TP-cours - Exercices corriges
La résolution d'un CAN est l'écart de tension d'entrée qui fait passer d'un nombre
en .... Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V.
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quence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la fréquence du signal analogique.
Exemple du son 20kHz max donne fe au moins 40kHz (CD : 44,1kHz)
EMBED Excel.Chart.8 \s
II- Conversion analogique-numérique
1/ Principe : CAN ou ADC
Rappel conversions décimal-binaire : 1111 = 1.23 + 1.22 +1.21 +1.20
01234567000001010...............0 à 15 en binaire et héxadécimal, 54 (divisions successives par 2 et lecture du dernier quotient puis des restes en remontant ici 110110), 255, 100 en binaire puis 1 1 0 0 1 en décimal
2/ Etude dune conversion
a) Fonction de transfert
ue (V)0 à 0,510,51 à 11 à 1,451,45 à 22 à 2,52,5 à 2,982,98 à 3,53,5 et +N000001010011100101110111Tracer N(ue) et la droite théorique. Upe=3,5V et Nmax=7)10=111)2
Déterminer le nombre de bits et la tension pleine échelle (tension maximale qui peut être convertie).
b) Résolution analogique (quantum q)
La résolution d'un CAN est lécart de tension dentrée qui fait passer dun nombre en sortie au suivant.
ue=qN ( Upe=q Nmax avec Nmax= 1+2+
+2n1 = 2n1
Exprimer q et le placer sur le graphique.
Remarques : Vréf=Upe+q donc q= EQ \s\do2(\f(Upe+q;Nmax+1)) doù la relation souvent utilisée en technologie q=Vréf/2n
Certains convertisseurs basculent à q/2 pour passer de 0 à 1.
c) Autres caractéristiques
Résolution numérique : la résolution est confondue avec le nombre de bits n (voir tableau).
Précision : on observe que cette courbe nest pas linéaire (non-linéarité) : erreur de quantification denviron un quantum (LSB : least significant bit) ou ½ quantum.
Temps de conversion : c'est la durée entre deux débuts consécutifs de conversion. On parle souvent dans les documents techniques de vitesse est exprimée en nombre déchantillons convertis par seconde sps (sample per second).
3/ Exemples de CAN : convertisseurs Flash (rapides mais coûteux), approximations successives (haute résolution)
III- Conversion numérique-analogique
1/ Principe : CNA ou DAC
2/ Etude dune conversion
N000001010011100101110111us (V)02,04,15,98,010,212,114,0Tracer us(N) et la droite théorique. La caractéristique est une succession de points non reliés qui sappuie sur une droite pour un convertisseur idéal qui est la caractéristique idéale.
Déterminer la résolution analogique (même définition que pour un CAN).
3/ Exemples de CNA (voir TP)
Echelle de résistances pondérées et réseau R-2R.
TP sur les convertisseurs numériques
I- Conversion analogique-numérique
1/ Principe du « simple-rampe » :.
Identifier les fonctions du montage.
On prendra une tension continue réglable de 0 à 5V placée sur lentrée EA0.
Simuler la rampe sur 2000 points, lhorloge, la porte ET, le compteur ainsi que lafficheur avec synchronie. Etablir la tension vc avec synchronie.
Relever les chronogrammes et afficher le nombre N issu du compteur ainsi que la valeur numérique venum correspondant à ve. conversion tension-durée
Quel est le quantum ?
2/ Convertisseur intégré
Donner les principales caractéristiques de lADC0804 (résolutions, précision, temps de conversion, tensions).
Faire le montage sur 4 bits et tracer la fonction de transfert.
!Bien contrôler la tension maxi à 5V et ne pas inverser entre entrée et alim.
Déterminer la résolution analogique de ce convertisseur.
II- Conversion numérique-analogique
1/ Echelle de résistances pondérées
On note bi le bit associé à ki. (calculer la conductance équivalente)
Exprimer us et q . Faire le montage pour 3 bits.
Tracer la fonction de transfert ci-contre et déterminer le quantum.
Le placer sur le graphique.
Quelle est la tension pleine-échelle.
R=1k(, R=10k( à 47k(, E=3V
2/ Réseau R-2R
Vérifier que us= EQ \s\do2(\f(R'E;R2n))(b0+2b1+
+2n-1bn-1)
Faire le montage pour 3 bits.
Déterminer le quantum.
