Td corrigé universite de la polynesie française - Université de la Polynésie ... pdf

universite de la polynesie française - Université de la Polynésie ...

-Cours magistraux (CM), Travaux dirigés (TD), Travaux pratiques (TP). Part prise par ..... Convolution .Existence, dérivation, suites régularisantes, régularisation.




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venir dès la première année au niveau du projet professionnel, en deuxième année dans le même enseignement, et , dans l’encadrement de la préprofessionnalisation et du stage professionnel prévus en troisième année. Ils pourront être associés à des enseignements appliqués tel que NUMERIC.



Taux de réussite  par rapport au nombre d’inscrits par niveau de formation* Inscriptions principales ** % d’Etudiants ayant obtenu 60 crédits2006/2007
LICENCE Maths-informatiqueNombre d’inscrits*% d’admis **L19112,1%L25246,2%L33122,6%
Poursuite d’études et/ou débouchés :
Préparation aux métiers de l'enseignement : IUFM : Capes, PLP, PE ; Agrégation de mathématiques après une année de MASTER .
Masters "Mathématiques" ou "Ingénierie Mathématique" Entrée sur titre en Grandes Ecoles d’ingénieurs Concours administratifs catégorie A de la fonction publique Technicien supérieur dans les domaines de l'informatique, de la banque, de l'assurance ou dans l'administration..

Nom du responsable de la formation :
Jean-Marie Goursaud


Liste des membres de l’équipe pédagogique :

J.M. Goursaud (PRU)
G. Bourgeois (MCF)
R. Oyono (ATER)
J. Chaumine (MCF)
E. Ferard (MCF)
J. Savariau (MCF)A. Gabillon (PRU)
P. Capolsini (MCF)
S . Chabrier (MCF)
B. Stoll (MCF)A. Bouhadef (MCF)
P. Ortega (MCF)
M. Rodiere (PRAG)
L. Caillon (MCF)
Description des unités d’enseignement
1ère année



Semestre 1 [entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS/INFO [Mutualisé avec mentions SP et SVT]
  Mathématiques pour tous
Introduction aux nombres complexes, formule de Moivre – Fonctions usuelles (puissances, logarithmes, exponentielles, trigonométriques) – Équations différentielles linéaires du premier et second ordre à coefficients constants – Géométrie en dimension 2 et 3, produit scalaire, produit vectoriel, déterminant.
  Certificat Informatique et Internet
Positionnement. Formation C2i niveau 1 suivant le référentiel national : Tenir compte du caractère évolutif des TIC, Intégrer la dimension éthique et le respect de la déontologie, s'approprier son environnement de travail, Rechercher l'information, Sauvegarder, sécuriser, archiver ses données en local et en réseau, Réaliser des documents destinés à être imprimés, Réaliser la présentation de ses travaux en présentiel et en ligne, Echanger et communiquer à distance, Mener des projets en travail collaboratif à distance. Certification.

UE MATHS 1.1
  Algèbre et Analyse élémentaire
Continuité, dérivabilité, primitives
Géométries affine, euclidienne en dimension 2 et 3.
Longueurs, aires, volumes.
Théorème des accroissements finis et applications .
Etude de fonctions réciproques.
Calcul intégral 
Algèbre linéaire en dimension 2 et 3.

UE INFO 1.1
  Informatique générale
Historique, présentation des domaines constitutifs, architecture machine (architecture de Von Newmann, notions d’unité centrale, mémoire, processeur, périphériques, unités d’échange, …), représentation de l’information (binaire, octal, hexadécimal, décimal, complément à 2, changement de base, opérations diverses, …), systèmes d’exploitation (mono et multi-utilisateurs, shell linux, …), langages de programmation (notions de langages compilés, interprétés, orienté objet, variables, fonctions, …)
  Algorithmique
Analyse, pseudo-langage, schémas algorithmiques séquentiels, conditionnels, itératifs, notions de types simples, composés, vecteurs, tableaux à n dimensions, enregistrements, listes mono-dimension, recherche, fusion, complexité, tri simple, à bulle, par tas, rapide, …

