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TD - Physique Appliquée

TD Sciences Appliquées STS ..... L'état de repos thermodynamique complet de la matière qui correspond à la ... Dans la suite du sujet on prendra : S = 28 m2.




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TD Sciences Appliquées STS
Electrothermie

 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc352447594" Electrothermie  PAGEREF _Toc352447594 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc352447595" Exercice 1: Ballon d’eau chaude (Solution 2:)  PAGEREF _Toc352447595 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc352447596" Exercice 2: Etude d’un cumulus (Exercice 2:Etude d’un cumulus )  PAGEREF _Toc352447596 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc352447597" Exercice 3: Isolation d’un garage (D’après BTS EEC 96) (Solution 4:)  PAGEREF _Toc352447597 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc352447598" Exercice 4: Protection thermique d’un composant (Solution 5:)  PAGEREF _Toc352447598 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc352447599" Exercice 5: four électrique à chaleur tournante (Solution 6:)  PAGEREF _Toc352447599 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc352447600" Exercice 6: Echauffement d’un moteur électrique.( Solution 7:)  PAGEREF _Toc352447600 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc352447601" Exercice 7: Limitation de la valeur efficace de l’intensité du courant parcourant un câble électrique.( Solution 8:)  PAGEREF _Toc352447601 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc352447602" Exercice 8: Plaque de cuisson à induction électromagnétique.( Solution 9:)  PAGEREF _Toc352447602 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc352447603" Exercice 9: Dissipateur thermique (Solution 10:)  PAGEREF _Toc352447603 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc352447604" Exercice 10: Radiateur pour transistor de puissance (Solution 1:)  PAGEREF _Toc352447604 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc352447605" Exercice 11: BTS Et 2008 Noumea : Etude du comportement thermique d'une résistance de freinage (Solution 11:)  PAGEREF _Toc352447605 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc352447606" Exercice 12: BTS Et 2011 Métro : Augmentation de la productivité dans une sucrerie (Solution 12:)  PAGEREF _Toc352447606 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc352447607" Exercice 13: BTS Et 2011 Nouméa : Isolation de la Trémie (Solution 13:)  PAGEREF _Toc352447607 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc352447608" Solutions à Electrothermie  PAGEREF _Toc352447608 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc352447609" Solution 1: Exercice 10:: Radiateur pour transistor de puissance (Exercice 10:)  PAGEREF _Toc352447609 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc352447610" Solution 2: Exercice 1:Ballon d’eau chaude  PAGEREF _Toc352447610 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc352447611" Solution 3: Exercice 2:Etude d’un cumulus  PAGEREF _Toc352447611 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc352447612" Solution 4: Exercice 3:Isolation d’un garage (D’après BTS EEC 96)  PAGEREF _Toc352447612 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc352447613" Solution 5: Exercice 4:Protection thermique d’un composant  PAGEREF _Toc352447613 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352447614" Solution 6: Exercice 5:four électrique à chaleur tournante  PAGEREF _Toc352447614 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352447615" Solution 7: Exercice 6:Echauffement d’un moteur électrique.  PAGEREF _Toc352447615 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc352447616" Solution 8: Exercice 7:Limitation de la valeur efficace de l’intensité du courant parcourant un câble électrique.  PAGEREF _Toc352447616 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc352447617" Solution 9: Exercice 8:Plaque de cuisson à induction électromagnétique.  PAGEREF _Toc352447617 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc352447618" Solution 10: Exercice 9:Dissipateur thermique  PAGEREF _Toc352447618 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc352447619" Solution 11: Exercice 11: BTS Et 2008 Noumea : Etude du comportement thermique d'une résistance de freinage  PAGEREF _Toc352447619 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc352447620" Solution 12: Exercice 12: : BTS Et 2011 Métro : Augmentation de la productivité dans une sucrerie ()  PAGEREF _Toc352447620 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc352447621" Solution 13: Exercice 13:BTS Et 2011 Nouméa : Isolation de la Trémie ()  PAGEREF _Toc352447621 \h 17

