2 focalisation du faisceau.
... du cône de diffraction (correspondant au premier anneau sombre) produit par
une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 2 0. .... (LINOS
), à quelle notation utilisée en optique géométrique peut-on faire correspondre z
...
part of the document
On rappelle les équations décrivant un faisceau gaussien :
Un faisceau de puissance P, de longueur donde EMBED Equation.3 , est appelé faisceau gaussien si son intensité I (ou éclairement ou densité surfacique de puissance) dans un plan transverse suit la loi suivante :
EMBED Equation.2 avec EMBED Equation.2
Dans cette équation, EMBED Equation.3 est le rayon de la limite du faisceau à 1/e2 , EMBED Equation.3 est le rayon dans la section minimale (waist), r est la distance du point considéré à laxe et I0 est lintensité sur laxe au niveau du waist.
A une distance z du waist (choisi comme origine de laxe des abscisses), le rayon EMBED Equation.3 est donné par :
EMBED Equation.2 avec la longueur de Rayleigh zR égale à EMBED Equation.2
et le rayon de courbure de la surface donde est donné par :
EMBED Equation.2
On montre alors que la divergence est caractérisée par un angle total douverture EMBED Equation.3
EXERCICE 1
Un laser He-Ne émet à ( = 0,6328 (m un faisceau gaussien caractérisé par une puissance P = 1 mW et un rayon de waist w0 = 0,45 mm.
ETUDE DU FAISCEAU A LA SORTIE DU LASER
SIMULATION SOUS EXCEL
Représenter sous Excel les fonctions
w=f(z)
R=f(z)
et I= f(r) pour z=0,50m
DIVERGENCE
Définir la divergence du faisceau et calculer sa valeur.
Tracer lasymptote sur le graphe w=f(z)
Comparer la divergence du faisceau gaussien avec l'angle total d'ouverture du cône de diffraction (correspondant au premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 2(0.
FOCALISATION DU FAISCEAU.
Ce faisceau est focalisé par un objectif de microscope de focale 6 mm placé à 40 cm du waist incident. Peut-on considérer que la surface donde incidente sur lobjectif est plane ? Quelle est la position du centre de courbure de la surface donde émergente de lobjectif ?
Calculer (on fera des hypothèses simplificatrices qui devront être validées par la suite) le diamètre de la tache focale dû uniquement à la structure gaussienne du faisceau émergent. Quels sont les phénomènes qui peuvent produire un élargissement de cette tache ?
Calculer louverture numérique du faisceau émergent. Sachant quune fibre monomode visible a un diamètre de cur de lordre de 5 (m et une ouverture numérique de lordre de 0,08 , le système dinjection est-il bien adapté ?
EXPANSEUR DE FAISCEAU.
On associe au système précédent une lentille convergente de focale 60 mm pour réaliser un expanseur de faisceau. Préciser la position des lentilles et caractériser le faisceau à la sortie.
EXERCICE 2
Un laser émet le long de laxe zz un faisceau gaussien caractérisé par une puissance P et un rayon de mode (.
On étudie la répartition dintensité (densité surfacique de puissance) dans un plan donné (pour lequel ( est fixé) transversal à laxe de propagation z. On rappelle léquation décrivant un tel faisceau :
EMBED Equation.2
Représenter la variation de I en fonction de r et faire apparaître les valeurs particulières en r=0 ; (/2 ; ( et 2(.
Pour quelle valeur r0 de r a-t-on EMBED Equation.2 ?
Que signifie lexpression : EMBED Equation.3 ?
Calculer lintégrale et donner sa valeur pour R=0 ; 0,5( ; 0,589( ; ( ; 2( et l(.
On étudie la dimension du faisceau dans un plan contenant laxe de propagation z. Lorigine de cet axe est prise au waist. On rappelle léquation décrivant un tel faisceau :
EMBED Equation.2 avec EMBED Equation.2
Montrer que ( est une fonction hyperbolique de z .
Déterminer lexpression asymptotique de ( pour EMBED Equation.2 . En déduire lexpression de la divergence.
Comparer la divergence du faisceau gaussien. avec l'angle total d'ouverture du cône de diffraction (correspondant au premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 2(0.
Représenter la variation de w en fonction de z en faisant apparaître zR et la divergence.
Le rayon de courbure de la surface donde évolue le long de z en suivant la loi :
EMBED Equation.2
Calculer sa valeur pour z=0 ; zR et l(.
Montrer que z passe par une valeur minimale en z = zR.
Représenter la variation de R en fonction de z.
EXERCICE 3
Savoir retrouver les valeurs données par un logiciel de simulation.
Un laser He-Ne émet à ( = 0,6328 (m un faisceau gaussien caractérisé par une puissance P = 5,00 mW et un rayon de waist EMBED Equation.3 = 0,30 mm
Caractérisation du faisceau incident.