UE PHYSIQUE 1.1 [Mutualisé avec mention SP]
Mécanique 1 : Cinématique du point
Électricité Électronique 1 : Lois de Kirchoff – Dipôles électrocinétiques – Réseaux en régime continu – Diviseur de courant, de tension – Théorème de Millman – Théorème de superposition – Générateurs de Norton et de Thévenin – Réponse d’un circuit à un échelon de tension.
Optique géométrique : Principes et lois de l’optique géométrique – Formation des images – Miroirs plans et miroirs sphériques – Dioptres plans et lames à faces planes et parallèles – Dioptres sphériques – Prismes – Lentilles minces et lentilles épaisses – Systèmes centrés.

UE Projet Pro et méthodologie
Définition d'un projet professionnel personnel – recherche d'informations (documents et interviews) – compte-rendu de la démarche personnelle (constitution d'un dossier) – communication (poster et soutenance).

UE Anglais



Semestre 2 [entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS 2.1
  Algèbre
Ensembles et applications. Dénombrement.
Polynômes, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.
Algèbre linéaire : définitions, espaces vectoriels de dimension finie.
Initiation au calcul matriciel.
Exemples d’applications de l’algèbre à l’analyse : systèmes différentiels, suites récurrentes.

UE MATHS 2.2
  Analyse
Limites, continuité, dérivabilité, formule de Taylor.
Développements limités et applications.
Calcul intégral.
Suites, suites convergentes, séries numériques
Courbes paramétrées planes, courbes polaires

UE INFO 2.1
  Algorithmique et Programmation Niveau 1
Langage C ANSI niveau 1, types et objets, constantes, variables, règles de conversion, affichage, lecture au clavier, opérateurs et expressions, instructions de décision, instructions d’itérations, instructions de saut, fonctions, portée et durée de vie, passage d’arguments par valeur, passage de tableau unidimensionnels

UE INFO 2.2 Systèmes Unix
Utilisation, système de fichiers, commandes de base, gestion des droits, gestion des processus, shell et langage de shell.

UE Méthodologie obligatoire
  Méthodologie obligatoire

UE Culture générale
  UECG au choix dont « introduction aux métiers de l’enseignement »



Description des unités d’enseignement
2ème année

Semestre 3

UE MATHS 3.2 [Mutualisé parcours Informatique]
  Algèbre approfondie
Structures algébriques.
Arithmétique des entiers et des polynômes à coefficients réels ou complexes, et applications.
Algèbre linéaire : Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases.
Théorème de la base incomplète, dimension.
Applications linéaires, endomorphismes. Polynômes d’endomorphismes.
Systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.
Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation.

UE INFO 3.1 [Mutualisé parcours Informatique]
  Algorithmique et Programmation Niveau 2
Structures de données évoluées, tableaux mono-dimension : recherches simple et dichotomique, tris simples : sélection, insertion, permutation, notions de programmation récursive. Applications en langage C.

UE MATHS 3.3
  Séries Intégration
Rappel sur les nombres réels.
Compléments sur les séries, critère de Cauchy, séries alternées, séries de Riemann.
Les séries à termes numériques : comparaison, règles de convergence, comparaison à une série de Riemann.
Intégrale d’une fonction continue par morceaux, intégrales convergentes, théorème de comparaison. Lien avec les séries.
Fonctions de plusieurs variables réelles.
Intégrales dépendant d’un paramètre.
Introduction aux équations différentielles y’=f(x,y).

UE MATHS 3.4
  Probabilités [Mutualisé parcours Informatique]
Variable aléatoire, loi d’une variable aléatoire discrète, à densité, espérance, variance.
Loi d’un couple. Probabilités conditionnelles, évènements indépendants.
  Statistiques
Notion de statistiques descriptives : moyenne, écart-type. Histogramme, régression linéaire.