Principe du convertisseur analogique-numérique à approximations successives
Correction sur le principe du CAN à approximations successives
Exercices sur les conversions numériques
Exercice 1 : calculer la tension de sortie dun CNA pour une entrée N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V.
Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V. Déterminer le quantum.
Exercice 3
Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA.
Déterminer la résolution analogique (quantum) et le nombre de bits.us (V)
0
4
8
N
0000
1001
1111
Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2000 Polynésie
On notera [N]2 un nombre binaire et N son équivalent décimal (exemple: [100]2est équivalent à 4). On souhaite obtenir un nombre binaire [N]2, image de la masse d'un paquet, de façon à permettre le traitement ultérieur par un calculateur (qui pourra calculer la masse de café à ajouter après la première pesée, indiquer la masse moyenne des paquets, le nombre de paquets conformes, etc.).
Le convertisseur utilisé est un convertisseur 10 bits, de pleine échelle 1,023V et présentant une erreur maximale de ± 4 quanta.
On rappelle que le nombre N de sortie est proportionnel à la tension d'entrée V du convertisseur suivant la relation N = k V.
1. Calculer Nmax et en déduire le gain k du convertisseur.
2. Quelle est la valeur du quantum ? En déduire l'erreur maximale (en mV) correspondant à l'erreur maximale du convertisseur.
Exercice 5 : extrait sujet de bac juin 2007
Exercice 6 : extrait sujet de bac 2010
Correction des exercices sur les conversions numériques
Exercice 1 : calculer la tension de sortie dun CNA pour une entrée N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V.
u=qN=0,2(9=1,8V car (1001)2=(9)10
Exercice 2 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V. Déterminer le quantum.
u=qN ( umax=qNmax ( q= umax/Nmax= 10/7 = 1,43V car umax est la tension pleine échelle et Nmax est 23(1=7
Exercice 3
Tracer la caractéristique sortie/entrée du CNA.
Déterminer la résolution analogique (quantum) et le nombre de bits.us (V)
0
4
8
N
0000
1001
1111
La caractéristique est un ensemble de points globalement alignés sur une droite linéaire passant par le point dabscisse N=15 et dordonnée us=8V
us=qN ( q= usmax/Nmax = 8/15 = 0,533V
Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2000 Polynésie
On notera [N]2 un nombre binaire et N son équivalent décimal (exemple: [100]2est équivalent à 4). On souhaite obtenir un nombre binaire [N]2, image de la masse d'un paquet, de façon à permettre le traitement ultérieur par un calculateur (qui pourra calculer la masse de café à ajouter après la première pesée, indiquer la masse moyenne des paquets, le nombre de paquets conformes, etc.).
Le convertisseur utilisé est un convertisseur 10 bits, de pleine échelle 1,023V et présentant une erreur maximale de ± 4 quanta.
On rappelle que le nombre N de sortie est proportionnel à la tension d'entrée V du convertisseur suivant la relation N = k V.
1. Calculer Nmax et en déduire le gain k du convertisseur.
Nmax=210(1=1023
k=N/V=1023/1,023=1000V(1
2. Quelle est la valeur du quantum ? En déduire l'erreur maximale (en mV) correspondant à l'erreur maximale du convertisseur.
q=1/k=1mV
Lerreur maximale correspond à ± 4 quantums =± 4mV
Exercice 5 : extrait sujet de bac juin 2007
E.1. 2m correspond à un affichage 2.00 cest-à-dire au nombre 200. Or, avec 8 bits on peut aller jusquà 255. Donc ce convertisseur est suffisant.
E.2. Le quantum est lécart qui permet de passer dun nombre au suivant, ici par lecture graphique on obtient 60mV.
On peut également lobtenir avec u4=qN ( q=u4/N=480/8=60mV.
Remarque : la caractéristique débute par un 1/2 quantum, cela permet daméliorer la précision.
E.3. u4=qN ( N= u4/q= 75 cela donne laffichage suivant 0.75
Exercice 6 : extrait sujet de bac 2010
B.1 Conversion Numérique-Analogique
B.1.1 LAO2 fonctionne en linéaire car, la sortie est uniquement rebouclée à lentrée inverseuse.
B.1.2 (=0, donc en position 1, par la loi des mailles, le potentiel en Pi est celui de la masse.
En position 0, le potentiel est nul également car le point est directement relié à la masse.
