LA LOGIQUE COMBINATOIRE
L'algèbre de BOOLE permet d'établir des règles pour l'étude des circuits d'
automatisme. Les fonctions logiques. Fonctions élémentaires : OUI ? NON - OU ?
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LA LOGIQUE COMBINATOIRE
Lalgèbre de BOOLE permet détablir des règles pour létude des circuits dautomatisme.
Les fonctions logiques
Fonctions élémentaires : OUI NON - OU ET NAND (NON-ET) NOR (NON-OU)
FonctionTable de VéritéSymboleAutre normeSchéma à ContactOUI INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_oui.gif" \* MERGEFORMATINET NON INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_non.gif" \* MERGEFORMATINET OU INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_ou.gif" \* MERGEFORMATINET ET INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_et.gif" \* MERGEFORMATINET NOR
(NON-OU) INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_nor.gif" \* MERGEFORMATINET NAND
(NON-ET) INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_nand.gif" \* MERGEFORMATINET XOR
(OU exclusif) INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/porte_xor.gif" \* MERGEFORMATINET
Propriétés :
A + 0 = A
A . 1 = AA + (A . B) = A
A . (A + B) = A1 + 1 = 1
1 + 0 = 1 __ A + A = 1 __ A . A = 0 1 . 1 = 1
1 . 0 = 0A . 0 = 0
A + 1 = 1Morgan : Exercice 1 :
Mettre en évidence les propriétés de la logique de Boole en utilisant des schémas à contact. Pour représenter chaque cas (on se limitera à la première colonne et à la dernière colonne du tableau)
Exemple : A + 0 = A :
Utilisez le montage en série pour le « ET » , et le montage en parallèle (dérivation) pour le « OU »
Exercice n°2 Donner les équations des sorties S1 et S2 : INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/portes_logiques_exo1.gif" \* MERGEFORMATINET
Exercice n°3 Soit un dispositif dalarme :
1 capteur A sur la porte
1 capteur B sur la fenêtre
1 interrupteur C de marche / arrêt de lalarme.
Trouver léquation de fonctionnement et le schéma logique (portes logiques) sachant que :
Si c = 1 lalarme est activée ; Si c = 0 lalarme est désactivée Si un intrus passe par une fenêtre alors B = 1 et par une porte : A = 1 . Sinon B=0 et A=0
Exercice n°4 Trouver les schémas correspondants : _____________ S1 = ((A + B).(C + D)) __ __ S2 = A + B
S4 = a + b.c.d
Exercice n°5 ____ Tracer le chronogramme de S = a . b : INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/portes_logiques_exo4.gif" \* MERGEFORMATINET
Exercice n°6
__ __ Soit S= A . B + A . B
Trouver le schéma logique
Donner la table de vérité
Compléter le chronogramme de S :
INCLUDEPICTURE "http://louispayen.apinc.org/cours/portes_logiques_exo4.gif" \* MERGEFORMATINET
Cours de Logique Combinatoire 1ère SSI
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Lycée Louis Payen
On voit ici que L ne dépend que de A :
L = A + 0 = A