Electrothermie
Ballon d’eau chaude ( REF _Ref252177149 \h\n Solution 2:)
Un ballon d’eau chaude électrique a une capacité de 240 l.
Il est stocké dans un local chauffé à 20°C.
Le réchauffage de l’eau s’effectue en tarif de nuit de 22h30 à 6h30.
Cout du kWh
Tarif de jour Heures pleines : HP : 0,1154 ¬ /kWh
Tarif de nuit : Heures Creuses : HC : 0,0734 ¬ /kWh
L eau est portée de 10°C à 65°C.
Ceau=4186 J.kg-1.K-1. (=1000 kg/m3.
1) Calculer l énergie nécessaire au chauffage du ballon.
2) Quelle doit être la puissance électrique minimale du chauffe-eau ?
3) Calculer le coût de ce chauffage
4) A 6h30, on puise 80l d’eau. Le remplissage se fait avec de l’eau à 10°C. Calculer la température finale de l’eau dans le ballon.
5) A 12h30, on récupère de l’eau à 44°C.
Quelle la puissance moyenne de déperdition ?
Quelle est la déperdition du ballon (D en W/°C)  qui est la puissance de perte ramenée à l’écart de température avec l’extérieur?
 Etude d’un cumulus ( REF _Ref252177150 \h Exercice 2:Etude d’un cumulus )
On souhaite étudier un ballon d'eau chaude sanitaire de 300 L élevant la température de l'eau de 15°C à 65°C
Déterminez la valeur de la masse d'eau à chauffer,
Déterminer la valeur de l'énergie thermique acquise par l'eau.
Données : valeur de la chaleur massique de l'eau : 4,19 kJ.kg-1.K-1
Déterminez la valeur de l'équivalence de 1,00 kWh en Joule.
Exprimer l'énergie thermique acquise par l'eau en kWh,
Déterminer la valeur de la capacité thermique de l'eau du ballon.
Données : la capacité thermique d’un corps est le produit de sa masse par sa chaleur massique
La plaque signalétique de l'élément chauffant est 230V - 1,50KW.
Quelle est la signification de la valeur 1,50KW ?
Calculer la valeur de la résistance électrique de l'élément chauffant.
Déterminer la durée de la chauffe de l'eau du ballon.
Pour des soucis économiques de l'utilisateur, la durée de chauffe de l'eau du ballon doit être limitée à la durée des heures creuses soit 6 heures, Les caractéristiques de l'élément chauffant répondent elles au besoin ?, Si oui, pourquoi ? Si non, pourquoi ?
La plaque signalétique de l'élément chauffant est 230V - 3,00 kW,
Calculer la valeur de la résistance électrique de l'élément chauffant.
Déterminer la durée de la chauffe de l'eau du ballon, Justifier,
Pour des soucis économiques de l'utilisateur, la durée de chauffe de l'eau du ballon doit être limitée à la durée des heures creuses soit 6 heures, Les caractéristiques de l'élément chauffant répondent elles au besoin ?, Si oui, pourquoi ? Si non, pourquoi ?
 Isolation d’un garage (D’après BTS EEC 96) ( REF _Ref252177151 \h\n Solution 4:)
La température intérieure d’un garage est maintenue à 17°C quand la température extérieure est de 2°C. Le système de chauffage fournit une puissance de 12 kW avant isolation et de 5,5kW après isolation.
On donne (air=1,29 kg/m3 , C=1000 J.kg-1.K-1 ; S parois= 160m2 ; (laine de verre=0,041W.m-1.K-1.
1) Dans quel cas le coefficient de transmission thermique est-il le plus grand ? (coefficient de transmission thermique =  EMBED Equation.3 )
2) Calculer ce coefficient avant isolation (K) et après isolation (K’).
3) Le calcul précédent supposait le garage parfaitement hermétique. En fait, il y a une entrée d’air froid et une sortie d’air chaud correspondant à un renouvellement de l’air de 90 m3/h.
Calculer la puissance dépensée pour amener l’air froid à 17°C.
4) En déduire Pmoy réellement transmise aux parois avant et après isolation.
5) Calculer les nouveaux coefficients K1 avant isolation et K2 après isolation.
6) En déduire l’épaisseur de laine de verre nécessaire pour réaliser l’isolation.
 Protection thermique d’un composant ( REF _Ref252177152 \h\n Solution 5:)
Soit un régulateur de tension Vs=5V alimenté sous Ve=15V et délivrant un courant maximal de 1 A. La résistance thermique jonction -boîtier vaut 3°C/W.

1) Calculer la puissance dissipée par le régulateur.
2) Déterminer la résistance thermique du radiateur nécessaire pour maintenir le boîtier à 65°C avec une température ambiante de 25°C
3) Si le boitier est à l’air libre sa résistance thermique est de 5°C/W, quelle sera la température atteinte par le boitier.
4) On choisit un radiateur tel que RthRA=1,5°C/W . (Résistance thermique Boitier Radiateur RthBR=0,25 °C/W.) Quelle sera alors la température maximale de la jonction ?
four électrique à chaleur tournante ( REF _Ref252177153 \h \nSolution 6:)
Voici les deux schémas blocs résumant le principe de réglage de l’énergie thermique produite par un four électrique :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Indiquer si le système est alimenté en tension ou en courant. En déduire la loi physique permettant de déterminer la puissance thermique reçue par le four, puis l énergie thermique reçue pendant une durée Dðt.
On souhaite pouvoir régler les valeurs de ces puissance et énergie thermique. Sur quelle grandeur électrique faut-il jouer ? En déduire l’intérêt des convertisseurs.
Donner le nom de chacun des convertisseurs ainsi que la fonction réalisée.

Les résistances thermiques sont constituées d’un conducteur en alliage fer-chrome-aluminium de section circulaire de diamètre 0,072 cm et de longueur totale 250 cm. Il y a deux résistances de ce type qui assure la chauffe du four. La cavité du four est assimilable à un cube de 42 cm de côté. Elle est en fonte et à pour épaisseur 1,5 mm.
La résistivité de l alliage vaut 135 µ&!/cm, calculer la résistance d une des résistances thermiques.
Calculer la valeur maximale de la puissance thermique produite pour le four à gradateur.
Calculer l énergie thermique dépensée lors du préchauffage pour atteindre une température de 200°C.
En déduire la durée du préchauffage.
Données : capacité calorifique de l air, cair = 1,0 kJ.kg-1.K-1 ; capacité calorifique de la fonte, cfonte = 0,98 kJ.kg-1.K-1 ; masse volumique de l air, rðair = 1,3 kg.m-3 ; masse volumique de la fonte, rðfonte = 7000 kg.m-3 

On fait cuire dans le four un rôti de 1,3 kg. Le rôti est assimilable à un cylindre de 6,0 cm de diamètre et de 25 cm de longueur. On prendra comme capacité calorifique 2,0 kJ.kg-1.K-1.
Calculer la constante de temps thermique du rôti. (On suppose que le processus de cuisson est essentiellement lié à la conduction thermique).
On donne : conductivité thermique de la viande, ktviande = 0,21 W.m-1.K-1
Sachant que la cuisson dure une heure. Que pensez-vous de la température finale au cœur du rôti ?

