Chapitre 6: loi de Newton Problème de MECANIQUE (Version 4 ...
La voiture est repérée par sa position x de son centre d'inertie G sur l'axe (Ox)
horizontal et orienté dans le sens du déplacement du véhicule. A t = 0, G est en O
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Chapitre 6: loi de Newton
Problème de MECANIQUE (Version 4) BAC BLANC février 2013.
I) Une ballade en voiture.
II) Première misère : la panne !
En panne dessence, Antoine pousse son véhicule en ligne droite sur une route horizontale. La voiture est repérée par sa position x de son centre dinertie G sur laxe (Ox) horizontal et orienté dans le sens du déplacement du véhicule.
A t = 0, G est en O et la vitesse de la voiture est nulle.
La poussée dArchimède et les frottements dus à lair sont négligés.
La force horizontale QUOTE exercée par Antoine est supposée constante et de valeur F = 2,23 × 102 N. La force de frottement QUOTE horizontale, due au sol, supposée également constante vaut f = 2,20 × 102 N.
a) Faire le bilan des forces extérieures sexerçant sur la voiture et les représenter (pour plus de simplicité, la voiture sera assimilée à son centre de gravité G et les forces seront supposées appliquées en ce point).
b) Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de la voiture ?
c) Ecrire lexpression vectorielle de la 2ème loi de Newton dans la situation de lexercice.
d) En ne considérant que la composante horizontale de la résultante des forces, déduire de la relation établie à la question c) la coordonnée ax de laccélération du véhicule.
e) Lexpression de la vitesse vx du véhicule en fonction du temps t est-elle : vx (t) = cste ? vx (t) = ax × t ?
Léquation horaire de la position est-elle : x(t) = cste ? x(t) = ax × t ? x(t) = ½ ax .t2 ?
f) Le garage se situe à une distance d = 0,50 km du lieu de la panne. Au bout de combien de temps Antoine y arrive-t-il en poussant le véhicule ?
III) Il ne manquait plus quun carreau !
Antoine découvre que la panne dessence a révélé un problème plus sérieux que prévu et sa voiture reste au garage
Il appelle un ami qui vient le chercher en voiture, mais en sortant du garagiste, les deux amis ont la malchance de se faire rentrer dedans par un conducteur venant de la droite
Un constat daccident est dressé et un schéma résume ce « carreau » :
Le schéma indique les numéros de voies avec les numéros des routes, la direction et le sens des trajectoires des véhicules avant le choc, leur position au moment du choc (en O) et après celui-ci.
Lexpert dispose des informations suivantes :
- vitesses déclarées des véhicules au moment du choc : vA = 45 km.h-1 et vB = 50 km.h-1 ;
- masses des véhicules : mA = 1840 kg et mB = 1800 kg.
- sol glissant.
Lexpert dassurance observe avec intérêt le croquis du constat quil a reçu. Il met en doute la valeur de la vitesse donnée par le conducteur B
Le système étudié est le système {voiture A+ voiture B}.
1) Le mouvement est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen : que signifient les termes « référentiel galiléen » ?
2) Le système {voiture A+ voiture B}est considéré comme pseudo isolé :
a) En utlisant la deuxième loi de Newton, Montrer que la quantité de mouvement reste constante avant et après le choc.
b) En déduire une relation entre, avant le choc, la quantité de mouvement de la voiture A, la quantité de mouvement de la voiture B et, après le choc, celle de lensemble des deux voitures (ensemble noté C) qui restent encastrées.
3) a) Déterminer les valeurs pA et pB des quantités de mouvement des deux voitures avant le choc.
b) Lexpert a réalisé un schéma sur lequel figurent, dans un repère orthonormé (xOy), les vecteurs quantités de mouvement des deux voitures, puis la somme de ces deux vecteurs.
c) En déduire les coordonnées du vecteur quantité de mouvement QUOTE du système après le choc.
4) a) Déterminer la valeur du vecteur quantité de mouvement QUOTE et sa direction, représentée par l angle ±, prise par rapport à l axe vertical (Oy). En déduire la direction par rapport à (Oy) du vecteur vitesse QUOTE du système après le choc.
b) Comparer ± à l angle de la direction indiquée sur le croquis. L expert a-t-il raison de douter de la valeur de la vitesse vB déclarée ?
CORRECTION Partie mécanique V4 (/ 28 points) BAC BLANC février 2013.
I) la ballade en voiture. / 8,5 points
Antoine conduit sa voiture.
Lautomobiliste aborde un virage circulaire de rayon R = 25 m à une vitesse constante de valeur v = 36 km.h-1.
La figure qui suit représente 20 positions du centre dinertie du système {Antoine + voiture} au cours de son mouvement.
1) Lautomobiliste est animé dun mouvement circulaire et uniforme. Trajectoire circulaire et vitesse constante. 1 pt
2) Valeur de la vitesse de lautomobiliste : v = 36 / 3,6 = 10 m.s-1. 1 pt
3) 0,5 pt par vecteur 4) 1 pt et 5) Voir figure ci-dessous pour les tracés.