B.1.3 Loi des mailles (et loi dOhm) : UCNA+RI+(=0 ( UCNA= (RI
B.1.4 Daprès la loi des nuds : I=a3I3+a2I2+a1I1+a0I0
B.1.5 Re=2R/2=R. Daprès le diviseur de tension : U0=U1 EQ \s\do2(\f(R;R+R)) = EQ \s\do2(\f(U1;2)) .
B.1.6 De même : la résistance équivalente à droite de U1 est {2R en parallèle avec (R+R)}=R, donc U1=U2/2
et de la même façon U3=E/2.
B.1.7 Daprès la loi dOhm : I3= EQ \s\do2(\f(U3;2R)) = EQ \s\do2(\f(E/2;2R)) = EQ \s\do2(\f(E;4R)) .
De même: I2= EQ \s\do2(\f(U3;4R)) = EQ \s\do2(\f(E;8R)) I1= EQ \s\do2(\f(U2;4R)) = EQ \s\do2(\f(E;16R)) I0= EQ \s\do2(\f(U1;4R)) = EQ \s\do2(\f(E;32R))
B.1.8 I=a3I3+a2I2+a1I1+a0I0= EQ \s\do2(\f(E;32R)) (8a3+4a2+2a1+a0). Or UCNA= (RI, donc UCNA= (R EQ \s\do2(\f(E;32R))(8a3+4a2+2a1+a0).
B.1.9 Or 8a3+4a2+2a1+a0= NC, donc UCNA= (R EQ \s\do2(\f(E;32R)) NC, par identification q= (R EQ \s\do2(\f(E;32R))
(=0,3125V en remplaçant par les valeurs de lénoncé).
B.1.10 et B.1.11 q=UCNA/NC= 4,375/14=0,3125V, ce qui donne :
- pour NC=2, UCNA=0,625V
- pour NC=7, UCNA=2,1875V
- pour NC=15, UCNA=4,6875V
Document réponse 3, tableau de données :
B.1.12 Il sagit dun ensemble de points discret alignés sur une droite passant par zéro et (14, 4,375V).
Document réponse 3, caractéristique du CNA :
Evaluation conversions numériques
Exercice 1 : CAN 2 bits
1/ Quelle est la valeur q du quantum ?
2/ Quelle est la valeur de N pour une tension dentrée continue de 3,0V ?
3/ On remplace ce CAN par un CAN 4 bits : déterminer Nmax et q sachant que la tension pleine échelle est encore 7,5V.
Exercice 2 : calculer la tension de sortie dun CNA pour une entrée N=01001, sachant que le quantum est de 0,2V.
Exercice 3 : un CNA de 3 bits a une tension pleine échelle de 10V. Déterminer le quantum.
Exercice 4 : extrait sujet de bac juin 2007
On mesure une tension u proportionnelle à la hauteur dun bac de lait dune usine.
Pour numériser cette tension u on emploie un CAN. On notera N la valeur décimale du mot numérique codé en binaire naturel.
On considère que lafficheur placé à la suite du CAN indique sur 3 digits (avec point décimal fixe) la valeur de N comme le montre lexemple ci-contre.
1/ Sachant que lafficheur peut indiquer jusquà une hauteur de 2 mètres, montrer quun CAN 8 bits convient pour ce système.
2/ Le début de la carctéristique de transfert N=f(u) du convertisseur est représentée sur la figure ci-contre. Déterminer le quantum q.
3/ Déterminer pour une tension u de 4,5V, le nombre N correspondant.
En déduire lindication de lafficheur.
Exercice 5 : CNA échelle pondéré
Le mot binaire est noté N=[a2,a1,a0].
En décimal : N=20a0+21a1+22a2
Ki fermé ( ai=1 et Ki ouvert ( ai=0.
Exprimer us en fonction de N, R, R2 et Vréf.
Exercice 6 : extrait sujet de bac remplacement 2000
Le montage permet de convertir la tension vm(t) en mot binaire. Les circuits logiques et analogiques sont parfaits et alimentés en {0 ;15V}.
1/ La tension uC1(t) est issue dun intégrateur : sachant que EQ \s\do2(\f(duC1;dt)) = ( EQ \s\do2(\f(Vref;RC)) et quà t =0, uC1 = 0V, exprimer uC1 en fonction du temps t (on peut aussi chercher léquation de uC1(t) tracée ci-dessous).
Vref = ( 10 V , R = 100 k( ; C = 0,10 (F : montrer que uC1(t1)=5V avec t1= 5ms.
2/ vm=5V. Donner la valeur de la tension ul(t) si 0