Echauffement d’un moteur électrique.(  REF _Ref252177154 \h\n Solution 7:)
Pour un moteur asynchrone triphasé 230V/400V, 5,5A/3,2A, cosjð = 0,84, 1,5kW, 1435tr/min en charge nominale, nous avons enregistré les variation de la température d une des ailettes de la carcasse en fonction du temps dans deux cas de figure : sans et avec ventilation forcée. Les relevés ont donné :

Cas 1 : sans ventilation Cas 2 : avec ventilation

A quel type de réponse ressemble le régime transitoire de l’évolution de la température en fonction du temps ?
Pour les deux cas, déterminer les températures finales et initiales et les constantes de temps thermiques. Comparer les valeurs obtenues. Que peut-on en conclure ?
Calculez la valeur de la puissance active électrique nominale consommée par le moteur alimenté par un réseau triphasé 400V 50Hz.
Déterminez la valeur de la puissance active mécanique nominale fournie par le moteur.
Déterminez la valeur nominale des pertes du moteur.
Identifiez les origines physiques des différentes pertes du moteur asynchrone.
Quelle est la conséquence de l'existence des pertes du moteur ?
Comment expliquez-vous que la température des ailettes de la carcasse du moteur augmente au cours du fonctionnement permanent du moteur ?
Pourquoi observe-t-on des ailettes sur la carcasse du moteur ? Quelle aurait été la conséquence sur la température de la carcasse du moteur à l'équilibre thermique s'il n'y avait pas d'ailettes ?
Pourquoi le moteur est il équipé d'un ventilateur permettant une convection forcée ? Quelle est la conséquence sur la température du rotor et du stator à l'équilibre thermique s'il n'y a pas de ventilateur ?
Que peut-on dire sur l’utilisation par le constructeur du refroidissement du moteur par rayonnement ?
Quel est le mode de transfert principal de l'énergie thermique du rotor et du stator à la carcasse ?
Quel est le mode de transfert principal de l'énergie thermique de la carcasse à l'air ambiant ?
Dans les deux cas, déterminez la valeur de la résistance thermique lors du transfert de la puissance active thermique de la carcasse à l'air ambiant à l'équilibre thermique. Comparer les résultats obtenus.
Identifiez les différentes stratégies mises en oeuvre pour réduire au maximum les pertes d'une machine électrique.
Identifiez les différentes stratégies mises en oeuvre pour réduire au maximum la température du rotor et du stator à l'équilibre thermique d'une machine électrique.

Limitation de la valeur efficace de l’intensité du courant parcourant un câble électrique.(  REF _Ref252177157 \h\n Solution 8:)
En fonction de la nature du câble électrique et de la nature de l’énergie électrique transportée, une intensité maximale admissible pour chaque câble est déterminée pour une température d’air ambiant de 30°C afin que la valeur de la température des brins métalliques ne dépassent pas la température maximale de :
70°C pour un câble basse tension multibrins en cuivre isolant PolyChlorure de Vinyle (PVC) ;
90°C pour un câble basse tension multibrins isolant Polyéthylène Réticulé (PR).

On donne :
Conductivité thermique du PVC : ktPVC = 0,18 W.m-1.K-1
Conductivité thermique du PR : ktPR = 0,4 W.m-1.K-1

Pour un câble multibrins en cuivre, le courant maximum admissible est donné dans le tableau suivant :
Isolant PVCSection 1,5 mm²Section 2,5 mm²Section 4,0 mm²Alimentation triphasée18,5 A25 A34 AAlimentation monophasés ou continue22 A30 A40 AIsolant PRSection 1,5 mm²Section 2,5 mm²Section 4,0 mm²Alimentation triphasée23 A31 A42 AAlimentation monophasés ou continue26 A36 A49 A
Pour un câble de section 2,5 mm² et en supposant que l’épaisseur d’isolant est égale au diamètre du câble, calculer, pour les deux types d’isolants considérés, la résistance thermique pour 1 m de câble.
En déduire, pour les deux cas, la puissance thermique maximale que peut évacuer un mètre de câble.
Calculer la résistance électrique linéique d’un mètre de câble à 20°C, puis à la température maximale.
Données : résistivité du cuivre à 0°C :
rðCu0°C = 15,88 nWð.m ;
résistivité du cuivre à T°C : rðCuT°C = rðCu0°C(1+4,27.10-3.T);
En déduire les valeurs des courants maxima admissibles. Comparer avec les valeurs du tableau. Discuter.
Que se passe-t-il si la température ambiante passe à 50°C ? Refaire les calculs. Conclure.
Plaque de cuisson à induction électromagnétique.(  REF _Ref252177159 \h\n Solution 9:)
Données :
( La plaque à induction se compose d'un enroulement inducteur (bobinage d'un primaire de transformateur) placé sous une plaque vitrocéramique et alimenté par une source de tension électrique alternative à haute fréquence (20KHz à 40KHz). La source de tension alternative haute fréquence fait parcourir l'enroulement inducteur par un courant alternatif haute fréquence créant ainsi des pôles magnétiques Nord et Sud variables au cours du temps. L'ustensile de cuisine se comporte comme un enroulement (bobinage d'un secondaire de transformateur) qui est le siège de phénomènes d'induction électromagnétique (Loi de Lenz, Loi de Faraday). Electriquement, l'ustensile se comporte comme un conducteur ohmique ayant une valeur de résistance électrique assez faible : l'intensité des courants induits est assez élevée, donc, l'énergie thermique produite au cours d'une période de la tension d `alimentation de l'enroulement inducteur est assez élevée. L'énergie électrique alternative consommée par l'enroulement inducteur est convertie en énergie électromagnétique. L'énergie électromagnétique reçue par l'ustensile est alors convertie en énergie thermique par effet Joule. Le rendement de la conversion d'énergie électrique alternative en énergie thermique est excellent.