Calculer :
la divergence EMBED Equation.3 du faisceau incident
la distance de Rayleigh zR du faisceau incident
Calcul du diamètre du faisceau arrivant sur lobjectif.
Ce faisceau est focalisé sur lobjet par lobjectif de microscope dun filtre spatial L1 (situé à la distance z = 0,120 m du waist du laser).
Comparer la valeur de z à celle de zR . Peut-on considérer que lon est en champ proche ou lointain ?
Quelle est la valeur EMBED Equation.3 du diamètre du faisceau arrivant sur lobjectif ?
Calcul du diamètre de la tache de focalisation. Taille du trou (pinhole).
Lobjectif de microscope du filtre spatial est noté « fois 12,5 ».
Quest-ce que cela signifie ? Peut-on en déduire une valeur approchée de sa distance focale ?
Sa distance focale f est de 12,7 mm. Que peut-on en déduire de la position relative du foyer image et du waist image ?
Lobjectif est assimilé à une lentille mince ; en déduire les valeurs approchées :
de la divergence du faisceau émergent
du diamètre du waist image dû uniquement à la structure gaussienne du faisceau émergent
de la distance de Rayleigh du faisceau émergent.
Quels sont les défauts qui peuvent produire un élargissement de cette tache focale ?
Un pinhole de diamètre 25 µm est-il bien adapté à la fonction filtrage spatial ?
Observation dun faisceau gaussien à laide dune caméra CCD.
Calcul du grandissement transversal
On observe un écran éclairé par un faisceau gaussien, de diamètre (mesuré à 1/e2) égal à 500 mm, à laide dune caméra à capteur CCD munie dun objectif de focale 16,0 mm. Laxe optique de la caméra est voisin de laxe du faisceau laser et lécran transversal est situé à 1,60 m de lobjectif.
Calculer le grandissement transversal de limage à travers lobjectif de projection
En déduire le rayon de la tache image sur le CCD.
Répartition des niveaux de gris
On règle le temps dintégration pour ne pas avoir de saturation. La tache est centrée sur la matrice de la caméra. On considère que le capteur est carré : il est formé dune matrice 512*512 pixels espacés de 8,3 µm. Les éclairements des pixels sont exprimés en niveau de gris et on mesure sur le pixel central un niveau de gris égal à 240. Quel est le niveau de gris du pixel situé :
à 2,50 mm du centre ?
dans un coin du CCD ?
LASER YAG : INFLUENCE DUN AFOCAL
Un laser YAG émet à ( = 1,06 (m un faisceau gaussien caractérisé par une puissance continue de 150 W et un rayon de waist (0 = 0,40 mm.
Etude du faisceau à la sortie du laser.
Calculer la valeur de la divergence totale ( du faisceau.
Comparer la divergence du faisceau gaussien avec l'angle total d'ouverture du cône de diffraction (correspondant au diamètre apparent du premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 2(0.
Calculer la distance de Rayleigh du faisceau sortant du laser et le diamètre (e du faisceau à 150 mm du waist du laser.
Expanseur de faisceau.
Ce faisceau arrive sur un expanseur (afocal) constitué dune lentille divergente de focale -20 mm, placée à 150 mm du waist incident, et dune lentille convergente de focale 200 mm.
Faire un schéma de principe de lexpanseur en faisant apparaître les foyers objet et image de chaque lentille. Quelle distance sépare les 2 lentilles ?
Pourquoi la première lentille est-elle choisie divergente ? Quelle est la nature de la tache focale intermédiaire ?
Caractériser le faisceau à la sortie de lexpanseur par son diamètre (s et sa divergence totale (s . En déduire le rayon (s du waist et la distance de Rayleigh zRs du faisceau émergent.
Tir sur une cible.
On néglige labsorption et la diffusion atmosphériques. Calculer le diamètre de la tache et la densité moyenne de puissance sur une cible placée à 1200 m :
sans monter lexpanseur
après avoir monté lexpanseur.
COMPARAISON FAISCEAU GAUSSIEN AVEC OPTIQUE GEOMETRIQUE
Daprès ce document (LINOS), à quelle notation utilisée en optique géométrique peut-on faire correspondre z (distance du waist au foyer) ? A quelle relation de conjugaison vous fait penser la première relation ?
Examiner les situations suivantes :
waist objet au foyer
z très supérieur à zR
z très inférieur à zR
zR très supérieur à z et à f
Lycée Polyvalent Régional Jean-Mermoz EXERCICES FAISCEAUX GAUSSIENS
68300 SAINT-LOUIS
TS2 Photonique - PAGE 2- DATE \l 28/08/2009
FILENAME exercices faisceaux gausssiens_1