UE Ouverture
  Anglais
INFO 3.3 HTML/Javascript [Mutualisé parcours Informatique]
Théorie objet, où écrire ?, HTML, XHTML, Balises, tableaux, frames, formulaires, GET, POST, feuilles de style. JavaScript : Variables, Opérateurs, Conditions, Fonctions, Messages, Formulaires, Evènements, Objet Window, Objet String ,Objet Math ,Objet Date ,Objet Array ,Frames













Semestre 4

UE MATH 4.1
  Algèbre Bilinéaire
 Algèbre bilinéaire, sesquilinéaire, formes quadratiques, isométries vectorielles.
Espaces euclidiens, procédé d’orthonormalisation de Schmidt.
Groupe orthogonal, matrices orthogonales.
Dualité. 

UE MATH 4.2
  Suites séries fonctions
Espaces vectoriels normés.
Suites et séries de fonctions, convergence uniforme, normale.
Séries entières ; développement en série entière de fonctions usuelles ; théorème de convergence, égalité de Parseval ; applications.
Séries de Fourier.

UE ANALYSE MATRICIELLE [Mutualisé parcours Informatique]
  Aspect maths
Analyse numérique matricielle. Conditionnement.
Méthodes directes. Gauss (LU). Gauss avec pivot partiel (PA=LU). QR(Gram-Schmidt, Householder)
Méthodes itératives. Jacobi, Gauss Seidel
Valeurs propres et vecteurs propres.
  Prog. Algèbre linéaire
Tableaux bi-dimension représentation en langage C et bibliothèque d'algèbre linéaire : opérations matricielles de base, déterminant, inversion de matrice, triangularisation et substitution arrière, polynôme caractéristique, algorithme de Souriau, ...

UE Option au choix [Mutualisé parcours Informatique]
  INFO 4.1 : Programmation Objet niveau 1
Principes de base de la programmation orientée par les objets et principaux langages à objets. Applications en Java : encapsulation, classes, héritage, surcharge, interfaces, exceptions, applications et applets
ou
  NUMERIC
  Cryptographie
Arithmétique modulaire. Cryptographie. Code RSA. Logarithme discret.
  Electronique numérique
Initiation à la logique combinatoire et séquentielle – Applications (multiplexeur, décodeur, bascule …).
Traitements multimédia
Bases fondamentales du traitement des images, de la vidéo et du son et présentation des formats d’images (gif, jpg, bmp, …), vidéo (mjpeg, avi, divx, …), et son (wav, mp3, …)

UE Projet Professionnel
  Projet Pro

UE Ouverture
  UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »


Description des unités d’enseignement
3ème année

Semestre 5

UE MATHS 5.1
  Topologie
Espaces topologiques- Espaces métriques. Ouverts, fermés, voisinages. Produit d’espaces métriques.
Suites de Cauchy, espaces complets. Théorème du point fixe.
Applications continues, applications uniformément continues, théorèmes de prolongement.
Espaces compacts, Espaces connexes. Théorème d’Ascoli, théorème de Stone-Weierstrass

UE MATHS 5.2
  Calcul différentiel
Espaces vectoriels normés. Normes équivalentes. Opérateurs linéaires bornés.
Séries convergentes dans un espace de Banach.
Règles de calcul différentiel. Théorème des accroissements finis et applications.
Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale. Dérivation d’ordre supérieur, thérorème de Schwarz, formules de Taylor. Développements limités.
Applications: Problèmes des extrema, Surfaces de niveau d’une fonction. Espace tangent. Dérivation d’une intégrale paramétrée.
Théorème de Cauchy-Lipschitz.
UE MATHS 5.3
  Groupes et arithmétique
Rappels sur l’algèbre des années L1 et L2 : groupes, sous-groupes, morphismes, sous-groupes normaux.
Structures algébriques groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels. Morphismes ; Décomposition canonique d’un homomorphisme. Caractéristique d’un anneau d’un corps.
Groupes : Groupes cycliques. Classes modulo un sous-groupe, groupe quotient.
Groupes opérant dans un ensemble. Fidélité. Transitivité. Espaces homogènes. Orbites. Formule des classes. Groupe symétrique. Groupe orthogonal
Anneaux Z/nZ, éléments inversibles, indicateur d’Euler.