Quel est l'intérêt magnétique de faire parcourir l'enroulement inducteur par un courant alternatif haute fréquence ?
Que voit l'ustensile lorsque l'enroulement inducteur est parcouru par un courant alternatif haute fréquence ?
Enoncez la loi de Lenz qui s'applique à l'ustensile lorsque l'enroulement inducteur est parcouru par un courant alternatif haute fréquence.
Enoncez la loi de Faraday qui s'applique à l'ustensile lorsque l'enroulement inducteur est parcouru par un courant alternatif haute fréquence.
Quelle est la conséquence de la loi de Faraday au niveau de l'ustensile ?
Quelle est la conséquence du fait que l'ustensile soit parcouru par un courant alternatif haute fréquence ?
Qu'est ce qui est à l'origine de la production d'énergie thermique au niveau de l'ustensile ?
Déterminez l'expression de la puissance active thermique produite au niveau de l'ustensile.
Identifiez la grandeur physique qui permet le réglage de la valeur de la puissance active thermique.
Peut on réaliser une plaque à induction si on alimente l'enroulement inducteur par une source de tension continue constante ? Pourquoi ?
Pourquoi la valeur du rendement de la conversion d'énergie électrique alternative en énergie thermique est excellente ?
Dissipateur thermique ( REF _Ref252177160 \h\n Solution 10:)
Un transistor de puissance (boîtier TO 3) doit dissiper la puissance P = 50 W. Il est monté sur un dissipateur thermique avec assemblage direct.
Les données sont les suivantes :
température de la jonction, Tj = 200 °C ;
résistance thermique jonction-boîtier, Rjb = 1,4 °C/W ;
résistance thermique boîtier-dissipateur, Rbd = 0,25 °C/W ;
température ambiante Ta = 25 °C.
Calculer la température du boîtier Tb et celle du dissipateur thermique Td.
Quelle est la résistance thermique maximale Rda du dissipateur thermique ?
On propose les dissipateurs suivants :
9,6 °C/W4,5 °C/W1,6 °C/WChoisir un dissipateur qui convienne
Calculer, pour ce dissipateur, les températures du dissipateur, du boîtier et de la jonction.
Pourquoi tous ces dissipateurs sont-ils peints en noir mat ?
Quels sont les avantages et inconvénients de la dissipation passive ?

Radiateur pour transistor de puissance ( REF _Ref252174660 \h\n Solution 1:)
ON prévoit de faire fonctionner à une température ambiante Ta de 40°C, un transistor de puissance de type BDY12 qui dissipe une puissance P de 8 W.
Analyser les caractéristiques du transistor BDY12 données en annexes et en particulier ses caractéristiques thermiques.
Dessiner le schéma thermique du transistor utilisé seul et montrer que l’installation du transistor sur un refroidisseur est indispensable.
Le boîtier du transistor est maintenant fixé sur un radiateur (refroidisseur) de résistance thermique Rth (r) avec une rondelle de mica Rth (m) pour isoler électriquement le collecteur ( réuni au boîtier) de la masse ( qui correspond au radiateur). Dessiner le schéma thermique du montage.
Calculer la valeur maximale que doit avoir la résistance thermique Rth max (r) du radiateur pour qu’à la puissance prévue, la température de jonction ne dépasse pas Tj (max)
Quelles seraient dans ces conditions limites la température du boîtier et celle du radiateur ?
On désire limiter Tj à 150°C. A l’aide de la documentation annexe, choisir un dissipateur.

 


