Discipline : Sciences et Technologies Industrielles - Exercices corriges
Exercices de logique combinatoire .... 2 ? Simplifier l'équation logique de A en
utilisant les propriétés de l'algèbre de Boole. 3 ? D'après l'équation simplifiée de
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phares sur une automobile
On dispose. sur une automobile, de quatre commandes indépendantes: CV pour les veilleuses, CC pour les deux phares de croisement, CR pour les deux phares de route, CA pour les deux phares antibrouillard (valeur 1 au travail, 0 au repos).
On note les états des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les feux de route, A pour les feux antibrouillard (valeur 1 à l'allumage, 0 à l'extinction).
Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, il est précisé que
4 phares ne peuvent être allumés simultanément,
les feux de croisement ont priorité sur les feux de route et sur les antibrouillard,
les antibrouillard ont priorité sur les feux de route,
les veilleuses peuvent être allumées seules mais l'allumage des feux de croisement ou des feux de route ou des antibrouillard entraîne obligatoirement l'allumage des veilleuses.
1 Donner la table de vérité liant V , C , R , A à CV , CC , CF; , CA
2 Simplifier ces fonctions à l'aide de tableaux de Karnaugh.
3 Dessiner le schéma du circuit en utilisant 2 couches de portes ET NON, OU NON, ET.
Exercice 3 : Allumage conditionnel de deux lampes
Trois interrupteurs a, b, c commandent lallumage de 2 lampes R et S suivant les conditions suivantes :
dès qu'un ou plusieurs interrupteurs sont activés la lampe R doit s'allumer,
la lampe S ne doit s'allumer que si au moins 2 interrupteurs sont activés.
On associe aux trois interrupteurs a, b, c trois variable logiques A, B, C, telles que : si un interrupteur est activé, la variable logique lui correspondant est à létat 1.
1 Calculer et simplifier les expressions des fonctions logiques R et S et dessiner leur logigramme à l'aide de portes ET NON.
Exercice 4 : Local protégé par une alarme
Un local est surveillé par 3 alarmes A , B et C. Lorsquune alarme est active, sa sortie respective (A, B ou C) passe à létat logique 0.
On veut réaliser un système logique qui permet (à l'aide de circuits ET NON)
d'allumer la lampe L (L=1) quand il existe une seule alarme active (alarme mineure),
de déclencher une sonnerie S (S=1) quand il existe au moins deux alarmes actives (alarme majeure).
Pour cela, on envisagera deux cas
L et S ne doivent pas être déclenchées en même temps (L.S = 0) ; donner les expressions de L et S ainsi que le schéma du logigramme.
On économise quelques circuits si le système est conçu de telle manière que la lampe L reste allumée quand la sonnerie fonctionne.
1 Calculer et simplifier les expressions des fonctions logiques L et S dans les deux cas proposés, et dessiner leur logigramme à l'aide de portes ET NON.
Exercice 5 : Surveillance dun pont
Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum et on doit surveiller le poids des véhicules se présentant aux deux extrémités A et B où deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des véhicules.
On suppose que chaque véhicule a un poids inférieur à 7 tonnes
si un seul véhicule se présente la barrière correspondante A (ou B) s'ouvre,
si a + b ( 7 tonnes, les barrières A et B s'ouvrent,
si a + b > 7 tonnes, la barrière correspondant au véhicule le plus léger s'ouvre,
et si a = b, la barrière A s'ouvre en priorité.
a et b n'étant pas des variables logiques (mais les poids respectifs des véhicules), il convient de créer 2 variables logiques x et y et de reformuler l'énoncé du problème.
1 Calculer A et B en fonction de x et y et donner le schéma du circuit en utilisant des portes ET NON.
Exercice 6 : Conditions de souscription dune police dassurance
Les conditions requises pour souscrire une police dassurance automobile sont énoncées comme suit. Le demandeur doit être dans lune des conditions suivantes :
célibataire, être âgé de plus de 25 ans, navoir jamais eu daccident
femme mariée, jamais daccident
femme mariée, plus de 25 ans
individu, plus de 25 ans, un accident
homme marié
individu marié, plus de 25 ans, aucun accident
On définit les variables logiques suivantes, associées aux événements logiques du problème :
W=1 si accident
X=1 si marié
Y=1 si homme
Z=1 si moins de 25 ans
Chaque variable logique ne peut prendre que deux valeurs (0 ou 1), en fonction de létat de lévénement qui lui est associé : si lévénement est VRAI alors la variable prend la valeur 1, et si lévénement est FAUX alors la variable prend la valeur 0.
1 Trouver une expression logique A en fonction des variables logiques W, X, Y et Z, prenant la valeur 1 chaque fois que le demandeur est autorisé à sassurer.
2 Simplifier léquation logique de A en utilisant les propriétés de lalgèbre de Boole.
3 Daprès léquation simplifiée de A, énoncer les nouvelles conditions requises pour souscrire la police dassurance automobile.
4 A quelle condition un individu de moins de 25 ans peut-il sassurer ?
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