  = 0 car la réaction du support est perpendiculaire au déplacement. (0,5)
Donc,  EMBED Equation.DSMT4 .
Donc :  EMBED Equation.DSMT4 
Soit :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25)

Donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  : l’énergie mécanique se conserve sur le trajet de D à O.

4.  EMBED Equation.DSMT4  car en D la vitesse est nulle. Donc :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25)
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 1,7.103 J (0,25)

5. D’après la conservation de l’énergie mécanique,  EMBED Equation.DSMT4  (0,5)
donc :  EMBED Equation.DSMT4  (0,5) soit  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  (0,5) A.N : vO = 9,9 m.s-1 (0,5)

6. D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre,  EMBED Equation.DSMT4 . (0,25) donc :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4 
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25) soit :  EMBED Equation.DSMT4  soit :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25)
A.N :  EMBED Equation.DSMT4 = 1,3.103 J (0,25)
Partie 2

1. Les frottements étant constant, l’énergie mécanique de l’enfant se conserve au cours de la chute dans l’air et donc : (0,25)
 EMBED Equation.DSMT4  A.N :  EMBED Equation.DSMT4 4,4.102 J. (0,25)
2. La conservation de l’énergie mécanique de l’enfant permet d’écrire :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25) soit :
 EMBED Equation.DSMT4  ce qui implique :  EMBED Equation.DSMT4 
Or, L’altitude du point O est la référence pour l’énergie potentielle de pesanteur donc P = -H. (0, 25)
Donc :  EMBED Equation.DSMT4  (0,25)

A.N :  EMBED Equation.DSMT4 5,9 m.s-1 (0,25)

3. Il manque une donnée pour déterminer l’altitude maximale, celle de la coordonnée horizontale de la vitesse … 1 pt offert à tout le monde !



P

y

x

O

D

h

H

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 



 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 


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