 BTS Et 2008 Noumea : Etude du comportement thermique d'une résistance de freinage ( REF _Ref288307436 \h\n Solution 11:)
Une résistance de dissipe l’énergie lors d’un freinage électrique tel que PRf = 102 kW
C.3.1. Calculer l'énergie ERf consommée par la résistance pendant la descente du tablier, d'une durée de 10 minutes. On exprimera cette énergie en joules puis en kilowattheures.
C.3.2. En faisant l'hypothèse que la résistance puisse être considérée comme un système isolé d'un point de vue thermique, calculer l'élévation de température (T de cette dernière à l'issue de la descente du tablier. On donne la capacité thermique massique de la résistance de freinage : CRf= 15.103 J.°C-1
C.3.3. Cette hypothèse vous paraît-elle réaliste ? Justifiez votre réponse.
C.3.4. Pour quelle raison les concepteurs du système ont-ils prévu une ventilation forcée ? Justifiez votre réponse.
 BTS Et 2011 Métro : Augmentation de la productivité dans une sucrerie ( REF _Ref352446310 \h\n Solution 12:)
Une sucrerie procédant à de la cogénération en réutilisant de la vapeur, on souhaite voir si cet appoint énergétique est suffisant.
A.1. Débit en vapeur de la chaudière
La distribution de la vapeur fonctionne en circuit fermé. Après utilisation, celle-ci est recondensée et ramenée à l'entrée de la chaudière à une température de 100 °C. Une pompe permet de la comprimer à la pression de 35 bars. Nous allons calculer le débit massique de vapeur nécessaire à la production.
L'obtention de la vapeur s'obtient alors en 3 étapes :
a. Chauffage de l'eau liquide à 35 bars de 100 °C à 240 °C
b. Transformation de l'eau liquide en vapeur à 240°C : ébullition à une pression de 35 bars.
c. Chauffage de la vapeur d'eau à 35 bars jusqu'à 410 °C.
On rappelle que l'énergie thermique nécessaire pour élever la température de  EMBED Equation.DSMT4  d'une masse M d'un fluide (gaz ou liquide) se calcule à partir de la relation :  EMBED Equation.DSMT4  où C désigne la capacité thermique massique du fluide.
On donne :
capacité thermique massique de l'eau liquideCLiq = 4 320 J.kg-1°C-1capacité thermique massique de la vapeur d'eauCvap = 2 090 J.kg-1°C-1
A.1.1. Énergie thermique nécessaire pour la production de 1 kg de vapeur
A.1.1.1. Chauffage de l'eau liquide à 35 bars
Calculer l'énergie thermique Wath nécessaire pour chauffer 1 kg d'eau liquide de 100°C à 240°C.
A.1.1.2. Chauffage de la vapeur d'eau à 35 bars.
Calculer l'énergie thermique Wcth nécessaire pour chauffer 1 kg de vapeur d'eau de 240 °C à 410°C.
A.1.1.3. L'énergie thermique Wbth nécessaire pour faire passer 1 kg d'eau liquide à l'état de vapeur à 240 °C est de 1 740 kJ (attenti on à l'unité).
Déduire des questions précédentes l'énergie thermique totale WTth nécessaire à la production de 1 kg de vapeur à 410 °C à partir d'eau liquide à 100 °C.

A.1.2. Débit massique de la chaudière en vapeur
L'entreprise annonce une consommation moyenne journalière de gaz naturel de 170 000 m3. Le pouvoir calorifique du gaz naturel est de 11,54 kW.h.m-3.
A.1.2.1. Calculer l'énergie thermique journalière Wjth (exprimée en kW.h) libérée par la combustion du gaz.
A.1.2.2. Calculer la puissance thermique Pth disponible sachant que la production est assurée 24h/24h de façon constante.
A.1.2.3. Déterminer le débit massique Q (exprimé en kg.s-1) de vapeur d'eau de la chaudière en considérant que le rendement de l'installation est de 75 % et en sachant que l'énergie thermique nécessaire pour produire 1 kg de vapeur est de 2700 kJ.
 BTS Et 2011 Nouméa : Isolation de la Trémie ( REF _Ref352447541 \h\n Solution 13:)
La trémie est initialement isolée thermiquement par une laine de verre d'épaisseur 10 cm. Cette étude a pour objectif d'évaluer si le doublement de l'épaisseur de l'isolant thermique permet d'effectuer des économies d'énergie significatives.

B.1 Rappel sur les unités de température
L'échelle de température Celsius est définie par deux points : le point 0°C correspondant à la température de la glace fondante sous une pression d'une atmosphère et le point 100°C.
B.1.1 Par quel phénomène physique est caractérisée la température de 100°C ?
L'état de repos thermodynamique complet de la matière qui correspond à la plus petite température possible (-273°C), est appelé « zéro absolu ». Il est choisi comme zéro de l'échelle Kelvin.
La loi de conversion des kelvins en degrés Celsius est :
 EMBED Equation.DSMT4  avec ( en °C et T en K.
B.1.2 Compléter les valeurs manquantes des températures sur le document réponse B.
Dans la suite du sujet toutes les températures e sont données en °C.
Compte tenu de la relation précédente, on remarquera qu'une différence de température  EMBED Equation.DSMT4 correspond à une même valeur numérique exprimée indifféremment en °C ou en K.

B.2 Pertes thermiques à travers la paroi de la trémie
L'énergie de chauffage du P.E. T, à l'intérieur de la trémie, tend à s'évacuer vers l'extérieur en traversant la paroi isolante. Afin de mener une étude sur l'isolation de la trémie, on émet plusieurs hypothèses simplificatrices : on suppose que la déperdition de chaleur est uniforme le long de la paroi de la trémie et on assimile sa surface cylindrique à un mur plan.
Ainsi, la puissance calorifique PC perdue par la trémie est donnée par la loi d'Ohm thermique
 EMBED Equation.DSMT4 
où Rth est la résistance thermique de la paroi de la trémie, (in et (ex étant les températures intérieure et extérieure à la frémie, supposées uniformes.

B.2.1 Vérifier que l'unité de résistance thermique est le °C.W-1 ou le K.W-1.
Les fournisseurs de matériaux isolants caractérisent leurs produits par la résistance thermique notée ici Rthp. Ainsi le pouvoir isolant d'une plaque de laine de verre de surface 1 m2 et d'épaisseur 10 cm est tel que : Rthp = 2,5 K.W-1.
B.2.2 Calculer la puissance calorifique PC0 perdue par une plaque isolante de 1 m2 recouvrant la trémie dans les conditions de température données ci-dessous :
(ex = 30°C et (in =130°C
Nous allons maintenant déterminer la puissance calorifique perdue à travers toute la surface de la trémie. Le volume intérieur de la trémie comportant des zones coniques, nous supposerons, pour simplifier les calculs, que le volume calorifugé est parfaitement cylindrique.
B.2.3 Calculer la surface S des parois de la trémie, celle-ci étant identifiée à un cylindre, de hauteur H et de rayon R, fermé à sa base et à son sommet. H = 3,5 m et R=1 m.
Dans la suite du sujet on prendra : S = 28 m2.
B.2.4 Calculer la puissance calorifique totale Pct1 perdue à travers les 28 m2 de la paroi de la trémie, dans les mêmes conditions de température qu'à la question B.2.2.
B.2.5 En déduire la résistance thermique Rth des parois de la trémie.
B.2.6 Proposer une expression de Rth en fonction de Rthp et du nombre Np de plaques de 1 m2. En utilisant l'analogie entre les lois thermiques et électriques, déduire le type d'association, série ou parallèle, résultant de l'assemblage des Np plaques de résistance thermique Rthp.

