cours_combinatoire.doc
c) Equation : d) Table de vérité : e) Symbole logique : f) Cas de trois variables :
Equation. Table de vérité Symbole logique. Algèbre de BOOLE Page 1 /15 ...
part of the document
INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
Un système informatisé ne peut comprendre que la présence ou labsence dune tension électrique, dou la notion de binaire. Il existe donc des règles mathématiques en binaire qui sont régies par lalgèbre de BOOLE.
Variable binaire.
Une variable binaire est appelé a, b, c
et peut donc posséder 2 états distincts : 0 ou1.
Exemple 1 : Une ampoule de lampe électrique est une variable binaire. On donne à lampoule la variable L :
Donc : - si lampoule est éteinte
..
- si lampoule est allumée
..
Exemple 2 : Contact à fermeture.
Cest un contacte qui se ferme lorsquil est actionné.
On le désigne par les lettres a, b, c.
Exemple 3 : Contact à ouverture.
Cest un contacte qui souvre lorsquil est actionné.
On le désigne par les lettres EMBED Equation.3 et on lit a barre.
Donc si
LES FONCTIONS LOGIQUES
2.1 Fonction OUI.
Définition : La lampe est en série avec le contact, elle sallume quand le contact a est actionné.
Schéma électrique :
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique.
2.2 Fonction NON (Inverseur).
a) Définition : : La lampe est en série avec le contact, elle séteint quand le contact a est actionné.
Schéma électrique :
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique.
2.3 Fonction ET (AND)
Définition : La lampe sallume si et seulement si on appuie sur a et b.
Schéma électrique :
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique :
f) Cas de trois variables :
Equation
Table de vérité Symbole logique
2.4 Fonction OU (OR)
Définition : La lampe sallume si on appuie sur a ou sur b, à plus forte raison sur les deux
Schéma électrique :
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique :
f) Cas de trois variables :
Equation
Table de vérité Symbole logique
2.5 Fonction NON-ET (NAND)
Définition : Cest une fonction ET dont la sortie est inversée.
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique :
2.6 Fonction NON-OU (NOR)
Définition : Cest une fonction OU dont la sortie est inversée.
Equation :
Table de vérité : e) Symbole logique :
2.7 Fonction OU Exclusif.
Définition : Cest une fonction OU qui exclue le cas ou a et b sont à 1.
Equation : d) Table de vérité e) Symbole logique
INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
3.1 Commutativité
EMBED Equation.3
3.2 Associativité.
EMBED Equation.3
3.3 Distributivité
EMBED Equation.3
Relations particulières.
THEOREMES DE DE MORGAN
Premier théorème : Involution
EMBED Equation.3
Deuxième théorème : DE MORGAN
EMBED Equation.3 Exemple : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exemple : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
LES SYMBOLES EUROPEENS ET USA.
EURO (ANSI/IEEE)USA
NON (Inverseur) EMBED Designer
NOT
ET EMBED Designer
AND
OU EMBED Designer
OR
OU Exclusif EMBED Designer
Exclusive OR
NON-ET EMBED Designer
NAND
NON-OU EMBED Designer
NOR
La fonction logique.
Définition :
Une fonction logique est une application dans lensemble binaire.
Exemple :
Table de vérité dune fonction logique.
3 colonnes
3 Variables
23 Lignes
EMBED Equation.3
Expression algébrique dune fonction logique.
Exemple: EMBED Equation.3
Une fonction logique est parfaitement déterminée par la liste ordonnée de ses variables et par:
- Sa table de vérité.
OU
- Son expression logique.
Exercice 1: Donner la table de vérité des fonctions suivantes:
EMBED Equation.3
Remarque: EMBED Equation.3
Logigramme dune fonction logique.
Le logigramme est une représentation graphique dun fonction logique à laide des symboles logiques des fonctions de base.
Exemple: Donner le logigramme de f: EMBED Equation.3
Exercice 6: Le résultat dune étude donne le logigramme suivant. Retrouver lexpression algébrique de f et simplifier la si possible.
4 Variables
2 Variables
Utilisation du théorème de DE MORGAN
On cherche une méthode pour représenter nimporte quelle fonction logique en nutilisant que des portes NAND ou que des portes NOR.
Méthode: On complémente 2 fois léquation logique ( EMBED Equation.3 ) et on casse la barre du bas. On renouvelle lopération si nécessaire.
Exemple: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
On peut réaliser un inverseur avec un NAND en reliant les 2 entrées.
Table de vérité de la fonction NAND
les cas 10 et 01 nexiste pplus.
Il ny a plus quune seule variable Donc s = /a
Logigramme de s:
INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
Un système informatisé ne peut comprendre que la présence ou labsence dune tension électrique, dou la notion de binaire. Il existe donc des règles mathématiques en binaire qui sont régies par lalgèbre de BOOLE.
Variable binaire.