UE MATHS 5.4
  Analyse numérique, équations différentielles
Notions fondamentales: Champs de vecteurs, orbites, courbes intégrales, changement de variable
Théorèmes fondamentaux : Rectification, existence et unicité, dépendance en la condition initiale..
Méthodes élémentaires d'intégration: Equations à variables séparées, systèmes de Hamilton, équations aux différences totales, symétries, équations homogènes.
Equations linéaires, points critiques
Approximation des équations différentielles : Interpolation polynomiale, intégration numérique, méthode à un pas, consistance, stabilité, convergence, estimation de l’erreur,
Méthode de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, notions simples sur les méthodes adaptatives et à pas variable.

UE MATHS 5.5
  Analyse hilbertienne et de Fourier
Espaces hermitiens ; espaces de Hilbert ; théorème de Riesz ; espaces préhilbertiens, projection orthogonale sur un convexe fermé, supplémentaire orthogonal, dual d'un espace de Hilbert ; base hilbertienne, exemples : polynômes orthogonaux, espace des fonctions à carré sommable sur un ensemble discret .

Convolution .Existence, dérivation, suites régularisantes, régularisation. Série de Fourier. Propriétés. Convergence en moyenne quadratique, Convergence normale, Théorème de Dirichlet, convergence au sens de Césaro. Egalité de Parseval-Bessel. Transformation de Fourier . Propriétés, Théorèmes d’inversion.

UE MATHS 5.6
  Math.5.5 Fonctions analytiques
Le corps des complexes.
Généralités sur les fonctions holomorphes.
Intégrale d’une fonction le long d’un chemin
La formule de Cauchy et ses conséquences.
Zéros et singularités d’une fonction holomorphe.
Le théorème des résidus; application au calcul des intégrales.

Semestre 6

UE MATHS 6.1
  Géométrie affine et euclidienne
Espaces affines
Quelques théorèmes classiques : théorème de Thalès, de Céva….
Espaces vectoriels euclidiens
Isométries
Géométrie du plan

UE MATHS 6.2
Calcul intégral
Fonctions intégrables sur un segment. Fonctions réglées.
Intégrale dépendant de sa borne supérieure, primitive.
Intégrales généralisées, intégrales dépendant d’un paramètre.
Théorème de convergence dominée.
Séries de fonctions.

UE MATHS 6.3
  Anneaux et corps
Anneaux , sous-anneaux ; idéaux ; anneaux quotient ; anneaux intègres ; corps des fractions
Anneaux euclidiens, principaux, factoriels. PGCD, PPCM. Théorème de Bezout
Compléments d’algèbre linéaire : polynôme minimal, réduction des endomorphismes.
Introduction à la théorie des corps

UE INFO 6.4
  Calcul symbolique
Définition calcul symbolique / numérique. Logiciels existants. Introduction au système Maple : manipulations d’expressions complexes, résolution d’équations et systèmes, algèbre linéaire, … Introduction au langage de programmation et écriture de procédures et fonctions

UE Ouverture au choix
  Préprofessionnalisation 2
  Stage professionnel
UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »
Mesure et intégration
Tribus, fonctions mesurables mesures positives
Intégrale des fonctions mesurables positives
Théorème de convergence monotone
Espace L1. Théorème de convergence dominée de Lebesgue
MAQUETTE DE LA FORMATION





UNIVERSITE DE LA POLYNESIE FRANÇAISEDOSSIER DE DEMANDE D’HABILITATION

UPF/Demande d’habilitation – Campagne 2007/2008  PAGE 1/ NUMPAGE \*Arabic 11



UPF/Demande d’habilitation – Campagne 2007/2008  PAGE 2/ NUMPAGE \*Arabic 11


Présenter les objectifs de la formation, les connaissances et compétences visées et le niveau d’exigence requis, ainsi que les modalités d’évaluation des étudiants. En cas de renouvellement, dresser un diagnostic – bilan du fonctionnement antérieur
 En pourcentage du volume total des heures d’enseignement : part d’intervenants extérieurs à l’UPF exerçant une activité professionnelle
Données à commenter
 Perspectives à l’issue du cursus (en matière de métiers visés et de poursuite d’études), taux et nature de l’insertion professionnelle
Décrire sommairement chaque UE .
Si cours mutualisé, indiquer avec quel diplôme en précisant le semestre

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