B.3 Réduction des pertes thermiques liée à l'augmentation de l'épaisseur de l'isolant
On double la couche de laine de verre. Son épaisseur passe de 10 à 20 centimètres.
B.3.1 Si on considère une plaque de 1 m2 et de 20 cm d'épaisseur comme la superposition de 2 plaques de 1 m2 et d'épaisseur 10 cm, à quel type d'association, série ou parallèle, correspond ce groupement des résistances thermiques Rthp ? En déduire la valeur de la résistance thermique R'thp d'une plaque de laine de verre de 1 m2 et de 20 cm d'épaisseur.
B.3.2 Calculer la valeur de la résistance thermique Rth' de la paroi de la trémie.
B.3.3 En déduire, en tenant compte de la nouvelle épaisseur de l'isolant thermique, la puissance calorifique perdue totale Pct2 (les conditions de température sont identiques à celles de la question B.2.2).
B.3.4 Exprimer en pourcentage l'économie d'énergie réalisée sur les pertes de chaleur grâce au doublement de l'épaisseur de l'isolant. Quelle est l'énergie WécoT économisée pendant une heure de fonctionnement ?

 BTS Et 2012 Métro : Augmentation de la productivité dans une sucrerie ()
PARTIE A : Cogénération de l'énergie électrique
On souhaite vérifier si l'autonomie électrique est assurée par la cogénération pendant la période de production.
La chaudière à gaz naturel est dimensionnée afin de répondre aux besoins du processus de production, essentiellement la concentration et la cristallisation. L'énergie électrique nécessaire est produite à partir de la vapeur d'eau générée par la chaudière.
La vapeur est produite à la pression de 35 bars, puis détendue dans les turboalternateurs et enfin disponible pour le processus de fabrication à la pression de 3 bars.

Les parties A1, A2 et A3 sont indépendantes.

A.1. Débit en vapeur de la chaudière
La distribution de la vapeur fonctionne en circuit fermé. Après utilisation, celle-ci est recondensée et ramenée à l'entrée de la chaudière à une température de 100 °C. Une pompe permet de la comprimer à la pression de 35 bars. Nous allons calculer le débit massique de vapeur nécessaire à la production.
L'obtention de la vapeur s'obtient alors en 3 étapes :
a. Chauffage de l'eau liquide à 35 bars de 100 °C à 240 °C
b. Transformation de l'eau liquide en vapeur à 240°C : ébullition à une pression de 35 bars.
c. Chauffage de la vapeur d'eau à 35 bars jusqu'à 410 °C.
On rappelle que l'énergie thermique nécessaire pour élever la température de  EMBED Equation.DSMT4  d'une masse M d'un fluide (gaz ou liquide) se calcule à partir de la relation :  EMBED Equation.DSMT4  où C désigne la capacité thermique massique du fluide.
On donne :
capacité thermique massique de l'eau liquideCLiq = 4 320 J.kg-1°C-1capacité thermique massique de la vapeur d'eauCvap = 2 090 J.kg-1°C-1
A.1.1. Énergie thermique nécessaire pour la production de 1 kg de vapeur
A.1.1.1. Chauffage de l'eau liquide à 35 bars
Calculer l'énergie thermique Wath nécessaire pour chauffer 1 kg d'eau liquide de 100°C à240°C.
A.1.1.2. Chauffage de la vapeur d'eau à 35 bars.
Calculer l'énergie thermique Wcth nécessaire pour chauffer 1 kg de vapeur d'eau de 240 °C à410°C.
A.1.1.3. L'énergie thermique Wbth nécessaire pour faire passer 1 kg d'eau liquide à l'état de vapeur à 240 °C est de 1 740 kJ (attenti on à l'unité).
Déduire des questions précédentes l'énergie thermique totale WTth nécessaire à la production de 1 kg de vapeur à 410 °C à partir d'eau liquide à 100 °C.

A.1.2. Débit massique de la chaudière en vapeur
L'entreprise annonce une consommation moyenne journalière de gaz naturel de 170 000 m3. Le pouvoir calorifique du gaz naturel est de 11,54 kW.h.m-3.
A.1.2.1. Calculer l'énergie thermique journalière Wjth (exprimée en kW.h) libérée par la combustion du gaz.
A.1.2.2. Calculer la puissance thermique Pth disponible sachant que la production est assurée 24h/24h de façon constante.
A.1.2.3. Déterminer le débit massique Q (exprimé en kg.s-1) de vapeur d'eau de la chaudière en considérant que le rendement de l'installation est de 75 % et en sachant que l'énergie thermique nécessaire pour produire 1 kg de vapeur est de 2700 kJ.