Une variable binaire est appelé a, b, c
et peut donc posséder 2 états distincts : 0 ou1.
Exemple 1 : Une ampoule de lampe électrique est une variable binaire. On donne à lampoule la variable L :
Donc : - si lampoule est éteinte L=0.
- si lampoule est allumée L=1.
Exemple 2 : Contact à fermeture.
Cest un contacte qui se ferme lorsquil est actionné.
On le désigne par les lettres a, b, c.
Exemple 3 : Contact à ouverture.
Cest un contacte qui souvre lorsquil est actionné.
On le désigne par les lettres EMBED Equation.3 et on lit a barre.
Donc si EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
LES FONCTIONS LOGIQUES
2.1 Fonction OUI.
Définition : La lampe est en série avec le contact, elle sallume quand le contact a est actionné.
Schéma électrique :
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique.
2.2 Fonction NON (Inverseur).
a) Définition : : La lampe est en série avec le contact, elle séteint quand le contact a est actionné.
Schéma électrique :
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique.
2.3 Fonction ET (AND)
Définition : La lampe sallume si et seulement si on appuie sur a et b.
Schéma électrique :
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique :
f) Cas de trois variables :
Equation EMBED Equation.3
Table de vérité Symbole logique
2.4 Fonction OU (OR)
Définition : La lampe sallume si on appuie sur a ou sur b, à plus forte raison sur les deux
Schéma électrique :
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique :
f) Cas de trois variables :
Equation EMBED Equation.3
Table de vérité Symbole logique
2.5 Fonction NON-ET (NAND)
Définition : Cest une fonction ET dont la sortie est inversée.
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique :
2.6 Fonction NON-OU (NOR)
Définition : Cest une fonction OU dont la sortie est inversée.
Equation : EMBED Equation.3
Table de vérité : e) Symbole logique :
2.7 Fonction OU Exclusif.
Définition : Cest une fonction OU qui exclue le cas ou a et b sont à 1.
Equation : d) Table de vérité e) Symbole logique
EMBED Equation.3
INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE.
3.1 Commutativité
EMBED Equation.3
3.2 Associativité.
EMBED Equation.3
3.3 Distributivité
EMBED Equation.3
Relations particulières.
THEOREMES DE DE MORGAN
Premier théorème : Involution
EMBED Equation.3
Deuxième théorème : DE MORGAN
EMBED Equation.3 Exemple : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exemple : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
LES SYMBOLES EUROPEENS ET USA.
EURO (ANSI/IEEE)USA
NON (Inverseur) EMBED Designer
NOT
ET EMBED Designer
AND
OU EMBED Designer
OR
OU Exclusif EMBED Designer
Exclusive OR
NON-ET EMBED Designer
NAND
NON-OU EMBED Designer
NOR
La fonction logique.
Définition :
Une fonction logique est une application dans lensemble binaire.
Exemple :
Table de vérité dune fonction logique.
3 colonnes
3 Variables
23 Lignes
EMBED Equation.3
Expression algébrique dune fonction logique.
Exemple: EMBED Equation.3
Une fonction logique est parfaitement déterminée par la liste ordonnée de ses variables et par:
- Sa table de vérité.
OU
- Son expression logique.
Exercice 1: Donner la table de vérité des fonctions suivantes:
EMBED Equation.3
Remarque: EMBED Equation.3
Logigramme dune fonction logique.
Le logigramme est une représentation graphique dun fonction logique à laide des symboles logiques des fonctions de base.
Exemple: Donner le logigramme de f: EMBED Equation.3
Exercice 6: Le résultat dune étude donne le logigramme suivant. Retrouver lexpression algébrique de f et simplifier la si possible.
4 Variables
2 Variables
Utilisation du théorème de DE MORGAN
On cherche une méthode pour représenter nimporte quelle fonction logique en nutilisant que des portes NAND ou que des portes NOR.
Méthode: On complémente 2 fois léquation logique ( EMBED Equation.3 ) et on casse la barre du bas. On renouvelle lopération si nécessaire.
Exemple: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
On peut réaliser un inverseur avec un NAND en reliant les 2 entrées.
Table de vérité de la fonction NAND
les cas 10 et 01 nexiste pplus.
Il ny a plus quune seule variable Donc s = /a
Logigramme de s:
Algèbre de BOOLE Page PAGE 2 / NUMPAGES 15
Algèbre de BOOLE Page PAGE 4 /6
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
abcf300000010010101101001101011001110
"fromage ou dessert"
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
Algèbre de BOOLE
.
abS001011101110
EMBED Designer
EMBED Designer
Algèbre de BOOLE
Exercice 2: Donner lexpression logique de f3.
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
"fromage ou dessert"
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
EMBED Designer
Exercice 2: Donner lexpression logique de f3.
abcf300000010010101101001101011001110
EMBED Designer
EMBED Designer
On change le signe
On Casse la barre
abS001011101110
EMBED Designer
EMBED Designer