Echelle des vitesses : 3 cm pour 10 m.s-1. QUOTE représenté par 1,0 cm soit "v = 3,3(3) m.s-1 0,5 pt
Echelle de l accélération : 3 cm pour 4,0 m.s-2. a = "v / "t = 3,3/ (2×0,417) = 4,0 m.s-2 1 pt soit un vecteur QUOTE de 3,0 cm. 0,5 pt
6) QUOTE = QUOTE donc de valeur nulle et QUOTE est représentée par un vecteur de 3,0 cm de long soit aN = 4,0 m.s-2. 1 pt
7) aN = v2/R 0,5 pt = 102 / 25 = 4,0 m.s-2. 0,5 pt Résultat précédent confirmé. 0,5 pt
II) Première misère : la panne ! (/8,5 points)
a) 2 pts b) 0,5 pt c) 1 pt d) 2 pts e) 1 pt f) 2 pts
III) Il ne manquait plus quun carreau ! (/ 11 points)
1) Le mouvement est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen cest-à-dire quon peut y appliquer les lois de Newton (elles sont valables dans ce référentiel). 1 pt
2) Le système {voiture A+ voiture B}est considéré comme pseudo isolé :
a) £ QUOTE = QUOTE = QUOTE (les forces se compensent) donc QUOTE est un vecteur constant : la quantité de mouvement se conserve.2 pts
b) D après 2)a) QUOTE + QUOTE = QUOTE 1 pt
3) a) pA = : mA . vA = 1840 × 45/3.6 = 2,3 × 104 kg.m.s-1 1 pt
pB = mB . vB = 1800 × 50/3.6 = 2,5 × 104 kg.m.s-1 1 pt
b)
QUOTE (2,5 × 104 ; 2,3 × 104) coordonnées en kg.m.s-1 1 pt
4) a) La valeur du vecteur quantité de mouvement QUOTE : pC = QUOTE
= QUOTE = 3,4× 104 kg.m.s-1 1 pt
Sa direction, représentée par l angle ±, prise par rapport à l axe vertical (Oy) : tan QUOTE = pB/pA = 2,5/2,3 d où QUOTE = 47° 1 pt
La direction par rapport à (Oy) du vecteur vitesse QUOTE du système après le choc est la même que /;*OJQJ hÄN0h3C56>*OJQJ hÄN0hFkÉ56>*OJQJh$h J5OJQJ(hFkÉ5CJOJQJaJmHnHtH u(hµ(h*n°5B*CJOJQJaJphÿ(hµ(h J5B*CJOJQJaJphÿ(hµ(h d15B*CJOJQJaJphÿ(hµ(hFkÉ5B*CJOJQJaJphÿ(hµ(hµ(5B*CJOJQJaJphÿ
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b) Langle de la direction indiquée est supérieur QUOTE = 47° sur le croquis. Lexpert a raison de douter de la valeur de la vitesse vB déclarée. 1 pt
Antoine conduit sa voiture.
Lautomobiliste aborde un virage circulaire de rayon R = 25 m à une vitesse constante de valeur v = 36 km.h-1.
La figure qui suit représente 20 positions du centre dinertie du système {Antoine + voiture} au cours de son mouvement.
1) Quelle est la nature du mouvement du centre d inertie du système {Antoine + voiture}? Justifier la réponse.
2) Montrer que la valeur de la vitesse de l automobiliste est de 10 m.s-1.
3) Représenter les vecteurs vitesse du système aux points A6 et A8.
4) Représenter la vecteur variation de vitesse " QUOTE = QUOTE - QUOTE au point A7 et déterminer sa valeur.
5) Représenter le vecteur accélération QUOTE du système {Antoine + voiture} au point A7 et déterminer sa valeur.
6) En déduire les valeurs (normes) d0x1xPxQx^x_xfxgxhxixjxkxqxrxxºx»xÄxÆxðÞЫ«gUðÐC/Cð&hÊ4h= 25CJH*OJPJQJaJ#hÊ4h= 25CJOJPJQJaJ#hÈQ)hê5ã5CJOJPJQJaJ/jhµ(hµ(5CJOJPJQJUaJ*jûähµ(hµ(EHûÿUjÓÑhµ(hµ(EHûÿU#hµ(hµ(5CJOJPJQJaJ,jhµ(hµ(5CJOJPJQJUaJhê5ãCJOJPJQJaJh= 2CJOJPJQJaJ#hê5ãh= 25CJOJPJQJaJ hê5ã5CJOJPJQJaJÆxÌxÍxÎxÏxÐxÑxÓxÔxÖx×xÙxÚxÝxy ydyfy2{6{°{²{¼{¾{"|ç×Ë¿ª¢¢¢¢scSS hB¼hÈQ)CJH*OJQJaJ hOUÒhÈQ)CJH*OJQJaJ h$hÈQ)CJH*OJQJaJ h>nhÈQ)CJOJQJaJhÈQ)CJOJQJaJh|jh|U(hÊF0hÊF0CJOJPJQJaJnH tH hAÐCJOJQJaJhktCJOJQJaJ hÊ4h= 25CJOJQJaJ0h¡J@hê5ã5B*CJOJQJaJmH phÿsH ÏxÐxÒxÓxÕxÖxØxÙxÛxÜxÝxùxhyáyây¢z:{Â{È|¸}b5ñêèêèêèêèèßÕÕÕÕÕÕÕËÁ·
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