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D'après le principe d'inertie (1ère loi de Newton), si le mouvement est rectiligne et uniforme, c'est que les forces subies par le système se compensent. où est la ...




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EXERCICE I – LES TROIS RECORDS DE FÉLIX BAUMGARTNER (6,5 points)

Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner
1.1. L’ascension du ballon a lieu sous l’effet de la poussée d’Archimède.

1.2. Système : {ballon ; équipage} Référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Bilan des forces : Juste après le décollage
Le poids  EMBED Equation.DSMT4  (attention poids du ballon + de l’équipage)
La poussée d’Archimède  EMBED Equation.DSMT4 

1.3. Le ballon peut décoller si les forces qu’il subit se compensent et qu’il possède une vitesse initiale non nulle orientée vers le haut ; dans ce cas le mouvement est rectiligne uniforme.
Si la poussée d’Archimède prédomine sur la force poids alors le mouvement sera accéléré vers le haut.
Déterminons les valeurs des deux forces mises en jeu.
Le texte indique « c’est environ 3 tonnes qu’il a fallu soulever », donc msystème = 3×103 kg
Poids : P = msystème . g
P = 3×103 × 9,8 = 2,94×104 N = 3×104 N en ne conservant qu un seul chiffre significatif.

Poussée d Archimède : FA = Áair . V . g
Au niveau du sol (troposphère), on a Áair = 1,22 kg.m-3. Le volume initial du ballon est V = 5100 m3
FA = 1,22 × 5100 × 9,8 = 60 975,6 N = 6,1×104 N
On constate que FA > P, ainsi le ballon peut décoller.

1.4. D’après le principe d’inertie (1ère loi de Newton), si le mouvement est rectiligne et uniforme, c’est que les forces subies par le système se compensent.
 EMBED Equation.DSMT4  où  EMBED Equation.DSMT4  est la force de frottement de l’air.
Par projection suivant un axe vertical ascendant Oz : Pz + fz + FAz = 0
 – P – f + FA = 0
f = FA – P
f = Áair . V . g  m.systèmeg
f = 60 975,6  3×104 = 3×104 N
Partie 2 : saut de Félix Baumgartner
2.1. L accélération est  EMBED Equation.DSMT4 . On peut déterminer sa composante az suivant l axe vertical ascendant en calculant le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de v = f(t) à la date t = 0 s.
Soient les points appartenant à la tangente O(0 ;0) et M(20 s ; 195 m.s-1).
az =  EMBED Equation.DSMT4  9,75 m.s-2 = 9,8 m.s-2 avec deux chiffres significatifs.
Comme  EMBED Equation.DSMT4 , on constate que a  EMBED Equation.DSMT4  g, ce qui est logique car le système subit essentiellement la force poids, la force de frottement de l’air étant très faible à cette altitude.

2.2. D’après le texte introductif, Félix Baumgartner a atteint la vitesse de 1341,9 km.h-1
On divise par 3,6000 pour convertir cette vitesse en m.s-1.
v =  EMBED Equation.DSMT4  = 372,75 m.s-1
Cette vitesse est supérieure à la célérité du son quelle que soit la valeur de l’altitude fournie dans le tableau de données.
Félix Baumgartner a effectivement atteint une vitesse supersonique.
2.3. Em = EC + EPP
Em =  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4 
État initial : Félix saute sans vitesse initiale vi = 0, il est situé à l altitude zi = 39 045 m
État final : Félix atteint sa vitesse maximale vf = 372,75 m.s-1. La courbe 1 montre que cet événement a lieu à la date t = 50 s. La courbe 2 indique alors l altitude zf = 28 km = 28×103 m.

”Em = Emf  Emi
”Em =  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4   m.g.zi
”Em =  EMBED Equation.DSMT4  + 120×9,8×28×103  120×9,8×39 045
”Em =  4,7×106 J
”Em *hˆÑhˆÑ>*hˆÑ hˆÑ5jh
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