Solutions à Electrothermie

 REF _Ref252174638 \h \nExercice 10::  REF _Ref252174644 \h Radiateur pour transistor de puissance ( REF _Ref252174829 \h\n Exercice 10:)



 REF _Ref252174802 \h\n Exercice 1: REF _Ref252174803 \h Ballon d’eau chaude
L’énergie nécessaire au chauffage est
 EMBED Equation.DSMT4 
La puissance minimale nécessaire est de
 EMBED Equation.DSMT4 
On consomme 1916 W pendant 8h soit 1916x8 = 15300 Wh =15,3 kWh
On est en Heures Creuses Tarif HC : 0,0734 ¬ /kWh
Le cout du chauffage est de 0,0734x15,3 = 1,125 ¬
Si on puise 80 l d eau chaude elle sera remplacé par 80 l d eau froide
On a donc 80 l d eau à 10°C et 160 l à 65°C
Soit une température finale  EMBED Equation.DSMT4 
L énergie perdue est de
 EMBED Equation.DSMT4 
Donc la puissance moyenne de déperdition est de
 EMBED Equation.DSMT4 
Ce qui est une puissance perdue lorsque la température du ballon est d’environ 45,3 °C alors que la température extérieure est de 20°C.
Donc la déperdition du ballon  EMBED Equation.DSMT4 


 REF _Ref252174806 \h\n Exercice 2: REF _Ref252174811 \h Etude d’un cumulus 
La masse d’eau est de 300 kg
 EMBED Equation.DSMT4 
2.1.  EMBED Equation.DSMT4 
2.2.  EMBED Equation.DSMT4 
Chaleur massique :  EMBED Equation.DSMT4 
Elément chauffant :
4.1. 1,5 kW est la puissance électrique de la résistance lorsqu’elle est alimentée sous 230 V
4.2.  EMBED Equation.DSMT4 
4.3. L’énergie à fournir à l’eau est 17,4 kWh , on la fournit au rythme de P=2,5 kW, comme  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
4.4. Non car le temps de chauffe nécessaire dépasse les 6h d’heures creuses
Elément chauffant :
5.1.  EMBED Equation.DSMT4 
5.2.  EMBED Equation.DSMT4 



 REF _Ref252174814 \h\n Exercice 3: REF _Ref252174815 \h Isolation d’un garage (D’après BTS EEC 96)
1°) Le coefficient de transmission thermique  EMBED Equation.3  est d’autant plus grand que ( est grand , soit si l’on est mal isolé, la puissance nécessaire pour maintenir une température équivalente est plus importante donc Kisolé < K’non isolé
2°) On peut se rapprocher de 2 relations :  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 
De plus la relation liant la puissance P traversant une paroi S pour laquelle de part et d’autre les températures sont Ti et Te est lié à la résistance thermique Rth par :  EMBED Equation.3 
Donc  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.DSMT4 
Si P=12 kW, Ti=17°C , Te=2°C, S= 160 m² :  EMBED Equation.3  soit  EMBED Equation.DSMT4 
Si P=5,5 kW, Ti=17°C , Te=2°C, S= 160 m² :  EMBED Equation.3  soit  EMBED Equation.DSMT4 
3°) le chauffage donne une partie de sa puissance pour chauffer l’air de 2°C à 17°C.
L’énergie nécessaire pour amener 90 m3 d’air de de 2°C à 17°C.
 EMBED Equation.3  ce qui est l’énergie à fournir par heure
Soit une puissance de  EMBED Equation.3 
4°) donc la puissance moyenne transmise aux parois
Avant isolation :  EMBED Equation.3 
Après isolation :  EMBED Equation.3 
5°) Avant isolation   EMBED Equation.DSMT4 
Après isolation  EMBED Equation.DSMT4 
6°) Rappel  EMBED Equation.3 
On peut prendre le problème de plusieurs manières :
Le plus simple est de déterminer
la résistance thermique du mur non isolé :  EMBED Equation.3 ,
la résistance thermique du mur isolé :  EMBED Equation.3 ,
Donc la différence permet de trouver la résistance thermique de l’isolant  EMBED Equation.3 
Et  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 soit 9,7 mm
Ou en repartant de K1 et K2
Si on n’est pas isolé  EMBED Equation.3 
Si on n’est isolé  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 
Donc  EMBED Equation.3 

 REF _Ref252174816 \h\n Exercice 4: REF _Ref252174817 \h Protection thermique d’un composant 

1°) Le courant entrant obéit à la loi des nœuds donc Ientrant =1A
En faisant le bilan des puissances entrante (Pabs=15x1=15 W) et sortante (Pu=5x1=5W), la puissance disspée est donc de 10 W.
2°) EMBED Equation.3 
La résistance thermique doit être inférieure à 4 °C/W
3°) EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.3 
Si le boitier est nu la température atteinte par celui-ci serait de 75°C ce qui le détruira
4°)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 


 REF _Ref252174818 \h\n Exercice 5: REF _Ref252174819 \h four électrique à chaleur tournante

 REF _Ref252174820 \h\n Exercice 6: REF _Ref252174821 \h Echauffement d’un moteur électrique.

 REF _Ref252174822 \h\n Exercice 7: REF _Ref252174823 \h Limitation de la valeur efficace de l’intensité du courant parcourant un câble électrique.
Résistance thermique des câbles
 EMBED Word.Picture.8 La surface d’échange est la surface du cylindre en contact avec l’isolant luyi même en contact avec l’extérieur est  EMBED Equation.DSMT4 
La résistance thermique de l’isolant est de la forme  EMBED Equation.DSMT4 
Soit  EMBED Equation.DSMT4 
L’épaisseur de l’isolant e est donnée égale à 2R
 EMBED Equation.DSMT4 
Soit  EMBED Equation.DSMT4 
Et  EMBED Equation.DSMT4 La puissance thermique maximale que peut évacuer le câble est donné par  EMBED Equation.DSMT4 
Pour le PVC :  EMBED Equation.DSMT4 
Pour le PR :  EMBED Equation.DSMT4 
Calcul de la résistance thermique linéique pour une section S de 2,5 mm²
 EMBED Equation.DSMT4 
Les courants admissibles sont tels que  EMBED Equation.DSMT4 
PVC :  EMBED Equation.DSMT4 
PR :  EMBED Equation.DSMT4 

Si la température ambiante passe à 50°C
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 


 REF _Ref252174824 \h\n Exercice 8: REF _Ref252174825 \h Plaque de cuisson à induction électromagnétique.
 REF _Ref252174827 \h\n Exercice 9: REF _Ref252174828 \h Dissipateur thermique
1°) La température de la jonction est la température maximale à ne pas dépasser.
Dans ce cas de fonctionnement on doit dissiper 50 W donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Word.Picture.8 
La température du boitier est donnée par  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
soit  EMBED Equation.DSMT4 
La température du dissipateur est donnée par  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
soit  EMBED Equation.DSMT4 
La résistance thermique maximale du dissipateur thermique est donc telle que  EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
On choisit donc le dissipateur à 1,6 °C/W
La température fixée est celle de la température ambiante, les autres températures sont à recalculer, la température du boitier doit être plus petite.
 EMBED Word.Picture.8 
 EMBED Equation.DSMT4 
La température de la jonction est bien inférieure aux 200 °C max que peut supporter la jonction
Les dissipateurs sont peints en noir car le noir permet d’avoir une émissivité plus importante et donc une évacuation de la chaleur par rayonnement plus importante.
Avantage : peu couteux
Inconvénient : Volumineux, dépendant de Text
 REF _Ref288307383 \h\n Exercice 11: REF _Ref288307383 \h  BTS Et 2008 Noumea : Etude du comportement thermique d'une résistance de freinage
C.3.1.  EMBED Equation.DSMT4  donc ERf= 61,2 MJ ou 17 kWh 0.5
C.3.2.  EMBED Equation.DSMT4  1
C.3.3. Irréaliste car proche température soleil 0.5
C.3.4. donc ventilation forcée 0.5
 REF _Ref352446273 \h\n Exercice 12: :  REF _Ref352446273 \h BTS Et 2011 Métro : Augmentation de la productivité dans une sucrerie ()
A.1. Débit en vapeur de la chaudière
A.1.1. Énergie thermique nécessaire pour la production de 1 kg de vapeur
A.1.1.1.  EMBED Equation.DSMT4 
L'énergie thermique Wath nécessaire pour chauffer 1 kg d'eau liquide de 100°C à240°C est de 604,8 kJ.
A.1.1.2.  EMBED Equation.DSMT4 
L'énergie thermique Wcth nécessaire pour chauffer 1 kg de vapeur d'eau de 240 °C à410°C est de 355,3 kJ
A.1.1.3.  EMBED Equation.DSMT4 
L’énergie thermique totale WTth nécessaire à la production de 1 kg de vapeur à 410 °C à partir d'eau liquide à 100 °C est de 2700 kJ

A.1.2. Débit massique de la chaudière en vapeur
A.1.2.1. L’énergie thermique journalière Wjth (exprimée en kW.h) libérée par la combustion de de 170 000 m3 de gaz à 11,54 kW.h.m-3 est  EMBED Equation.DSMT4 .
A.1.2.2. La puissance thermique Pth correspondante est  EMBED Equation.DSMT4  .
A.1.2.3. Il faut 2700 kJ pour produire 1 kg de chaleur , le rendement est de 75 % . L’énergie thermique nécessaire est de  EMBED Equation.DSMT4 kJ /kg donc le débit massique est  EMBED Equation.DSMT4 
OU
En une journée 1,9618 kWh d’énergie fournie
( avec un rendement de 75% : 1,471 kWh soit 5,296.109 kJ
(  EMBED Equation.DSMT4  kg/j
(  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref352447485 \h\n Exercice 13: REF _Ref352447485 \h BTS Et 2011 Nouméa : Isolation de la Trémie ()
B.1 Rappel sur les unités de température
B.1.1 100°C : l’eau bout à la pression atmosphérique.
B.1.2.
 EMBED Word.Picture.8 
B.2 Pertes thermiques à travers la paroi de la trémie
 EMBED Equation.DSMT4 
B.2.1  EMBED Equation.DSMT4  donc Rth est en °C.W-1 ou K.W-1
B.2.2  EMBED Equation.DSMT4 .
B.2.3.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.4.  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.5  EMBED Equation.DSMT4 .
B.2.6  EMBED Equation.DSMT4 . Equivalent à Np plaques en parallèle

B.3 Réduction des pertes thermiques liée à l'augmentation de l'épaisseur de l'isolant
B.3.1 Superposition = association série donc  EMBED Equation.DSMT4 .
B.3.2  EMBED Equation.DSMT4 .
B.3.3  EMBED Equation.DSMT4 .
B.3.4.  EMBED Equation.DSMT4 
La puissance économisée est de  EMBED Equation.DSMT4 
Soit  EMBED Equation.DSMT4 
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